建立“物理模型”開(kāi)拓解題思路

1、建立“物理模型” 開(kāi)拓解題思路在物理教學(xué)中，許多的物理定律和規(guī)律都是把實(shí)際的研究對(duì)象或物理過(guò)程抽象為理想化的物理模型，然后研究物理模型所涉及的物理量及其相互關(guān)系。由于物理試題是根據(jù)物理模型編擬出來(lái)的，所以解題時(shí)必須首先正確還原“物理模型”，并且能清晰地認(rèn)識(shí)物理模型的本質(zhì)特征。這樣才能開(kāi)拓解題思路，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通，從題海中解脫出來(lái)。高中物理習(xí)題中的“物理模型”有很多。在此僅從以下四個(gè)方面為例加以說(shuō)明，以起拋磚引玉之功效。一、建立“單擺”模型例1如圖1，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為，圓弧所對(duì)的圓心角小于5，AD長(zhǎng)為，今有一個(gè)小球m1沿方向以初速度從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，要使小球m1可以與固定在D點(diǎn)的小

2、球m2相碰撞，那么小球的速度應(yīng)滿足什么條件？分析與解：乍看這題中沒(méi)有提到單擺，但仔細(xì)分析可得到以下幾點(diǎn)：（1）因?yàn)閳A弧所對(duì)的圓心角小于5，所以小球的擺動(dòng)可利用單擺模型處理。（2）小球不僅擺動(dòng)，而且由于慣性，小球在AD方向還作勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和等時(shí)性。（3）由于擺動(dòng)的周期性，所以小球沿AD方向的速度具有通解。 根據(jù)： 圖1由上面兩式,得到速度：（n=1、2、3、）。在單擺模型中，經(jīng)常涉及到求單擺周期，那么關(guān)鍵要注意的取值問(wèn)題。通過(guò)對(duì)眾多情況的分析可以得到結(jié)論，等效重力加速度等于擺球在平衡位置上的“視重”所產(chǎn)生的加速度值。例2如圖2以下三種情況，擺線長(zhǎng)都為，小球的質(zhì)量都為m，圖2

3、a小球系于與水平方向夾角為的光滑斜面上；圖2b小球懸在以加速度下降的升降機(jī)的頂部；圖2c小球帶正電苛，放于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，拉開(kāi)的角度都小于5，分別求出單擺的周期。（a） （b） （c）圖2對(duì)以上三種情況，關(guān)鍵是要求出等效重力加速度。根據(jù)上面的總結(jié)，可以知道上面三種情況的“視重”分別為：然后得到等效重力加速度分別為：,，分別代入單擺周期公式，就可以分別求出周期為：二、建立“圓周運(yùn)動(dòng)”模型在中學(xué)物理中常常碰到一些要使物體恰好做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，這就要抓住“臨界條件”建立模型。比如一個(gè)質(zhì)量為的小球，要使它恰好能沿光滑豎直圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球的“最高點(diǎn)”是圓環(huán)的頂峰，這點(diǎn)的最小速度。而如果小球是套在光滑的圓

4、環(huán)軌道上，則到“最高點(diǎn)”的最小速度。如在上面的裝置中加上電場(chǎng)，物理仍恰好做圓周運(yùn)動(dòng)情況又是怎樣的呢？例3如圖3a所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的，軌道所在的空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，從水平軌道上的某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m帶正電苛的小球A，小球受到的電場(chǎng)力的大小是重力的3/4倍，為使小球剛好在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釋放點(diǎn)距圓軌道最低點(diǎn)的距離。分析與解：解題的關(guān)鍵是求小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，也就是小球通過(guò)“最高點(diǎn)”的最小速度，這道題的“最高點(diǎn)”是圖3b中的D點(diǎn)，而D點(diǎn)的最小速度，是由電場(chǎng)力和重力的合力作為向心力提供： （a）

5、 （b） 圖3由式得到: 在C點(diǎn):圖中然后從A至D用動(dòng)能定理,得:將代入上式解出物體要能做圓周運(yùn)動(dòng),只要物體能通過(guò)豎直圓環(huán)的“最高點(diǎn)”即可,這里要特別注意“最高點(diǎn)”的含義,一般來(lái)說(shuō)是物體靜止時(shí),合力為零位置的“對(duì)稱點(diǎn)”，而這點(diǎn)的最小速度是物體所受外力（這時(shí)軌道對(duì)物體的彈力為零）的合力作為向心力求出的速度。如果上題中小球是套在圓環(huán)軌道上,那么D=0，其它步驟完全相同。三、建立“最短時(shí)間”模型如圖4a ，AD光滑與豎直線成角，D正好在以AB為直徑的圓上，一個(gè)物體從A到D所用的時(shí)間t？滑到C點(diǎn)、E點(diǎn)時(shí)間又是多少呢？是否相等？物體從A到D的過(guò)程中： 圖4a由以上三式求得：。 從表達(dá)式發(fā)現(xiàn)物體滑下的時(shí)間

6、，只與R、g有關(guān)，而R、g是常量。所以得到結(jié)論，物體從圓的頂點(diǎn)沿不同的光滑軌道滑到圓上的任何一點(diǎn)，時(shí)間都相同。用這個(gè)結(jié)論來(lái)解題，有時(shí)可以免去許多繁鎖的三角函數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)單直觀。例4如圖4b，傾角為的斜面上方有一定點(diǎn)A，現(xiàn)要使一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止沿一光滑斜槽到達(dá)斜面，則當(dāng)斜槽和豎直方向夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到達(dá)斜面所用時(shí)間最短？分析與解：這道題如果用常規(guī)方法作，需要用到許多三角函數(shù)公式，比如兩角和與差、正弦定理等等?，F(xiàn)在用上面的結(jié)論來(lái)做，如圖4b，在過(guò)A點(diǎn)的豎直線上找到圓心O，使得以O(shè)A為半徑的圓O與斜面相切于P點(diǎn)。因?yàn)閺腁點(diǎn)到圓弧上的各點(diǎn)時(shí)間相等,但只有AP到達(dá)了斜面,所以沿AP方向滑下，到達(dá)斜

7、面的時(shí)間最短。 圖4b由于OP垂直斜面，OP與豎直方向的夾角為。得到 。 四、建立“等效重力加速度”模型如下圖5在升降機(jī)的頂端懸掛了一個(gè)質(zhì)量為m的小球，升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度的方向如下四個(gè)圖所示，那么細(xì)繩的拉力、等效加速度等分別如下表： 圖5a 圖5c 圖5b 圖5d圖5項(xiàng)目圖5a圖5b圖5c圖5d拉力T等效方向豎直向下豎直向下斜向右下斜向左下因此對(duì)以上四種情況，我們可以認(rèn)為升降機(jī)沒(méi)有動(dòng)，而小球的重力加速度g變?yōu)榈刃е亓铀俣?也就是說(shuō)小球仍可以看成處于平衡狀態(tài)來(lái)分析,只是重力變?yōu)?。用這種方法處理一些動(dòng)力學(xué)問(wèn)題顯得簡(jiǎn)單明了。例5如圖6所示，木球和鐵球分別用彈簧或細(xì)線系于充滿水的封閉容器的底端或頂端，當(dāng)容器運(yùn)動(dòng)的加速度分別如圖所示，問(wèn)木球和鐵球?qū)?huì)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？分析與解：圖6a，因?yàn)楫?dāng)容器靜止時(shí)：當(dāng)容器運(yùn)動(dòng)時(shí)： 即木球向上運(yùn)動(dòng) 圖6b, 因?yàn)楫?dāng)容器靜止時(shí)： 當(dāng)容器運(yùn)動(dòng)時(shí)： 圖6a 圖6b 即鐵球向下運(yùn)動(dòng)圖6c，加速度方向水平向右，根據(jù)上表知道是屬于圖5d情況，相當(dāng)于容器不動(dòng)，木球是在、三力作用處于平衡狀態(tài)。因?yàn)槟厩蛳露斯潭?，所以木球向右運(yùn)動(dòng)。圖6c 圖6d，因?yàn)榧铀俣确较驔](méi)有變，所以還是屬于5d的情況，鐵球也是在、三力作用處于平衡狀態(tài)。但鐵球是上端固定，所以鐵球向左運(yùn)