原子核和放射性復習要點和習題答案

1、第十四章原子核和放射性 通過復習后，應該： 1掌握原子核的結構和性質 2. 掌握原子核的放射性衰變 3. 掌握核衰變的規(guī)律和衰變常量與半衰期 4. 了解射線與物質作用及防護 5. 課后作業(yè)題 14-1如果原子核半徑公式為R=1.2 X10 -15 A1/3 （A為質量數），試計算：核物質的 密度;核物質單位體積內的核子數。 解：原子核的質量 M可表示為M=Au=1.66 X10 -27 a （ u為原子質量單位），而原 子核的半徑R=1.2 X10 -15 A1/3，則其體積 V為 44 V=ttR 3 = X3.14 X（1.2 X10 -15 A1/3 ） 3 =7.24 X10 -45

2、A 33 由密度的定義可得核物質的密度為 P = M/ V =1.66 X 10 -27 A/7.24 X10 -45 A kg m -3 2.3 X10 17 kg m -3 由質量數A和體積V可進一步得到單位體積內的核子數n為 n = A/ V = A/7.24 X 10 -45 Am -3 =1.38 X 10 44 m -3 14-2計算2個2H原子核結合成1個4He原子核時釋放出的能量（以MeV為單位）。 解：核反應中質量虧損 m=2 mD-mHe = （2 X2.013553-4.002603） u=0.024503u, 對應的能量為王=Am c 2 =0.024503 X931.

3、5MeV=22.82MeV 14-3解釋下列名詞：（a）同位素、同質異能素、結合能、平均結合能、質量虧損；（b ） 核衰變、a衰變、B衰變、丫衰變、電子俘獲、內轉換；（C）半衰期、平均壽命、放射性活度、 放射平衡、同位素發(fā)生器。 答：（a同位素：原子序數Z相同而質量數 A不同的核素在元素周期表中占有相同的 位置，這些核素稱為同位素。同質異能素：原子核通常處于基態(tài)，但也有些原子核處于壽 命較長的亞穩(wěn)態(tài)能級， 與處于基態(tài)的同原子序數同質量數的原子核相比，這些處于亞穩(wěn)態(tài)的 原子核叫做同質異能素。結合能：當核子與核子結合成原子核時，要釋放出能量，這些能 量稱為它們的結合能，它也等于原子核完全分解為自由

4、核子時所吸收的能量。平均結合能： 若某原子核的結合能E,核子數（即質量數）為A,則兩者的比值 E/A叫做平均結合能， 其大小可以表示原子核結合的穩(wěn)定程度。質量虧損：原子核的靜止質量要比組成它的核子 的靜止質量總和要小一些，這一差值叫做質量虧損。 （b 核衰變：放射性核素能夠自發(fā)地進行多種方式的變化，并釋放能量，這種變化稱 4 為核衰變。a衰變:原子核放射出氦核2 He （即0粒子）的衰變叫做a衰變。B衰變:它包 括伏、忙、電子俘獲三種。3衰變:當原子核內中子過多，質子偏少時，其中一個中子會 自動轉變?yōu)橘|子，原子核放出一個電子 （即3粒子）和一個反中微子，這叫做3衰變。3+衰 變是：當原子核內質

5、子過多，中子偏少時，其中一個質子自動轉變?yōu)橹凶樱l(fā)射出一個正電 子和一個中微子，在這個過程中原子核發(fā)射出正電子（即3+粒子），這叫3+衰變。電子俘 獲:在中子過少的原子核內，質子也可以俘獲一個核外電子，發(fā)射中微子，而轉變成中子， 這叫電子俘獲。丫衰變:原子核處于激發(fā)態(tài)時，會躍遷到能量較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)，這時發(fā) 射出Y光子，形成丫射線，這種衰變叫做 滾變。電子俘獲：在中子過少的原子核內部，質子 也可以俘獲一個核外電子，發(fā)射一個中微子，而轉變?yōu)橹凶?，這種衰變叫做電子俘獲。 內 轉換:在某些情況下，原子核從激發(fā)態(tài)向較低能態(tài)躍遷時，不輻射出Y光子，而把這時釋放的 能量直接交給內層電子，使電子從原子中飛

6、出，這種現象稱為內轉換。 (c半衰期：放射性核素在數量上衰變掉一半所經歷的時間，叫半衰期，它是一個反 映放射性核素衰變快慢的物理量。平均壽命：對于數量確定的放射性樣品，在全部衰變之 前，其平均生存的時間叫平均壽命，也是一個反映放射性核素衰變快慢的物理量。放射性 活度:在單位時間內衰變的原子核的個數叫做放射性活度，又叫放射性強度，其大小反映了 放射源發(fā)出射線的強弱。放射平衡：在放射系中，母體和各代子體是共存的，在母體A的 半衰期遠大于子體 B的半衰期的情況下，當經過一定的時間后，子體每秒衰變的核數等于 它從母體衰變而得到補充的核數，子體的核數不再增加， 子體和母體的放射性活度相等，這 種狀態(tài)叫做

7、放射平衡。同位素發(fā)生器：利用放射平衡，從長壽命的核素不斷地獲得短壽命 的核素的裝置叫做同位素發(fā)生器，通俗名稱為“母牛”。 14-4在a 3、3+、電子俘獲衰變中，各產生的子核的原子序數和質量數是怎么變化 的？在元素周期表中的位置有何變化 ? 答：a衰變，與母核相比，其子核的原子序數Z減2，質量數A減4，在元素周期表中 前移了 2個位置； 3衰變，與母核相比，其子核的原子序數 Z增加1,質量數A保持不變，在元素周期表 中后移了一個位置；習題14-5附圖 3+衰變和電子俘獲，這兩種衰變的子核質量數與母核相同，但原子序數都減1，在元 素周期表中前移了一個位置。 14-5為什么在同種3衰變中3射線的能

8、譜是連續(xù)的？內轉換電子的能量分布是否也是連 續(xù)的？ 答：因為B衰變所釋放的能量主要為3粒子和反中微子所共有（子核質量大，其反沖能量 可忽略不計），但是能量在它們之間的分配是不固定的，3粒子所具有的能量可以從零到最 大值Eo之間的各種數值，形成一個連續(xù)的能譜，如本題附圖所示。且能譜中大約以能量為 Eo/3的3粒子最多，3粒子的平均能量接近Eo/3。一般圖表上所給出的3射線的能量都是最 大能量Eo。而內轉換電子則是原子核從激發(fā)態(tài)向較低能態(tài)躍遷時不輻射Y光子，而把這部 分能量直接交給內層電子，使其脫離原子核的束縛而產生的，所以其能量分布是不連續(xù)的。 14-632 P的半衰期為14.3天，求它的衰變常

9、數和平均壽命。 解：已知半衰期 T=14.3天=14.3 X24 X3600s 1.24 X10 6 s，根據它與衰變常數入的關系可 得入 =0.693/ T= 0.693/1.24 X10 6 s -1 =5.59 X10 -7 s -1 又根據半衰期T與平均壽命的關系，可得 .1.44T=1.44 X14.3 天=20.6 天 14-7 1.0純32 P的放射性活度是多少居里 ？經過多少天32 P樣品的放射性活度衰變 到原來的1/8? （ 32 P的半衰期為14.3天） 解：根據放射性活度的定義以及衰變常數X與半衰期T的關系，放射性活度A可表 示為 A=取=0.693 N/ T , 32

10、P 的半衰期為 T=14.3 天=14.3 X24 X3600s 1.24 X10 6 s, 1.0 純32 P含有原子核的個數 N=1.0 X10 -6 X6.022 X10 23/32=1.88 X10 16個，代入上式 得 A=0.693 X1.88 X110 16 /1.24 X10 6Bq 1.051 X10 10 Bq 0.284Ci 1 - 1 這時需要應用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 （一）T ，已知A=-A 0 , 2 8 T=14.3天，代入上式得 1 1 11 -A 0 = Ao14.3 , A o (- )3 = A o()14.3 ,3=t/14.3 8 2

11、 2 2 故放射性活度衰變到原來 1/8所經歷的時間為 t=14.3 X3 天=42.9 天。 14-8131 I的半衰期是8.04天，它在12 日上午9時測得的放射性活度為15mCi，至U 同月30日下午3時，放射性活度還有多少 ？ 解：從12日上午9時到同月30日下午3 時，經歷的時間為 18天6小時，即t=18.25 天，已知原來的放射性活度 A 0 =15mCi ,131 I 的半衰期 T=8.04 天，則經18.25天后的放 射性活度變?yōu)?A= 1 =15 x(1) 18.25/8.04 2 1 15 X( ) 2 2.27 mCi 3.11mCi 226 14-9 1.0g 的 8

12、8 Ra , 其放射性活度為 0.98Ci ,求琵Ra的半衰期 (1年等于3.1557 X10 7 s)。 解:1.0g的2288 Ra含的原子核個數為 1.0 X6.022 X10 23 /226=2.66 X10 21個，放射性 活度 A=0.98Ci=0.98X3.7 X10 10 Bq=3.63 X10 10 Bq，根據放射性活度公式A=入 226 N=0.693 N/T,可得88 Ra的半衰期為 X10 10 s 1609 年 T=0.693 N/ A =0.693 X2.66 X10 21 /3.63 X10 10 s=5.08 14-10利用131 I的溶液作甲狀腺掃描，在溶液出

13、廠時只需要注射0.5mL就夠了，如 果溶液出廠后貯存了16天，作同樣的掃描需要注射多少毫升？（ 131 I的平均壽命為11.52 天） 解：已知131 I的平均壽命為11.52天，由 =14.4 T的關系，可得它的半衰期T為 T= /1.44=11.52/1.44天=8 天 假設出廠時0.5mL的溶液中131 I原子核個數為N o ,貯存16天后，其131 I原子核個數變 1 1 1 16 1 為N= No()t = N o () 8 = N o 224 也就是說，經16天后0.5mL溶液中只有出廠時的131 I原子核數的1/4 ,因此要達到同樣的 掃描效果，需要2mL的溶液。 14-11 一

14、個含有3H的樣品，放射性活度為0.01 yCi,問該樣品中3H的含量是多少克？ (3H 的半衰期為 12.33 年，1 年=3.1557 X10 7 s) 解：放射性核素的半衰期 T、放射性活度 A、原子核的個數 N三者之間有以下關系 A=0.693 N /T,根據題意，式中的 A=0.01 Q=0.01 X3.7 X10 4 Bq=370Bq ，半衰期 T=12.33年=12.33 X3.1557 X10 7 s=3.89 X10 8 s，由此可得，該放射性樣品中含3H原子 核的個數N為 N = AT/0.693=370 X3.89 X10 8 /0.693 個=2.08 X10 11 個

15、因此該放射性樣品中含 3H的克數為 m=3 X2.08 X10 11 /6.022 X10 23 g=1.04 X10 -12 g 14-12 一放射性物質含有兩種放射性核素，其中一種的半衰期為1天，另一種的半衰 期為8天，開始時短壽命核素的放射性活度為長壽命的128倍，問經過多長時間后兩者的 放射性活度相等？ 解：已知長壽命核素的半衰期 T1 =8天，短壽命的半衰期 T2 =1天，設長壽命的核素 開始時的放射性活度為 A 0，根據題意，這時短壽命的放射性活度為128 A 0，則長壽命 的和短壽命的放射性活度可分別表示為 tt A i = A o (丄產=Ao (I)8111 2 2 t T-

16、T A 2 =128 A 0 ( ) 111 =128 A 0 (-)t 2 2 經歷一定時間t后，兩者相等，即 A 1 = A 2,則由上面兩式可得 t A 0 (1)8111=128 A 0(尹,(-1)t/8-t =128=(舟)-7,t/8 -t=-7,解得，t=8， 即經過8天后兩者的放射性活度相等。 14-13某一放射性核素的原子核數為No，經24h后，變?yōu)樵瓉淼?/8，問該放射性 核素的半衰期應為多少？ 解：已知原來的原子核個數為N 0，經過時間t=24h后，原子核個數 N=18 N 0，設 該放射性核素的半衰期為T，則有 竺1 31 4 N=18 N 0= N 0( )T ,

17、N 0()3 = N 0( )T ,3=24 T,解之得 T=8， 2 2 2 即該放射性核素的半衰期為8小時。 14-14在腎圖檢查中可靜脈注射18 F，它的物理半衰期為110min，有效半衰期為 108.8min，其生物半衰期是多少 ？ 解：有效半衰期Te、生物半衰期Tb、物理半衰期T三者之間有以下關系 1/ Te =1/T+1/ Tb , Tb =T Te /( T- Te) 已知Te =108.8min , T=110min ，代入上式，可得生物半衰期為 Tb =110 X108.8/(110-108.8)min9973min P.9 天。 14-15將少量含有放射性鈉溶液注入病人血管

18、，當時全身每分鐘的核衰變個數平均為 12000 ,30h后抽出1mL血液，測得的每分鐘核衰變個數平均為0.5，設鈉的半衰期為15h , 估算病人全身的血量(不考慮代謝的影響)。 解：根據題意，全身血量在 t=0時的放射性活度 A 0 =12000/60Bq=200Bq，半衰期 T=15h，經過t=30h后，全身血液的放射性活度變?yōu)?t30 1 一 1 A i = A 0 ( )T =200 x()15 Bq=50Bq 2 2 已知經過30h后，1mL血量的放射性活度為 A 2 =0.5/6Bq=1/120 Bq,血量越多，放射性 核素越多，放射性活度也越強，且與血量成正比。設全身血量為X,經過

19、30h后，有 A 1 ： A 2= x : 1=50 : 1/120 解之得全身的血量為x=6000mL=6L。 14-1660Co的半衰期為5.3年，現有3.0g 60Co放射性樣品，其放射性活度為900Ci , 求該放射性樣品中60Co占的百分比(1年=3.1557 X10 7 s)。 解：半衰期T、放射性活度 A和原子核的個數 N之間有以下關系 A= XN =0.693 N/ T,式 中 A=900Ci=900 X3.7 X1010 Bq=3.33 X1013 Bq，半衰期 T=5.3 年=5.3 X3.1557 X107 s=1.67 X10 8 s，由上式可得，60 Co的原子核個數

20、為 N=AT /0.693=3.33 X10 13 X1.67 X10 8 /0.693 個=8.025 X10 21 個 上述的8.025 X10 21個60Co原子核，其質量為 m=60 X8.025 X10 21/ 6.022 X10 23 =0.8g 因此，放射性樣品中60Co的百分數為n=0.8g/3.0g=0.267=26.7% 14-17有兩種物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作內照 射，問哪一種核素對人體損傷大？為什么？ 答：生物半衰期長的核素對人體損傷大。盡管開始時兩者的放射性活度相等，但生物半 衰期短的核素衰變快，其放射性活度衰減快，而生物半衰期長，則

21、意味著因人體代謝作用將 該種放射性核素排出體外較慢，滯留在體內的核素較多，表現為其放射性活度衰減慢，因而 在相同的時間內，后者對人體的累計損傷大。 14-18兩種放射性核素的半衰期分別為8天和6h，設這兩種放射性藥品的放射性活度相同， 求兩者原子核個數之比。 解：設兩種放射性樣品的放射性活度、原子核個數、半衰期分別為Ai、N i、Ti和A 2、 N 2、T 2，根據A、N、T之間的關系可列出 A i=0.693 N i /T 1 , A 2 =0.693 N 2 /T 2 已知A i = A 2 , T i=8天=8 X24h=i92h , T 2 =6h，代入上面兩式可得兩者的原子核個 數之

22、比N i： N 2為 N i : N 2 =( A i T i /0.693) : ( A 2 T 2 /0.693)= T i / T 2=i92s / 6s=32 即半衰期大的原子核個數是半衰期小的32倍。 i4-i9在放射系達到平衡之前，母體和子體的放射性活度I i、I2分別是增加還是減 少?當達到平衡時，I i與I2的大小關系怎樣？ 答：在放射系達到平衡之前，母體的放射性活度I i減少，子體的放射性活度I 2增加； 當達到放射平衡時，I i與I 2相等。 i4-20為什么同位素發(fā)生器(母牛)可以供應短壽命的放射性核素？能否連續(xù)“擠奶”， 為什么？ 答：在同位素發(fā)生器中，短壽命的放射性核

23、素是由長壽命核素衰變產生的，當母體與子 體達到或接近放射平衡時，子體的放射性活度等于或接近母體的放射性活度，子體的核數不 再增加。如果通過物理或化學的方法把子體從母體中分離出來，經過一定時間后， 子體與母 體又會達到或接近新的放射平衡，又可以再把子體分離出來。這樣就可以由長壽命的放射性 核素間斷地供應壽命短的放射性核素。但不能連續(xù)供應，即不能連續(xù)“擠奶”，因為壽命短 的子體是由壽命長的母體衰變逐漸產生的，要等待一段時間后才會累計產生一定量的子體。 為了達到實際使用要求（子體應有一定的放射性活度），通常待子體與母體達到或接近新的 放射平衡時，再將子體分離出來。 14-21帶電粒子與物質有哪四種作

24、用 ？其中哪一種是主要的？光子與物質有哪三種作 用？ 答：帶電粒子與物質有電離、 激發(fā)、散射、軔致輻射四種作用， 其中電離作用是主要的， 與電離相比，帶電粒子在激發(fā)、散射、軔致輻射中損失的能量要小得多。光子與物質主要有 三種作用：光電效應、康普頓效應、電子對生成。 14-22解釋下列名詞：（a）電離比值、彈性散射、軔致輻射、射程；（b ）康普頓效應、 電子對生成、電子對湮沒；（c）電離輻射、照射量、吸收劑量、內照射、外照射。 答：（a）電離比值：它是指帶電粒子通過的每厘米路徑中離子對的數目，用于表示帶 電粒子電離本領的強弱。其大小決定于三個因素：帶電粒子的電量、速度以及被照射物質的 密度。相同

25、能量的 竝子與a粒子相比，a粒子的電離比值大。彈性散射 ：當帶電粒子通過 物質時，會因受到原子核或核外電子的靜電力作用而改變運動方向，這種現象稱為彈性散射。 軔致輻射：如果帶電粒子受到原子核電場的作用而速度突然變小，這時它的一部分能量以 光子的形式發(fā)射出去，這種現象稱為軔致輻射。射程：帶電粒子通過物質時，在它被物質 吸收之前所通過的距離叫射程。電離比值愈大，粒子的能量損失愈快，射程就愈短。逾子 的射程比a粒子大得多，也可以說，b粒子的穿透本領比 a粒子強得多。 （b）康普頓效應：當能量較高的光子與自由電子或原子中束縛不太緊的電子碰撞時， 光子把一部分能量傳給電子，使之脫離原子成為反沖電子，而光

26、子本身的能量減少了，且改 變了進行的方向，這種作用叫康普頓效應。 電子對生成：當入射光子的能量大于 1.022MeV 時，光子在原子核電場的作用下會轉化成一個負電子e -（普通的電子）和一個正電子e + , 這種現象稱為電子對生成。 電子對湮沒：正電子在與物質的原子碰撞而逐漸失去動能之后， 它與一個電子結合轉化為兩個能量相同（都是0.511MeV ）、飛行方向相反的光子，這種現 象稱為電子對湮沒。 （C）電離輻射：a B、B+、Y、X等射線通過物質時，都會產生直接或間接電離作 用，這些射線統(tǒng)稱為電離輻射。照射量：如果射線在質量為 dm的干燥空氣中產生的正離 子（或負離子）的總電量為 dQ,則dQ與dm之比規(guī)定為射線的照射量，它是一個用于表 示X或丫射線在空氣中產生電離作用大小的物理量。吸收劑量：它定義為每單位質量被照射 物質從電離輻射中所吸收的能量，它適合任何一種電離輻射的劑量測定。內照射：放射性 核素進入人體內，衰變后產生的各種