建立“物理模型”開拓解題思路

1、建立“物理模型” 開拓解題思路在物理教學中，許多的物理定律和規(guī)律都是把實際的研究對象或物理過程抽象為理想化的物理模型，然后研究物理模型所涉及的物理量及其相互關(guān)系。由于物理試題是根據(jù)物理模型編擬出來的，所以解題時必須首先正確還原“物理模型”，并且能清晰地認識物理模型的本質(zhì)特征。這樣才能開拓解題思路，使學生舉一反三，觸類旁通，從題海中解脫出來。高中物理習題中的“物理模型”有很多。在此僅從以下四個方面為例加以說明，以起拋磚引玉之功效。一、建立“單擺”模型例1如圖1，一個光滑的圓弧形槽半徑為，圓弧所對的圓心角小于5，AD長為，今有一個小球m1沿方向以初速度從點開始運動，要使小球m1可以與固定在D點的小

2、球m2相碰撞，那么小球的速度應滿足什么條件？分析與解：乍看這題中沒有提到單擺，但仔細分析可得到以下幾點：（1）因為圓弧所對的圓心角小于5，所以小球的擺動可利用單擺模型處理。（2）小球不僅擺動，而且由于慣性，小球在AD方向還作勻速直線運動，這兩種運動具有獨立性和等時性。（3）由于擺動的周期性，所以小球沿AD方向的速度具有通解。 根據(jù)： 圖1由上面兩式,得到速度：（n=1、2、3、）。在單擺模型中，經(jīng)常涉及到求單擺周期，那么關(guān)鍵要注意的取值問題。通過對眾多情況的分析可以得到結(jié)論，等效重力加速度等于擺球在平衡位置上的“視重”所產(chǎn)生的加速度值。例2如圖2以下三種情況，擺線長都為，小球的質(zhì)量都為m，圖2

3、a小球系于與水平方向夾角為的光滑斜面上；圖2b小球懸在以加速度下降的升降機的頂部；圖2c小球帶正電苛，放于勻強電場中，拉開的角度都小于5，分別求出單擺的周期。（a） （b） （c）圖2對以上三種情況，關(guān)鍵是要求出等效重力加速度。根據(jù)上面的總結(jié)，可以知道上面三種情況的“視重”分別為：然后得到等效重力加速度分別為：,，分別代入單擺周期公式，就可以分別求出周期為：二、建立“圓周運動”模型在中學物理中常常碰到一些要使物體恰好做圓周運動的問題，這就要抓住“臨界條件”建立模型。比如一個質(zhì)量為的小球，要使它恰好能沿光滑豎直圓環(huán)作圓周運動，小球的“最高點”是圓環(huán)的頂峰，這點的最小速度。而如果小球是套在光滑的圓

4、環(huán)軌道上，則到“最高點”的最小速度。如在上面的裝置中加上電場，物理仍恰好做圓周運動情況又是怎樣的呢？例3如圖3a所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的，軌道所在的空間存在水平向右的勻強電場，場強為E，從水平軌道上的某點由靜止釋放一個質(zhì)量為m帶正電苛的小球A，小球受到的電場力的大小是重力的3/4倍，為使小球剛好在圓軌道內(nèi)做圓周運動，求釋放點距圓軌道最低點的距離。分析與解：解題的關(guān)鍵是求小球剛好做圓周運動的臨界條件，也就是小球通過“最高點”的最小速度，這道題的“最高點”是圖3b中的D點，而D點的最小速度，是由電場力和重力的合力作為向心力提供： （a）

5、 （b） 圖3由式得到: 在C點:圖中然后從A至D用動能定理,得:將代入上式解出物體要能做圓周運動,只要物體能通過豎直圓環(huán)的“最高點”即可,這里要特別注意“最高點”的含義,一般來說是物體靜止時,合力為零位置的“對稱點”，而這點的最小速度是物體所受外力（這時軌道對物體的彈力為零）的合力作為向心力求出的速度。如果上題中小球是套在圓環(huán)軌道上,那么D=0，其它步驟完全相同。三、建立“最短時間”模型如圖4a ，AD光滑與豎直線成角，D正好在以AB為直徑的圓上，一個物體從A到D所用的時間t？滑到C點、E點時間又是多少呢？是否相等？物體從A到D的過程中： 圖4a由以上三式求得：。 從表達式發(fā)現(xiàn)物體滑下的時間

6、，只與R、g有關(guān)，而R、g是常量。所以得到結(jié)論，物體從圓的頂點沿不同的光滑軌道滑到圓上的任何一點，時間都相同。用這個結(jié)論來解題，有時可以免去許多繁鎖的三角函數(shù)運算，簡單直觀。例4如圖4b，傾角為的斜面上方有一定點A，現(xiàn)要使一質(zhì)點從A點由靜止沿一光滑斜槽到達斜面，則當斜槽和豎直方向夾角為多大時，質(zhì)點從A點到達斜面所用時間最短？分析與解：這道題如果用常規(guī)方法作，需要用到許多三角函數(shù)公式，比如兩角和與差、正弦定理等等?，F(xiàn)在用上面的結(jié)論來做，如圖4b，在過A點的豎直線上找到圓心O，使得以OA為半徑的圓O與斜面相切于P點。因為從A點到圓弧上的各點時間相等,但只有AP到達了斜面,所以沿AP方向滑下，到達斜

7、面的時間最短。 圖4b由于OP垂直斜面，OP與豎直方向的夾角為。得到 。 四、建立“等效重力加速度”模型如下圖5在升降機的頂端懸掛了一個質(zhì)量為m的小球，升降機運動的加速度的方向如下四個圖所示，那么細繩的拉力、等效加速度等分別如下表： 圖5a 圖5c 圖5b 圖5d圖5項目圖5a圖5b圖5c圖5d拉力T等效方向豎直向下豎直向下斜向右下斜向左下因此對以上四種情況，我們可以認為升降機沒有動，而小球的重力加速度g變?yōu)榈刃е亓铀俣?也就是說小球仍可以看成處于平衡狀態(tài)來分析,只是重力變?yōu)?。用這種方法處理一些動力學問題顯得簡單明了。例5如圖6所示，木球和鐵球分別用彈簧或細線系于充滿水的封閉容器的底端或頂端，當容器運動的加速度分別如圖所示，問木球和鐵球?qū)蚰膫€方向運動？分析與解：圖6a，因為當容器靜止時：當容器運動時： 即木球向上運動 圖6b, 因為當容器靜止時： 當容器運動時： 圖6a 圖6b 即鐵球向下運動圖6c，加速度方向水平向右，根據(jù)上表知道是屬于圖5d情況，相當于容器不動，木球是在、三力作用處于平衡狀態(tài)。因為木球下端固定，所以木球向右運動。圖6c 圖6d，因為加速度方向沒有變，所以還是屬于5d的情況，鐵球也是在、三力作用處于平衡狀態(tài)。但鐵球是上端固定，所以鐵球向左運