高中物理復習教案專題復習2彈簧類問題分析

1、彈簧類系列問題P3. 復習精要輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見,，引起足夠重視. (一)彈簧類問題的分類1、彈簧的瞬時問題 彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問題 這類題常以單一的問題出現(xiàn)，涉及到的知識是胡克定律，一般用f=kx或f=kx來求解。3、彈簧的非平衡問題 這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、 彈

2、力做功與動量、能量的綜合問題 在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機地將動量守恒、機械能守恒、功能關系和能量轉化結合在一起。分析解決這類問題時，要細致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關系等知識解題。P5. (二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變

3、發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk =（kx22kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解.P7. l1l2圖A例1.（2001年上海）如圖（A）所示，一質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端

4、懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學對該題的一種解法：解：設l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cos=mg, T1sin=T2, T2=mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向 ,你認為這個結果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.答：（1）結果不正確.因為l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T1=mg cos, a = g sinl1l2圖B（2）若將圖

5、A中的細線l1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtan，你認為這個結果正確嗎?請說明理由.答：（2）結果正確，因為l2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.P9.例2、（2005年全國理綜III卷）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮

6、量，由胡克定律和牛頓定律可知 CAB令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：mgsin=kx1 kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 得 由題意 d=x1+x2 由式可得P10. 30ABF例3、如圖示，傾角30的光滑斜面上，并排放著質量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已知力 F在前0.2s內為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s2 ， 求F的最大值和最小值

7、。 答： Fmin = (mA + mB) a = 60N Fmax = mAg sin + mBa = 100NP12. BA例4. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功. ABNNmAgmBgFKx/解:

8、當F=0（即不加豎直向上F力時）,設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g, x=（mA+mB）g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖對A F+N-mAg=mAa對B kx-N-mBg=mBa可知，當N0時，AB有共同加速度a= a，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知此時，彈簧壓縮量kx= mB(a+g)， x=mB(a+g)/kAB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設F力功WF，對這一過程應用動能定理

9、或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=1/2（mA+mB）v2聯(lián)立,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.6410-2JP15. m2ABkm1例5. (2005年全國卷)24 如圖，質量為的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質量為的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多

10、少？已知重力加速度為g。答： P18.例6.（2004年廣西卷17）（16分）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導軌的滑動摩Pl2l1AB擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時的初速度。解：令A、B質量皆為m，A剛接觸B時速度為（碰前），由功能關系，有 A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為有 碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起

11、被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關系，有 此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有 由以上各式，解得 P20. ARBAB07年1月蘇州市教學調研測試17（15分）如圖所示，質量均為m的A、B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質點），解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從左側由靜止開始下滑，滑至最低點時，瞬間解除鎖定求：（1）兩球運動到最低點彈簧鎖定解除前所受軌道的彈力；（2）

12、A球離開圓槽后能上升的最大高度.解：（1）（6分）A、B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點時速度為v0，根據(jù)機械守恒定律2mgR=2m v02 設軌道對小球的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律 得F6mg (2) （9分）解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A、B的機械能，則彈性勢能為EPmgH 解除鎖定后A、B的速度分別為vA、 vB，解除鎖定過程中動量守恒 系統(tǒng)機械能守恒2mv02EPm vA2m vB2 聯(lián)立上述各式得 正號舍去 設球A上升的高度為h，球A上升過程機械能守恒mg(h+R)= m vA2 整理后得 P23. 06年廣東汕頭市二模17 .（16分）如圖示，一輕質彈簧一端固定、另一端與質量為M

13、的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在水平導軌的O點，彈簧處于原長狀態(tài)導軌的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的有一質量為m的子彈以大小為v 的速度水平向右射入滑塊，并很快停留在滑塊中之后，滑塊先向右滑行并越過A點，然后再向左滑行，最后恰好停在出發(fā)點O處 （1）求滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值（2）滑塊停在O點后，另一質量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中，此后滑塊滑行過程先后有兩次經過O點求第二顆子彈入射前的速度u的大小在什么范圍內？解： （1）設OA段的長度為l ,與滑塊間的動摩擦因數(shù)為, 設第一顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v1，由動量守恒定律得 mv=(M+m)v1 滑塊

14、向右滑行至最右端時，彈簧彈性勢能達到最大，設為EP，由功能關系得1/2(M+m)v12 = (M+m) gl+EP 滑塊由最右端向左滑行至O點，由功能關系得EP=(M+m)gl 解得 （2）設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v2，由動量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 若滑塊第一次返回O點時就停下,則滑塊的運動情況與前面的情況相同 1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 2 l 解得 若滑塊第一次返回O點后繼續(xù)向左滑行，再向右滑行，且重復第一次滑行過程，最后停在O點，則1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 4l 解得 第二顆子彈入射前的速度u 的大小在以下范圍內 P26.例7、

15、 如圖示，在光滑的水平面上，質量為m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態(tài)，質量為2m的小球A以初速度v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能EP多大？ BAv0（2）若開始時在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（1）問中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？解： （1）當彈簧被壓縮到最短時，AB兩球的速度相等設為v，BAv0甲由動量守恒定律2mv

16、0=3mv 由機械能守恒定律BAv1v2乙EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv02 / 3 （2）畫出碰撞前后的幾個過程圖BAv1v2丙由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2AV丁B由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV由甲丁圖,機械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3P28.例8. 在原子物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途經是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下面力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P

17、，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為m。PmmmABV0C（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解：整個過程可分為四個階段來處理（1）設球與球粘結成時，D的速度為1，由動量守恒定律，得 mv0=2mv1當彈簧壓至最短時，與的速度相等，設此速度為v2，由動量

18、守恒定律，得 2mv13v2 聯(lián)立、式得 v2v03 也可直接用動量守恒一次求出（從接觸到相對靜止） mv0=3mv2，v2=(1/3)v0（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒定律，得1/2（2）v121/2（3）v22EP 撞擊后，與的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉變成的動能，設的速度為v3，有EP1/2（2）v32 以后彈簧伸長，球離開擋板，并獲得速度設此時的速度為v4，由動量守恒定律，得2v33v4 當彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設此勢能為EP，由能量守恒定律，得1/2（2）v321/2（3）v42EP 聯(lián)立式得 P31.例

19、9. 03年江蘇高考20.（13分）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結一個小球構成，兩小球質量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離?，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大

20、值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。1 2 3 4 N左左右右圖1圖2設每個小球質量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復到自然長度時左右兩端小球的速度，由動量守恒和能量守恒定律有mu1+ mu2= mu0， 1/2mu12+1/2mu22= 1/2 mu02，解得u1= u0，u2=0， 或者u1=0，u2= u0。由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度過程中，右端小球一直加速，因此實際解為u1=0，u2= u0。以v1、v1/分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復到自然長度時，左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律，mv1+ mv

21、1/=0， 1/2mv12+ 1/2 mv1/2= E0， 解得 或。由于該過程中左右小球分別向左右加速，故應取第2組解。振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1，此后兩小球都向左運動，當它們速度相同時，彈簧彈性勢能最大，設此速度為v10，則2mv10=mv1，用E1表示最大彈性勢能，則 1/2mv102+ 1/2 mv102+ E1=1/2mv12 ，解得E1= E0/4。同理可推出，每個振子彈性勢能最大的最大值都是E0/4 P34.練習1(04全國)如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同

22、：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有 ( D )Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4FP35.m練習2、如圖所示，一根輕質彈簧和一根細線共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細線恰是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為.若突然剪斷細線，則在剛剪斷的瞬時，彈簧拉力的大小是 mg/cos ，小球加速度的大小為 g tg ，方向與豎直方向的夾角等于 90.小球再回到原處時彈簧拉力的大小是 mg cos

23、 ，P36.練習3. (2001年江浙卷）18如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是 ( A )12A. B. C. D. P37.m2m3練習4.如圖所示，質量為m1的框架頂部懸掛著質量分別為m2、m3的兩物體（m2m3）物體開始處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)剪斷兩物體間的連線取走m3，當物體m2向上運動到最高點時，彈簧對框架的作用力大小等于（m2m3）g，框架對地面的壓力等于（m1m2m3）g.P38.練習5.(05年廣東卷)6. 如

24、圖所示,兩根足夠長的固定平行金屬光滑導軌位于同一水平面,導軌上橫放著兩根相同的導體棒ab、cd,與導軌構成矩形回路.導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質彈簧,兩棒的中間用細線綁住,它們的電阻均為R,回路上其余部分的電阻不計.在導軌平面內兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場.開始時,導體棒處于靜止狀態(tài).剪斷細線后,導體棒在運動過程中 (A D)dbacA.回路中有感應電動勢B.兩根導體棒所受安培力的方向相同C.兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒D.兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒、機械能不守恒P39.練習6如圖所示，質量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30 的光滑木板斜托住，小球

25、恰好處于靜止狀態(tài)當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( C )B)300AA.0; B.大小為 ,方向豎直向下 C.大小為 ,方向垂直于木板向下; D.大小為 ,方向水平向左P40.練習hMm7. 00年春季招生考試11.一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長. ( A、C )（A）若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒（B）若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒（C）環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關

26、（D）在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所作的功P41.練習8. 如圖所示，原長為30 cm的輕彈簧豎直立于地面，下端固定于地面，質量為m=0.1kg的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時彈簧長為26cm,如果物體從距地面30cm4cm4cm130 cm處自由下落到彈簧上，當物體壓縮彈簧到距地面22cm（不計空氣阻力, 取g = l0m/s2) ;有( AC )A.物體的動能為1JB.物塊的重力勢能為1.08JC.彈簧的彈性勢能為0.08JD.物塊的動能與重力勢能之和為2.16JP42.練習9(04年廣東) 如圖所示,密閉絕熱的具有一定質量的活塞,活塞的上部封閉著氣體,下

27、部為真空,活塞與器壁的摩擦忽略不計,置于真空中的輕彈簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,彈簧被壓縮后用繩扎緊,此時彈簧的彈性勢能為EP (彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零),現(xiàn)繩突然斷開,彈簧推動活塞向上運動,經過多次往復運動后活塞靜止,氣體達到平衡態(tài),經過此過程 （ D ）理想氣體AEP全部轉換為氣體的內能BEP一部分轉換成活塞的重力勢能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能CEP全部轉換成活塞的重力勢能和氣體的內能DEP一部分轉換成活塞的重力勢能,一部分轉換為氣體的內能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能P43.練習10. 如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為O點，某人將質量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩慢下落到A處，放