導(dǎo)學(xué)案 向量在物理中的應(yīng)用

1、向量在物理中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 第5頁 共5頁 編制祿豐一中：劉岷幗2021-1-18 向量在物理中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 班級： 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、用向量中的有關(guān)知識研究生活中提物體何時用力大、小，并解釋其原因；解決小船過河時路程與時間的最短問題2、初步理解用向量知識解決研究物理問題的基本思路和方法；學(xué)會將物理量之間的關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)模型，再通過解這個數(shù)學(xué)模型對相關(guān)的物理現(xiàn)象作出解釋3、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、探求精神與解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：1. 運(yùn)用向量的有關(guān)知識解決物理問題； 2.通過對數(shù)學(xué)模型的研究解釋相關(guān)物理現(xiàn)象.教學(xué)難點(diǎn)1.將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型.2.通過對數(shù)學(xué)模型的研究解釋相關(guān)物

2、理現(xiàn)象.導(dǎo)學(xué)過程結(jié)合下列情境思考問題情景一：有一位年輕的父親將不會走路的小孩的兩支胳膊懸空拎起,結(jié)果造成小孩的胳膊受傷. 情景二：兩個人提一重物怎樣提最省力？情景三：一個人靜止地垂掛在單桿上，手臂的拉力與手臂握桿的姿勢有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度解釋這些現(xiàn)象？向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題.探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用思考1：如圖，用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個重量是1

3、0N的燈具，根據(jù)力的平衡理論，每根繩子的拉力F1、F2與燈具的重力G具有什么關(guān)系？每根繩子的拉力是多少？_G 思考2：兩個人共提一個旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？思考3：若兩只手臂的拉力為F1、F2，物體的重力為G，那么F1、F2、G三個力之間具有什么關(guān)系？思考4：假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么|F1|、|G|、之間的關(guān)系如何？思考5：以上探索結(jié)論表明，若重力G一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？思考6：|F1|有最大值或最小值嗎？|F1|與|G|可能相等嗎？為什么？探

4、究（二）：向量在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用思考1：一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船在靜水中的速度|v1|10/h，水流速度|v2| 2/h，如果船垂直向?qū)Π恶側(cè)ィ敲创膶?shí)際速度v的大小是多少？（繪圖說明）分析思考提示：思考2：如果船沿與上游河岸成60方向行駛，那么船的實(shí)際速度v的大小是多少？ v1v2v60 思考3：船應(yīng)沿什么方向行駛，才能使航程最短？ 思考4：如果河的寬度d500m，那么船行駛到對岸至少要幾分鐘？理論遷移 ：物理中的向量： 物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量. 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它們也符合向量加法

5、的三角形法則和平行四邊形法則. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,運(yùn)動的疊加也用到了向量的加法. 動量是數(shù)乘向量. 力所做的功就是作用力F與物體在力F的作用下所產(chǎn)生的位移的數(shù)量積. 用向量研究物理問題的方法:首先把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型,然后利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象. 探究：請你舉出幾個關(guān)于力、速度、加速度、位移的例子.東CBA北西南例1 一架飛機(jī)從A地向北偏西60方向飛行1000km到達(dá)B地，然后向C地飛行，若C地在A地的南偏西60方向，并且A、C兩地相距2000km，求飛機(jī)從B地到C地的位移. 東F1北西南F2F3例2

6、一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1、F2、F3的作用，沿北偏東45方向移動了8m，已知|F1|=2N，方向?yàn)楸逼珫|30，|F2| =4N，方向?yàn)闁|偏北30， |F3| =6N，方向?yàn)槲髌?0，求這三個力的合力所做的功. 作業(yè)練習(xí)：練習(xí)1某人在靜水中游泳,速度為如果他徑直游向河對岸,水流速度為,那么他實(shí)際上沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?練習(xí)2如圖,用兩根分別長的繩子將100N的物體吊在水平屋頂上,平衡后G點(diǎn)距屋頂?shù)木嚯x恰好為,求A處受力的大小.練習(xí)3：如圖,兩根長度相等的繩子,下端懸掛一質(zhì)量為m的物體,上端分別固定在水平天花板上的M點(diǎn)和N點(diǎn),M、N兩點(diǎn)間的距離為S,已知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力為T,問:每根繩的長度不得短于多長?練習(xí)：如圖，在細(xì)繩