全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試090001

1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（九）第一試、選擇題：（每小題6分，共36分）1、已知n、s是整數(shù).若不論n是什么整數(shù)，方程x2 8nx+7s=0沒有整數(shù)解，則所有這 樣的數(shù)s的集合是（A）奇數(shù)集（B）所有形如6k+1的數(shù)集（C）偶數(shù)集（D）所有形如4k+3的數(shù)集2、 某個(gè)貨場有1997輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的 4 輛車裝貨總數(shù)為34箱為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是(A) 16966(B) 16975(C) 16984(D) 170093、非常數(shù)數(shù)列a滿足ai21ai ai 12ai0，且 ai 1ai 1, i =0,1,2, , n.對(duì)于給定的自然數(shù)n, a1

2、 =an+1=1,n 1則aii 0等于(A) 2(B)1(C) 1(D) 024、已知 、 是方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為實(shí)數(shù)）的兩根，且是虛數(shù)， 是實(shí)5、5985k攵，則- 的值是k 1(A) 1(B) 2(C) 0已知a+b+c=abc,Abc1 a2 1ac2 2a 1 b沖鉆，貝U A的ab值是（A）(B)3(C)(D)4n6、對(duì) Xi 1,2,n, i =1,2,n,有xii 1,X1X2 Xn=n!,使 X1 ,X2,，Xn,定是1,2,n的一個(gè)排列的最大數(shù)n是(A) 4( B) 6(C) 8(D) 9、填空題：（每小題9分，共54分）1、設(shè)點(diǎn)離為P是凸多邊形 AAA

3、內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) P到直線 AA的距離為h1,到直線AA的距 h2,，到直線 A-1A的距離為hn-1，到直線 AA1的距離為hn.若存在點(diǎn) P使a1h1aa(ai=AA+1, i =1,2,，n 1, an=AA)取得最小值，則此凸多邊h2hn形一定符合條件2、 已知a為自然數(shù)，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的二次整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式，它有兩個(gè)小于1的不同正根.那么，a的最小值是 .ca2 2as in 23、 已知F a,2，a、 R, az 0.那么，對(duì)于任意的a、，F(xiàn)（a,）a 2a cos 2的最大值和最小值分別是 .4、 已知t 0，關(guān)于x的方程為x .t x22，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是5

4、、 已知集合1,2,3,3n 1,3 n，可以分為 n個(gè)互不相交的三元組 x, y, z，其中 x+y=3z，則滿足上述要求的兩個(gè)最小的正整數(shù)n是.6、 任給一個(gè)自然數(shù)k, 一定存在整數(shù)n,使得xn+x+1被xk+x+1整除，則這樣的有序?qū)?數(shù)對(duì)（n, k）是（對(duì)于給定的 k） .、（20 分）過正方體的某條對(duì)角線的截面面積為S,試求最大之值.S最小四、（20分）數(shù)列an定義如下：a1=3, an=3an 1 （n2）.試求an （n2）的末位數(shù).五、（20分）已知 a、b、c R+，且 a+b+c=1.證明：132 2 2w a +b +c +4abcv 1.第二試、（50 分）已知 ABC

5、中，內(nèi)心為I，外接圓為O 0,點(diǎn)B關(guān)于O O的對(duì)徑點(diǎn)為 K,在AB 的延長線上取點(diǎn) N, CB的延長線上取 M使得MCNA=s, sABC的半周長.證明：IK丄 MN、（50 分）M是平面上所有點(diǎn)（x,y）的集合，其中x、y均是整數(shù)，且1 xw 12,Ky 13.證 明：不少于49個(gè)點(diǎn)的M的每一個(gè)子集，必包含一個(gè)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，且此矩形的邊平行于坐標(biāo)軸.、（50 分）實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f （x）=x3+ax2+bx+c滿足bv 0, ab=9c.試判別此多項(xiàng)式是否有三 個(gè)不同的實(shí)根，說明理由.參考答案第一試、選擇題:題號(hào)123456答案CBDCCC、填空題：1、該凸多邊形存在內(nèi)切圓；2、5；3、2.