人教版九年級上冊數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)變化中的壓軸題

1、拔高專題：旋轉(zhuǎn)變化中的壓軸題 、基本模型構(gòu)建 常見模型 Rf 丄 CDB 思 考 上圖中， AE B旋轉(zhuǎn)到AED的位置， 可得 AE E為等腰三角形。如果 四邊形ABCD是矩形或正方形，則三角 形AE E為等腰直角三角形。 上圖中， ABC旋轉(zhuǎn)到 ADE的位置， 可以得到/ EAC= / DAB ,如果/ B=60。，所以厶ADB為 等邊 三角 形 二、拔高精講精練 探究點一：以三角形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換 例1:(2015?盤錦中考)如圖， ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90 , 點B在線段 AE上，點C在線段AD 上. (1 )請直接寫出線段 BE與線段CD

2、的關(guān)系：BE=CD ; (2)如圖2,將圖1中的 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角a( 0VaV 360), ( 1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由； 1 當(dāng)AC= ED時，探究在厶ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角a,使以 A、B、C、 2 D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角a的度數(shù)；若不存在，請說 AE=AD , AE-AB=AD-AC , a BE=CD ; (2 ) ABC 和厶 AED 都是等腰直角三角形， / BAC= / EAD=90 , AB=AC , AE=AD , AB= AC 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ BAE= / CAD，在 BA

3、E與厶CAD中，BAE= CAD , AE= AD BAE 也厶 CAD (SAS) , BE=CD ; 以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，ABC和厶AED都是等腰直角三 角形， 1 / ABC= / ADC=45 ,v AC= ED AC=CDCAD=45。，或 360 -90 -45 =225 , 角a的度數(shù)是45或225. 等腰直角三角形的性質(zhì)，等量代換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的 判定和性質(zhì)，綜合性較強 【變式訓(xùn)練】1.如圖，在 Rt ABC 和 Rt EDC 中，/ ACB= / ECD=90 , AC=EC=BC=DC , AB與EC交于F, E

4、D與AB、BC分別交于M、H. (1) 求證：CF=CH ; (2) 如圖，Rt ABC不動，將RtA EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45。時，判斷四邊形 ACDM 的形狀，并證明你的結(jié)論. 逼 (1) 證明：/ ACB玄 ECD=90 , AC=BC=CD=CEaZ 仁/ 2=90 - / BCE / A=Z B=Z D= / E=45, A= D 在厶人。卩和厶 DCH中， AC= CD , ACF DCH , CF=CH ; 1= 2 (2) 四邊形 ACDM 是菱形，證明：/ACB= / ECD=90 , / BCE=45 , 仁/ 2=90 -45 =45, / A= / D=45

5、,/ A+ / ACD=45 +90 +45 =180 ，同理/ D+ / ACD=180 , AM / DC, AC / DM , 四邊形ACDM是平行四邊形，T AC=CD，四邊形 ACDM是菱形. 【教師總結(jié)】三角形從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，除去對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等外，里面也 存在著相等的角，和全等三角形，在解決問題過程要善于將“基本圖形”分離出來分析。 探究點二以四邊形為基礎(chǔ)的圖形的旋轉(zhuǎn)變換 例2:根據(jù)圖形回答問題: DEF (1)線段AB上任取一點C,分別以AC和BC為邊作等邊三角形，試回答厶 ACE可看作 哪個三角形怎么樣旋轉(zhuǎn)得到.(不用說明理由) (2) 線段AB上任取一點C,

6、分別以AC和BC為邊作正方形，連接 DG, M為DG中點， 連接EM并延長交FG于N，連接FM，猜測FM和EM的關(guān)系，并說明理由. (3) 在(2)的基礎(chǔ)上將正方形 CBGF繞C點旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，猜測 FM和EM的關(guān) 系，并說明理由. 解：(1)將厶ACE以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到 DCB ,所以可得厶ACE 可以由 DCB以C點為軸逆時針旋轉(zhuǎn) 60度得到. MDE= MHG (2) FM 丄 ME, FM=ME，連接 GN 和 DE , 在厶 DME 和厶 GMN 中， DME = GMN , DM = MG DME GMN (AAS ), / DM=MN , DE=N

7、G , a FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE NFE是等腰直角三角形， FM丄ME，并且FM=ME (等腰三角形中線就是垂線，直角三角形中線等于斜邊的一半) (3) 延長EM至N點，使EM=MN，連接NG、EF、FN. (EC與DM的交點標(biāo)為 P, FC 與DM交點標(biāo)為Q) EM = MN 在厶 DME 和厶 GMN 中， DME = GMN，二 DME GMN .二 DE=NG，/ EDM= DM = MG / NGM , EC=NG ,/ ECF=180 - / CPQ-Z CQP=180 - / DPE- / FQG=180 - (90 - / MDE )- (90 - /

8、 FGM ) = / EDM+ / FGM , v/ NGM+ / FGM= / NGF，/ ECF= / NGF , v EC=DE=NG , FC= FG 在厶 ECF 和厶 NGF 中， ECF = NGF , ECFA NGF , EF=NF , / EFC= / NFG , EC= NG / EMN= / EFC+ / CFN= / NFG+ / CFN= / CFG=90 , EFN 是等腰直角三角形， FM 丄 EM，并且 FM=EM。 圖 【變式訓(xùn)練】2.兩個長為2cm寬為1cm的長方形，擺放在直線 I上(如圖)，CE=2cm 將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)a角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度. 圖圍 (1) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點 D、H重合時，連接 AE、CG求證： AEDA GCD(如圖). (2 )當(dāng) =45。時(如圖)，求證：四邊形 MHND正方形. 證明：(1)如圖，v 由題意知， AD=GD , ED=CD , / ADC= / GDE=90 , / ADC+ / CDE= / GDE+ / CDE ,即 / ADE= / GDC ,在 AED 與 GCD 中, AD= GD ADE = GDC , ED= CD AED GCD ( SAS); (2) 如圖，va =45 , BC / EH, / NCE= / NEC