圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1.圓錐曲線的兩個(gè)定義：(1)第一定義中要重視 括號(hào)”內(nèi)的限制條件定點(diǎn)F1(,0),F2(3,0)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是橢圓的是()A PFi +|PF2 =4B. PFi| -|PF2 =6C. |PFH|PF2 =10r22D PFi + PF 2=12(2) 方程 J(x_6)2 +y2 _J(x+6)2 + y2 =8表示的曲線是 (3) 利用第二定義2已知點(diǎn)Q(2j2,0)及拋物線y =上一動(dòng)點(diǎn)P (x,y),則y+|PQ|的最小值是 _42.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2(1) 已知方程=1表示橢圓，貝V k的取值范圍為3+k 2-k(2) 若x,

2、yR，且3x2+2y2=6，則x + y的最大值是 ,x2十y2的最小值是(3)雙曲線的離心率等于2 2，且與橢圓-1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方294程(4)設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率 e =、2的雙曲線 C過點(diǎn)P(4,J0)，則C的方程為3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷：2 2橢圓：已知方程-=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是()m -12 m4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：2 2(1)橢圓若橢圓丄=1的離心率5 m10 e 二則m的值是1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)(2) 以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為 軸的最小值為(3) 雙曲線的漸近線方程是 3x二2y=0

3、，則該雙曲線的離心率等于 (4) 雙曲線ax2by2 =1的離心率為一5 ,則a: b=2 2(5) 設(shè)雙曲線 冷-厶=1 (a0,b0)中，離心率e -.2,2,則兩條漸近線夾角0a b的取值范圍是2(6) 設(shè)a0,aR，則拋物線y =4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2 25、點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓篤爲(wèi)=1( a b 0 )的關(guān)系: a b6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(1) 若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是2 2(2) 直線ykx仁0與橢圓 0+厶=1恒有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是 5 m2 2(3) 過雙曲線 D 1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，

4、若丨AB|= 4,1 2則這樣的直線有條.2 2(4) 過雙曲線 務(wù)-呂=1外一點(diǎn)P(x0, y0)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情a b況如下：(5) 過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。(6) 過點(diǎn)(2,4)作直線與拋物線y2 =8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 _2 2(7) 過點(diǎn)(0,2)與雙曲線 -y 1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率取值范圍為2（8）過雙曲線x2 -芻=1的右焦點(diǎn)作直線I交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB =4，貝V滿足條件的直線I有條（9）對(duì)于拋物線C: y2 =4x，我們稱滿足y02 :： 4x0的點(diǎn)M（x,y）在拋

5、物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M（x0,y0）在拋物線的內(nèi)部，則直線I : yy =2（x滄）與拋物線C的位置關(guān)系是（10） 過拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則1+1 =p q2 2（11） 設(shè)雙曲線- y1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為I，設(shè)某直線m交其左支、169右支和右準(zhǔn)線分別于 P,Q,R，則NPFR和NQFR的大小關(guān)系為 傾大于、小于或等于）（12） 求橢圓7x2 4y2 =28上的點(diǎn)到直線3x-2y-16=0的最短距離（13）直線y二ax 1與雙曲線3x2 -y2 =1交于A、B兩點(diǎn)。 當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？ 當(dāng)a為何值時(shí)

6、，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？7、焦半徑2 2（1） 已知橢圓乂 1上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距25 16離為（2） 已知拋物線方程為y2二&,若拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于5，則它到拋物 線的焦點(diǎn)的距離等于；（3）若該拋物線上的點(diǎn) M到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_2 2（4）點(diǎn)P在橢圓x y 1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則259點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（5）拋物線y2 =2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2 2(6)橢圓 H 1內(nèi)有一點(diǎn)P(1,1) , F為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M ,使43MP +2MF 之值最小，則點(diǎn)

7、M的坐標(biāo)為8、焦點(diǎn)三角形(1)短軸長(zhǎng)為、.5,離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓3于A、B兩點(diǎn)，貝V . ：ABF2的周長(zhǎng)為(2)設(shè)P是等軸雙曲線x2 _y2 =a2(a 0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，若PF2 F1F2 =0，|PFi|=6，則該雙曲線的方程為2 2(3)橢圓 乞+厶=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF2 PF1 0時(shí),94點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是J6(4)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4,離心率e= - , F1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過 F1的直2線與雙曲線的左支交于 A、B兩點(diǎn)，且AB是AF2與BF2等差中項(xiàng)，則AB(5)已知雙曲線的離心率為2

8、 , Fi、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且-F1PF2 =60 , SPFf -12 3 求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F29、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)10、弦長(zhǎng)公式：(1)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A( xi, yi).B (X2, y2)兩點(diǎn)，若Xi+X2=6，那么|AB|等于(2)過拋物線y2=2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn),已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A ABC重心的橫坐標(biāo)為11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題:2 2(1)如果橢圓 1 =1弦被點(diǎn)A (4, 2)平分，那么這條弦所在的直線方程是3692 2(2) 已知直線y= x+1與橢圓 篤 2_

9、 “(a . b 0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段a bAB的中點(diǎn)在直線L : x 2y=0上，則此橢圓的離心率為 2 2(3) 試確定 m的取值范圍，使得橢圓 y1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線43y = 4x m對(duì)稱特別提醒：因?yàn)檑?0是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn).：0 !12. 你了解下列結(jié)論嗎？2 2與雙曲線 乞_=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(-3,2韶)的雙曲線方程為 91613. 動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：(1) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線x=3的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(2) 線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn) M (m, 0) (m 0)，端

10、點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對(duì)稱軸，過 A、0、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 2 2 0(3)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x y =1作兩條切線 PA、PB,切點(diǎn)分別為 A、B ,Z APB=60，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 (4) 點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線I： X，5=0的距離小于1，則點(diǎn)M的軌跡方程是2 2 2 2(5) 動(dòng)圓與兩圓O M : x y = 1和O N : x y -8x T2 = 0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為2 , 、(6) 動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y =2x -1上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為 A(0,-1)，點(diǎn)M分PA所成的比為2,則M的軌跡方程為(7) AB是圓O的直徑，且|AB|=2

11、a, M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作 MN丄AB，垂足為N ,在OM上取點(diǎn)P，使| OP |=| MN |，求點(diǎn)P的軌跡。(8) 若點(diǎn)P(X1,yJ在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q(x1y1,xy1)的軌跡方程是 (9)過拋物線x? =4y的焦點(diǎn)F作直線I交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是2 2(10)已知橢圓 冷與=1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是a bFi (- c, 0)、F? (c, 0), Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),P是線段FiQ與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T在線段PT TF2= 0,|TF2 |7.c(1) 設(shè)X為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明I R P Fa -x ；a(2) 求點(diǎn)T的軌跡C的方程；(

12、3) 試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使 F1MF2的面積S=b2.若存在,求/ F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由1.（答：C）;（答：雙曲線的左支）（答：2）11LX22.（答：2-尹（-2,2）小答:岳2答:匸7）；（答:x）3.3（答 ：（1,-）4.5.25（答 : 3 或）3（答：2邁）（答:亟或逅）;（答：4或1 ）;（答：匸,丄）;（答：2343 2（話）;*156.（答：（-,-1）;（答：1 , 5）U（ 5, +旳）；（答：3）;（答：P 點(diǎn)在3兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； p點(diǎn)在兩條

13、漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； p在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； p為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；）I 44亦 I（答：2;（答：旨一，土亠 ）；（答：3）;（答：相離）；（答：1）;33 J（答 :等于）;（答：m ）（答： -、3八3 ， a=1 ）；137.（答：35）；（答：7,（2,4）;（答：15 ）;（答：2）（答：（警，-心8.（答：6）（答：x2-y2 =4 ）；（答：（-3 5,3 5）（答:82 ）;552 2（答 :冬-丘=1）;41210.（答:8）;（答:3）;11.（答x 2y -8 =0）;（答:普）;（