橢圓說課課件

1、 教材分析教材分析 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 一一.教材分析教材分析 1.1教材的地位與作用教材的地位與作用 橢圓橢圓是高中數(shù)學(xué)選修是高中數(shù)學(xué)選修1.1-1第二章第一節(jié)的內(nèi)第二章第一節(jié)的內(nèi) 容容.解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi) 數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系.而通而通 過高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題過高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題 的主要方法的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和

2、圓 這兩個(gè)基本的幾何圖形這兩個(gè)基本的幾何圖形.在選修在選修1.1-1第二章中教材利第二章中教材利 用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究 幾何問題幾何問題.由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用 方程討論幾何性質(zhì)的一般方法方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的在雙曲線、拋物線的 教學(xué)中應(yīng)用和鞏固教學(xué)中應(yīng)用和鞏固.因此因此“橢圓橢圓”作為第二章中開門作為第二章中開門 見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用. 1.2 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) u知識(shí)與技能知識(shí)與技能: 準(zhǔn)確理解橢圓

3、的定義準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)掌握橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo). u過程與方法過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā) 現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)培養(yǎng)學(xué) 生觀察、辨析、歸納問題的能力生觀察、辨析、歸納問題的能力. u情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增增 強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、 對稱美對稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生 扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)

4、的科學(xué)作風(fēng)扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng). 1.3 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) w 重點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 w 難點(diǎn)難點(diǎn):推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 w 關(guān)鍵關(guān)鍵:含有兩個(gè)根式的等式化簡含有兩個(gè)根式的等式化簡 二二.教學(xué)策略教學(xué)策略 w 2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì)教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì): “引導(dǎo)探究式教引導(dǎo)探究式教 學(xué)學(xué)” w 2.2教學(xué)手段設(shè)計(jì)教學(xué)手段設(shè)計(jì): 多媒體多媒體 三教學(xué)過程三教學(xué)過程 3.1 復(fù)習(xí)引入階段復(fù)習(xí)引入階段 （1）圓的定義是什么圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？ （2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程呢？ 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:師問生答師問生答(教師作必要的補(bǔ)充、糾正教師作必要的補(bǔ)充、糾正) 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢為本課推導(dǎo)橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略. 1.動(dòng)手做：動(dòng)手做：將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平 面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn) 、 上上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并用筆尖將細(xì)繩拉緊并 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 在紙上你得到了怎樣的圖形在紙上你得到了怎樣的圖形? 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:準(zhǔn)確理解橢圓的定義準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)

6、學(xué)生觀察、培養(yǎng)學(xué)生觀察、 辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn) 看問題看問題 1 F 2 F 3.2講授新課階段講授新課階段 w 2.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、的距離的和等于常 數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩 個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做 橢圓的焦距. 1 F 2 F |FF| 21 聯(lián)系生活聯(lián)系生活: 情境情境1.生活中生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體你見過哪些類似橢圓的圖形或物體? 情境情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并 從中抽象出數(shù)學(xué)模型從中抽象出

7、數(shù)學(xué)模型. 情境情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片觀看天體運(yùn)行的軌道圖片. 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:加深橢圓定義的理解，并滲加深橢圓定義的理解，并滲 透科學(xué)源于生活透科學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技圓錐曲線在生產(chǎn)和技 術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用的思想術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用的思想. w3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn), 且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方求橢圓方 程程 一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合寫出點(diǎn)的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 1 F 2 F c2|FF|

8、21 a2|PF|PF| 21 0ca 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:怎樣建系可以怎樣建系可以 使方程盡可能簡使方程盡可能簡 單單? 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:化簡的目的是什化簡的目的是什 么么?有怎樣的方法有怎樣的方法? a2ycxycx 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 ycxycxa4a4ycx 2 2 2 ycxacxa 22222222 caayaxca 移項(xiàng)平方移項(xiàng)平方 y x O 1 F 2 F a c b 222 cab 0 ba 0ba1 b y a x 2 2 2 2 w2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例:已知點(diǎn)已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一為橢圓上任意一 點(diǎn)點(diǎn),且且

9、， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程 一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合寫出點(diǎn)的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 (5) 證明證明 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:點(diǎn)撥點(diǎn)撥-板演板演-點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1 F 2 F c2|FF| 21 a2|PF|PF| 21 0ca 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:怎樣建系可以怎樣建系可以 使方程盡可能簡使方程盡可能簡 單單? 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:為化簡方程為化簡方程, 你將如何處理你將如何處理? 對于給定條件對于給定

10、條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法? 不推導(dǎo)不推導(dǎo),你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不同的建系方法呢? 0ba1 b y a x 2 2 2 2 y o x P F2 F1 y ox P F1 F2 0ba1 b x a y 2 2 2 2 3.3 知識(shí)應(yīng)用階段知識(shí)應(yīng)用階段 例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 則則 m 的值為：的值為： 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考解答解答點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)熟悉橢圓兩種形式的標(biāo) 準(zhǔn)方

11、程準(zhǔn)方程 1 4 y x 2 2 1 m y 9 x 22 例例2 已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的到兩焦點(diǎn)的 距離的和等于距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考解答解答點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:掌握運(yùn)用橢圓的定義掌握運(yùn)用橢圓的定義 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 例例2 已知已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一橢圓上一 點(diǎn)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程方程 變式

12、變式已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0), 且橢圓經(jīng)過點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考板演板演(對比對比)點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（比較哪種方法簡單）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（比較哪種方法簡單） 5 5 4 , 2 例例2 已知已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢，求橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式變式已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓

13、焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、 (4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn) , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程程. 變式變式已知已知:橢圓經(jīng)過點(diǎn)橢圓經(jīng)過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2 3 , 1 4 7 , 2 3 5 5 4 , 2 變式變式 已知橢圓過點(diǎn)已知橢圓過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考點(diǎn)撥點(diǎn)撥解答解答點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩從方程的角度認(rèn)清橢圓兩 種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一 4 7 , 2 3 2 3 , 1 0ba1 b y a x 2 2 2 2 0ba1 b x a y 2

14、2 2 2 0B,A1ByAx 22 3.4 知識(shí)總結(jié)階段知識(shí)總結(jié)階段 活動(dòng)形式活動(dòng)形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 3.5 課后探索階段課后探索階段 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、 商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在?若存在 軌跡是什么? 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:開放性的問題提升學(xué)生的開放性的問題提升學(xué)生的 思維空間思維空間;滲透解析幾何的基本思想滲透解析幾何的基本思想 設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)說明: 本節(jié)課的設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了主要體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)教師為主導(dǎo),學(xué)生為學(xué)生為 主體主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想的現(xiàn)代教學(xué)思想.在對橢圓的定義的講授在對橢圓的定義的講授 中中,讓學(xué)生通過親自動(dòng)手來探索、感受、挖掘