初三數(shù)學(xué)函數(shù)專題綜合復(fù)習(xí)題

1、函數(shù)綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題一.反比例函數(shù)、一次函數(shù)部分k7 .如圖，已知一次函數(shù) y x 1的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象x在第一象限相交于點(diǎn) A，與x軸相交于點(diǎn) C, AB丄x軸于點(diǎn)B , AOB的面積為1,則AC的長(zhǎng)為 （保留根號(hào)）.2 8如圖，A、B是函數(shù)y 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，xBC / x軸，AC / y軸， ABC的面積記為 S，則（）A. S 2 B. S 4 C. 2 S 4D. S 49如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y 3上的點(diǎn)，分別經(jīng)過x若Sw1則S S2B兩點(diǎn)向x軸、k10如圖，直線y=mx與雙曲線y= 交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作AML x軸,x垂足為M,連結(jié)BM若s ABM

2、 =2,則k的值是（）A . 2B m-2D、411.將直線y x向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線a，如圖3，直線a與反比例函數(shù)y 1 x 0的圖像相交于A，與x軸相交于B，則OA2 OB2x圖3-1 -12從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q p q，構(gòu)成函數(shù)y px 2和y x q ,并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x 2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)p, q共有（）A . 12 對(duì) B . 6 對(duì) C. 5 對(duì) D . 3 對(duì)15已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y （ x0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均 x為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四

3、分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是 （用含n的代數(shù)式表示）16 如圖 7 所示，Pl（xi，yi）、P2（X2，y2）， Pn（Xn，yn）在函數(shù) y= 9 （ x 0）的圖象上， 0P1A1，A P2A1A2，A P3A2A3 x腰直角三角形，斜邊 0A1，A1A2 ,A n-1An，都在x軸上，則17 （10分）如圖，一次函數(shù) y kx b （k相交于A、B兩點(diǎn).（1 ）根據(jù)圖象，分別寫出點(diǎn) A、B的坐標(biāo);（2）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.18 （ 09長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)圖5 PnAn-1An都是等0）的圖象與反比例函數(shù)y （m 0）的圖象 x3

4、P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交2y軸于點(diǎn)A，交雙x-7 -曲線(1)(2)xx求k的值.（3分）求厶APM的面積.（3分）/ZAP_0Xy （x0）于點(diǎn)N ;作PM丄AN交雙曲線 y （x0）于點(diǎn)M，連結(jié)AM.已知PN=4.19 （09北京）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y x 0的圖象上x（1）求m的值及直線 AB的解析式；請(qǐng)直接寫出圖中陰影（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn) 部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Vi20 （8分）已知：直線y=kx（k工0）經(jīng)過點(diǎn)（3, -4 ）.（1）求k的值；（2）將該直線向上平移 m（ mA0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半

5、徑為6的相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍.21 （本題滿分7分）如圖14,已知A（ 4, n） , B（2, 4）是 反比例函數(shù)y m的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及厶 AOB的面積；（3）求方程kx b m 0的解（請(qǐng)直接寫出答案）；x（4）求不等式kx b m 0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）.23為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時(shí)間x （分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖9所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1 ）寫出從

6、藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,x （分鐘）二次函數(shù)部分3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y= mx2 + 2x + 2 （ m是常數(shù)，且rnrO）的圖象可能是（1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y(x1)23b. y(x1)2 3C.y(x1)23D.y(x1)2 35.把拋物線2y= ax +bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位,的解析式是y = x2 3x+5,貝 U a+b+c=4扌把拋物線X2向

7、左平移再向下平移 2個(gè)單位，所得的圖象&根據(jù)下表中的二次函數(shù)y2axbxc的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（ ）.xA 只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)4B .有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)D .無交點(diǎn)9.如圖，拋物線 y ax bx c與x軸的一個(gè)交點(diǎn) A在點(diǎn)（-2, 0）和（-1, 0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部） 的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，則(1)abc0(填“ ”或“”)；（1）a的取值范圍是10 （本小題滿分6分）如圖二次函數(shù)y x2 bx c的圖象經(jīng)過 A 1, 0和B 3,0兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C .（1）試確定b、c的值

8、；（2） 過點(diǎn)C作CD / x軸交拋物線于點(diǎn) D,點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定 MCD 的形狀.參考公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)b 4ac b22a 4a11如圖，拋物線y ax2 x 3與x軸正半軸交于點(diǎn) a （3, 0） 以 OA為邊在x軸上方作 正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn) D，再以BD為邊向上作正方形 BDEF.（1 ）求a的值.（2分）（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo).（5 分）12. (本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB OA，且OB 2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 求過點(diǎn)A、0、B的拋物線的表達(dá)式；P，使得 Sa abp13. (本小題滿分 10分) 已知一

9、元二次方程 X2 px(1 )求q關(guān)于p的關(guān)系式;2(2)求證：拋物線 y xq 10的一根為2.px q與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn);(3) 連接AB，在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)-15 -以下是二次函數(shù)和相似結(jié)合的幾道經(jīng)典題:16、(9分)如圖11,拋物線y a(x 3)( x 1)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,6).(1) 求a的值及直線 AC的函數(shù)關(guān)系式；(2) P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N. 求線段PM長(zhǎng)度的最大值； 在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得 CMP與厶APN相似？如果存在，請(qǐng)

10、直接寫出一個(gè) M的坐標(biāo)(不必寫解答過程)；如果不存在，請(qǐng)說明理由17. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0, 7 3)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截9得的線段AB的長(zhǎng)為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn) 0,使厶QABM ABCt目似？如果存在， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果 不存在，請(qǐng)說明理由.18. (本題滿分10分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 A (2, 1),且經(jīng)過原點(diǎn) 0,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上求點(diǎn) M，使 M0B的面積是厶AOB面積的3倍；(3) 連結(jié)0A, AB,在

11、x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)”，使厶OBN與厶OAB相似?若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.y1.A0/119. （本題滿分10分）如圖，已知拋物線y= 3x2+ bx + c與坐標(biāo)軸交于 A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)4為（一1, 0）,過點(diǎn)C的直線y= x- 3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 4t過P作PH丄OB于點(diǎn)H .若PB = 5t,且0v tV 1.（1）填空：點(diǎn) C的坐標(biāo)是, b =, c= _（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；若存在，求出所有t的值；若不存在,（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在20.（本題滿分12分）1 2 x2如圖，已知二次函數(shù)ybx

12、c (c0）的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn) A、2B，與y軸相交于點(diǎn)C,且OCOAOB .（1）求c的值；若 ABC的面積為3,求該二次函數(shù)的解析式；設(shè)D是中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn) P使 PBD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.(本小題滿分15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A( 1,0)，B(0,3)，0(0,0)，將此三角板繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到 ABO .(1) 如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A B、B，求該拋物線解析式;(2) 設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn), 坐標(biāo)及面積的最大值.求使四邊形PBA

13、B的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn) P的x22.如圖，已知直線y1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D,拋物線yx2bx c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,0)。求該拋物線的解析式； 動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)厶PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使| AM MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)23.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線 y x2 4x3交x軸于a、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, ?拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1 , 0).(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中是否存在點(diǎn) P,與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形

14、？ 若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D，在拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線說明理由.CM的解析式；若不存在，請(qǐng)24.(本題滿分如圖，拋物線10分)1 2 y x x 2的頂點(diǎn)為 4(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證:(3 )當(dāng) PAPB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25. (13分)如圖，等腰梯形花圃 ABCD勺底邊AD靠墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的 鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰 AB的長(zhǎng)為x米.(1) 請(qǐng)求出底邊BC的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示);(2) 若/ BAD=

15、60 ,該花圃的面積為S米2.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要指出自變量 x的取值范圍)，并求當(dāng)S=93 3時(shí)x的值;如果墻長(zhǎng)為24米，試問S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少?26.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線 yax2 2ax b ( a 0 )與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B( 1,0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1) 直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn) A的坐標(biāo);(2) 以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C.求拋物線的解析式;點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上, 形為平行四邊形，求點(diǎn) F的坐標(biāo).D5的等腰直角三角板 ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

16、1,0)，點(diǎn)B在拋物線y ax2 ax 227. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為上.(1 )點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2) 拋物線的關(guān)系式為 ;(3) 設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為 D，求 DBC的面積；(4) 將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,到達(dá) ABC的位置.請(qǐng)判斷點(diǎn) B、C是否在(2)中的拋物線上，并說明理由.2 228. 如圖11，已知二次函數(shù)y （x m） km 的圖象與 x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1?0）、B（x2,0），與y軸的交點(diǎn)為C 設(shè) ABC的外接圓的圓心為點(diǎn) P .（1）求O P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果AB恰好為O P的直徑，

17、且 ABC的面積等于一 5，求m和k的值.1lyi xb圖11/3 529. 如圖，直線 y x 6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y x與AB交于4 4點(diǎn)C,與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn) D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 x軸向左運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作 正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與厶ACD重疊部分（陰影部分）的面積為 S （平方單位）， 點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).（1分）（2）當(dāng)0t0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4,）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.（3分）2b 4ac b【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-,-c）.】30. (