矩陣練習(xí)(帶答案詳解)復(fù)習(xí)課程

1、矩陣練習(xí)（帶答案詳解）精品文檔、填空題:1.若A , B為同階方陣，則（A B）（AB） A2 B2的充分必要條件是AB BA 。2.若n階方陣A , B , C滿足ABC,I為n階單位矩陣,AB3.B都是n階可逆矩陣，若4.設(shè)A=，則A5.2B6.設(shè)A，則A01207.設(shè)矩陣-10,B22 02 0，AT為A的轉(zhuǎn)置，貝U ATB= 20 1 618. A 30，B為秩等于2的三階方陣，則AB的秩等于收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除二、判斷題（每小題2分，共12分）1. 設(shè)A、B均為n階方陣，則 （AB）k AkBk （k為正整數(shù)）。（x）2. 設(shè)代B,C為n階方陣，若ABC I，則C 1

2、 B 1A 1。 ( X )3. 設(shè)A、B為n階方陣，若AB不可逆，則 代B都不可逆。(X )4. 設(shè)A、B為n階方陣，且AB 0，其中A 0 ,貝UB 0。 (X)5. 設(shè)A、B、C都是n階矩陣，且AB I,CA I，貝UB C。 (V)6. 若A是n階對角矩陣，B為n階矩陣，且AB AC，則B也是n階對角矩 陣。(X )7. 兩個矩陣A與B，如果秩(A)等于秩(B )，那么A與B等價。 (X )8. 矩陣A的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣At的秩相等。 (V )三、選擇題(每小題3分,共12分)1. 設(shè)A為3X 4矩陣，若矩陣A的秩為2,則矩陣3At的秩等于(B )(A) 1(B) 2(C) 3(D)

3、42. 假定A、B、C為n階方陣，關(guān)于矩陣乘法，下述哪一個是錯誤的(C )(A) ABC A(BC)(B) kAB A(kB)(C) AB BA(D) C(A B) CA CB3. 已知A、B為n階方陣，則下列性質(zhì)不正確的是( A )(A) AB BA(B)(AB)C A(BC)(C) (A B)C AC BC (D) C(A B) CA CB4.設(shè) PAQ I，其中P、Q、A都是n階方陣，則(D)(A) A11 1P 1Q 1(B) A11 1Q 1P 1(C) A1PQ(D) A1QP5.設(shè)n階方陣A，如果與所有的n階方陣B都可以交換，即AB BA，那么A必定是（B）（A）可逆矩陣（B）數(shù)

4、量矩陣（C）單位矩陣（D）反對稱矩陣6.兩個n階初等矩陣的乘積為(C)（A）初等矩陣（B）單位矩陣（C）可逆矩陣（D）不可逆矩陣7.有矩陣 A3 2，B2 3，C33，下列哪一個運(yùn)算不可行（A）(A) AC(B) BC(C) ABC(D) AB C8.設(shè)A與B為矩陣且AC CB， C為m n的矩陣，貝U A與B分別是什么矩陣(D )(A) n m m n(B)m n n m(C) n n m m(D)m m n n9.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列不正確的是（B ）（A） A可逆（B）I A可逆（C）2A可逆（D）A12. 設(shè)代B是兩個n階可逆方陣，則 ABT等于（A可逆10. A,B均n階為方陣

5、，下面等式成立的是（B ）（A） AB BA（C） （A B） 1 A 1 B 111. 設(shè)代B都是n階矩陣，且AB（A） A 0 或 B 0（B）（A B）t At Bt（D）（AB） 1 A 1B 10 ,則下列一定成立的是（C ）（B）A,B都不可逆（C） A,B中至少有一個不可逆(D) A B 0T 1 t 1(A) A B(B)bt 1 at(C) B 1 T (A 1)T(D) B 1 T At13. 若代B都是n階方陣，且 代B都可逆，則下述錯誤的是（A ）（A） A B也可逆（B）AB也可逆(C) B 1也可逆(D) A 1B 1也可逆14. A,B為可逆矩陣，則下述不一定可逆

6、的是(B )(A) AB(B) A B(C) BA( D) BAB15設(shè)A, B均為n階方陣，下列情況下能推出 A是單位矩陣的是(D )(A) AB B(B) AB BA(C AA I(D) A1 I16. 設(shè)代B都是n階方陣，則下列結(jié)論正確的是(D )(A) 若A和B都是對稱矩陣，則AB也是對稱矩陣(B) 若 A 0 且 B 0 ,則 AB 0(C) 若AB是奇異矩陣，則A和B都是奇異矩陣(D) 若AB是可逆矩陣，則A和B都是可逆矩陣17. 若A與 B均為n階非零矩陣，且AB 0,則(A )(A) R(A) n(C) R(A) 0(B) R(A) n(D) R(B) 011111.給定矩陣A

7、213，B23443解：123 111bta224 2133133 44分)(5分)四、解答題:2 32 1 ，求 BTA及 A 14 34956128 .(5486 01222 1122 21011132.求解矩陣方程110 X432011125解：1 0 11 1 0 2 0 0 1 12分11 0 1 1 111 1 0 - 1 120 1 1 1 111 13分2 2 2 1031 1111 13.求解矩陣方程XA B，其中A 022，B11011 0211解：因為 A 6所以A可逆.（2 分）X BA1123633631111143332 11（4（4分）04.求解下面矩陣方程中的矩

8、陣 X :10解：010100令A(yù)100 ,B0017C001010010A1100 ,001211所以XA 1CB 11341024235.設(shè)矩陣A110求矩巨陣B ,1 23解：ABA2B即1010014300 X001201010101201 432 01，則A, B均可逆，且1201 0 01B 0 010 1 0使其滿足矩陣方程AB A 2B.(A2I )BA分而122314(A2I)11 1 0151 2 1163分14所以B (A 2I) 1 A151633 4342 331104 1 2 3386=2962129五、證明題1. 若A是反對稱陣，證明A是對稱陣。證明：因為A是反對

9、稱陣，所以AtA (3分)(A2)T (AA)T ATAT ( A)( A) A2,所以 A2為對稱陣。(5 分)2. 設(shè)矩陣A,B及A B都可逆，證明A1 B 1也可逆。證明：因為代B，A B可逆，故A 1,B 1，(A B) 1存在，3分所以有(A 1 B(A 1BA 1(BA 1A1)B A BA 1A) B1 1 1A (A1B I) B A A1A A1A.4A) BIA分故A 1 B 1可逆，其逆為1B A B A 1分 已知 A,B 為 n 階方陣，且 A2 A, B2 B , (A B)2 A B，證明：AB BA 0證明：(A B)2 A2 B2 AB BA A B 4分所以AB BA 0 4分 設(shè)代B為兩個n階方陣，試證明：(A B)(A B) A2 B2的充要條件是AB BA。證明：充分性：因為AB BA所以(A B)(A B) A2 AB BA B2 A B2 4分必要性：因為(A B)(A B) A B2，即A2 AB BA B2 A2 B2 所以AB