北師大版八年級數學下冊63《三角形的中位線》鞏固練習含解析

1、三角形中位線定理【鞏固練習】一 .選擇題1.已知 ABC 的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為（）A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm2. 如圖，點 D、 E、 F 分別為 ABC 三邊的中點，若 DEF 的周長為 10，則 ABC 的周長為（）A 5B 10C 20D 403. 在 ABC 中， AB=3 ，BC=4 ， AC=2 ，D 、 E、 F 分別為 AB 、 BC 、 AC 中點，連接DF 、FE，則四邊形DBEF 的周長是（）A 5B 7C 9D 114如圖， ABC 的中線 BD 、CE 交于點 O，連接 OA ，點 G、 F 分別為 OC

2、、 OB 的中點，BC=8 ， AO=6 ，則四邊形DEFG 的周長為（）A 12B 14C 16D 185. 如圖所示，在 ABC 中， AB AC ，M ，N 分別是 AB ，AC 的中點， D，E 為 BC 上的點，連接 DN、EM ，若 AB 5 cm ，BC 8 cm ，DE 4 cm ，則圖中陰影部分的面積為（）A 1 cm2B 1.5 cm2C 2 cm2D 3 cm26. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB CD，點 E、 F、 G 分別是 BD 、 AC 、 DC 的中點 .已知兩底的差是6，兩腰的和是12，則 EFG 的周長是（）A.8B.9C.10D.12二 .填空題7

3、. 順次連接一個四邊形各邊中點得到的四邊形是_.8. 如圖 , E 、 F分別是 口ABCD的兩邊 AB 、CD的中點 , AF 交 DE 于 P, BF交 CE于 Q,則 PQ與 AB的關系是.9. 如圖， E、F、G、H 分別是四邊形ABCD 各邊的中點，對角線AC 、 BD 的長分別為7 和9，則四邊形EFGH 的周長是 _.10. 如圖，四邊形ABCD 中， A=90， AB=3， AD=3 ，點 M ， N 分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M 不與點 B 重合），點 E， F 分別為 DM ， MN 的中點，則EF長度的最大值為11. 如圖， ABC 的周長為26，點 D，

4、 E 都在邊 BC 上， ABC 的平分線垂直于AE ，垂足為 Q， ACB 的平分線垂直于AD ，垂足為P，若 BC=10 ，則 PQ 的長12. 如圖，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點O，過點 O 作 EF BC 交 AB于 E，交 AC 于 F，過點 O 作 OD AC 于 D 下列三個結論： BOC 90 1 A ；2設 OD m ，AE AF n ，則 SAEFmn ； EF 不能成為 ABC 的中位線其中正確的結論是 _.三 .解答題13. 如圖，四邊形 ABCD 中， AD BC ， M 、 N、 P、 Q 分別為 AD 、 BC 、BD 、 AC 的中點求

5、證： MN 和 PQ 互相平分第 1頁14. 已知：在 ABC 中， BC AC ，動點 D 繞 ABC 的頂點 A 逆時針旋轉，且 AD BC ，連接 DC過 AB 、 DC 的中點 E、F 作直線，直線 EF 與直線 AD 、BC 分別相交于點 M 、N （ 1）如圖 1，當點 D 旋轉到 BC 的延長線上時，點N 恰好與點F 重合，取 AC 的中點 H，連接 HE、 HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論AMF BNE（不需證明）；（ 2）當點 D 旋轉到圖 2 或圖 3 中的位置時， AMF 與 BNE 有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明【答案與解析】一 .選

6、擇題1.【答案】 D ；【解析】 由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長2.【答案】 C；【解析】根據中位線定理可得BC 2DF ，AC 2DE ，AB 2EF，繼而結合 DEF 的周長為 10，可得出 ABC 的周長3.【答案】 B ；【解析】 D 、E、 F 分別為 AB 、 BC 、 AC 中點， DF= 1 BC=2 ，DF BC， EF= 1 AB= 3 ， EF AB ，222四邊形DBEF 為平行四邊形，四邊形DBEF 的周長 =2（ DF+EF ） =2（ 2+ 3 ） =72故選 B 4.【答案】 B ；5.【答案】 B ；【解析】連接 M

7、N ，作 AF BC 于 F AB AC ， BF CF 1BC 18 4，在 Rt ABF22中，AF AB2BF 2 5242 3， M 、N 分別是 AB ，AC 的中點， MN是中位線，即平分三角形的高且MN 82 4， NM 1BC DE ，21 MNO EDO ，O 也是 ME ，ND 的中點， 陰影三角形的高是AF21.5 22 0.75， S陰影 40.75 2 1.56.【答案】 B ；【解析】連接 AE ，延長交 CD 于 H ，可證 AB DH ，CH 兩底的差， EF 是 AHC 的中位線， EF 1 兩底的差， EG FG 1 兩腰的和，故 EFG 的周長是 9.22

8、二 .填空題7.【答案】平行四邊形；18.【答案】 PQAB ， PQAB ；2第 2頁【解析】 P， Q 分別是 AF ，BF 的中點 .9.【答案】 16；【解析】根據三角形中位線的性質得出HG11AC ， HE1AC ， EFDB ，2221BD ，進而得出HEGF 11GFBD ， HG FEAC ，即可得出答案22210.【答案】 3；11.【答案】 3；12.【答案】，；【解析】 根據三角形內角和定理求解；根據 AEF 的面積 AOE 的面積 AOF的面積求解；若此三角形為等邊三角形，則EF 即為中位線三 .解答題13.【解析】證明：連接MP ， PN， NQ， QM ， AM M

9、D ， BP PD， PM 是 ABD 的中位線， PM AB ， PM 1 AB ；2同理 NQ 1 AB ， NQ AB ，2 PM NQ，且 PM NQ四邊形MPNQ 是平行四邊形 MN 與 PQ 互相平分14.【解析】解：圖 1： AMF ENB ；圖 2： AMF ENB ；圖 3： AMF ENB 180證明：如圖2，取 AC 的中點 H，連接 HE、 HF F 是 DC 的中點， H 是 AC 的中點， HF AD ， HF 1 AD ，2 AMF HFE ，同理， HE CB ， HE 1 CB ，2 ENB HEF AD BC ， HF HE， HEF HFE ， ENB AMF 如圖 3：取 AC 的中點