行測數(shù)量關(guān)系49個常見問題公式法巧解

1、公務(wù)員考試一 .頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1或 2的公式如果是 X 千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是 X 百里找?guī)?，就?100+X0*2 ， X 有多少個 0 就* 多少。依次類推 !請注意，要找的數(shù)一定要小于 X ，如果大于 X 就不要加 1000 或者 100一類的了，比如， 7000頁中有多少 3 就是1000+700*3=3100( 個 )20000頁中有多少 6就是2000*4=8000 ( 個 )友情提示，如 3000頁中有多少 3，就是 300*3+1=901 ，請不要把 3000的 3忘了二，握手問題N 個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)S=(n-1)a1+a(n-1)/2

2、=(n-1)1+1+(n-2)/2= n2-n /2 =N(N-1)/2 例題：某個班的同學(xué)體育課上玩游戲， 大家圍成一個圈， 每個人都不能跟相鄰的 2個人握手， 整個游戲一共握手 152 次， 請問這個班的同學(xué)有 ( )人A、16 B、17 C、18 D、 19【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X 人 則 Cx 取 3=152 但是在計算X 時卻是相當(dāng)?shù)穆闊Ｎ覀冏屑?xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x(x-3) 次手。但是沒 2個人之間的握手都重復(fù)計算了 1次。則實(shí)際的握

3、手次數(shù)是x(x-3) 2=152 計算的 x=19人三，鐘表重合公式鐘表幾分重合，公式為：x/5=(x+a)/60 a 時鐘前面的格數(shù)四，時鐘成角度的問題設(shè) X 時時，夾角為30X ， Y 分時，分針追時針5.5，設(shè)夾角為A.( 請大家掌握 )鐘面分 12大格 60小格每一大格為 360除以 12等于 30度，每過一分鐘分針走 6度，時針走 0.5度，能追 5.5度。1.【 30X-5.5Y 】或是 360- 【 30X-5.5Y 】 【】表示絕對值的意義 (求角度公式 ) 變式與應(yīng)用2.【 30X-5.5Y 】 =A 或 360-【 30X-5.5Y 】 =A ( 已知角度或時針或分針求其中

4、一個角)五，往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用 )某人以速度a 從 A 地到達(dá) B 地后，立即以速度b 返回 A 地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b ) 。證明：設(shè)A 、 B 兩地相距S，則往返總路程 2S，往返總共花費(fèi)時間s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方陣的總數(shù)空心方陣的總數(shù)= ( 最外層邊人 (物 )數(shù) -空心方陣的層數(shù)) 空心方陣的層數(shù)4= 最外層的每一邊的人數(shù)2-( 最外層每邊人數(shù)-2* 層數(shù) )2=每層的邊數(shù)相加4-4 層數(shù)空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù) /4/層數(shù) +層數(shù)方陣的基本特點(diǎn)： 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物 )數(shù)量都

5、相同 .每向里一層邊上的人數(shù)就少2; 每邊人 (或物 )數(shù)和四周人 (或物 )數(shù)的關(guān)系： 中實(shí)方陣總?cè)?(或物 )數(shù) =(每邊人 (或物 )數(shù) )2=( 最外層總?cè)藬?shù)4+1)2例：某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人 ) 某校學(xué)生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生?(576名 ) 解題方法：方陣人數(shù) =(外層人數(shù) 4+1)2=( 每邊人數(shù) )2 參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人?(289人 )解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人

6、數(shù) 2-1= 減少后每行人數(shù)2+1典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正1公務(wù)員考試方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總?cè)藬?shù)是( )A 、 64， B、 72 C、 96 D、 100【解析】這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點(diǎn)。長方形的 (長 +寬 ) 2=32+4 得到長 +寬 =18。 可能這里面大家對于長+寬 =18 有些難以計算。你可以假設(shè)去掉4個點(diǎn)的人先不算。長+寬 (不含兩端的人) 2+4(4個端點(diǎn)的人 )=32 ， 則計算出不含端點(diǎn)的長+寬 =14 考慮到各自的 2端點(diǎn)所以實(shí)際的長寬之和是14+2+2=

7、18。 求長方形的人數(shù)， 實(shí)際上是求長 寬。根據(jù)條件長 長 +寬寬 =180 綜合 (長 +寬 )的平方 =長 長+寬 寬 +2長 寬 =1818帶入計算即得到B。其實(shí)在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B七，青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下 4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長- 每次滑下米數(shù) (遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成 8個半米再計算。完成任務(wù)

8、的次數(shù)=(總長 -單長 )/實(shí)際單長 +1八，容斥原理總公式：滿足條件一的個數(shù)+滿足條件 2的個數(shù) -兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù) -兩個都不滿足的個數(shù)【國 2006一類 -42】現(xiàn)有 50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有 31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有多少人? A.27 人 B.25人 C.19人 D.10 人上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)的“兩集合問題 ”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。 但使用容斥原理對思維要求比較高， 而畫圖浪費(fèi)時間比較多。 鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明

9、給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：例如上題，代入公式就應(yīng)該是： 40+31-x=50-4 ，得到 x=25。我們再看看其它題目： 【國 2004A-46 】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為 32人，在第一次考試中有 26人及格，在第二次考試中有 24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式： 26+24-x=32-4 ，得到 x=22九，傳球問題這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題?！纠钗鹘馊坎幻馔稒C(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案) ，也

10、給了一個啟發(fā)-傳球問題核心公式N 個人傳 M 次球，記 X=(N-1)M/N，則與 X 最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X 第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：A.60 種 B.65 種 C.70 種 D.75種x=(4-1)5/4 x=60十，圓分平面公式：N2-N+2,N 是圓的個數(shù)十一，剪刀剪繩對折 N 次，剪 M 刀，可成M*2n+1 段將一根繩子連續(xù)對折 3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪

11、 6刀。問這樣操作后 ,原來的繩子被剪成了幾段 ? A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52段十二，四個連續(xù)自然數(shù)，性質(zhì)一，為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被 2整除，但是不能被 4整除性質(zhì)二，他們的積 +1是一個奇數(shù)的完全平方數(shù)十三，骨牌公式公式是：小于等于總數(shù)的2的 N 次方的最大值就是最后剩下的序號2公務(wù)員考試十四，指針重合公式關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S 為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格書，確定S 后算出 T 的最大值知道相遇多少次。)十五，圖色公式公式： (大正方形的邊長的3次方 ) (大正方形的邊長2)的 3次方。十六，裝錯信封

12、問題小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種44種f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答裝錯 1信 0種裝錯 2信： 1種3 24 95 44遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是 6封信裝錯的話就是265 十七，伯努利概率模型某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計三次，至少兩次中靶的概率是集中概率 3/5，則沒集中概率 2/5 ，即為兩次集中的概率 +三次集中的概率公式為 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圓相交的交點(diǎn)問題N 個

13、圓相交最多可以有多少個交點(diǎn)的問題分析N*(N-1) 十九，約數(shù)個數(shù)問題M=AX*BY，則 M 的約數(shù)個數(shù)是： (X+1)(Y+1)360這個數(shù)的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少?如果一個數(shù)字A 若可以寫成A=Ma*Nb*QC.的形式，其中 M,N,Q 為數(shù)字 A 的質(zhì)數(shù)約數(shù)，a ， b， c，為正整數(shù)，為質(zhì)約數(shù)指數(shù)。任意正整數(shù)均可以寫成此形式。那么他的 約數(shù)就是從（M0,M1,M2.Ma),(N0,N1,N2.Nb),(Q0,Q1,Q2.Qc). 這幾組數(shù)中 每組任取一數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)便是數(shù)字A 的約數(shù)，所有約數(shù)相加的和就是（ M0+M1+M2.Ma)*(N0+N1+N2.Nb)*(Q0+Q1

14、+Q2.+Qc).仔細(xì)看看也不難理解比如 ： 720=24*32*51他的約數(shù)之和就是（1+2+22+23+24） *（ 1+3+32 ）（ 1+5 ） =2418360=23*32*5=(1+2+22+23)*(1+3+32)*(1+5)=1170甲數(shù)有 9個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少?解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個約數(shù)可以配成一對.只有配成對的兩個約數(shù)相同時 ，也就是 這個數(shù)是完全平方數(shù)時，它的約數(shù)的個數(shù)才會是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個完全平方數(shù)。2800=24527.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有1， 2

15、2， 24， 52， 2252，2452.在這 6個數(shù)中只有 2252=100，它的約數(shù)是(2+1) (2+1)=9( 個 ).2800 是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=2252，因此乙數(shù)至少要含有24和 7，而 247=112恰好有 (4+1) (1+1)=10( 個 )約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來，甲數(shù)是100，乙數(shù)是 112.二十，吃糖的方法當(dāng)有 n 塊糖時，有 2(n-1) 種吃法。3公務(wù)員考試二十一，隔兩個劃數(shù)1987=36+1258125823+1=1888即剩下的是 1888減去 1能被 3整除 二十二，邊長求三角形的個數(shù)三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角

16、形有多少個?asdfqwer 的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果將 11改為 n 的話，n=2k-1 時，為 k2 個三角形 ;n=2k 時，為 (k+1)k 個三角形。二十三， 2乘以多少個奇數(shù)的問題如果 N 是 1， 2， 3， ， 1998， 1999， 2000的最小公倍數(shù)，那么N 等于多少個 2與 1個奇數(shù)的積 ?解：因 210=1024 ，

17、211=20482000 ，每個不大于2000 的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個數(shù)不多于10個，而 1024=210 ，所以， N 等于 10個 2與某個奇數(shù)的積。二十四，直線分圓的圖形數(shù)設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù) =1+N(1+N)/2將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明 .解我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊 .畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊 (增加了 2塊 )，否則只能劃分成3塊 .類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒有 3條

18、直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊 (增加了 3塊 )，否則劃分的塊數(shù)少于 7塊 .下圖是畫 3條直線的各種情形由此可見， 若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同 .這時增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。(為什么 ?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個表來觀察：直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從 1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么 ?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道1+1+2+3+ + 10=56， 1+1+2

19、+3+9=46 ，可見9行右邊還不到50，而第 10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。 二十五，公交車超騎車人和行人的問題一條街上， 一個騎車 人和 一個步行 人相向而行 ，騎車人的 速度是步行人的3倍，每隔 10分鐘有一輛公交車超過一個行人。 每個隔 20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?4公務(wù)員考試此類題通解公式：a=超行人時間， b= 超自行車時間，m=人速， n=自行車速則每隔 t 分鐘發(fā)車 ;t=(abn-abm)/(bn-am) ，令 M=1 N=3 ，解得 T=8 。 二十六，公交車前后超行人問題小明

20、放學(xué)后 ,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔 9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他 ,每隔 7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?此類題有個通解公式：如果 a 分鐘追上， b 分鐘相遇，則是 2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車二十七，象棋比賽人數(shù)問題象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記 0分，和棋各記 1分，四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979， 1980， 1984， 1985 ，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計正確，則這次比賽的選手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：

21、 44*43=1892 ， 45*44=1980 ， 46*45=2070 所以選 B 二十八，頻率和單次頻度都不同問題獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()A. 67B. 54C. 49D. 34答案 b分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步 .可知獵犬和兔子的速度比是6:5， s/(s-9)=6/5 ， s=54二十九，上樓梯問題一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一

22、般公式是an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式 :草場草量 =(牛數(shù) -每天長草量 )* 天數(shù)例如 :10牛可吃 20天,15?？沙?10天 ,則 25牛可吃多少天?解 :可用公式 ,設(shè)每天恰可供X 頭牛吃一天 ,25?？沙?N 天則 (10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得 X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用時要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。(2007 年國考 )某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后， 全班

23、平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：A.84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分答案： A分析：假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄 ，男生的平均Y 。男生與女生的比例是9： 5。男生： Y975女生： X5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年國考 ).某高校 2006 年度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % .而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案： C5公務(wù)員考試分析：

24、去年畢業(yè)生一共7500人。 7650/(1+2%)=7500 人。本科生： -2% 8%2%研究生： 10% 4%本科生：研究生=8% ： 4%=2 ： 1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考試的時候一定要靈活運(yùn)用三十二，兔子問題An=A(n-1)An(n-2)已知 一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果 現(xiàn)在給你一對幼兔，問 一年后共有多少對兔子?析：1月 :1對幼兔2月 :1對成兔3月 ;1對成兔 .1對幼兔4;2對成兔 .1對幼兔5;3 對成兔 .2對幼兔6;5對成兔 .3對幼兔 .可看出規(guī)律 :1,1,2,3,5,8

25、( 第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第 12項為 :13,21,34,55,89,144 ，答 :有 144只兔三十三，稱重量砝碼最少的問題例題：要用天平稱出 1克、 2克、 3克 40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼 ?這些砝碼的重量分別是多少 ?分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。(1) 稱重 1克，只能用一個 1克的砝碼，故 1克的一個砝碼是必須的。(2) 稱重 2克，有 3種方案：增加一個 1克的砝碼 ;用一個 2克的砝碼 ;用一個 3克的砝碼，稱重時，把一個 1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把 3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用 3-1=2。(3)

26、 稱重 3克，用上面的兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案淘汰。(4)稱重 4克，用上面的方案，不用再增加砝碼，因此方案也被淘汰?？傊?，用1克、 3克兩個砝碼就可以稱出 (3+1) 克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。(5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時可以利用9-(3+1)=5 ，即用一個 9 克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)， 1克、 3克兩個砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到 1+3+9=13( 克 )以內(nèi)的任意整數(shù)克重。而要稱 14克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為14+13=27( 克 )，可以稱到 1+3+9+27=40( 克 )以內(nèi)的任意整數(shù)克重?？傊来a重量為1， 3， 32， 33克時，所

27、用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。三十三，文示圖紅圈：球賽。藍(lán)圈：電影 綠圈：戲劇。X 表示只喜歡球賽的人; Y 表示只喜歡電影的人; Z 表示只喜歡戲劇的人a 表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇b 表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽6公務(wù)員考試c 表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項 不喜歡電影。中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用T 表示?；仡櫳厦娴?7個部分。 X ， y， z， a， b， c， T 都是相互獨(dú)立?；ゲ恢貜?fù)的部分現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。X+y+z= 是只喜歡一項的人我們叫做Aa+b+c= 是只喜歡 2項的人我們叫做BT 就是我們所說的三項都喜歡

28、的人x+a+c+T= 是喜歡球賽的人數(shù)構(gòu)成一個紅圈y+a+b+T= 是喜歡電影的人數(shù)構(gòu)成一個藍(lán)圈z+b+c+T= 是喜歡戲劇的人數(shù)構(gòu)成一個綠圈三個公式。(1) A+B+T= 總?cè)藬?shù)(2) A+2B+3T= 至少喜歡 1個的人數(shù)和(3) B+3T= 至少喜歡 2個的人數(shù)和例題：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影) 的有 6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽 )的有 4人，三種都喜歡的有12人。通過這個題目我們看因?yàn)槊總€人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍(lán)代表

29、球賽。戲劇、和電影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的A=64 B=24典型例題：甲 ,乙 ,丙三個人共解出 20道數(shù)學(xué)題 ,每人都解出了其中的 12道題 ,每道題都有人解出 .只有一人解出的題叫做難題 , 只有兩人解出的題叫做中等題 ,三人解出的題叫做容易題 ,難題比容易題多 ( )題 ?A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的我們設(shè) a 表示簡單題目，b 表示中檔題目c 表示難題a+b+c=20c+2b+3a=123 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的將 a+b+c=20 變成 2a+2b

30、+2c=40 減去 上面的第 2個式子得到： c-a=4 答案出來了可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費(fèi)時不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用a+2b+3c 這個公式時，你會發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會超過1分鐘。三十四，九宮圖問題此公式只限于奇數(shù)行列步驟 1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!步驟 2： 然后將 33格以外格子的數(shù)字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊這樣你再看中間33格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了呵呵 ! 三十五，用比例法解行程問題行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右

31、者。行程問題的計算量按照基礎(chǔ)做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當(dāng)然簡單的方法需要對題目的基礎(chǔ)知識的全面了掌握和理解。在細(xì)說之前我們先來了解如下幾個關(guān)系：路程為 S。速度為V 時間為 TS=VT V=S/T T=S/V7公務(wù)員考試S 相同的情況下：V 跟 T成反比V 相同的情況下：S跟 T成正比T 相同的情況下：S跟 V 成正比注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析例一 、甲乙 2人分別從相距 200千米的 AB 兩地開車 同時相對 行駛。 到達(dá)對方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛 ，按照這樣的情況， 2人第 4次相遇時甲比乙多行了 280千米 已知甲的速度為 60

32、千米每小時。則乙的速度為多少 ?分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S 乙，乙所花的時間T 乙 。 這2個變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。第一次相遇情況A( 甲 ).。 (甲 )C( 乙 )。 B( 乙 )AC 即為第一次相遇，甲行駛的路程。 BC 即為乙行駛的路程則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和 =S第 2次相遇的情況A. 。 (乙 )D( 甲 )。 C

33、。 B在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C 點(diǎn)開始行駛的路線是C-B-D ，其路程是BC+BD乙行駛的路線則是C-A-D其行駛的路程是AC+AD可以看出 第 2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第 3， 4次相遇都是這樣。則我們 發(fā)現(xiàn)整個過程中，除第一次相遇是一個S 外。其余 3次相遇都是 2S?？偮烦淌?23S+S=7S根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為 7200=1400因?yàn)?甲比乙多行駛了280千米則可以得到乙是(1400-280) 2=560 則甲是 560+280=840好， 現(xiàn)在就剩下乙的行駛時間的問題了。

34、因?yàn)?兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間即840 60=14小時。所以 T 乙 =14小時。那么我就可以求出乙的速度V 乙 =S 乙 T 乙 =56014=40說道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問題中，也可以通過比例來迅速解答題目。比例求解法 ：我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù) 時間相同，路程比等于速度比，S 甲： S 乙=V 甲： V 乙 衍生出如下比例：(S 甲+S 乙)： (S 甲-S 乙)=(V 甲+V 乙)： (V 甲-V 乙)得出1400： 280=(60+V) ： (60-V) 解得V=40我的思路 ：（1400+280 ） 2=840，（ 1400-280） 2=560

35、，840:560=60 ：X ， X=40例二、甲車以每小時 160千米的速度， 乙車以每小時20千米的速度， 在長為 210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速 1/3 ，而乙車則增速 1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米 ?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】我們先來看需要多少次相遇才能速度相等160(2/3)的 N 次方 =20(4/3) 的 N 次方N 代表了次數(shù)解得 N=3 說明第三次相遇即達(dá)到速度相等第一次相遇前：開始時速度是160： 20=8：1 用時都一樣，則路程之比=速度之比我們設(shè)乙行駛了

36、a 千米則 (a+210 ) ： a = 8： 1 解得a=30第二次相遇前：速度比是甲：乙 =4： 1 用時都一樣，則路程之比 =速度之比我們設(shè)乙從第1次相遇到第 2次相遇行駛了b 千米 則(b+210 ) ： b = 4： 1解得 a=70第三次相遇前：速度比是甲：乙 =2： 1用時都一樣，則路程之比 =速度之比我們設(shè)乙從第2次相遇到第 3次相遇行駛了c 千米 則(c+210 ) ： c = 2： 1解得 c=210則三次乙行駛了 210+70+30=310 千米8公務(wù)員考試而甲比乙多出3圈 則甲是2103+310=940則 兩人總和是940+310=1250例三、一輛汽車以每小時40千米

37、的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之 3多 5米，再改用每小時 30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn) ?【解析】我們知道多出來的10分鐘即 1/6小時是在最后1/4差 5千米的路程里產(chǎn)生的，則根據(jù)路程相同速度比等于時間比的反比即 T30： T40=40 ： 30=4： 3所以 30千米行駛的最后部分是用了1/6 (4-3) 4=2/3 小時即路程是 302/3=20千米總路程是 (20+5) 1/4=100例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿 10次時乙搖漿 8次 ,而乙搖漿 70次 ,所走的路程等于甲搖漿

38、90次所走的路程 ,現(xiàn)甲先搖漿 4次 ,則乙搖漿多少次才能追上?A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】甲搖漿 10次時乙搖漿 8次 知道甲乙速度之比=5 ： 4而乙搖漿 70次 ,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7： 9所以，我們來看相同時間內(nèi)甲乙得距離之比，57：49=35： 36說明，乙比甲多出1個比例單位現(xiàn)在甲先劃槳4次，每漿距離是 7個單位，乙每漿就是9個單位，所以甲領(lǐng)先乙是47=28個單位，事實(shí)上乙每 4漿才能追上 36-35=1 個單位，說明 28個單位需要 284=112漿次追上 ! 選 C例五、甲乙兩個工程隊共100人 ,如果

39、抽調(diào)甲隊人的1/4至乙隊 ,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人?這個題目其實(shí)也很簡單，下面我說一個簡單方法【解析】根據(jù)條件乙隊比甲隊多了2/9 我們假設(shè)甲隊是單位1，則乙隊就是 1+2/9=11/9 ， 100人的總數(shù)不變可見甲乙總數(shù)是 1+11/9=20/9 ( 分母不看 )則 100人被分成 20分 即甲是 100209=45 乙是 55因?yàn)閺募钻牭糇?1/4 則剩下的是 3/4 算出原來甲隊是 453/4=60 三十六，計算錯對題的獨(dú)特技巧例題：某次考試有 30道判斷題，每做 對一道題得 4分，不做的不得分 ，做 錯一道題倒扣 2分，小明 得分是 96 分，并且小明 有題目沒做 ，

40、則小明答對了幾道試題 ( )A28B27C26D25答案： D我們 把一個答錯的和一個不答的題目看成一組 ，則一組題目被扣分是 6+4=10，解釋一下 6跟 4的來源，6是做錯了，不但得不到4分，還被倒扣2分 這樣里外就差4+2=6分，4是不答題， 只被扣 4分，不倒扣分，這兩種扣分的情況看作一組，目前被扣了 304-96= 24分，則說明 2410=2組，余數(shù)是 4，這表明 2組還多出 1個沒有答的 題目，則表明， 不答的題目是 2+1=3題，答錯的是 2題三十七，票價與票值的區(qū)別票價是 P( 2， M)是排列票值是 C(2 ， M)三十八，兩數(shù)之間個位和十位相同的個數(shù)1217 到2792之

41、間有多少個位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)?從第一個滿足條件的數(shù)開始每個滿足條件的數(shù)之間都是相差11方法一：9公務(wù)員考試看整數(shù)部分 1217 2792先看 1220 2790相差 1570則有這樣規(guī)律的數(shù)是157010=157 個由于這樣的關(guān)系我總結(jié)了一個方法給大家提供一個全新的思路方法二：我們先求兩數(shù)差值2792-1217=15751575 中有多少 11呢 157511=143 余數(shù)是 2大家不要以為到這里就結(jié)束了其實(shí)還沒有結(jié)束我們還得對結(jié)果再次除以 11直到所得的商小于11為止商 +余數(shù)再除以 11(143+2) 11=13 余數(shù)是 2(13+2) 11=1 因?yàn)樯桃呀?jīng)小于 11，所以余數(shù)不管則我們

42、就可以得到個數(shù)應(yīng)該是143+13+1=157不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。誤差應(yīng)該會在1之間 !不過對于考公務(wù)員來說誤差為 1 已經(jīng)可以找到答案了!三十九，擱兩人握手問題某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手， 整個游戲一共握手152次，請問這個班的同學(xué)有( )人A、16 B、17 C、18 D、 19【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為 X 人 則 Cx 取3=152 但是在計算X 時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3 次

43、手。每個人都是這樣。則總共握了x(x-3) 次手。但是沒2個人之間的握手都重復(fù)計算了1次。則實(shí)際握手次數(shù)是x(x-3) 2=152 計算的 x=19人 四十，溶液交換濃度相等問題設(shè)兩個溶液的濃度分別為A% ， B% ，并且AB ，設(shè)需要交換溶液為X則有： (B-X) ： X=X ： (A-X)A ： B=(A-X) ： X典型例題：兩瓶濃度不同 的鹽水混合液，60%的溶液是 40克， 40%的溶液是 60克 。 要使得 兩個瓶子的溶液濃度相同 ，則需要相 互交換 ( )克的溶液？A、36 B、32 C、28 D、 24【解析】答案選D，我們從兩個角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a 克。則我們

44、來一個一個研究，先看60%的溶液相對于交換過來的a 克 40%的溶液可以采用十字交叉法來得出一個等式即 (再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是 p)40-a ： a=(P-40% ) ：(60%-P)同理我們對 40%的溶液進(jìn)行研究采用上述方法也能得到一個等式：60-a ： a=(60%-P) ： (P-40%)一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40-a ： a=a ： 60-a 解得a=24 即選 D如果你對十字交叉法的原理理解的話，那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎(chǔ)知識的把握上。解法二：干脆把 2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交

45、叉法，60跟 40的溶液混合比例其實(shí)跟交換的x 克 60%溶液與剩下 60-x 克 40%的溶液比例成反比， 則 60：40=60-x ：x 解 X=24 克四十一，木桶原理一項工作由編號為1 6的工作組 來單獨(dú)完成，各自完成所需的時間是：5天， 7天， 8天， 9天， 10.5天， 18天。現(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天?A、2.5 B、3 C、4.5 D、 6【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應(yīng) ”類型的題目?！澳就靶?yīng) ”概念來自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱呼。意思10公務(wù)員考試是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。 這個題目我們看，該項工

46、作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6 的工作量 。他們的 效率不同，整體的時間是取決于最慢的那個人。當(dāng)最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。 18天的那個小組是最慢的，所以完成1/6 需要 3小時，選B。例題：一項工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則 4人合作需要 ( )天 ?A、4 B、 5 C、6 D、7【解析】題目還是 “木桶效應(yīng) ”的隱藏運(yùn)用。 我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道， 根據(jù)合做的情況并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說，兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是 18天。大家都是 18天 則4人合作需

47、要 184=4.5天?？梢娮畈钜膊粫^4.5天，看選項只有A 滿足。四十二，壞鐘表行走時間判定問題一個鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時間。經(jīng)過一段時間發(fā)現(xiàn)鐘表的時刻為晚上9： 00 請問鐘表在何時被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時間?A 、 10： 30 B、 11： 00 C、 12： 00 D、 1：30【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?秒則 1個小時快 606=360 秒即 6分鐘。當(dāng) 9： 00的時候說明分針指在12點(diǎn)上?？催x項。其時針正常，那么相差的小時數(shù)是正常的，A 選項差 10.5個小時即分針快了 10.5 6=63分鐘。

48、則分針應(yīng)該在 33分上。錯誤 ! 同理看 B 選項 相差 10個小時 即 106=60 分鐘，剛好一圈，即原在 12上，現(xiàn)在還在 12上選 B，其它雷同分析。四十三，雙線頭法則問題設(shè)做題的數(shù)量為 S，做對一道得 X 分，做錯一道扣 Y 分，不答不得分，競賽的成績可能值為N，令 T=(X+Y)/Y則 N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2某次數(shù)學(xué)競賽共有 10道選擇題，評分辦法是每一題答對得 4分，答錯一道扣 2分，不答不得分，設(shè)這次競賽最多有 N 種可能的成績，則 N 應(yīng)等于多少 ?A、28 B、30 C、32 D、 36【解析】該題是雙線段法則問題【(1+

49、11) 112 】 -【 (1+8) 82】 =30所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi) 共計N 個點(diǎn) 。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1) N2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了答對題目數(shù)可能得分10 409 36， 348 32， 30， 287 28， 26， 24，226 24， 22， 20，18， 165 20， 18， 16，14， 12， 104 16， 14， 12，10， 8， 6， 43 12， 10， 8， 6， 4， 2， 0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2， -4， -6， -81 4， 2， 0， -2

50、， -4， -6， -8， -10， -12， -14，0 0， -2，-4， -6， -8， -10， -12，-14， -16， -18， -20這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用?；貧w倒我一看的題目大家可能要問， 后面【】里面的 8從什么地方來的? 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問題。( 得分分值 +扣分分值 ) 扣分分值 =3 即當(dāng)錯 3題時開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10-