安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理

1、安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理第i卷（選擇題60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分 ) 1.已知集合，集合，則a. b. c. d. 2.在中，角、的對(duì)應(yīng)邊分別為，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（ ）a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件3.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（ ）a. b. c. d. 4.兩等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，且，則 ）a. b. c. d. 25.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則在上的最小值為（ ）a. b. c. d. 06.已知函數(shù)

2、，若直線過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的斜率為a. b. 2 c. d. 7.函數(shù)（且）的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 8.在中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（ ）a. b. c. 2 d. 9.函數(shù)，圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是a. 6b. 7c. 8d. 910.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( )a. 是偶函數(shù) b. 在上是增函數(shù)c. 是周期函數(shù) d. 的值域?yàn)?1.定義在上的偶函數(shù)在上遞增,則滿足的的取值范圍是( )a. b. c. d. 12.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則

3、下列判斷正確的是（）a. 要得到函數(shù)的圖象只將的圖象向右平移個(gè)單位b. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為d. 函數(shù)在上單調(diào)遞增第ii卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分 )13.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_14.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_15.數(shù)列滿足： ， ， ，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_16.某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(fèi)(元)滿足關(guān)系已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表： 若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費(fèi)為_元.三、解答題（共6小題，共70分）17.（10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且1求角的值；2若的面積為，且，求的周長(zhǎng)18.（12分）已知，

4、函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”(1) 判斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2) 若函數(shù)f(x)=(x1)2在定義域m，n(m1)上為“依賴函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；(3) 已知函數(shù)f(x)=(xa)2 (a1，f(x)=(x1)2在m，n遞增，故

5、f(m)f(n)=1，即(m1)2(n1)2=1， 由nm1，得(m1) (n1) =1，故， 由nm1，得1m2， 從而在上單調(diào)遞減，故， (3) 因，故在上單調(diào)遞增，從而，即，進(jìn)而，解得或 (舍)， 從而，存在，使得對(duì)任意的tr，有不等式都成立，即恒成立，由， 得，由，可得，又在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)， ，從而，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為21.（1）最小正周期為；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期為（2）由題意，化簡(jiǎn)得因?yàn)?，所以，所以，所以在中，由，知，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?2.【解析】（1），設(shè)當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，(

6、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí))，所以在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，切線方程和聯(lián)立可得：，現(xiàn)討論該方程根的個(gè)數(shù)：設(shè)， 所以.，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以只有唯一的零點(diǎn)，由的任意性，所以不符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上小于零，在上大于零，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上小于或等于零，且有唯一的零點(diǎn).函數(shù)開口向上，若其判別式不大于零，則對(duì)任意，有；若其判別式大于零，設(shè)其右側(cè)的零點(diǎn)為，則對(duì)任意的，有，所以在區(qū)間上，存在零點(diǎn)，綜上的零點(diǎn)不唯一；當(dāng)時(shí)，可得，所以在上單調(diào)遞增，所以其只有唯一的零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上大于或等于零