2019年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)

1、2019 年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合，B= y|-2y 2AB=（），則A. -2 ， -11， 2B. ?C. 1D. X2.已知復(fù)數(shù) z滿足 iz=1+2i，則 z 的虛部是（）A. -iB. -1C. 2D. 2-i3. 麻團(tuán)又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團(tuán)，東北地區(qū)稱麻圓，海南又稱珍袋，廣西又稱油堆，是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食，寓意團(tuán)圓制作時(shí)以糯米粉團(tuán)炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有已知一個(gè)麻團(tuán)的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖均是直徑為 4（單位： cm）的圓（如圖），則

2、這個(gè)幾何體的體積為（單位：3）為（）cmA.B. 16C. 64D.4.二項(xiàng)式的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)是（）A. 1120B. -160C. -448D.2245.，則=（）已知角 在第二象限，若A.B.C.D.06.已知隨機(jī)變量XN 111所示， 若向正方形OABC （， ），其正態(tài)分布密度曲線如圖中隨機(jī)投擲10000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為M，隨即運(yùn)行如圖2 中相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）第1頁，共 20頁2附：若隨機(jī)變量 X N（ ，），則 P（ - X +）=0.6826，P（-2 X +2） =0.9544， P（ -3 X +3）=0.9974A. 1B.C

3、.D.7.將函數(shù)的圖象向左平移tt0）個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的（ 函數(shù)為奇函數(shù)，則t 的最小值為（）A.B.C.D.8.ABC中，角ABC的對邊分別為ab，c，且a=3，sinC=2sinB，則在 ， ，ABC 的周長為（）A. 3+2B.C.D.9.已知拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為 ，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.10.已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x， y）滿足，過點(diǎn) P 的直線 l 與圓22C： x +y =16 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則 |AB|的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 211.已知長方體ABCD -A1 111 中，B111B C DC 與 C D 所

4、成角的余弦值為，B C 與底面 ABCD所成角的正弦值為，則 C1D 與底面 ABCD 所成角的余弦值為（）A.B.C.D.第2頁，共 20頁2，x），?a1 ，2，f x =x，若? x13 +xx212. 已知函數(shù) （ ） +alnx+12 ，），（ 1則實(shí)數(shù) m 的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.設(shè)兩個(gè)非零平面向量）叫做向量 在向量 方向上的與 的夾角為 ，則將（投影已知平面向量，則向量 在向量 方向上的投影為_14.曲線在點(diǎn)（4 2_， ）處的切線的斜率為15.已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為 _16.已知 F 是拋物線 x2=4y 的焦點(diǎn)，

5、 P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 0 ，-1 ），則的最大值是 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.已知函數(shù)（ xR）的所有正數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列 an（nN*）（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn18. 九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右其作者已不可考一般認(rèn)為它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)和整理，其時(shí)大體已成定本最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時(shí)期魏元帝景元四年 （ 263 年），劉徽為九章算術(shù)所作的注本在注本中，稱

6、底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬現(xiàn)有一陽馬的具體情況是：在四棱錐P-ABCD 中，底面 ABCD 是鄰邊相等的矩形，側(cè)棱PD 底面 DABC ， PD =DC， E 是 PC 的中點(diǎn)（ 1）判斷直線 PA 與 EB 的位置關(guān)系（不需證明）；（ 2）證明： PBED ；（ 3）求二面角 E-PB-A 的平面角的余弦值第3頁，共 20頁19. 福建電視臺少兒頻道的少兒競技類節(jié)目-2005年6月創(chuàng)辦， 節(jié)目寶貝向前沖 于內(nèi)容豐富，形式多樣，欄目的特色在于開發(fā)和推廣簡單的、有趣的校園或家庭挑戰(zhàn)游戲項(xiàng)目，并最大限度地利用電視手段將簡單的游戲制作成吸引觀眾的電視節(jié)目近日寶貝向前沖節(jié)目組舉辦了一

7、個(gè)共有五關(guān)的闖關(guān)節(jié)目，只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金， 規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束， 后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)（后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì)），已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是（ 1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；（ 2）設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望20. 已知A，BC的左右頂點(diǎn)，P點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓：關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為H，且22C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 1）若橢圓 C 經(jīng)過了圓 x +（ y-1） =4 的圓心，求橢圓（ 2）在（1）的條件下，拋物線D ： y2=2px（ p 0）的焦點(diǎn) F 與點(diǎn)關(guān)于 y軸上某點(diǎn)對稱，且拋

8、物線D 與橢圓 C 在第四象限交于點(diǎn)Q，過點(diǎn) Q 作拋物線 D 的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積21.已知函數(shù)f（ x） =lnx-ax2，（ 1）設(shè)曲線y=g（ x）在 x=1 處的切線的斜率為k，且 ak=3e2求 a 的值；（ 2）當(dāng) a=1 時(shí)求 f （ x）的單調(diào)區(qū)間；求證： f（ x） g（ x）第4頁，共 20頁22. 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1 的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C2 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）（ 1）求曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程和曲線C2 的普通方程；（ 2）已知點(diǎn) P 在曲線 C

9、1 上，點(diǎn) Q 在曲線 C2 上，若，求此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)23.已知函數(shù)（ 1）解不等式f （x）；（ 2）若正數(shù)a， b， c，滿足 a+2b+4 c=f（ ） +2，求的最小值第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合=1 ，B=y|- 2 y 2，A B=1 故選：C分別求出集合 A ，B，由此能求出 AB本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：由iz=1+2i ，得 z=，z 的虛部是 -1故選：B把已知等式 變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的

10、基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】解：由題意可知：幾何體是球，半徑為 2，cm，所以幾何體的體 積為：=（cm3）故選：A由三視圖可知幾何體是球，利用球的體 積公式求解即可本題考查三視圖求解幾何體的體 積，是基本知識的考查4.【答案】 C【解析】解：由二項(xiàng)式的展開式的通 項(xiàng) T8-r-rr r8-2r，r+1=）2xx （=（-1令 8-2r=2 得 r=3，即二項(xiàng)式的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)是 -23=-448，第6頁，共 20頁故選：C項(xiàng)項(xiàng)得：T8-r（-rr r8-2r，令8-2r=2 得 r=3，由二式定理及其通r+1=x） （ ）x= -12即二項(xiàng)式的展開式中含 x2 項(xiàng)

11、的系數(shù)是 -23=-448，得解本題考查了二項(xiàng)式定理，屬中檔題【答案】 C5.【解析】解：角 在第二象限，sin=，=故選：C由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin ，利用二倍角公式化 簡所求即可計(jì)算得解本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題用，考6.【答案】 B【解析】解：由題意 P（0X1）=0.6826P（陰影）=1-P（0 X1）=1-0.6826=1-0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 M=10000 0.6587=6587模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=，b=0滿足條件1，執(zhí)行循環(huán)

12、體，b=，k=2，a=，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，b=，k=3，a=，1，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，b=，k=4，a=，1，此時(shí)，不滿足條件1，退出循環(huán)，輸出 b 的值為 故選：B第7頁，共 20頁由題意 P（0X1）=0.6826P（陰影）=1-P（0X1），即可得出M 的值，模擬程序的運(yùn)行，可求 b 的值 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲 線所表示的意 義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和 的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，考查程序框圖的應(yīng)用問題，屬于中檔題【答案】 B7.【解析】解：將函數(shù)的圖單長度，可得象向左平移 t（t0）個(gè) 位y=2cos（2x+2t+圖）的 象；所得 圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，2t+=k + ，求

13、得 t=+ ，kZ，則 t 的最小值為 ，故選：B由題意利用函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得 t 的最小值本題主要考查函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 C【解析】解：在ABC 中，sinC=2sinB，由正弦定理可得：c=2b，又 a=3，2222，由余弦定理可得：9=b +c -bc=b +（2b）-b?2b，解得：b=c=2，ABC 的周長為 a+b+c=3+2=3+3故選：C由已知利用正弦定理可得： c=2b，利用余弦定理可得 9=b2+c2-bc，聯(lián)立解得 b，c 的值，即可得解ABC 的

14、周長本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題第8頁，共 20頁【答案】 A9.【解析】線的焦點(diǎn)為（-，0），解：拋物雙曲線的一條漸近線為 bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離 d=，即有 2b=a，則 c=a，即有雙曲 線的離心率 為：故選：A求出拋物 線的焦點(diǎn)坐 標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得 a，b 的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到本題考查拋物線和雙曲線的方程和性 質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于中檔 題10.【答案】 D【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖由圖象可知，當(dāng) P 點(diǎn)在直線 x=1 與

15、 x+y=4 的交點(diǎn)時(shí)圓遠(yuǎn)線與圓相，與 心距離最，作出直交的弦短P的坐標(biāo)為圓為d=，（1，3）， 心到 P點(diǎn)距離根據(jù)公式 |AB|=2，可得：|AB|=2 故選：D作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點(diǎn) 為圓心，半徑是 4 的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個(gè)點(diǎn)的直線與圓相交的弦最短本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合觀察出通過哪一個(gè)點(diǎn)的弦最短是解決本 題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題第9頁，共 20頁11.【答案】 B【解析】解：設(shè) AB=a，BC=b，AA 1=c，則 AB 1=，AC=，B1C=，AB 1C1D，BB 1平面 ABCD ，AB 1C 是 B1C 與 C1D 所成角（或所成角的補(bǔ)角）

16、，BCB 1 是 B1C 與底面 ABCD 所成角，長方體 ABCD-A 1B1C1D1 中，B1C 與 C1D 所成角的余弦 值為，B1C 與底面 ABCD 所成角的正弦 值為，解得 a=c=，CC1平面 ABCD ，C1DC 是 C1D 與底面 ABCD 所成角，D1C=CC1，D1CCC1，C1DC=45，C1D 與底面 ABCD 所成角的余弦 值為故選：B設(shè) AB=a，BC=b，AA 1=c，推導(dǎo)出 AB 1C 是 B1C 與 C1D 所成角（或所成角的補(bǔ)角），BCB 1 是 B1C 與底面 ABCD 所成角，由 B1C 與 C1D 所成角的余弦 值為B值為組求出 a=c=，由， 1C

17、 與底面 ABCD 所成角的正弦，列方程此能求出 C1D 與底面 ABCD 所成角的余弦 值本題主要考查線 面角的余弦 值的求法，考查 空間中線線 、線 面、面面間 的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題12.【答案】 A【解析】第10 頁，共 20頁解：不妨設(shè) x1x2，? f（x1）-f（x2）m（x2-x1）? f（x1）+mx1f（x2）+mx2，x，x3x），a1，2，又 ?，+），x（2?121?x1，x23，+），?a1，2，f （x1）+mx1f （x2）+mx2令 F（x）=f（x）+mx，x3，+），由題可知，?a1，2使得 y=F（x）在x3

18、，+）為增函數(shù)，又 ，?x3，+），?a1，2，?x3，+），?a1，2，?x3，+），?a1，2，2x2+mx-a?x3，+），2x2+mx-2?x3，+），故選：A利用等價(jià) 轉(zhuǎn)化思想來判斷構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性，然后將不等式恒成立 問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解答本題考查了函數(shù)的 單調(diào)性的運(yùn)用，不等式恒成立 問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最 值問題來解決13.【答案】【解析】解：當(dāng)平面向量，則向量在向量方向上的投影 為=，故答案為：-由平面向量的數(shù)量 積公式及投影的定 義得：平面向量，第11 頁，共 20頁則向量在向量方向上的投影 為=，得解本題考查了平面向量的數(shù)量 積公式及投影的定 義，屬中檔題14.【答

19、案】【解析】線的導(dǎo)數(shù)為y=，解：曲可得曲線處線的斜率：k=，在點(diǎn)（4，2） 的切故答案為： 運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則線的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，代，可得曲數(shù)，再由入 x=4，即可得到所求斜率本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法 則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 4【解析】解：方程的根即為兩函數(shù)y=f （x）與y=圖象交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)，作出函數(shù)圖圖 結(jié)合圖象可得方程的根的個(gè)數(shù)為4象，如 ，故答案為：4作出對應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到 結(jié)論本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用 換元法以及數(shù)形 結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵屬于中檔題16.【答案】 3【解析】第12 頁，共 2

20、0頁解：如圖：設(shè) P（x0，y0），過 P 作準(zhǔn)線的垂線 PM，垂足為 M ，記PAM= ，當(dāng) PA 為拋物線的切線時(shí)，取得最小值，sin 取得最小 值，=+1=+1取得最大 值，x2=4y，y=，y=，kPA=，又 kPA=， =，解得 x0=2，|PA|=2，|PM|=+1=2，sin =，原式的最大 值為+1=2+1=3故答案為 3如圖：設(shè) P（x0，y0），過 P 作準(zhǔn)線的垂線 PM，垂足為 M ，記 PAM= ，當(dāng)PA 為拋物線的切線時(shí)，取得最小 值，sin 取得最小 值，=+1=+1 取得最大 值 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意 義求得 PA 為切線時(shí)，P 的坐標(biāo)從而可求得 結(jié)果本題考查了拋物線

21、的性質(zhì)，屬中檔題17.【答案】 解：（ 1）因?yàn)?，所以由題意有，這就是函數(shù)f（ x）的全部零點(diǎn)又由已知函數(shù)f（ x）的所有正數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列 an ，所以 an 是以 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列，第13 頁，共 20頁所以 an=n- ；（ 2）=n?（ ）n，則前 n 項(xiàng)和 Tn=1 ?（ ） 1+2 ?（ ） 2+n?（ ） n，Tn=1?（ ） 2+2?（ ） 3+n?（ ）n+1，相減可得Tn=（ ） +（ ） 2+（ ） n-n?（ ） n= -n?（ ） n，化簡可得Tn=2- （ n+2） ?（ ） n【解析】簡），令f（x）=0，求得零點(diǎn)，可得數(shù)列a是以為首項(xiàng)， 為公差

22、的（1）化 f （xn1等差數(shù)列，可得所求通 項(xiàng)公式；（2）求得n=n?（ ），由數(shù)列的錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的恒等變換，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18.【答案】 解：（ 1）直線 PA 與 EB 是異面直線（ 2） PD平面 ABCD ， DC ? 平面 ABCD ， PDDC 同理可證 PD BC PD=DC 可知 PDC 是等腰直角三形， 而 E 是斜邊 PC 的中點(diǎn)，DE PC底面 ABCD 是鄰邊相等的矩形，即四邊形ABCD 為正方形 BCDC，又 PD BC，PD

23、DC=D ，BCPDC，又DE? 平面PDC， 平面BC DE ，又 DE PC，且 PCBC=C，DE 平面 PBC，又 PB? 平面 PBCPBED .（ 3） PD底面 ABCD ，而底面ABCD 是鄰邊相等的矩形，即底面ABCD 是正方形，DA ， DC， DP 兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D -xyz 如圖所示，設(shè) AD=1 ，又由于 PD =DC，且底面 ABCD 是正方形， AD=AB=BC=CD =PD =1，所以 A（ 1， 0，0）， B（ 1， 1， 0）， C（ 0， 1， 0）， D（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 1），設(shè)平面 PAB 的法向量為，第14

24、 頁，共 20頁則，令 x1=1，則 z1=1， y1=0，又設(shè)平面 EBP 的法向量為，則，令 y2=1，則 z2=1 ，x2=0， ,又 二面角 E-PB-A 的平面角是一個(gè)鈍角，二面角 E-PB-A 的平面角的余弦值為.【解析】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考 查空間想象能力以及 計(jì)算能力（1）判斷直線 PA 與 EB 是異面直 線（2）證明 PDDCPDBC，可得 DEPC證明 BC平面 PDC，得到BCDE，結(jié)合 DEPC，推出DE平面 PBC，即可證明 PBED（3）DA ，DC，DP 兩兩互相垂直，建立空 間直角坐標(biāo)系 D-xyz 如圖所示，設(shè)AD

25、=1 ，求出平面 PAB 的法向量，設(shè)平面 EBP 的法向量，利用空間向量的數(shù)量第15 頁，共 20頁積求解即可19.【答案】 （本小題滿分12 分）解：（ 1）設(shè)事件Ai 為“第 i 關(guān)通過”，事件A 為“獲得獎(jiǎng)金”，該人獲得獎(jiǎng)金的概率：= （5 分）（ 2） X 的取值為0， 1， 2，3， 4， 5，P（ X=0） =P（）= ，P（ X=1） =P（） = ，P（ X=2） =P（） =，P（ X=3） =P（）=（ ） 3（ ） 2=，P（ X=5） =P（ A） =，P（ X=4） =1- P（ X=0） +P（ X=1 ） +P（X=2）+P（ X=3 ） +P（ X=5）=，X

26、 的分布列為：X012345P （11 分） （12 分）【解析】（1）設(shè)事件 A i 為“第 i 關(guān)通過”，事件 A 為“獲得獎(jiǎng)金”，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出 該人獲得獎(jiǎng)金的概率（2）X 的取值為 0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望本題考查概率的取 值范圍的求法，考查離散型隨機(jī) 變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及 應(yīng)用，考查對立事件概率 計(jì)算公式、相互事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題20.【答案】 解：（ 1）設(shè) P（ x， y），因?yàn)?A（ -a， 0）， B（ a， 0），則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)H （x

27、， -y），因?yàn)椋?6 頁，共 20頁=2Cx2+ y-1 2=40 14a2=2 b2=1C52Dx=1x=-27 =0 10x=0y=0x=-1 12（1）根據(jù)條件和橢圓 C 過圓心，建立方程組求解；（2）先求出拋物線的方程，然后聯(lián)立方程組求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用相切求出切線方程即可本題主要考查橢圓、拋物線的性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題目x21.1g x=x+1e +aak=3e22e+a a=3 e2a2+2ea-3e2=0a=e a=-3 e2a=1f x =lnx-x2 x 0f x =0f x0f x0第17 頁，共 20頁函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞

28、減區(qū)間為證明：當(dāng)a=1 時(shí)，設(shè) h（ x）=xex+x2+x-lnx則只需證明，又設(shè)，則，（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增，（ ） = 0， （ ）=0，存在，使得 （ x0）=0，且當(dāng) x（ 0，x0）時(shí)， （ x） 0，當(dāng) x（ x0，+）時(shí)， （ x） 0當(dāng) x（0， x0）時(shí)， h（ x） 0， h（ x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（ x0，+）時(shí)， h（ x）0， h（ x）單調(diào)遞增，由，得，=，設(shè) t（ x） =x2-x+1-ln x， x（）， t （ x） =2 x-1- =，當(dāng)時(shí)， t（ x） 0， t（ x）在單調(diào)遞減，h（ x0） =t（ x0） t（ ） = ，因此，即 f（ x） g（ x）得證【解析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由 g（1）=2e+a，得k=2e+a，代入 ak=3e2，得a=e