山東專用2021新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式6.2一元二次不等式及其解法學(xué)案含解析

1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法課標(biāo)要求考情分析1.會從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.1.主要考查一元二次不等式的解法和含參數(shù)的恒成立問題，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)2常常與集合運(yùn)算、函數(shù)定義域的求解、用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間等問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，難度為中等及以下.知識點(diǎn)一元二次不等式的解集1.(1)“ax2bxc0(a0，xr)恒成立”的充要條件是“a0且b24ac0”(2)“ax2bxc0(a0)恒成立”的充要條件是“a0且b24ac0，求解時不要忘記

2、討論a0時的情形(2)注意區(qū)分0(a0)的解集為r還是.1思考辨析判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)abac2bc2.()(2)若方程ax2bxc0(a0的解集為r.()(3)不等式ax2bxc0在r上恒成立的條件是abc2ab；反之，c0時，abac2bc2.(2)若方程ax2bxc0(a0的解集為.(3)當(dāng)ab0，c0時，不等式ax2bxc0也在r上恒成立2小題熱身(1)已知集合axx10，bx|x2x60的解集為x|1x2，則ab的值為(b)a1bc4d(4)若函數(shù)y的定義域?yàn)閞，則m的取值范圍是m.(5)不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4)(4，)

3、解析：(1)ax|x2，bx|2x3，所以abx|20的解集為x|1x2所以方程ax2bx10的解為1,2.所以12，(1)2.所以a，b，所以ab.(4)要使y恒有意義，即mx2(1m)xm0對xr恒成立，則解得m.(5)不等式x2ax40，即a216，a4或a3；(3)解關(guān)于x的不等式ax222xax(a0)【解】(1)不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30.方程x22x30的解為x13，x21.而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1(2)由題意得或解得x1.故原不等式的解集為x|x1(3)原不等式可化為ax2(a2)x20.當(dāng)a0時，原不等式化為

4、x10，解得x1.當(dāng)a1，即a2時，解得1x；當(dāng)1，即a2時，解得x1滿足題意；當(dāng)1，即2a0時，解得x1.綜上所述，當(dāng)a0時，不等式的解集為x|x1；當(dāng)2a0時，不等式的解集為；當(dāng)a2時，不等式的解集為1；當(dāng)a0(0)的形式：當(dāng)a0時，轉(zhuǎn)化為一次不等式；當(dāng)a0時，直接求解當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系確定無根或一個根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式1不等式0x2x24的解集為2，1)(2,3解析：原不等式等價于即即解得故原不等式的解集為x|2x1或2a2(ar)的解集解：原不等式可化為12x2axa20，即(4xa)(3x

5、a)0，令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為(，0)(0，)；當(dāng)a0時，不等式的解集為.考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題命題方向1形如f(x)0(f(x)0)(xr)恒成立問題【例2】已知不等式mx22xm10，是否存在實(shí)數(shù)m對所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由【解】不等式mx22xm10恒成立，即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在x軸下方當(dāng)m0時，12x，不滿足題意；當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx22xm10無解，即不等式組的解集為空集，即m無解綜上可知

6、不存在這樣的m.命題方向2【例3】設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)，若對于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍【解】要使f(x)m5在1,3上恒成立，則mx2mxm60，即m2m60時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m60.所以m，則0m.當(dāng)m0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m60.所以m6.所以m0，又因?yàn)閙(x2x1)60，所以m.因?yàn)楹瘮?shù)y在1,3上的最小值為，所以只需m即可因?yàn)閙0，所以m的取值范圍是 .方法技巧恒成立問題求解思路(1)形如f(x)0(f(x)0)(xr)的不等式確定參數(shù)的范圍時，結(jié)合一元二次方程，利用判別

7、式來求解.(2)形如f(x)0(f(x)0)(xa，b)的不等式確定參數(shù)范圍時，要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求其最小(大)值，讓最小(大)值大(小)于等于0，從而求參數(shù)的范圍.1(方向1)已知關(guān)于x的不等式kx26kxk80對任意的xr恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(a)a0,1b(0,1c(，0)(1，)d(，01，)解析：當(dāng)k0時，不等式kx26kxk80化為80，其對任意的xr恒成立；當(dāng)k0時，要使不等式kx26kxk80對任意的xr恒成立，對于方程kx26kxk80，需36k24(k28k)0，得0k1.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,1，故選a2(方向2)若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的

8、子集，則a的取值范圍是(b)a4,1b4,3c1,3d1,3解析：原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng)a1時，不等式的解集為a,1，此時只要a4即可，即4a1時，不等式的解集為1，a，此時只要a3即可，即10)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3 000a元(a0且a為常數(shù))(1)在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍(2)在(1)的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？【解】(1)據(jù)題意，得(100x)3 00

9、0(12x%)1003 000，即x250x0，解得0x50.又x0，故x的取值范圍是(0,50(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則yx25(a1)23 000375(a1)2(0x50)若025(a1)50，即050，即a1，則當(dāng)x50時，y取得最大值綜上，當(dāng)01時，應(yīng)安排50萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大方法技巧(1)解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系；解不等式；回答實(shí)際問題.(2)求解實(shí)際應(yīng)用問題，首先要選擇一個變量建立這個問題的函數(shù)模型或者不等式模型，然后再根據(jù)問題的求解目標(biāo)，通過解不等式達(dá)到解題的目的.某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份銷售額增加x%，八月份銷售額比七月份銷售額增加x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若