人教版-八下數(shù)學(xué)第十七章《勾股定理》單元測試卷及答案【1

1、人教版 八下數(shù)學(xué)第十七章勾股定理單元測試卷及答案【1】一、選擇題（每小題4分，共40分）1、在ABC中，C=90，BC=2，=，則邊AC的長是（ ）A、 B、3 C、 D、ABC圖2ABC圖12、如圖1，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得ABC，則AC邊上的高是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果ABC中，A：B：C=1：2：3，那么這個三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形4、把直角三角形兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的3倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ）A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍5、對于任意兩個正整數(shù)m、n（mn），下列各組三個數(shù)為勾股數(shù)的一

2、組是（ ）A、m2+mn，m21，2mn B、m2n2，2mn，m2+n2C、m+n，mn，2mn D、n21，n2+mn，2mn6、如圖2，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是（ ）A、直角三角形 B、銳角三角形A北東南圖3C、鈍角三角形 D、以上答案都不對7、如圖3，一輪船以16海里/小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/小時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則離開港口2h后，兩船相距（ ）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里8、下列敘述中，正確的是（ ）A、直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方B、如果一個三角形中兩邊的平方差

3、等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形C、ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則A=90D、如果ABC是直角三角形，且C=90，那么c2=b2a29、CD是RtABC斜邊AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，則CD為（ ）A、 B、 C、 D、10、如圖4，矩形ABCG（ABBC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，APE的頂點(diǎn)在線段BD上移動，使APE為直角的點(diǎn)P的個數(shù)是（ ）ABCDPEFG圖4ABCMBA圖5A、0 B、1 C、2 D、3二、填空題（每小題3分，共30分）11、如圖5，將RtABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90到ABC的位置，

4、次開發(fā) 已知斜邊AB=10cm，BC=6cm，設(shè)AB的中點(diǎn)是M，連結(jié)AM，則AM= cmABCDEMF圖712、如圖6，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是 ABCDl圖61213、已知|x12|+（y13）2和z210z+25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形為 三角形（填銳角、直角、鈍角）14、如圖7，ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF=5，則CE2+CF2= 15、在ABC中，若AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則ADC的度數(shù)是 16、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為

5、17、某人要登上6m高的建筑物，為確保安全，梯子底端要離開建筑物2.5m，且頂端不低于建筑物頂部，則梯子長應(yīng)不少于 m18、若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長20cm，則斜邊上的高為 19、如圖8，在ABC中，B=90，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連接AD，DAC：DAB=2：5，則DAC= ABCD圖9ABCDE圖820、如圖9，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，則DAB的度數(shù)是 三、解答題（每小題7分，共28分）ABCDEFG圖1021、如圖10，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，線段AB和CD分別是圖中13的兩個矩形

6、的對角線，顯然ABCD，請你用類似的方法畫出過點(diǎn)E且垂直于AB的直線，并證明22、臺球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動，其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識，圖11是一個臺 球桌，目標(biāo)球F與本球之間有一個G球阻擋）（EGFABCD圖11-yx）（EGFABCD圖11-（1）擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請?jiān)趫D10中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）如圖11，現(xiàn)以D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，記A（0，4），C（8，0），E（4，3），F(xiàn)（7，1），求E球按剛才方式運(yùn)行到球的路線長度（忽略球的大?。〢BC

7、DE圖1223、如圖12，已知在ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長ABCD圖1324、如圖13所示的一塊地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積四、綜合應(yīng)用題（每小題11分，共22分）25、觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出（1） 當(dāng)a=19時，求b、c的值（2） 當(dāng)a=2n+1時，求b、c的值（3） 用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由ABCMEN圖1426、如圖14，

8、南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進(jìn)入我國領(lǐng)海？參考答案一、 選擇題110 ACBBB ADBCCABCD圖1提示：2、如圖1，AC=AB=，BC=，作ADBC于D，則BD=DC，AD=設(shè)AC邊上的高為h，則ACh=BCADh=5、可代m=2，n=1，檢驗(yàn)6、AC2=32+22=13 AB2=62+42

9、=52BC2=82+12=65 AC2+AB2=BC2 ABC為直角三角形9、設(shè)AC=3x，BC=x，則9x2+x2=4 x2=由CDAB=ACBC，得CD=ABCDHEFGPabc圖210、如圖2，作EHBD，BHBD交于H，設(shè)AB=a，DE=b若P在BC上，且APE為直角，有AP2+PE2=AE2=（a+b）2+（ba）2=2（a2+b2）（1）又AP2+PE2=a2+（bPC）2+b2+（a+PC）2=2（a2+b2）+2P（a+PC）2bpc （2）當(dāng)a+PC=b時，（1）、（2）兩式相等，此時，APE為直角當(dāng)P在C時也適合，故選C二、 填空題1120 直角 25 90 24 20 9

10、.6cm 20 135提示：11、如題圖，過M作MNBA，因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以N為BC的中點(diǎn)在RtACB中，由AB=10，BC=6得AC=8 A=8BC=6 BN=NC=3 AB=ACBC=86=2AN=2+3=5 MN=CA=4在RtANM中，AM2=25+16=41 AM=12、如題圖，易證含邊長為1和2的兩個直角三角形全等正方形邊長=13、由題意知，|x12|+（y13）2=0，z210z+25=0x=12，y=13，z=5，122+52=132 為直角14、證ECF=9020、連接AC，在ABC中，ABC=90，AB=BC=2DA，BAC=45 AC2=AB2+BC2=8DA2在A

11、CD中，AC2=8DA2，CD=3DAAC2+DA2=CD2 CAD=90DAB=CAD+BAC=135三、解答題21、解：直線AE為所畫的直線如圖4ABCDEFG圖4證明：連接BE，由網(wǎng)格的特征，得F=G=BCE=90由勾股定理，得AE2=10，AB2=10，BE2=20AE2+AB2=BE2BAE=90，即EAAB22、解：（1）畫出正確的圖形如圖3（可作點(diǎn)3關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E1，連結(jié)E1F、E1F與AB交于點(diǎn)H，球E的運(yùn)動路線就是EHHF）（EGFABCD圖3yxE1HN（2）過F作AB的平行線，交E1E的延長線于點(diǎn)N，由題意可知，E1N=4，F(xiàn)N=3，在RtFNE1中，E1F=5因

12、為是點(diǎn)E1是點(diǎn)E直線AB的對稱點(diǎn)，所以EH=E1H，所以EH+HF=E1F=5所以E球運(yùn)行到F球的路線長度為523、解：在RtABC中，AD2=AB2BD2，即AD2=92（4+DE）2在RtADC中，AD2=AC2DC2 即AD2=72（4DE）281（4+DE）2=49（4DE）2（4+DE）2（4DE）2=32 82DE=32 DE=224、解：連接ACADC為直角三角形由勾股定理，得AC2=32+42=52又AC2+BC2=52+122=132=AB2ACB為直角三角形S四邊形ABCD=SACBSACD=12534=24（m2）25、解：（1）b=180，c=181（2）通過觀察知ba=1，又（2n+1）2+a2=b2 b2a2=（2n+1）2（b+a）（ba）=（2n+1）2 b+a=（2n+1）2b=，a=（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），=2n（n+1）+1為一組勾股數(shù)，當(dāng)n=7時，2n+1