七年級數學下冊培優(yōu)新幫手專題24相交線與平行線試題新版新人教版

1、專題 24 相交線與平行線閱讀與思考在同一平面內，兩條不同直線有兩種位置關系：相交或平行 .當兩條直線相交或兩條直線分別與第三條直線相交，就產生對頂角、同位角、內錯角、同旁內角等位置關系角，善于從相交線中識別出以上不同名稱的角是解相關問題的基礎，把握對頂角有公共頂點，而同位角、內錯角、同旁內角沒有公共頂點且有一條邊在截線上，這是識圖的關鍵兩直線平行的判定方法和重要性質是我們研究平行線問題的主要依據1 平行線的判定(1) 同位角相等、內錯角相等，或同旁內角互補，兩直線平行；(2) 平行于同一直線的兩條直線平行；(3) 在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行2 平行線的性質(1) 過直線外一點

2、，有且只有一條直線和這條直線平行；(2) 兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補；(3) 如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條也垂直 .熟悉以下基本圖形：例題與求解【例 1】 (1) 如圖， ABD E，ABC080 ，CDE0140 ，則 BCD_.（安徽省中考試題）0(2) 如圖，已知直線 ABC D，C115 ，A025 ，則 E_.（浙江省杭州市中考試題） BAEAD EFBC圖 1CD圖解題思路： 作平行線，運用內錯角、同旁內角的特征進行求解 .【例 2】 如圖，平行直線 AB，C D與相交 直線 EF，GH相交，圖中的同旁內角共有 ( ) A 4 對 B

3、8 對C 12 對 D 16 對（“希望杯”邀請賽試題）解題思路 ：每一個“三線八角”基本圖形都有兩對同旁內角，從對原圖進行分解入手AE GE A BC D FHFB CD例 2 題圖 例 3 題圖【例 3】 如圖，在 ABC中，C EA B于 E，D FAB于 F，AC/ ED，CE是ACB的平分線，求證：EDFBDF.（天津市競賽試題）解題思路 ：綜合運用垂直定義、角平分線、平行線的判定與性質，由于圖形復雜，因此，證明前注意分解圖形【例 4】 如圖，已知 ABC D， EAF14EAB，FCF14ECD. 求證： AFC34AEC.（湖北省武漢市競賽試題）2解題思路： 分別過點 E，F 作

4、平行線，利用平行線的性質找角之間的關系 .A BD E2FE F 1C DA B C例 4 題圖 例 5 題圖【例 5】 如圖，已知 1 2，C D，求證： A F.解題思路 ：從角出發(fā)，導出兩直線的位置關系，再推出新的角的關系，新的兩直線的位置關系，是解這類問題的基本思路 .【例 6】(1) 已知平面內有 4 條直線 a，b，c 和 d，直線 a，b和 c 相交于一點，直線 b，c 和 d 也相交于一點，試確定這 4 條直線共有多少個交點？并說明你的理由(2) 作第 5 條直線 e 與(1) 中的直線 d 平行. 說明：以這 5 條直線的交點為端點的線段有多少條？（“希望杯”邀請賽試題）解題

5、思路 ：(1) 先設直線 a，b，c 的交點為 P，直線 b，c，d 的交點為 Q，證得 P與 Q實為同一點，得出結論(2) 繪出圖形，幫助解答，注意平行線的性質 .3能力訓練A級1 在同一平面內有 a1， a2 ， a3 ， a10 十條直線， 如果 a1/ a2 ，a2 a3 ，a3/ a4 ，a4 a5 ，a /5a ，6a 6a ， ，那么7a 與 a10 的位置關系是 _.102如圖，已知 AEBD， 1130 ， 2030 ，則 C_（湖南省常德市中考試題）3如圖，直線a，b 都與直線c 相交，下列命題中，能判斷 ab 的條件是 _（把你認為正確的序號填在橫線上） 1 2； 3 6

6、； 1 8； 5 80180 （陜西省中考試題）5 1A E a12D67231Bb 82 4C第2題圖 第4題圖 第3題圖4. 將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則 1 2_.（山東省煙臺市中考試題）5下面四個命題中正確的是 ( ) 4A相等的兩個角是對頂角 B 和等于0180 的兩個角互為鄰補角C連結兩點的最短線是過這兩點的直線D兩條直線相交所成 的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直（“希望杯”邀請賽試題）6下列命題兩條相交直線組成的四個角相等，則這兩直線垂直兩條相交直線組成的四個角中，若有一個直角，則四角都相等兩條直線相交，一角的兩鄰

7、補角相等，則這兩直 線垂直兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩直線垂直其中正確的有 ( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個7 如圖，D HEGBC，且 D CE F，那么圖中與 BFE相等的角 ( 不包括 BFE) 的個數是 ( ) A.2 B 4 C 5 D 6（山東省菏澤地區(qū)中考試題）8 如圖， ABC DE FGH，AED G，點 C在 AE上，點 F 在 DG上，設與 相等的角的個數為m（不包括 a 本身），與 互補的角的個數為 n若 a ，則 mn 的值是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11A D HBE D G CAB CFEF GH第7題圖 第

8、8題圖9 如圖，已知 ABED，NCB030 ，CM平分 BCE，C NC M，求 B的度數510. 如圖，已知 E是 AB，CD外一點， D BE，求證： ABC D.CE DN MA B11. 平面上有 10 條直線，無任何 3 條交于一點，要使它們出現 31 個交點，怎樣安排才能辦到？（吉林省競賽試題）EA BC D12. 如圖，已知 C DEF， 12ABC，求證： AB/ GF.（重慶市競賽試題）6B 級1. 如圖， A060 ，12，則 ADC的度數是 _.2如圖，直線 ab，那么 x的度數是 _.（五城市聯賽試題）120AaEA DxB12D3048DC第1題圖B CF30b C

9、第2題圖 第3題圖3如圖，把一個長方形紙片沿 EF折疊后，點 D，C分別落在 D ，C 的位置，若 EFB065 ，則AED _.（山東省中考試題）4如圖，已知 D EBC， 2070 ，1040 ，那 EBA的度數是 _.1EC12k4A23BD l第 4 題圖 第 5 題圖5. 如圖，直線 k l ，433 22 一3d0其中 3090 ， 1050 ，則4 最大可能的整數值是 ( ) A. 1070 B 10807 0 D 110C10906. 如圖， ABC D EF，EHCD于 H，則 BAC ACE CEH等于 ( ) 0 B 270A 18000C3600D 450( 北京市競賽

10、試題）7 如圖，兩直線AB，C D平行，則 1 2 3 4 5 6 ( ) 0 B. 720A 63000 D. 900C 8000（“希望杯”邀請賽試題）ABA1E23FBCHEDFC654HGD第 6題圖 第 7題圖8 兩條直線a，b 互相平行，直線a 上順次有 10 個點 A1，A2 ，A10，直線b 上順次有 9 個點 B1，B2， ， B3，將 a 上每一個點與 b 上每一個點相連可得線段若沒有三條線段相交于同一點，則這些線段的交點個數是 ( )A. 90 B.1620 C.6480 D.20069 如圖，已知兩條平行線AB，C D被直線EF所截，交點分別為G，H，P為H D上任意一

11、點，過P點的直線交 HF于 O點，求證： HOP AGF HPO.EA BC D POF810如圖，在 ABC中，AB7，AC11，點 M是 BC的中點， AD是BAC的平分線， MFAD. 求 FC的長(2013 年“ 數學周報”杯競賽試題 )A FB C D M011平面上有七條兩兩不平行的直線，試證：其中必有直線的交角小于 26（莫斯科八年級競賽試題）912如圖， MA1N A2，則 A1A2_.如圖， MA1N A3，則 A1 A2A3_.如圖， MA1N A4，則 A1 A2A3A4_.如圖， MA1N A5，則 A1 A2A3A4A5_.從上述結論中你發(fā)現了什么規(guī)律？請在圖，圖，圖

12、中選一個證明你的結論 .M A1 M MA1A1（2）如圖 5，MA 1 | NA ，則 A1 A 2 A 3 A n .nA2A2A3（3）利用上述結論解決問題：如圖已知 AB | CD ， ABE 和 CDE 的平分線相交于 F，A4N A3 N A2N圖圖 圖 E 140 ，求 BFD 的度 數.MA1A2MA1AA2A3FBA3EA4N圖A5A4（第 21 題）N圖AnA6C DA5圖10專題 24 相交線與平行線例 1 （1）40 過點 C 作 C FAB，則 BCFABC80 DCF180 140 40 ，BCD80 40 =40 .（2）90 過點 E 作 EMAB， ABC D

13、，EMC D，AEM=180 25 =155 . CEM=180 115 =65 ， E=AECEM=155 - 65 =90 .例 2 D 提示：原圖可分解為 8 個基本圖形 .例 3 提示：由 D FCE得， BDF=BCE，FDE=DEC，ACD E，得 DEC=ECA.例 4 過 E作 EMAB. AB于 C D，EMC D. AEC=AEM+CEM=EAB+ECD. 同理： AFC=FAB+FCD. AEC=FAB+FCD+EAF+ECF=AFC+?EAB+14+ECD=AFC+?AEC. 故AFC=?AEC.例 5 提示：先證 BDC E，再證 D FBC.例 6 （1）直線 a，

14、b，c，d 共有 1 個交點，理由如下：設直線 a，b，c 的交點為 P，直線 b，c，d 的交點為 Q. 這意味著點 P 和點 Q都是直線 b 和 c 的交點 . 而兩條不同直線至多有一個交點 . 因此 P和 Q必為同一個點 . 即 4 條直線 a，b，c 和 d 相交于同一個點 . 因此這 4 條直線只有一個交點 .(2) 不妨設（ 1）中交點為 O. 因為作的第 5 條直線 e 與（1）中的直線 d 平行，所以直線 e 和直線 d沒有公共點，因此這些 e 不過點 O. 而直線 a，b，c 與直線 e 必然都相交 .如圖所示 .設直線 e 與直線 a，b，c 分別相交于點 A，B，C. 這

15、時有 A，B，C，O共四個不同的點 . 可以連出 OA，OB，OC，AB，AC，BC共 6 條不同的線段 .A級1.a / a10 2.20 3. 4.90 5.D 6.B 7.C 8.D1提示： m=5，n=6，m+n=5+6=11. 9.60 10. 提示：過點 E作 E FAB. 11 如圖所示 .12. 作 C KFG，延長 GF，CD交于 H點，則1+2=ABC，故 ABC+BCK=180 ，即C KAB，ABGF.11B級1.1202.72 3.50 4.30 5.C 提 示 ： 2=50+ d ， 3=50+2d ， 4=50+3d ， 又 3=50+2 d90， d20， 4=50+3 d110. 故 4 的最大整數值為109.6.B 7.D8.B 提示：由題意知每一個交點由 a 上兩點和 b 上兩點所確定 . 在 a 上取兩點有 種情況，在 b 上取兩點有 種情況，故交點個數為45*36=1620 個.9. 提示：過點 O作 CD的平行線.10. 如圖，設N是 AC的中點，連接 MN，則MNAB.又 M FAD， FMN=BAD=DAC=MFN.FN=MN=?AB.因此 FC=FN+N C