七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)新幫手專(zhuān)題24相交線(xiàn)與平行線(xiàn)試題新版新人教版

1、專(zhuān)題 24 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)閱讀與思考在同一平面內(nèi)，兩條不同直線(xiàn)有兩種位置關(guān)系：相交或平行 .當(dāng)兩條直線(xiàn)相交或兩條直線(xiàn)分別與第三條直線(xiàn)相交，就產(chǎn)生對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等位置關(guān)系角，善于從相交線(xiàn)中識(shí)別出以上不同名稱(chēng)的角是解相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，把握對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)，而同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角沒(méi)有公共頂點(diǎn)且有一條邊在截線(xiàn)上，這是識(shí)圖的關(guān)鍵兩直線(xiàn)平行的判定方法和重要性質(zhì)是我們研究平行線(xiàn)問(wèn)題的主要依據(jù)1 平行線(xiàn)的判定(1) 同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；(2) 平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；(3) 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行2 平行線(xiàn)的性質(zhì)(1) 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)

2、，有且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行；(2) 兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(3) 如果一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，那么它和另一條也垂直 .熟悉以下基本圖形：例題與求解【例 1】 (1) 如圖， ABD E，ABC080 ，CDE0140 ，則 BCD_.（安徽省中考試題）0(2) 如圖，已知直線(xiàn) ABC D，C115 ，A025 ，則 E_.（浙江省杭州市中考試題） BAEAD EFBC圖 1CD圖解題思路： 作平行線(xiàn)，運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的特征進(jìn)行求解 .【例 2】 如圖，平行直線(xiàn) AB，C D與相交 直線(xiàn) EF，GH相交，圖中的同旁?xún)?nèi)角共有 ( ) A 4 對(duì) B

3、8 對(duì)C 12 對(duì) D 16 對(duì)（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路 ：每一個(gè)“三線(xiàn)八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，從對(duì)原圖進(jìn)行分解入手AE GE A BC D FHFB CD例 2 題圖 例 3 題圖【例 3】 如圖，在 ABC中，C EA B于 E，D FAB于 F，AC/ ED，CE是ACB的平分線(xiàn)，求證：EDFBDF.（天津市競(jìng)賽試題）解題思路 ：綜合運(yùn)用垂直定義、角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，由于圖形復(fù)雜，因此，證明前注意分解圖形【例 4】 如圖，已知 ABC D， EAF14EAB，F(xiàn)CF14ECD. 求證： AFC34AEC.（湖北省武漢市競(jìng)賽試題）2解題思路： 分別過(guò)點(diǎn) E，F(xiàn) 作

4、平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)找角之間的關(guān)系 .A BD E2FE F 1C DA B C例 4 題圖 例 5 題圖【例 5】 如圖，已知 1 2，C D，求證： A F.解題思路 ：從角出發(fā)，導(dǎo)出兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，是解這類(lèi)問(wèn)題的基本思路 .【例 6】(1) 已知平面內(nèi)有 4 條直線(xiàn) a，b，c 和 d，直線(xiàn) a，b和 c 相交于一點(diǎn)，直線(xiàn) b，c 和 d 也相交于一點(diǎn)，試確定這 4 條直線(xiàn)共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說(shuō)明你的理由(2) 作第 5 條直線(xiàn) e 與(1) 中的直線(xiàn) d 平行. 說(shuō)明：以這 5 條直線(xiàn)的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段有多少條？（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題

5、思路 ：(1) 先設(shè)直線(xiàn) a，b，c 的交點(diǎn)為 P，直線(xiàn) b，c，d 的交點(diǎn)為 Q，證得 P與 Q實(shí)為同一點(diǎn)，得出結(jié)論(2) 繪出圖形，幫助解答，注意平行線(xiàn)的性質(zhì) .3能力訓(xùn)練A級(jí)1 在同一平面內(nèi)有 a1， a2 ， a3 ， a10 十條直線(xiàn)， 如果 a1/ a2 ，a2 a3 ，a3/ a4 ，a4 a5 ，a /5a ，6a 6a ， ，那么7a 與 a10 的位置關(guān)系是 _.102如圖，已知 AEBD， 1130 ， 2030 ，則 C_（湖南省常德市中考試題）3如圖，直線(xiàn)a，b 都與直線(xiàn)c 相交，下列命題中，能判斷 ab 的條件是 _（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上） 1 2； 3 6

6、； 1 8； 5 80180 （陜西省中考試題）5 1A E a12D67231Bb 82 4C第2題圖 第4題圖 第3題圖4. 將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則 1 2_.（山東省煙臺(tái)市中考試題）5下面四個(gè)命題中正確的是 ( ) 4A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B 和等于0180 的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C連結(jié)兩點(diǎn)的最短線(xiàn)是過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)D兩條直線(xiàn)相交所成 的四個(gè)角都相等，則這兩條直線(xiàn)互相垂直（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6下列命題兩條相交直線(xiàn)組成的四個(gè)角相等，則這兩直線(xiàn)垂直兩條相交直線(xiàn)組成的四個(gè)角中，若有一個(gè)直角，則四角都相等兩條直線(xiàn)相交，一角的兩鄰

7、補(bǔ)角相等，則這兩直 線(xiàn)垂直兩條直線(xiàn)相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線(xiàn)垂直其中正確的有 ( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè)7 如圖，D HEGBC，且 D CE F，那么圖中與 BFE相等的角 ( 不包括 BFE) 的個(gè)數(shù)是 ( ) A.2 B 4 C 5 D 6（山東省菏澤地區(qū)中考試題）8 如圖， ABC DE FGH，AED G，點(diǎn) C在 AE上，點(diǎn) F 在 DG上，設(shè)與 相等的角的個(gè)數(shù)為m（不包括 a 本身），與 互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為 n若 a ，則 mn 的值是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11A D HBE D G CAB CFEF GH第7題圖 第

8、8題圖9 如圖，已知 ABED，NCB030 ，CM平分 BCE，C NC M，求 B的度數(shù)510. 如圖，已知 E是 AB，CD外一點(diǎn)， D BE，求證： ABC D.CE DN MA B11. 平面上有 10 條直線(xiàn)，無(wú)任何 3 條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn) 31 個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？（吉林省競(jìng)賽試題）EA BC D12. 如圖，已知 C DEF， 12ABC，求證： AB/ GF.（重慶市競(jìng)賽試題）6B 級(jí)1. 如圖， A060 ，12，則 ADC的度數(shù)是 _.2如圖，直線(xiàn) ab，那么 x的度數(shù)是 _.（五城市聯(lián)賽試題）120AaEA DxB12D3048DC第1題圖B CF30b C

9、第2題圖 第3題圖3如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 EF折疊后，點(diǎn) D，C分別落在 D ，C 的位置，若 EFB065 ，則AED _.（山東省中考試題）4如圖，已知 D EBC， 2070 ，1040 ，那 EBA的度數(shù)是 _.1EC12k4A23BD l第 4 題圖 第 5 題圖5. 如圖，直線(xiàn) k l ，433 22 一3d0其中 3090 ， 1050 ，則4 最大可能的整數(shù)值是 ( ) A. 1070 B 10807 0 D 110C10906. 如圖， ABC D EF，EHCD于 H，則 BAC ACE CEH等于 ( ) 0 B 270A 18000C3600D 450( 北京市競(jìng)賽

10、試題）7 如圖，兩直線(xiàn)AB，C D平行，則 1 2 3 4 5 6 ( ) 0 B. 720A 63000 D. 900C 8000（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）ABA1E23FBCHEDFC654HGD第 6題圖 第 7題圖8 兩條直線(xiàn)a，b 互相平行，直線(xiàn)a 上順次有 10 個(gè)點(diǎn) A1，A2 ，A10，直線(xiàn)b 上順次有 9 個(gè)點(diǎn) B1，B2， ， B3，將 a 上每一個(gè)點(diǎn)與 b 上每一個(gè)點(diǎn)相連可得線(xiàn)段若沒(méi)有三條線(xiàn)段相交于同一點(diǎn)，則這些線(xiàn)段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )A. 90 B.1620 C.6480 D.20069 如圖，已知兩條平行線(xiàn)AB，C D被直線(xiàn)EF所截，交點(diǎn)分別為G，H，P為H D上任意一

11、點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)交 HF于 O點(diǎn)，求證： HOP AGF HPO.EA BC D POF810如圖，在 ABC中，AB7，AC11，點(diǎn) M是 BC的中點(diǎn)， AD是BAC的平分線(xiàn)， MFAD. 求 FC的長(zhǎng)(2013 年“ 數(shù)學(xué)周報(bào)”杯競(jìng)賽試題 )A FB C D M011平面上有七條兩兩不平行的直線(xiàn)，試證：其中必有直線(xiàn)的交角小于 26（莫斯科八年級(jí)競(jìng)賽試題）912如圖， MA1N A2，則 A1A2_.如圖， MA1N A3，則 A1 A2A3_.如圖， MA1N A4，則 A1 A2A3A4_.如圖， MA1N A5，則 A1 A2A3A4A5_.從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)?jiān)趫D，圖，圖

12、中選一個(gè)證明你的結(jié)論 .M A1 M MA1A1（2）如圖 5，MA 1 | NA ，則 A1 A 2 A 3 A n .nA2A2A3（3）利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖已知 AB | CD ， ABE 和 CDE 的平分線(xiàn)相交于 F，A4N A3 N A2N圖圖 圖 E 140 ，求 BFD 的度 數(shù).MA1A2MA1AA2A3FBA3EA4N圖A5A4（第 21 題）N圖AnA6C DA5圖10專(zhuān)題 24 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)例 1 （1）40 過(guò)點(diǎn) C 作 C FAB，則 BCFABC80 DCF180 140 40 ，BCD80 40 =40 .（2）90 過(guò)點(diǎn) E 作 EMAB， ABC D

13、，EMC D，AEM=180 25 =155 . CEM=180 115 =65 ， E=AECEM=155 - 65 =90 .例 2 D 提示：原圖可分解為 8 個(gè)基本圖形 .例 3 提示：由 D FCE得， BDF=BCE，F(xiàn)DE=DEC，ACD E，得 DEC=ECA.例 4 過(guò) E作 EMAB. AB于 C D，EMC D. AEC=AEM+CEM=EAB+ECD. 同理： AFC=FAB+FCD. AEC=FAB+FCD+EAF+ECF=AFC+?EAB+14+ECD=AFC+?AEC. 故AFC=?AEC.例 5 提示：先證 BDC E，再證 D FBC.例 6 （1）直線(xiàn) a，

14、b，c，d 共有 1 個(gè)交點(diǎn)，理由如下：設(shè)直線(xiàn) a，b，c 的交點(diǎn)為 P，直線(xiàn) b，c，d 的交點(diǎn)為 Q. 這意味著點(diǎn) P 和點(diǎn) Q都是直線(xiàn) b 和 c 的交點(diǎn) . 而兩條不同直線(xiàn)至多有一個(gè)交點(diǎn) . 因此 P和 Q必為同一個(gè)點(diǎn) . 即 4 條直線(xiàn) a，b，c 和 d 相交于同一個(gè)點(diǎn) . 因此這 4 條直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn) .(2) 不妨設(shè)（ 1）中交點(diǎn)為 O. 因?yàn)樽鞯牡?5 條直線(xiàn) e 與（1）中的直線(xiàn) d 平行，所以直線(xiàn) e 和直線(xiàn) d沒(méi)有公共點(diǎn)，因此這些 e 不過(guò)點(diǎn) O. 而直線(xiàn) a，b，c 與直線(xiàn) e 必然都相交 .如圖所示 .設(shè)直線(xiàn) e 與直線(xiàn) a，b，c 分別相交于點(diǎn) A，B，C. 這

15、時(shí)有 A，B，C，O共四個(gè)不同的點(diǎn) . 可以連出 OA，OB，OC，AB，AC，BC共 6 條不同的線(xiàn)段 .A級(jí)1.a / a10 2.20 3. 4.90 5.D 6.B 7.C 8.D1提示： m=5，n=6，m+n=5+6=11. 9.60 10. 提示：過(guò)點(diǎn) E作 E FAB. 11 如圖所示 .12. 作 C KFG，延長(zhǎng) GF，CD交于 H點(diǎn)，則1+2=ABC，故 ABC+BCK=180 ，即C KAB，ABGF.11B級(jí)1.1202.72 3.50 4.30 5.C 提 示 ： 2=50+ d ， 3=50+2d ， 4=50+3d ， 又 3=50+2 d90， d20， 4=50+3 d110. 故 4 的最大整數(shù)值為109.6.B 7.D8.B 提示：由題意知每一個(gè)交點(diǎn)由 a 上兩點(diǎn)和 b 上兩點(diǎn)所確定 . 在 a 上取兩點(diǎn)有 種情況，在 b 上取兩點(diǎn)有 種情況，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為45*36=1620 個(gè).9. 提示：過(guò)點(diǎn) O作 CD的平行線(xiàn).10. 如圖，設(shè)N是 AC的中點(diǎn)，連接 MN，則MNAB.又 M FAD， FMN=BAD=DAC=MFN.FN=MN=?AB.因此 FC=FN+N C