八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（四）中點(diǎn)四邊形問題課件 （新版）新人教版

1、小專題小專題( ( 四四 ) )中點(diǎn)四邊形問題中點(diǎn)四邊形問題 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.根據(jù) 三角形中位線定理可知,中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形,且中點(diǎn)四 邊形面積是原來(lái)四邊形面積的一半.如果原來(lái)的四邊形是平行四 邊形或特殊的平行四邊形,其中點(diǎn)四邊形又會(huì)呈現(xiàn)更多的性質(zhì). 類型1類型2類型3 判斷中點(diǎn)四邊形的形狀 1.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是 ( C ) A.平行四邊形B.矩形 C.菱形D.正方形 類型1類型2類型3 2.如圖,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). ( 1 )判斷四邊形EFGH的形狀,并說明你的理由; ( 2 )連

2、接BD和AC,當(dāng)BD,AC滿足何條件時(shí),四邊形EFGH是正方 形. 類型1類型2類型3 類型1類型2類型3 探求中點(diǎn)四邊形的性質(zhì) 3.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn), 對(duì)角線AC=3,BD=2,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為( B ) A.4B.5 C.6D.7 4.如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分別是 AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則EG2+FH2的值為( C ) A.9B.18 C.36D.48 類型1類型2類型3 5.如圖,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點(diǎn) D,E,F,G依次連接,得到四邊

3、形DEFG. ( 1 )求證:四邊形DEFG是平行四邊形; ( 2 )若M為EF的中點(diǎn),OM=5,OBC和OCB互余,求DG的長(zhǎng)度. 類型1類型2類型3 類型1類型2類型3 計(jì)算中點(diǎn)四邊形的面積 6.兩個(gè)直角三角板ABD和BDC按照如圖的方式拼成一個(gè)四邊形 ABCD,A=45, DBC=30,AB=6,E,F,G,H分別是各邊中點(diǎn),則 四邊形EFGH的面積等于. 7.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10 cm和24 cm,則順次連接這個(gè) 菱形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形的面積是60 cm2. 類型1類型2類型3 8.如圖,四邊形ABCD中,E,F,G,H依次是各邊的中點(diǎn),O是四邊形 ABCD內(nèi)一點(diǎn),若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的 面積分別為4,5,7,求四邊形DHOG面積. 解:連接OC,OB,OA,OD. E,F,G,H依次是各邊中點(diǎn), AOE和BOE等底等高, SOAE=SOBE, 同理可證,SOBF=SOCF,SODG=SOCG,SODH=SOAH, S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE, S四邊形A