2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題有 10個小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)1.（3分）下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的是（A . 50直線AB丄AC,若/ 1 = 50，則/B . 45C. 40是一個 L形狀的物體，則它的俯視圖是（304. ( 3分)下列計算正確的是()2A . 2a+a= 2a2 2 “C. (a - 1)= a - 1B. (- a) 2=- a22 2 2D. (ab)= a b5. （ 3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等C.對角線相等B.對角相等D

2、.對角線互相平分組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分81778082806. （ 3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組 5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()A . 80, 80B . 81, 80C. 80, 2D. 81, 27. （3分）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪20米，就能提前15天完成設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)第1頁（共25頁）任務(wù)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（A 6000 _ 6000 _ 15x x+20C 6000 = 20x y-15B 60叫 _6000 15s+20

3、xD 6000 20k-15k第3頁（共25頁）& （ 3分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O, AE丄CB交CB的延長線于點(diǎn) E,若BA平分/B. 3 .：、則 AE=()9. （ 3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下:112 12T N 1? 丁4 -yf-A/v,，右第214321n個數(shù)為二則n=（）A . 50B . 60C. 62D. 7110. （ 3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中,A (- 8, 0), B(-8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù)y= 的圖象分別與線段 AB, BC交于點(diǎn)D, E,連接DE .若點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)恰好在0A上，貝U k=（）A . - 20B . -

4、 16C.- 12D. - 8二、填空題（本題有 6個小題，每小題3分，共18分）211. （3分）分解因式：a +2a =.12. （ 3分）如圖，已知菱形 ABCD的對角線 AC, BD交于點(diǎn)O, E為BC的中點(diǎn)，若 OE =3,則菱形的周長為13. （3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開某校為了做好“創(chuàng)文”活動的 宣傳，就本校學(xué)生對“創(chuàng)文”有關(guān)知識進(jìn)行測試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績 進(jìn)行統(tǒng)計分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖不及福格各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人.

5、22r 14. （3分）對于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“”如下：a b =（ a+b）_（a - b） 若（m+2） （ m- 3） = 24,貝U m =.15. （ 3分）如圖，AB為半圓的直徑，且 AB= 6,將半圓繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)60,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為 .16. （ 3 分）女口圖，正方形 ABCD 和 Rt AEF , AB= 5, AE = AF = 4,連接 BF , DE .若厶 AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ ABF最大時，Saade =.C B三、解答題（本題有 9個小題，共72分）17. （ 5 分）計算：（-1） 3+|1 - 二 1+一.18. （6

6、分）先化簡，再求值：（1）*（- 2）,其中a=VE+1.a日19. （7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD, AD = 3m,壩高AE= DF = 6m,坡角a=45, 3= 30，求 BC 的長.色外無其他差別.1個白球、1個黃球，這些球除顏(1 )若從第一盒中隨機(jī)取出 1個球，則取出的球是白球的概率是 (2)若分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率.221. ( 7分)已知于x的元二次方程x - 6x+2a+5 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，X2.(1 )求a的取值范圍；(2)若x12+x22 - x1x2 30,且a為整數(shù)

7、，求a的值.22. (8分)如圖， ABC中，AB = AC ,以AC為直徑的OO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為C延長 線上一點(diǎn)，且/ CDE = 1 / BAC .2(1)求證：DE是O O的切線；23. (10分)某超市擬于中秋節(jié)前 50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價為18元/kg.設(shè)第x天的銷售價格為y (元/kg),銷售量為 m (kg).該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：當(dāng) K x 30時，y= 40;當(dāng)31 x 50時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x =36 時，y= 37; x= 44 時，y= 33 . m 與 x 的關(guān)系為 m= 5x+50.(1 )當(dāng)31 xw 50時，y與x的

8、關(guān)系式為 ;(2) x為多少時，當(dāng)天的銷售利潤W (元)最大？最大利潤為多少？(3) 若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤 W (元)隨x的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/kg，求a的最小值.第4頁(共25頁)24. （10 分）如圖， ABC 中，CA= CB，/ ACB = a, D 為厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，將 CAD 繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到 CBE，點(diǎn)A, D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) B, E,且A, D, E三點(diǎn)在同一直線上.（1 ）填空：/ CDE = （用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若a= 60,請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)C作CF丄AE于點(diǎn)F，然后探究線段 CF ,

9、AE, BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;,BG = 6,直接寫出點(diǎn) C到AG(3)若 a= 90 , AC = 5 匚,且點(diǎn) G 滿足/ AGB = 90的距離.D25. （12分）已知拋物線A (- 2,y = a和C（ 0令與x軸交于第7頁（共25頁）另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D .（1）求拋物線的解析式，并寫出 D點(diǎn)的坐標(biāo);（2）如圖，點(diǎn) E, F分別在線段 AB, BD上（E點(diǎn)不與A,B 重合），且/ DEF =Z A,則厶DEF能否為等腰三角形?若能，求出 BE的長；若不能,請說明理由;（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且P的個數(shù).2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題

10、有 10個小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)1. （ 3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A . 0B. - 3C. 一D. :3【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】解：A、0是有理數(shù)，故 A錯誤；B、- 3是有理數(shù)，故B錯誤；C、寸是有理數(shù)，故C錯誤；D、二是無理數(shù)，故 D正確；故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2. （ 3分）如圖，直線 a/ b,直線 AB丄AC,若/ 1 = 50，則/ 2=（）A. 50B. 45C . 40

11、D. 30【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到/3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ 3=/ 1 .【解答】解：直線a / b,Z 1 = 50,./ 1 = Z 3 = 50 ,直線AB丄AC,/ 2+Z 3 = 90/ 2= 40故選：C .%【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì),余角角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.L形狀的物體，則它的俯視圖是(【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可得到兩個左右相鄰的長方形，并且左邊的長方形的寬度遠(yuǎn)小于右面長方形的寬度.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4. ( 3分)下列計算正

12、確的是()2 2 2A .對邊相等C .對角線相等A . 2a+a= 2aB. (- a) =_ a第9頁（共25頁）【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注 意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.6. （ 3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）:組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8177808280則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A . 80, 80B .

13、81, 80C. 80, 2D. 81, 2【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答 案.【解答】解：根據(jù)題意得：80X 5-（ 81+77+80+82 ）= 80 （分）,則丙的得分是80分；眾數(shù)是80,故選：A.【點(diǎn)評】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不大.7. （ 3分）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）60006000 _x+20156000s+

14、20=156000=206000s-15=20【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，根據(jù)如果實(shí)際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20米,就能提前15天完成任務(wù)可列方程.【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌 x米，可得：丄一-x k+20故選：A .【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時間為等量關(guān)系列 出方程.E,若BA平分/& （ 3分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O, AE丄CB交CB的延長線于點(diǎn)【分析】連接AC,B. 3:化二則AE=（）如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到/1 = Z CDA，/ 2=Z 3,從而得到/3=Z CDA，所以AC = AD = 5,然后利

15、用勾股定理計算 AE的長.【解答】解：連接AC,如圖,/ BA 平分/ DBE ,/ 1 = Z 2,/ 1 = Z CDA，/ 2=Z 3,/ 3=Z CDA, AC= AD = 5, AE丄 CB,:丄 AEC= 90 , AE= ：|.；= / | ： =2 ；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）也考查了勾股定理.11912312349. （3分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：| ,.,， ，,，| , 一 , , | ,，若第5n個數(shù)為三,則n=（）A. 50B. 60C. 62D. 71【

16、分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是1 , (1, 2), (1 , 2, 3),，分母變化是1,(2, 1)，(3, 2，1)，從而可以求得第 n個數(shù)為色時n的值，本題得意解決.7【解答】解：12123123,可寫為：1(),121321432112 1（1工）J,23）,3214321分母為11開頭到分母為1的數(shù)有 11 個分另U為123456789101111 T 10 T 9 8，7，64，32，1 5第 n 個數(shù)為，則 n = 1+2+3+4+10+5 = 60,7故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.10. (3分)如圖

17、，平面直角坐標(biāo)系中，A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù)y=的圖象分別與線段 AB, BC交于點(diǎn)D , E ,連接DE .若點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)恰好在OA上,貝U k=()A . - 20B . - 16C.- 12D. - 8【分析】根據(jù)A (- 8 , 0) , B (- 8 , 4) , C ( 0 , 4),可得矩形的長和寬，易知點(diǎn) D的 橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：過點(diǎn)E作EG丄OA

18、,垂足為G ,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F ,連接DF、 EF、BF ,如圖所示：則厶 BDE FDE , BD = FD , BE = FE , / DFE = Z DBE = 90易證 ADFGFE.I lbA (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),AB= OC = EG = 4, OA= BC = 8,/ D、E在反比例函數(shù)y =丄的圖象上，x E (上，4)、D (- 8, JL)48 - OG = EC = _ _ , AD =-_48 BD = 4+I , BE= 8+1S4 AF =丄，2 2 2 在Rt ADF中，由勾股定理： AD +AF = DF即：(

19、-I ) 【分析】直接提公因式法：觀察原式a +2a，找到公因式a,提出即可得出答案.【解答】解：a2+2a= a （a+2）.【點(diǎn)評】考查了對一個多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因 式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的 運(yùn)用.12. （ 3分）如圖，已知菱形 ABCD的對角線 AC, BD交于點(diǎn)O, E為BC的中點(diǎn)，若 OE =3,則菱形的周長為24+22=( 4+ ) 2S8解得：k =- 12故選：C.B eJCD1 F GO【點(diǎn)評】此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的 圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)

20、BD與BE的比是1 : 2是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題有 6個小題，每小題3分，共18分）211. （3 分）分解因式：a +2a = a （a+2）.第#頁（共25頁）【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得 BO= DO,然后求出0E是厶BCD的中位線, 再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解.【解答】解：四邊形 ABCD是菱形，AB= BC = CD = AD, B0= DO ,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，.OE是厶BCD的中位線，.CD = 20E = 2 X 3= 6,.菱形 ABCD的周長=4X 6 = 24;故答案為：24.【點(diǎn)評】本

21、題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線 定理是解題的關(guān)鍵.13. （3分）我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開某校為了做好“創(chuàng)文”活動的 宣傳，就本校學(xué)生對“創(chuàng)文”有關(guān)知識進(jìn)行測試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績 進(jìn)行統(tǒng)計分析，并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各等級學(xué)生囊豪形統(tǒng)試習(xí)0O654321不及格若該校有學(xué)生 2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有1400人.【分析】先根據(jù)及格人數(shù)及其對應(yīng)百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀對應(yīng)的百分比求得其人數(shù)，繼而用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)所占比例.【解答】解

22、：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 28- 28% = 100 （人），第13頁(共25頁)優(yōu)秀的人數(shù)為100 X 20% = 20 (人)，估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有2000 X 川=1400 (人),100故答案為：1400.【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22r 14. (3分)對于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算”如下：a b =( a+b) _(a - b) 若(m+2) ( m- 3) = 24,貝U m = - 3 或 4 .【分析】利用

23、新定義得到(m+2) + (m- 3) 2- ( m+2)-( m- 3) 2= 24,整理得到(2m- 1) 2 - 49= 0，然后利用因式分解法解方程.【解答】 解：根據(jù)題意得(m+2) + ( m- 3) 2- ( m+2)-( m- 3) 2= 24,2(2m- 1)- 49= 0,(2m- 1+7) (2m- 1 - 7)= 0,2m - 1+7 = 0 或 2m - 1 - 7= 0,所以 m1 =- 3, m2 = 4.故答案為-3或4.【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

24、15. ( 3分)如圖，AB為半圓的直徑，且 AB= 6,將半圓繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)60,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為6 n .BA【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積.【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為:60X 兀 X 6?兀 X （6 土 2） 23602兀 x（6-r 2） 2=6 n,故答案為：6 n.【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù) 形結(jié)合的思想解答.16. （ 3 分）女口圖，正方形 ABCD 和 Rt AEF , AB= 5, AE = AF = 4,連接 BF ,

25、DE. 若 AEF 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ ABF最大時，Sade=6.C B【分析】作DH丄AE于H，如圖，由于AF = 4,則厶AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)F在以A為 圓心，4為半徑的圓上，當(dāng) BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BF丄AF，利用勾股定 理計算出BF = 3,接著證明厶ADH ABF得到DH = BF = 3,然后根據(jù)三角形面積公式 求解.【解答】解：作DH丄AE于H，如圖，/ AF = 4，當(dāng) AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當(dāng)BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BF丄AF ,在 Rt ABF 中，BF =廣“ -=3,/ EAF = 90,/ BAF +

26、Z BAH = 90,/ DAH + Z BAH = 90, Z DAH = Z BAF ,在厶ADH和厶ABF中fZAHD=ZAFB+ ZDAH=ZBAF,、AD二AB ADH ABF （AAS）,DH = BF = 3, - Sade= 1 AE?DH = X 3 X 4= 6.: 二故答案為6.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所 連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì).三、解答題（本題有 9個小題，共72分）17. （ 5 分）計算：（-1） 3+|1 - j+ ：=【分析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及立方

27、根定義計算即可求出值.【解答】解：原式=-1+甘:r- 1+2=: 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2 _18. （6分）先化簡，再求值：（1 -丄）十（a +1 - 2）,其中a=5+1.aa【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：（1-）十（- 2）且a=al . a +1 2aaa=a=1，當(dāng)a =+1時，原式=二V 3+1 -13【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.19. （7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD, AD = 3m,壩高AE= DF = 6

28、m,坡角a= 45, 3= 30，求 BC 的長.【分析】過A點(diǎn)作AE丄BC于點(diǎn)E,過D作DF丄BC于點(diǎn)F,得到四邊形AEFD是矩形, 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AE = DF = 6, AD = EF = 3,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：過A點(diǎn)作AE丄BC于點(diǎn)E,過D作DF丄BC于點(diǎn)F ,第15頁（共25頁）則四邊形 AEFD是矩形，有 AE= DF = 6, AD = EF = 3,坡角 a= 45 ,3= 30 , BE= AE = 6, CF = 7DF = 6 二， BC= BE+EF+CF = 6+3+6 7= 9+6 二， BC=（ 9+6）m,答：BC 的長（9+6 7）

29、 m.【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.20. （ 7分）第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏 色外無其他差別.（1 ）若從第一盒中隨機(jī)取出1個球，則取出的球是白球的概率是一一上一（2）若分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率.【分析】（1 ）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫出樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1個白球、1個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；【解答】解：（1）若從第一盒中隨機(jī)取出1個球

30、，則取出的球是白球的概率是，3故答案為：13（2）畫樹狀圖為：白白白 貝曰黃共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的有3種結(jié)果，所以取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率為2【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.221. （7分）已知于x的元二次方程x - 6x+2a+5 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 X1, X2.第16頁（共25頁）(1 )求a的取值范圍；2 2(2)若xi +x2 - xix2 0，即(-6) 2 - 4 (2a+5) 0,解得

31、a v 2;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知：xi+x2= 6, xix2= 2a+5,T xi , X2 滿足 xi2+x22 - xix2 30,2( Xi + x2)- 3xix2W 30, 36 - 3 (2a+5)-，: a為整數(shù)，2 a的值為-i, 0, i.k的取值范【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，禾U用根的判別式求得圍是解題的關(guān)鍵，注意方程根的定義的運(yùn)用.22. (8分)如圖， ABC中，AB = AC ,以AC為直徑的OO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為C延長 線上一點(diǎn)，且/ CDE = 1 / BAC .2(i) 求證：DE是O O的切線；【分析】(i )根據(jù)圓周角定理得出/

32、ADC = 90,按照等腰三角形的性質(zhì)和已知的2倍角關(guān)系，證明/ ODE為直角即可;(2) 通過證得厶CDE sdae，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得.【解答】解：(1)如圖，連接OD , AD,/ AC是直徑，/ ADC = 90, AD 丄 BC,/ AB= AC,/ CAD = Z BAD =/ BAC,2CDE = Z BAC.2 Z CDE = Z CAD,/ OA= OD, Z CAD = Z ADO ,vZ ADO+ Z ODC = 90, Z ODC + Z CDE = 90 Z ODE = 90又v OD是O O的半徑 DE是O O的切線；(2)解：v AB = AC, AD 丄BC, BD = CD ,vAB=3BD, AC= 3DC ,設(shè) DC = x,貝V AC = 3x,AD =|i；=2：x,vZ CDE = Z CAD, Z DEC = Z AED, CDEDAE ,CE _DC= DEHb. rJl