第2講向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明復(fù)習(xí)指導(dǎo)課后強(qiáng)化訓(xùn)練

1、專題一第二講121 .（2017全國卷n, 1)kJ 111 + i =導(dǎo)學(xué)號(hào)52134099（D ）A.1+ 2iB.1-2iC.2 + iD.2-i解析3+ i3+i1-i3 - 3i + i+ 1=2- i .1 + i =1+i1-i= 2故選D.1 3i ,2.（文）（2017 石家莊一模）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 眉廠=|導(dǎo)學(xué)號(hào)52134100（C ）A. 2 + iB. 2-iC. 1-2iD. - 1 + 2i1 - 3i 1 - ； i I - i解析齊p =2=- 1 - 2i，故選C.（理）（2017 甘肅蘭州三診 ）若（1 + 2ai）i = 1 - bi ,其中 a、

2、b R,則 | a+ bi| =導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134101 （ C ）A.11+iC.解析/ （1 + 2ai）i=- 2a + i = 1- bi ,1 a=- 2， b=- 1,-I a+ bi| = | -舟一i | =-12+ =3 .（文）（2017 合肥高三第一次質(zhì)檢）執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為A. 2B. 3C. 4D. 5解析依次執(zhí)行框圖中的語句：n= 1, S= 0, T= 20;5T= 10, S= 1, n= 2; T= 5, S= 3, n= 3; T =,S= 6, n= 4,跳出循環(huán)，輸出的 n= 4,故選C.A. 3B.- 6(D )C. 10D. 152 2解

3、析 程序運(yùn)行過程為：i = 1, S= 0宀 S= 0 1 = 1, i = 2 S= 1 + 2 , i = 3,由 于判斷條件i 6,.當(dāng)i = 5時(shí)，執(zhí)行最后一次后輸出 S的值，S= 1 + 2 3 + 4 5 = 15 .4. (2017 陜 西質(zhì)檢)設(shè)向量 a , b 滿足 |a + b| = ,20, a b = 4 ,a b| = 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134104 |( C )A. 2B. 2 3C. 2D.6解析向量的數(shù)量積.T I a+ b| = ,20, a b= 4,.I a+ b|2 | a b| 2= 4a b= 16,. | a b| = 2,故選 C.5. 設(shè) x R,向

4、量 a = (x, 1) ,b= (1， 2)，且 a丄 b,則 | a+ b| =| 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134105 |( B )A. _5B.10C. 2 5D. 10解析 T a丄b, . a b= 0, . x 2 = 0,. x= 2,. a + b = (3 , 1), | a + b| =、j 10.6. 下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S= 28,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134106 |( D )A. k = 8?C. k7?解析開始t k= 10,S= 1，滿足條件t S= 1 + 10= 11, k= 10 1 = 9,滿足條件t S=11 + 9= 20, k

5、= 9 1 = 8,滿足條件t S= 20+ 8 = 28, k = 8 1 = 7.由于輸出S的值為28,故k= 7不再滿足條件，故選D.7 .（文）（2017 哈三中一模 ）若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2 iW的實(shí)部與虛部之積為導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134107 ( B )解析1 3i1332的實(shí)部為2虛部為一 2其積為一 4故選b -（理）（2017 衡水中學(xué)模擬)設(shè) a R,a+ i是虛數(shù)單位，則“ a= T是“為純虛數(shù)”的導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134108 ( A )A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析a+ i a+ i 若 7a iaV = a +籌為純虛數(shù)，則a=

6、X若a= J則巴為純虛數(shù)，.選&設(shè)D, E, F分別為 ABC的三邊BC CA AB的中點(diǎn)，貝U EB+ 4 |導(dǎo)學(xué)號(hào)52134109 (A )t1tA. ADB. AD2t1tC. BCD. BC解析如圖，1 1EB+ FC=- 2( BA BC 2( C聊 CA=2( BA CA = 2( AB+ AC = AD選A.n的值是 導(dǎo)學(xué)號(hào)521341109. (2017 河北高三聯(lián)考)如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的A. 29C. 61解析 由程序框圖可知，p= 9, n= 3; p= 15, n= 7; p= 23, n= 15; p= 31, n = 31, n=63,則 log 31631，

7、循環(huán)結(jié)束，故 n= 63，選 D.10. (2017 葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6= 22X 32,所以 36 的所有正約數(shù)之和為 (1 + 3 + 32) + (2 + 2 X 3 + 2 X 3 2) + (2 2 + 22 X 3 + 22 X 3 2) = (1 + 2 +22)(1 + 3 + 32) = 91,參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為導(dǎo)學(xué)號(hào)52134111(C )A. 201B. 411C. 465D. 565解析200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00= 23 X 52,所以200的所有正約數(shù)之和為(1 + 2+ 22+

8、 23) (1 + 5 + 52) = 465，所以200的所有正約數(shù)之和為465.11. (2016 北京卷，9)設(shè)a R,若復(fù)數(shù)(1 + i)( a+ i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則 a= _ -1_.導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134112解析(1 + i)( a + i) = ( a 1) + (a + 1)i ,所以 a+1 = 0, a= 1.12. 若 OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，OA= ( 3,1) , OB= ( 2, k)，則實(shí)數(shù) k =4. | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134113解析 OA= ( 3,1) , OB= ( 2, k), XB= OB-(3a= (1 , k 1).由題意知

9、 Oal AB Oa- AB= o,即(3,1) (1 , k 1) = 0.- 3+ k 1 = 0 , k = 4.13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是 一1退 .I#學(xué)號(hào) 521341142 /輸嚴(yán)/.nn2 n解析 由程序框圖可知，n= 1, S= 0; S= cos4, n = 2； S= cos + cos-, n= 3;n 2 n 3 n2014 nn 2 n8 nn= 2 015, S= cos + cos + cos + cos= 251(cos+ cos + cos )4444444n2 n6 n+ cos + cos + cos = 251 x 0+444牛 + 0

10、 + (- + ( 1) + ( - + 0= 1 n= 2 105，輸出 S.14. (2017 合肥質(zhì)檢)已知等邊厶ABC勺邊長為2,若BC= 3BE AD= Bp則Bb- Xfe= 2. | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134115解析如圖所示，EBb- AE= (Ab AB -(Ab+ 麗=(AC-AB -(AB+ Ac-AB =(*aC- AB .(AC+ |AB = 1aC |ab=4 Ix4= 2.15如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理c2= a2 + b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個(gè)兩

11、兩垂直的側(cè)面的面積分別為S, S2, S3，截面面積為S,類比平面中的結(jié)論有 _S2= S2+ S2+ S2_. | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134116解析建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，注意平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì)，平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì)，所以三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：&+ S2+SLB組Z2|11. 設(shè)復(fù)數(shù)Z1 = 1+ i , Z2= 2 + bi ,若一為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b等于 導(dǎo)學(xué)號(hào)52134117 ( D )Z111A

12、. 2B. - 1C. 1D. 2解析Z22+ bi乙 1 + i1 丄 2 + bi2b 2若其為實(shí)數(shù)，則有 于 =0，解得b= 2.2. (文)(2016 石景山檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z= (a2 1) + (a+ 1)i ,若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于 導(dǎo)學(xué)號(hào)52134118 ( B )A. 2C. 0a 1 = 0,解析T Z為純虛數(shù)，,a+ 1工 0,(理)已知復(fù)數(shù)Z1 = 1 + i , Z2 = a + i導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134119 |( B )A. 1C. 2B. 1D. 1- a= 1 .若Z1 Z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為B. 1D. 2解析乙Z2= (a 1) + (a+ 1)i為純虛

13、數(shù),a- 1 = 0. *,二 a= 1.a+ 1工03. （2017 山東卷，6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為(B )B. x4D. x3C. x w 4解析輸入x= 4,若滿足條件，則 y= 4+ 2= 6,不合題意；若不滿足條件，則y =log 24= 2，符合題意，結(jié)合選項(xiàng)可知應(yīng)填x4,故選B.4. （文）如果不共線向量 a、b滿足2| a| =|b|，那么向量2a+ b與2a b的夾角為71導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134121 ( C )B.C.D.2nC.2nD.解析解法由條件可知,a b= 0, | b| = , 3| a|，則

14、cos 012 n2? 0=2.解法二：由向量運(yùn)算的幾何意義，作圖可求得a+ b與a b的夾角為22解析 (2a+ b) (2 a b) = 4| a| | b| = 0,(2a+ b)丄(2 a b) ,選 C.(理)若兩個(gè)非零向量a、b滿足| a+ b| = | a b| = 2| a|，則向量a+ b與a b的夾角是導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134122 |( C )B.A.35.設(shè)向量a, b滿足| a| = 2, a b=,a,I a+ b| = 22，則 | b| 等于 | 導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134123B. 1D. 22 2 2 2解析|a + b| = | a| + 2ab+ | b| = 4+

15、3 + | b| = 8,二 | b| = 1.k值為6 . （2016 北京卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134124 ( BA. 1C. 3B.D.解析輸入a= 1，則b= 1,第一次循環(huán),1 1a = ，k= 1;第二次循環(huán),=-2, k = 2；第三次循環(huán)，a= 2 = 1,此時(shí)a= b,結(jié)束循環(huán)，輸出k= 2.故選B.7 . （2017 武漢模擬）如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n1, n N)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a2a3a3a4a4a59a2 016&2 017導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134125 ( C )

16、n=2n=3ri-4n=52 0132 0142 0152 0162 0142 015 2 016解析每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以三條邊有 3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算了一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn),即an= 3n 3，那么 9anan+1n】9_1_11n n 1 n n 1 n，2 0179貝 y+a2a3a3a4a4a5B. 12C. 17解析由程序框圖知,D. 34911111111a2 016a2 017 =(1 2) + (2 3) + (3 4) +( 2 015 2 016 ) = 112 0152 016 2 016故選C.& (2016 全國卷n, 8)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦

17、九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x = 2, n= 2,依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s =導(dǎo)學(xué)號(hào) 52134126 ( C )A. 7第一次循環(huán):x= 2, n= 2, a= 2, s= 0X 2+ 2= 2, k= 1;9. （2017 大連模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若 z = 1 i(iz為虛數(shù)單位），則T +第二次循環(huán)：a= 2，s = 2X 2+ 2 = 6，k= 2;第三次循環(huán)：a= 5，s = 6X 2+ 5 = 17，k = 3.結(jié)束循環(huán)，輸出 s的值為17,故選C.z2的虛部為一1 . I導(dǎo)學(xué)號(hào)52134127解析 z = 1 i（i為虛

18、數(shù)單位）,2i2i = 2i = i，故其虛部為一 1.10.（文）（2017 廈門聯(lián)考）劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下：導(dǎo)學(xué)號(hào)52134128甲說：“我們四人都沒考好.”乙說：“我們四人中有人考得好.”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好丁說：“我沒考好.”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中的_乙丙_.兩人說對(duì)了.解析甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確故答案為乙，丙.（理）（2017 湖北七市聯(lián)考）觀察下列等式：導(dǎo)學(xué)號(hào)5213412911 + 2 + 3 + + n=?n(n+ 1)；1 11 + 3 + 6 + + 尹(n+ 1) = 6門(n+ 1)( n+ 2)；111 + 4+10 + + -n(n+ 1)( n+ 2) = n(n+ 1)( n+ 2) ( n+ 3);6241 1可以推測(cè)，1 + 5 +15 + 2n( n+ 1)( n+ 2)( n+ 3)= 莎“ n+ 1)( n+ 2)( n+ 3)( n + 4)( n N).1解析根據(jù)式子中的規(guī)律