相關(guān)與偏相關(guān)

1、.2003 年 6 月云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)j une ,2003第 19 卷 第 3 期journal of yunnan university of finance and economicsvol . 19 no . 3相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)在相關(guān)分析中的應(yīng)用x嚴(yán)麗坤(云南財(cái)貿(mào)學(xué)院統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ,云南昆明 650221)摘 要 :在相關(guān)分析中 ,通常利用相關(guān)系數(shù)來分析或測(cè)定這些變量之間的線性相關(guān)程度 ,然而 ,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)受其他因素的影響 ,反映的往往是非本質(zhì)的聯(lián)系。要準(zhǔn)確地反映兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,需要計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)。通過偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的比較 ,來確定這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系

2、會(huì)更真實(shí) ,更可靠。關(guān)鍵詞 :相關(guān)分析;相關(guān)系數(shù);偏相關(guān)系數(shù)中圖分類號(hào) : f222 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :a 文章編號(hào):1007 - 5585 (2003) 03 - 0078 - 03application of correlation coeff icient and biasedcorrelation coeff icient in related analysisyan li - kun( statistics and inf ormation school ,yunnan university offinance and economics ,kunming 650221 ,china)a

3、bstract :in the related analysis , the correlation coefficient is generally used to analyze and deter2 mine the linears related degrees of variables. because it is affected by other factors , what the simple correlation coefficient reflects is not the essence of relations. in order to reflect exactl

4、y the internal rela2 tions between the two economic variables , it needs calculating the biased correlation coefficient . by comparison with biased correlation coefficient and correlation coefficient , it will be more real and reli2 able to determine the internal linear relations between the two var

5、iables.key words :related analysis ; correlation coefficient ; biased correlation coefficient相關(guān)分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。近年來這種統(tǒng)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等諸多領(lǐng)域 ,并取得了一定實(shí)效。從所處理的變量多少來看 ,如果研究的是兩個(gè)變量間的關(guān)系稱為簡(jiǎn)單相關(guān);如果研究的是兩個(gè)以上變量間的關(guān)系稱為多元相關(guān)。從變量之間的關(guān)系形式上看 ,有線性相關(guān)分析及非線性相關(guān)分析。從統(tǒng)計(jì)思想和方法來看 ,線性相關(guān)是最基本的方法。在相關(guān)分析中 ,通常利用兩個(gè)變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和一

6、個(gè)變量與多個(gè)變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)來分析或測(cè)定這些變量之間的線性相關(guān)程度 ,并據(jù)此進(jìn)行線性回歸分析、預(yù)測(cè)和控制等。相關(guān)系數(shù)r 絕對(duì)值愈大(愈接近 1) ,表明變量之間的線性相關(guān)程度愈高;相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值愈小 ,表明變量之間的精品.線性相關(guān)程度愈低。相關(guān)系數(shù)為零時(shí) ,表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。故此 ,人們通常利用相關(guān)系數(shù)的大小來解釋變量間相互關(guān)系的大小。例如 ,以云南省人均收入與人均食品支出為資料計(jì)算最為簡(jiǎn)單的恩格爾函數(shù)所表明的在商品價(jià)格不變的條件下食品支出與收入水平的關(guān)系(如表 1 所示) :x 收稿日期:2003 - 01 - 16作者簡(jiǎn)介:嚴(yán)麗坤(1963 ) ,女 ,浙江江山人 ,云南

7、財(cái)貿(mào)學(xué)院講師 ,主要從事統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究。78 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved.精品.嚴(yán)麗坤:相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)在相關(guān)分析中的應(yīng)用以食品支出為 y、人均收入為 x 作相關(guān)性檢表 1云南省人均收入、人均食品支出驗(yàn) ,得 rxy = 0. 96465 , 相應(yīng)的概率值 p = 0. 0001 年份人均收入(元)人均食品支出(元)0. 05 =。這說明人均收入的增長(zhǎng)與食品支出的19911703. 16763. 84增長(zhǎng)程度呈高

8、度正相關(guān)。為定量分析收入增長(zhǎng)對(duì)19922061. 74861.619932639. 071066.99食品支出的影響 ,對(duì)兩者進(jìn)行回歸分析 ,得線性回19943433. 971441.93歸方程: yt = 362. 6418 + 0. 29425xt19954064. 931808.71經(jīng)檢驗(yàn)人均收入與食品支出之間的線性關(guān)系19964977. 951971.5419975558. 292109.53極其顯著。在不考慮其他因素的情況下 ,收入每19986042. 782222.58提高一個(gè)單位 ,食品支出將增加 0. 29425 元; 362.19996178. 682194.256418 表

9、示即使在收入為 0 的情況下 ,食品支出也20006324. 642091. 7需要 362. 64 元。食品支出在總收入中平均所占20016797. 712105.66資料來源:云南統(tǒng)計(jì)年鑒(2002) ,中國(guó)統(tǒng)計(jì)出yt比重為:xt = 362. 6418/ xt + 0. 29425版社。yt上式中的xt即所謂的恩格爾系數(shù)。顯而易見 ,在此 ,恩格爾系數(shù)會(huì)隨著 xt 的增加而遞減。這與德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾提出的反映食品支出與收入水平之間關(guān)系的恩格爾定律的結(jié)論是一致的。在這里 ,相關(guān)系數(shù) r = 0. 96465 ,既表明了收入增長(zhǎng)與食品支出關(guān)系 ,又反映了收入增長(zhǎng)與食品支出具有內(nèi)在的線性聯(lián)系

10、的程度。然而 ,簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)受其他因素的影響 ,反映的往往是表面的非本質(zhì)的聯(lián)系。例如 ,一種商品的需求既受收入水平的影響又受其價(jià)格的影響。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)理論 ,在一定收入水平下 ,該商品的價(jià)格越高 ,商品的需求量就越小。也就是說 ,需求與價(jià)格之間應(yīng)當(dāng)是負(fù)相關(guān)。可是 ,在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 ,由于收入和價(jià)格常常都有不斷提高的趨勢(shì) ,如果不考慮收入對(duì)需求的影響 ,僅僅利用需求和價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)去計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) ,就有可能得出價(jià)格越高需求越大的錯(cuò)誤結(jié)論。高度相關(guān)并不意味著因果性。如果觀察到樣本相關(guān)系數(shù)具有某個(gè)大的正值或負(fù)值 ,就作結(jié)論說x 的變化引起了 y 的變化 ,這是錯(cuò)誤的。以云南省 gdp 和全省

11、年末人口數(shù)資料(表 2) 來說明:眾所周知 , gdp 是衡量經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo) ,其數(shù)值的大小受眾多因素的影響。如果 gdp 為 a 、年表 2云南省 gdp、年末人口數(shù)末人口數(shù)為 b 進(jìn)行相關(guān)性分析 ,則 rab = 0. 9816 ,年份gdp(億元)年末人口數(shù)(萬人)且 p = 0. 0001 0. 05 =。由此可以看出 ,如果去掉時(shí)間的因素 ,人口與 gdp 之間的偏相關(guān)系數(shù)很小 ,即如果固定時(shí)間不變 ,人口與 gdp 之間的關(guān)系是微弱的 ,且經(jīng)檢驗(yàn)人口與 gdp 之間沒有什么內(nèi)在的必然的線性聯(lián)系。人口越多未必 gdp 越高 ,這是比較合乎實(shí)際的。由以上的實(shí)例可以看出 ,在相關(guān)分析中

12、,我們切不可只根據(jù)相關(guān)系數(shù)很大 ,就認(rèn)為兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間有內(nèi)在的線性聯(lián)系或因果關(guān)系。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)只表明兩個(gè)變量的共變聯(lián)系 ,盡管這種共變聯(lián)系有時(shí)也體現(xiàn)了兩個(gè)變量的內(nèi)在聯(lián)系(如物價(jià)與需求量) ,但在很多情況下 ,這種共變聯(lián)系是由某個(gè)或某些變量的變化所引起的。所以 ,我們?cè)谘芯拷?jīng)濟(jì)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí) ,當(dāng)由樣本計(jì)算的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很大時(shí) ,我們要認(rèn)真檢查一下這種相關(guān)是否與經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)意義相符合;如果不符 ,一定是由于其他變量的變化所引起的。這時(shí) ,我們就需要研究和探索引起這兩個(gè)變量高度相關(guān)的變量;去掉這些變量變化的影響因素 ,計(jì)算偏相關(guān)系數(shù) ,最后確定這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系。當(dāng)我們研究多個(gè)經(jīng)濟(jì)變量時(shí) ,有時(shí)計(jì)算其中兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)與經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)意義相符。但由于其他變量影響的作用 ,這個(gè)相關(guān)系數(shù)可能擴(kuò)大或縮小了這兩個(gè)變量之間的真實(shí)聯(lián)系 ,這時(shí) ,通過偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的比較 ,來確定這兩個(gè)變量之間的內(nèi)在線性聯(lián)系會(huì)更真實(shí) ,更可靠。所以 ,在相關(guān)分析中 ,我們除了使用相關(guān)系數(shù)以外 ,還應(yīng)該使用偏相關(guān)系數(shù) ,這是非常重要 ,也是十分必要的。參考文獻(xiàn): 1 袁衛(wèi) ,龐皓 ,曾五一 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)