18.2.1矩形的判定

1、18.2.1 矩形的判定龍湖中學(xué)米春蘭教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)證明矩形的兩個(gè)判定定理。2、會(huì)根據(jù)矩形的定義和判定定理判定一個(gè)四邊形是矩形，并能進(jìn)行有關(guān)的論證或計(jì)算。3、 經(jīng)歷探究矩形判定條件的過(guò)程，通過(guò)觀察一一總結(jié)一一猜想一一證明，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣。4、探索并掌握矩形的判定方法；利用矩形的判定解決問(wèn)題。5、滲透類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步體會(huì)矩形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美。 教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：合理應(yīng)用矩形的判定定理解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課請(qǐng)你當(dāng)法官：誰(shuí)正確？一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟。一天，師傅有事外出，兩徒弟就自

2、已在家練習(xí)用兩塊四 邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，完事之后，兩人都說(shuō)對(duì)方的門不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是： 我用角尺量我的門任意三個(gè)角，發(fā)現(xiàn)它們都是直角。所以我這個(gè)四邊形門就是矩形乙的理由是：我用直尺量這個(gè)門的兩條對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度相等，所以我這個(gè)四邊形門就是矩形”。根據(jù)它們的對(duì)話，你能判定誰(shuí)的門一定是矩形嗎？（通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們就會(huì)知道）板書：19.2.1矩形的判定二、合作交流 解讀探究（同學(xué)們知道，矩形是特殊的平行四邊形，那么，怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩行呢？也就是說(shuō)，平 行四邊形具備什么條件時(shí)成為矩形呢？）1、矩形的判定定理 1思考：你能否有方法判定一個(gè)四邊形是矩形？根

3、據(jù)定義的雙向功能，知道：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。問(wèn)：還有沒(méi)有其他的方法說(shuō)明一個(gè)四邊形是矩形嗎？情境：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條 對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形已知：平行四邊形 ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。證明：T 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CDBC又 BC=BC, AC=BD ABC 也 DCB ( SSS) / ABC= / DCBAB/CD / ABC+ / DCB=180 / ABC= / DCB=90 四邊形ABCD是矩形

4、 矩形的判定定理 1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。推廣：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形符號(hào)語(yǔ)言：四邊形 ABCD是平行四邊形AC=BD四邊形ABCD是矩形2、矩形的判定定理 2問(wèn)題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？三個(gè)角都是直角的四邊形呢？情境：請(qǐng)同學(xué)們按要求：邊一一直角、邊一一直角、邊一一直角、邊”這樣四步，畫一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形就是一個(gè)矩形，對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理 2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。符號(hào)語(yǔ)言：/ / A= / B= / C=90 四邊形ABCD是矩形思考：為什么這個(gè)判定方法中不是說(shuō)三個(gè)角都是直角的平行四邊形

5、，而是說(shuō)三個(gè)角都是直角的四邊形3. 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？方法1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。方法2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)方法3:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4.判定方法的應(yīng)用 例1:如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且 MB=MC，求證：四邊形 ABCD是矩形。DO求證：四邊形 EFGH是矩形.B2已知，如圖.矩形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且E、的中點(diǎn)，三應(yīng)用遷移鞏固提高1. 練一練2. 判一判：下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1 ）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3

6、）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;3. 證一證：已知：如圖（1）,二ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn), G, H.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC ./ DAB +Z ABC=180 .又 AE平分/ DAB , BG平分/ ABC ,1/ EAB +Z ABG=丄 X 180 =90 .2/ AFB=90 .同理可證 / AED= / BGC = Z CHD=90 . 四邊形EFGH是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 四.總結(jié)反思拓展升華1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容?還有哪些疑問(wèn)？拓展：如圖， ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線MN/ BC,設(shè)MN交/ BAC的平分線于點(diǎn)E,交/ BAC的外角平分線與點(diǎn) F,（1）說(shuō)明EO=OF的理由。（2 ）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處上時(shí)，四邊行 AECF是矩形？并說(shuō)明你的結(jié)論。N3.作業(yè)板書