【W(wǎng)ord版導(dǎo)學(xué)案】學(xué)案67

1、東方工作璽核2備課紐制件 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 型及二項(xiàng)分布 學(xué)案67二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 :1了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模 3能解決一些簡單的實(shí)際問題. 東方工咋窒核2備課U制件 1. 條件概率及其性質(zhì) P ab (1) 設(shè)A, B為兩個(gè)事件，且 P(A)0,稱P(B|A) = -p 為在事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率. (2) 條件概率具有的性質(zhì)： ； 如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則 P(BU C|A) =. 2. 相互獨(dú)立事件 (1) 設(shè)A, B為兩個(gè)事件，若 P(AB)= P(A)P(B)，則稱事件 A與事件B. 若A與B相互獨(dú)立，則 P(B|A)=, P

2、(AB) =. (3) 若A與B相互獨(dú)立，則 , , 也都相互獨(dú)立. 若 P(AB) = P(A)P(B)，則. 3. 二項(xiàng)分布 (1) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在 這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的 概率都是一樣的. (2) 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用 X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的 概率為p，貝y P(X= k) = cnpk(1 p)nk, k= 0,1,2,，n.此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布.記 作. 東方工昨窒核2備課紐制杵 自我檢測 1 1 1. 兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，

3、他們能譯出的概率分別為,T，則密碼被譯出的概率為 5 4 （ ） A. 0.45B. 0.05C. 0.4D. 0.6 1 2. （2011三明月考）一學(xué)生通過一種英語聽力測試的概率是？，他連續(xù)測試兩次，那么其 中恰有一次通過的概率是（） 1113 A.4 B.3 CQ d4 3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 1 XB 6, 1，貝y P(X = 2)等于( 13 4 13 80 A B C D 16 243 243 243 4.已知 3 P（AB）=而 3 P(A)= 3，則 5 P（B|A）等于（） 9 1 9 1 A.50 B.2 C.10 % 5. （2011臨沂調(diào)研）一次測量中出現(xiàn)正誤

4、差和負(fù)誤差的概率都是1在5次測量中至少3 東方工昨金核2備裸紐制件 次出現(xiàn)正誤差的概率是（ 55 a厲B.8 ) 2 C.3 探究點(diǎn)一條件概率 A % H魅亶 東方工咋愛樓2備棵紐劇冷 1在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不 合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件試求： (1)第一次取到不合格品的概率； (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率. 變式遷移1 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨 機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入 2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問： (1) 從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？ (2) 從

5、2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？ 探究點(diǎn)二相互獨(dú)立事件 東方工咋窒核2備課紐制件 (2011寧波模擬)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員, 0.8，乙射中的概率為 0.9，求 a x-cx 2 分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為 兩人都射中的概率； (2) 兩人中恰有一人射中的概率； (3) 兩人中至少一人射中的概率； 1 2三人都做對(duì)的概 (4) 兩人中至多一人射中的概率. 變式遷移2甲、乙、丙三人分別獨(dú)立做一道題，甲做對(duì)的概率是 率是24, 三人全做錯(cuò)的概率是4. (1) 求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率； (2) 求甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題的概率. 探究點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 東方工昨堂核心

6、備課紐制樺 lLLi豐厲工作莖核z備裸姐制作 X-CX 3(2010天津漢沽一中月考)將一個(gè)半徑適 當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?，小?在下落過程中，將 3次遇到黑色障礙物，最后落入 A袋或B袋中，已知小球每次遇到 1 2. 黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是 (1) 求小球落入 A袋中的概率P(A); 在容器入口處依次放入 4個(gè)小球，記E為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求3的概率. I XTCX 變式遷移3 粒子A位于數(shù)軸x= 0處，粒子B位于數(shù)軸x= 2處，這兩顆粒子每隔1秒 2 1 鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)向右移動(dòng)的概率為3向左移動(dòng)的概率為- (1) 求4秒

7、后，粒子 A在點(diǎn)x= 2處的概率； 求2秒后，粒子A、B同時(shí)在x= 2處的概率. 1. 一般地，每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都在一定的條件下進(jìn)行，而這里所說的條件概率，則是當(dāng) 試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知 (即在原隨機(jī)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再加上一定的條件)，求另一事 件在此條件下發(fā)生的概率.求條件概率，必須理解條件概率的定義及公式，公式中的 P(AB)是指事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率. 2. 一般地，事件 A是否發(fā)生對(duì)事件 B發(fā)生的概率沒有影響，即P(B|A) = P(B),這時(shí)， 我們稱兩個(gè)事件 A、B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.事件的獨(dú)立是一 種對(duì)等的性質(zhì).如果事件A對(duì)事件B獨(dú)立，那么就可以說事件 A與

8、B相互獨(dú)立.顯然, 必然事件與任何事件是相互獨(dú)立的. 3. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若 n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn) 的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的. 東芳工咋窒核2備課爼劇件 4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：關(guān)于Pn（k）= Cinpk（1 p）-；它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 中某事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件 A 發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n、p、k 的意義，才能正確運(yùn)用公式. （滿分：75分） 、選擇題（每小題5分，共25分） 1. （2010湖北）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣

9、正面向上”為事件 A, “骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A, B中至少有一件發(fā)生的概率是 （） B.2 3 3 1- 2 25 C C. 5 1 一 2 35 ic C D. 3設(shè)每門高射炮擊中飛機(jī)的概率為0.6,今有一架飛機(jī)來犯，問需要幾門高射炮射擊, 才能至少以99%的概率擊中它（） A 3B. 4C 5D 6 4. （2011合肥模擬） 車看工作莖核2備課紐制作 一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個(gè)開關(guān), 獨(dú)立的，則燈亮的概率是 （） A 丄b55 6464 1 1 C8晶 5同時(shí)拋擲三顆骰子：設(shè)A = “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”， P（B|A）為（） 1 A.2 5 花 60

10、 B.91 91 D D.216 1 其閉合的概率都是2且是相互 B= “至少有一個(gè) 6點(diǎn)”，則 0.9,則服用這種新藥的4個(gè)病 1 二、三道工序的次品率分別為 70、 5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正 二、填空題（每小題4分，共12分） 6. （2010湖北）一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為 人中至少3人被治愈的概率為 （用數(shù)字作答）. 7. （2010重慶）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、 1 1 、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為 6968 這名學(xué)生首次遇到紅燈或到達(dá)目的地而停車時(shí)所經(jīng)過了的路口數(shù) （3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. 東方工昨堂核2備裸紐制件

11、10. （12分）（2011六安模擬）設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量 E表示方程x2 + bx+ c= 0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）. （1）求方程x2+ bx+ c= 0有實(shí)根的概率； （2）求E的分布列； 求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+ bx+ c= 0有實(shí)根的概率. 11. （14分）甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們的水平相當(dāng)，規(guī)定“七局四勝”，即 先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率； 比賽打滿七局的概率； 設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為E,求E的分布列. 學(xué)案67二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 自主梳理 1 . (2) 0W P(B|A) 1 P(B|

12、A) + P(C|A) 2.(1 )相互獨(dú)立 (2)P(B) P(B|A)P(A) P(A)P(B) (3)A 與 B A 與 B A 與 B (4)A 與 B 相互獨(dú)立 3.(2)XB(n, p) 自我檢測 1. C 2.C3.D4.B5.D 課堂活動(dòng)區(qū) 東竊工咋蓋核2備裸紐制作 解題導(dǎo)引求條件概率的通常方法是利 P ab 用條件概率公式 P(B|A)=百丁 這就需要求P(AB)和P(A).如果事件具有等可能特點(diǎn)，還可 以看作是基本事件空間改變后的古典概型，利用 P(B|A) =來計(jì)算. n a 解 設(shè)A = 第一次取到不合格品 , B= 第二次取到不合格品. 51 P(A)= 100 =

13、20. 54 (2) 方法一 根據(jù)條件概率的定義計(jì)算，需要先求出事件AB的概率：P(AB)=云X 99, 旦X 4 P AB 100 994 所以有 p(B|A) = p a =丄=99. 100 方法二 事件A發(fā)生的條件下，事件空間包含的基本事件個(gè)數(shù)為nA= 100 1 = 99個(gè). 事件A發(fā)生的條件下，事件 B包含4個(gè)基本事件. n AB 4 -P(B|A)=nAB=99. 變式遷移1解 記事件A:最后從2號(hào)箱中取出的是紅球; 事件B :從1號(hào)箱中取出的是紅球. 421 則 P(B) = 3, P( B ) = 1-P(B) = 3, 2 + 4 解題導(dǎo)引 (1)審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句, 例

14、如“至少有一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰好有一個(gè)發(fā)生”等. (2) 復(fù)雜事件的概率拆分為幾個(gè)互斥事件的和事件，然后利用互斥事件的概率加法公式 進(jìn)行求解. 3 3 + 14 (1)P(A|B)= 9. 8 + 1 9 3 1 FAIB)=不=3， P(A) = P(AB) + P(AB ) 4 21111 =P(A|B)P(B)+ P(A| B)P( B )= 9 X- + 3X 3 = 東方工作窒核2備課紐制作 A H XX (3) 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有： 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式； 正面計(jì)數(shù)較繁或難以入手時(shí)，可以從對(duì)立事件入手計(jì)算. 解記事件A:甲射中目標(biāo)；

15、事件B :乙射中目標(biāo). 兩人都射中的概率為 P(AB)= P(A)P(B) = 0.8X 0.9 = 0.72. (2) 兩人中恰有一人射中包括“甲中乙不中”、“甲不中乙中”兩種情況，其對(duì)應(yīng)事件 為互斥事件，則 P(ab )+ P(入 B) = P(A)P(B ) + P(入)P(B) =0.8X (1 0.9) + (1 0.8) X 0.9 =0.08+ 0.18 = 0.26. (3) 方法一兩人至少有一人射中包括“兩人都射中”和“兩人有一人射中”兩種情 況，其概率為 P(AB)+ P(瓜 B)+ P(AB ) = P(A)P(B) + P(入)P(B)+ P(A)P(B ) =0.72

16、+ 0.26 = 0.98. 方法二 因?yàn)椤皟扇酥辽儆幸蝗松渲小迸c“兩人都未射中”互為對(duì)立事件. 所以“兩人至少有一人射中”的概率為： 1 P( A B ) = 1 P( A )P( B ) = 1 0.2 X 0.1= 0.98. (4) 方法一 至多有一人射中包括“有一人射中”和“兩人都未射中”，故所求概率為 P( A B ) + P(A B ) + P( A B) =P( A )P( B ) + P(A)P( B )+ P( A )P(B) =0.02+ 0.08 + 0.18= 0.28. 方法二“至多有一人射中”的對(duì)立事件為“兩人都射中”， 故所求概率為 1 P(AB) = 1 P(

17、A)P(B) =1 0.72= 0.28. 變式遷移2解(1)設(shè)甲、乙、丙三人各自做對(duì)這道題分別為事件A、B、C,貝U P(A) 1 =2， 1 1 2PBPC = 24 由題意得彳d, 11 1 21 PB1 PC = 4 1111 解得 p(b)= 3, p(C)=4或 p(b) = ；, p(C)=3, 1111 所以乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率為和；或；和；. 3 44 3 設(shè)“甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題”為事件D，貝U P(D) = P(A)P( B )P( C )+ P( A )P(B)P( C ) + 東方工作璽核心備課紐制件 11 111 P( A )P( B )P(C

18、) = 4 + 8+24, 所以甲、乙、丙三人恰有一人做對(duì)這道題的概率是 11 24. 3解題導(dǎo)引因?yàn)樾∏蛎看斡龅胶谏系K 1 物相互獨(dú)立，且每次向左(或向右)的概率都是2，因此該試驗(yàn)屬 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)注意n 13 F(A)= 1-4= 4. 方法二由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向 右下落時(shí)小球?qū)⒙淙階袋. 113 P（A）= c3 2 3+ C2； 3= 4. 3 （2）由題意，汁B 4, 4 . 3 3 3 1 127 p（e= 3）=c4 4 3 4 1=64. 變式遷移3 解（1）要求4秒后，粒子A在x= 2處的概率，即求粒子A四次移動(dòng)中恰 有三次

19、向右移動(dòng)發(fā)生的概率: c3（i）3（i）=器 （2）要使粒子 往右和左各一次， 課后練習(xí)區(qū) 1. C 2.B A、B在2秒后同時(shí)在點(diǎn)x= 2處，粒子A 2 212116 2I 3C233= 81. 定要往右移動(dòng)2次，而粒子B 所求概率為: 6. 0.947 7 3.D 3 7 7.70 4.B5.A 8.0.128 9.解（1）由已知 1 曠B 6，3， 1 2 分布列為 P( = k) = Ce 1 k 3 6k, k= 0,1,2,3,，6.（2 分） 所以E的分布列為 E 0 1 2 3 4 5 6 P 64 192 240 160 60 12 1 729 729 729 729 729

20、 729 729 （4分） （2） n= k表示這名學(xué)生首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，即在前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在 第k+ 1個(gè)路口遇上紅燈，則n的取值可能為0,1,2,3,4,5,6，其中n= 6表示路上沒有遇上紅 燈. t丄12 k 當(dāng) 02 c. c = 1 時(shí)， c = 2 時(shí)， c = 3 時(shí)， c = 4 時(shí)， c = 5 時(shí)， c = 6 時(shí)， 所求事件個(gè)數(shù)為 5+ 4+ 3+ 3 + 2+ 2= 19, 219 因此方程x2 + bx+ c= 0有實(shí)根的概率為3.（4分） 17 由題意知，=0,1,2，則P（ E= 0） = 36， 2117 P（= 2 1 = 36 = 18, P（E= P（ = 4） = 2 2 = 4 = 36, 故E的分布列為 0 1 2 P 17 1 17 36 18 36 （8分） 記先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M , “方程x2 + bx+ c= 0有實(shí)根”為事件N, 117 則 p（M）= 36 P（M n N）= 36 PM n N 7 八 P（NM）= pM = 11 .（12 分） 11 .解（1）當(dāng)甲先贏了前兩局時(shí)，乙取勝的情況有兩種：第一種是乙連勝四局；第二 種是在第三局到第六局，乙贏了三局，第七局乙贏. 1 1 16 41 = 1 2 = 8， 在第一種情況下，乙取勝的概率為2 4= 1 在