河南省高級(jí)中學(xué)高三第一次大考數(shù)學(xué)(文)試題

1、信陽(yáng)高中高三第一次大考試題文科數(shù)學(xué)一選擇題1已知集合 A =x x? x vO, B =x 2x B =14.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且 a3 9=2 a：, a2=1,則a1 =15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為16下面有四個(gè)命題:在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1 0是等比數(shù)列an為遞增數(shù)列的必側(cè)視圖要條件已知a二lg 2，則a叮aa ：: aa .3TIT將八2tan（x 6）的圖象向右平移石個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的可得到y(tǒng) =tanx的圖象設(shè)0 : a : 3，則函數(shù)f （x） = x3 -ax（O ： x : 1）有最小值無(wú)最大值.其中正確命

2、題的序號(hào)為 .（填入所有正確的命題序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿(mǎn)分12分）a2 321 ABC的內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a， b， c,已知sin A， cosBcosC .bc 26（I）求A ； （n）若a =3，求 ABC的面積和周長(zhǎng).18. （本小題滿(mǎn)分12分）在四棱錐 p ABCD中，PD _平面ABCD，且底面 ABCD 為邊長(zhǎng)為 2 的菱形，N BAD =60。，PD =2（I）證明：面 PAC _面PDB ;（n）在圖中作出點(diǎn) D在平面PBC內(nèi)的正投影 M （說(shuō)明作法及其理由），并求四面體PBDM的體積.19. （本小題滿(mǎn)分12

3、分）如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元 /平方米）的散點(diǎn)圖（圖中月 月份代碼1 13分別對(duì)應(yīng)2017年1月一2018年1月）售由散點(diǎn)圖選擇 y = a b Jx和y二c d ln x兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為 房均y =0.9369 0.0285 x和y = 0.9554 0.0306lr價(jià)x，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：y= 0.9369+0.0285以y =0.9554+0.0306In x13殘差平方和（ yji#0.0005910.00016413總偏差干方和送（w y）i90.006050（I）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù) R2判斷哪個(gè)

4、模型的擬合效果更好；（n）某位購(gòu)房者擬于 2018年6月份購(gòu)買(mǎi)這個(gè)小區(qū) m（70空m空160）平方米的二手房（欲購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿(mǎn)2年但未滿(mǎn)5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額（購(gòu)房金額=房款+ 稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到 0.001萬(wàn)元/平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見(jiàn)下表：契稅（買(mǎi)方繳納）首套面積90平方米以?xún)?nèi)（含 90平方米）為1% ;首套面積90平方米以上且144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3%

5、增值稅（賣(mài)方繳納）房產(chǎn)證未滿(mǎn)2年或滿(mǎn)2年且面積在144平方米以上（不含 144平方米）為5.6% ;其他情況免征個(gè)人所得稅（賣(mài)方繳納）首套面積144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1% ;面積144平方米以上或非首套均為1.5% ;房產(chǎn)證滿(mǎn)5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：In 2 0.69 , In 31.10，ln17 ： 2.83 , In 192.94，21.41,31.73，.17 ： 4.12，n瓦（y -yj24.36.參考公式：相關(guān)指數(shù) R2 =1 -丄n1.E （w - y）2i20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)I : x =1，F(xiàn) 1,0，P是I上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作I的垂線(xiàn)

6、|1，線(xiàn)段PF的中垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)M , M的軌跡為C .（I）求軌跡C的方程；（H）過(guò)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于代B兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段 AB為直徑的圓與直線(xiàn)3x 4y 0相切，求直線(xiàn) AB的方程.21. （本小題滿(mǎn)分12分）m I n x已知函數(shù)f （x）, m R , x 1 .x（I）討論f x的單調(diào)區(qū)間；（n）若f（x） ： mx恒成立，求 m的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 .22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22x=2+2cOs在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)G:

7、x2-y2=2 ,曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為ly = 2si日 n二為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線(xiàn)C1 , C2的極坐標(biāo)方程；(n)在極坐標(biāo)系中，射線(xiàn) 6 與曲線(xiàn)G , C2分別交于A , B兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)0 ), 6定點(diǎn)M (3,0)，求. MAB的面積23. (本小題滿(mǎn)分10分)選修45 :不等式選講1設(shè)函數(shù) f (x) =| 2x -a | x |，(實(shí)數(shù) a 0)a(I)當(dāng)a -1，求不等式fx 3的解集；來(lái)源(n)求證：f(x)八2.文數(shù)答案選擇題1-6DAABDA 7-12BDDCDC填空題13.16 ;14. ；15.16 ;16 ; ( 3

8、), (4)217.(本小題滿(mǎn)分12分)(1)由正弦定理以及2 abesin A2sin Bsin C-3sin2 A,218.(1)因?yàn)?PD 平面 ABCD , AC 面ABCD，所以 PD AC2又因?yàn)锳 0i，所以sinA - 0 ,所以可得sin Bsin C = 3分入3cos：恵A 二cos B C 二 cosBcosCsin BsinC 二1所以cos A ，且AiO,二，得A 6分2 、3心 兀a2321廠(2)將 A 和 a =3代入sin A得 be =8，所以 S abc bcsin A = 2. 3 8 分3 bc 22由余弦定理得 a2 =b2 c2-2bccosA

9、，即 b2 c 17 10分(b +c 丫 =b2 +c2 +2bc=33，所以 ABC 的周長(zhǎng)為 733 + 3 12分 在菱形 ABCD 中，AC _ BD，且 PD BD =D ,所以AC _面PBD 3分又因?yàn)锳C 面PAC，所以面PAC _面PDB 4分取BC的中點(diǎn)E，連接DE,PE，易得 BDC是等邊三角形， 所以BC _ DE，又因?yàn)镻D _平面ABCD，所以PD _ BC ,又PD門(mén)DE二D，所以BC _面PDE 6分在面PDE中，過(guò)D作DM - PE于M，則DM _ BC , 又BC門(mén)PE二E，所以DM 面PBC , 9分經(jīng)計(jì)算得DE -3, 在 Rt PDE 中，PD =2

10、, PE=2、；32.習(xí)，124,7DM, PM = 4 -V77V 77、，1c1 1 4石 4 22? 4/3八Vd _pbmS pbm DM1 12 分33 2772119. (1)設(shè)模型y =0.9369 0.0285 、.X和y =0.9554 0.0306ln x的相關(guān)指數(shù)分別為 R2和R；，則R2 =10.000591 , R120.00605T 0.000164 -0.00605R2 :： R，所以模型y =0.95540.0306ln x擬合的效果好(2)由(1)知模型y =0.9554 0.0306ln x擬合的效果好，禾U用該模型預(yù)測(cè)可得，這個(gè)小區(qū)在2018年6月份的在售

11、二手房均價(jià)為y =0.9554 0.0306ln18 = 0.9554 0.0306 ln 2 2ln31.044 萬(wàn)平方米6 分設(shè)該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額為h萬(wàn)元，因?yàn)槎愘M(fèi)中買(mǎi)方只需繳納契稅，所以 當(dāng)70乞m乞90時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的1% ,故 h = m 1.044 1% 1 = 1.05444 m ; 8 分 當(dāng)90 : m乞144時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的1.5% ,故 h =m 1.044 1.5% 1 = 1.05966 m ; 10 分 當(dāng)144 : m乞160時(shí)，契稅為計(jì)稅價(jià)格的 3%故 h =m 1.0443% 1 =1.07532m ；1.05444m,70 蘭 m 蘭90所以

12、h 二匚1.05966m,90 : m E 144 12分1.07532 m,144 ： m 16020. (1)依題意可得 MF = MP，即M到定點(diǎn)F的距離等于 M到定直線(xiàn)l的距離，所以M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，方程為 y2 = 4x 5分(2)依題意設(shè)直線(xiàn) AB的方程為y = k x-1 , k = 0與y2 =4x聯(lián)立，并整理得 k2x 2k2 4 x k0 6分4x1 X2 2 2 , X1X2 =1 7分k4由拋物線(xiàn)的定義知 AB| =論+1+x2+1 =4, 8分k2丿即甘令建!因?yàn)橐跃€(xiàn)段 AB為直徑的圓與直線(xiàn) 3x 4y 3 =0相切，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為 X2

13、y1 y212 c-.-4，：3k5|AB =2+彳2k10分11分12分所以直線(xiàn)AB的方程為y = x 一11 -m -In x 21.解：(1) f x2, x 1當(dāng)1 -m乞0時(shí)，即m _1時(shí)，1 _m - In x乞0在1, ：）上恒成立，所以f x的單調(diào)減區(qū)間是1, ：），無(wú)單調(diào)增區(qū)間。 2分當(dāng) 1 -m 0 時(shí)，即 m ：1 時(shí)，由 f x . 0 得 x（1,）。由 f x ： 0 ,得 x （e1，：），所以 f x的單調(diào)減區(qū)間是（e1jm, ：），單調(diào)增區(qū)間是（1,e1jm 4分（2）由題意，ln x ： m（x2-1）, x 1 恒成立，g（x） = ln x-m（x2-1

14、）,x 1,gmax(x): 0g (x)二1 -2mx2x m 蘭0時(shí)，g，(x) 0(x1),g(x)在(1,+ 血)遞增 -x 1,g(x)g(1)=0,舍去1 、 m 時(shí)，g (x) : 0(x -1), g(x)在(1,+ ：)遞減-x 1,g(x) : g(1) = 0,成立10分1 0m時(shí),2g (x) =0(x1),(1,4),g (x)0,g(x)遞增,g x g 1 =舍去12分21.解：（1）曲線(xiàn)G的極坐標(biāo)方程為：，2cos2v-2si n2J - 22分曲線(xiàn)C2的普通方程為：（X _2）2 y2 =43分x2 y2 -4x =0曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為：，-4cos二.

15、4分（2）由（1） 得:點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（2,-），-5 分頁(yè)8第點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（，3，-）6分x頁(yè)10第二 AB =2-23 =2yj-2M （3,0）點(diǎn)到射線(xiàn)（r - 0）的距離為63d 3sin 6 2-.MAB的面積為:AB d =丄疋(2/3_2)h? =3“_32 2 210分22.（ 1 ）原不等式等價(jià)于2x1|+|x+1,a3，1當(dāng)-2時(shí)，可得2-1x 13,得x 1 ；1當(dāng)肓?xí)r，可得-2x 1 x 13，得-1不成立;1當(dāng) x 時(shí)，可得2x 1 X -13，得 x :： -1 ；2綜上所述，原不等式的解集為：x|x ：: -1或x - 1 :(2)法一：f (x) =| 2x -a | | x3x -a 丄,x 亠 aa 2+ +11a-x a , x ：aa211-