誤差和數(shù)據(jù)處理習(xí)題解答

1、第一章誤差和數(shù)據(jù)處理習(xí)題解答1、 指出下列情況屬于隨機誤差還是系統(tǒng)誤差：（1）視差;（2）天平零點漂移；（3）千分尺零點不準(zhǔn)；（4）照相底版收縮；（5）水銀溫度計毛細(xì)管不均勻；（6）電表的接入誤差。解：（1）忽左忽右，屬隨機誤差；（2）往單方向漂移屬系統(tǒng)誤差；隨機漂移屬隨機誤差；（3）屬系統(tǒng)誤差，應(yīng)作零點修正；（4）屬系統(tǒng)誤差；（5）按隨機誤差處理；（6）屬系統(tǒng)誤差，可作修正。2、說明以下因素的系統(tǒng)誤差將使測量結(jié)果偏大還是偏小:（1）米尺因低溫而收縮；（2）千分尺零點為正值；（3）測密度鐵塊內(nèi)有砂眼;（4） 單擺公式測重力加速度，沒考慮8工0 ；（5）安培表的分流電阻因溫度升高而變大。 解：（

2、1）使結(jié)果偏大；（2）使結(jié)果偏大，屬系統(tǒng)誤差，修正時應(yīng)減去這正零點值;（3）使密度值偏小;（4）使結(jié)果偏小：當(dāng)0豐0時，單擺公式為:g若用0 =0的g04 2lTo2(1sin2市近似，結(jié)果偏小;（5）分流電阻變大，分流變小，使結(jié)果偏大。3、用物理天平（ 儀=0.020g ）稱一物體的質(zhì)量m 共稱5次，結(jié)果分別為36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。試求這些數(shù)據(jù)的平均值、絕對不確定度和相對不確定度。36.127 36.122 36.121 36.120 36.125 36.123解：m36.1230gS (36.127 36.123f (36.122

3、36.123 (36.121 36.123, (36.120 36.123, (36.125 36.123, (36.123 36.123) I6 1=0.0026g,已知： 儀=0.020g ,m m u (36.123 0.020)g。相對誤差urm 上100%0.06%。m4 、一個鉛圓柱體，測得其直徑d = () cm,高度h = cm,質(zhì)量m= g：(1) 計算鉛的密度p ;(2) 計算鉛密度p的相對不確定度和絕對不確定度。m 4m4 149.18 1022 2211.08 10 kg/m(d)2hd2h 3.142 (2.04 10 2)2 4.12 10 2解：(1)(2)UrU

4、m 2Ud 2Uh 20.05 20.0120.01 2(m) (2 ；) () 、( ) (2 )()md h 149.182.044.1.1.1 10 7 1.0 10 4 6 10 6 1.0 10 4 0.010 100% 1.0%33331.0% 11.08 10 kg/m 0.11 10 kg/m33(11.08 0.11) 10 kg/m5、寫出下列函數(shù)的不確定度表達(dá)式，絕對不確定度或相對不確定度只寫出一種:(1) N =X +Y - 2 Z;(2)Q-(A2 B2)，k為常量；2(3)m.o ?m3m2(4)kmg ,不考慮g的誤差；xn(5)Cmici，其中Ci都為常量。i

5、1解: ( 1)Un -,uX uY (2Uz )2說明： 這里及以下的計算都假定各直接測量量都是完全獨立的隨機誤差; 2Z對不確定度的貢獻(xiàn)為 2uZ，不是、2uz。Uq(3)2U B2J(2Aua)2 (2Bub)2 kJ(AuA)2(Bub)2(Um )2( U(m3 m2) )2mm3m2(U0)20(m)2m2 2Um3Um22(m3 m2)(U0)20半 J)2 (Ux)2k mx說明：g看作常數(shù)，對相對不確定度無貢獻(xiàn)。(5) Uc . (CiUmi)2說明：加減應(yīng)先求合成不確定度；乘除先求相對不確定度。計算的結(jié)對于較復(fù)雜的計算， 也可按完全非獨立隨機誤差的不確定度傳遞方法處理, 果

6、稍為偏大。6、寫成科學(xué)表達(dá)式:(1) R = ( 17000土 1000) km；(2) C = ；(3) m = kg,寫成以g、mg T (噸)為單位;(4) h = cm, 寫成以卩 m mm m km為單位. 解：(1) R = ()x 104kmb3(2) C = ()X 10-。(3) m = kg =x 103g=x 106mg一 3= X 10 T。4(4) h = cm=x 10 m=x 10 mm=x 10 一2 m= x 10 一5 km。7、按照誤差理論和有效數(shù)字運算規(guī)則，改正以下錯誤:(1) N = cm;(2) 28cm = 280mm;(3) L =(28000

7、8000)mm;(4) X =;(5)400 150012.60 11.6600000 .解：(1) N = cm測量值的最后位和誤差位對齊。(2) 28cm = x 102mm有效數(shù)字的位數(shù)(和相對誤差相當(dāng))不因單位轉(zhuǎn)換而改變。(3) L =x 104mm誤差的有效數(shù)字只能取一位。(4) xb =x 104。3位有效數(shù)字乘3位有效數(shù)字，結(jié)果一般仍為3位有效數(shù)字。400 1500400 15005(5) 6.0 105。 12.60 11.6 1.0說明：實驗數(shù)據(jù)的運算和純粹的數(shù)學(xué)運算是不同的，數(shù)學(xué)運算完全正確的， 從實驗數(shù)據(jù)的運算來看也許是錯的，所以在實驗數(shù)據(jù)的運算時一定要符合有效數(shù)字的運算

8、規(guī)則。8、試?yán)糜行?shù)字運算規(guī)則計算下列各式的結(jié)果:(1) +；(2)；(3)728X；36.00.2 ；2000 2 1080.00 (7.58 5.078) 。(4.715.281) 0.00100解；(1) +=；(2)；(3)(4)(5)(4)728X =x 10；36.002000 2 10280.00 (7.582.0005.078)帑K 2.0 102 ；80.00 2.50(4.715.281) 0.0010020.0 0.0010041.00 10。9、計算下列結(jié)果及不確定度:A = () cm； B = () cm;0= () cm;(2) N =AB,A= () cm;

9、B = () cm;(3) V = (1000 1) cmf,求丄=;Va = () cm;x = Q ;b = () cm;(5) Nh1hh2hi =（土）cm；解：（1）h2 = () cm=1-C 0.576885.073Un22C 2UA UB ( 3 )0.000220.022(1-3.24784.56cm，30.002)23,0.0220.02cm ,Un(84.560.02) cm。(2) N =AB= 1.0cm Un.uA uB0.120.120.140.2cm N uN (1.0 0.2)cm.(3)0.001000 1.00010 3cmUnVUnN 0.001 1.0

10、00100.001310 cm(4)(1.000 0.001) 10 3cm13.6567.084.1,10.871Ur心)2 (U0.00152Ur (84.1)2 (Ux)2 R ( 0.02)2 ( 0.005)2 ( 0.8 )2 84.1x* 13.6510.87167.00.00052 0.0122 84.10.0122 84.1 0.012 84.1 1.01.0)。(5)45.5145.51uN可用式h1 h245.51 12.2033.31(緒一1 ,1獨h11.366 ,16）的普遍公式來做。也可作如下運算:U h21理hiUh2h1th/ Uh1、2Uh2、2()()1 h2h1h2h1代心1）2（：2）2，11?hlH2Unh2/Uh1、2