解三角形(復(fù)習(xí)課)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解三角形（專(zhuān)題課）教學(xué)設(shè)計(jì)1、 教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)課本必修5第一章解三角形，而在本章中，學(xué)生應(yīng)該在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形的邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的關(guān)系數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。本章知識(shí)是初中解直角三角形的繼續(xù)，通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握解任意三角形的完整實(shí)施?？梢詮臄?shù)量的角度認(rèn)識(shí)三角形，使三角形成為研究幾何問(wèn)題的重要工具。是中學(xué)許多數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn)，如向量、平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等。2、 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了任意角及任意角的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、正余弦定理等

2、相關(guān)的知識(shí)。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容是對(duì)以上知識(shí)內(nèi)容的綜合應(yīng)用，尤其是對(duì)正弦定理與余弦定理的熟練運(yùn)用。通過(guò)解三角形的方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)。3、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，會(huì)對(duì)正余弦定理會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較等出一些結(jié)論，如射影定理，三角形邊角之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解三角形以及與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一半歸納出正余弦定理以及三角形面積公式等結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意

3、識(shí)，觀察能力，總結(jié)歸納的邏輯思維能力。讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，進(jìn)行高效課堂教學(xué)，激情教育，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流與討論、合作與評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的樂(lè)趣，感受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。4、 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及基本應(yīng)用。難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及基本應(yīng)用；正余弦定理的變形應(yīng)用；用所學(xué)知識(shí)解決解三角形問(wèn)題的題型歸納總結(jié)。5、 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更好有效地突出重點(diǎn)，攻

4、破難點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)主要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，交流討論，互助學(xué)習(xí)為主線的指導(dǎo)思想，采用“6+1”高效課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立自主思考探究、同學(xué)之間相互交流討論合作學(xué)習(xí)為前提，以“熟練運(yùn)用正余弦定理解三角形”為基本學(xué)習(xí)內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生活動(dòng)主要為猜想-探究-驗(yàn)證-得出結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論。教師要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，嚴(yán)謹(jǐn)論證，勇于突破難點(diǎn)。教師要給學(xué)生充分合作交流學(xué)習(xí)的時(shí)間，給學(xué)生展示自己的機(jī)會(huì)和平臺(tái)。教師要按照如圖4的結(jié)構(gòu)進(jìn)行課堂教學(xué)，要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，幫助學(xué)生

5、攻克重難點(diǎn)問(wèn)題。本節(jié)課學(xué)習(xí)，要體現(xiàn)學(xué)生課堂主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生鍥而不舍的求學(xué)精神，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。圖46、 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景引入新課幻燈片展示導(dǎo)學(xué)流程：1.正弦定理： 余弦定理：；2.三角形的面積公式：=12r(a+b+c)（其中R是外接圓的半徑,r是內(nèi)切圓的半徑）；4.三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，三個(gè)內(nèi)角和為；5.射影定理：6. 結(jié)論：在中，；師：明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生回顧并完成導(dǎo)學(xué)流程圖，通過(guò)誘思讓學(xué)生自己得出三角形邊角關(guān)系的等量式

6、。生：集中精力，認(rèn)真聽(tīng)講，主動(dòng)思考，通過(guò)觀察，類(lèi)比得出正余弦定理的變形式，;三角形邊角關(guān)系式：， 通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)流程，激發(fā)學(xué)生回顧舊知，總結(jié)歸納得出新的結(jié)論。教師提出余弦定理的變形形式，使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。2.思研讀深思 自主學(xué)習(xí)回顧并熟識(shí)解三角形需要的基礎(chǔ)知識(shí)，思考并完成導(dǎo)學(xué)提綱以及以下問(wèn)題：1、 余弦定理變形形式還有那些？（提示：可從最值不等關(guān)系考慮）；2、 在具體解題過(guò)程中如何運(yùn)用射影定理？請(qǐng)舉例說(shuō)明；3、 解三角形的基本題型有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明。師：明確思考問(wèn)題。全班巡視，觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，做好學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生疑惑點(diǎn)，對(duì)個(gè)別學(xué)生予以指導(dǎo)。生：研讀深思導(dǎo)

7、學(xué)提綱，獨(dú)立自主地完成導(dǎo)學(xué)提綱的問(wèn)題及練習(xí)題。通過(guò)做題，善于總結(jié)解題技巧，解題方法，注意問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生帶著問(wèn)題認(rèn)真研讀導(dǎo)學(xué)提綱，通過(guò)深思熟慮，自主學(xué)習(xí)。掌握正余弦定理的概念、變形公式。理解解三角形的本質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正余弦定理解三角形。通過(guò)完成導(dǎo)學(xué)提綱的習(xí)題，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)思想方法，得出一般認(rèn)知規(guī)律。3.議小組討論合作學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次：思考1：化簡(jiǎn)求值問(wèn)題：的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)（1）求；（2）若，的面積為，求。思考2：三角形面積最值問(wèn)題：中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值；思考3：三角形周長(zhǎng)最值問(wèn)題：在中,角

8、、所對(duì)的邊分別為、,且滿足.（1）求角的大?。唬?）求的周長(zhǎng)的最大值；思考4：三角形中求取值范圍問(wèn)題：在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍師：組織學(xué)生討論，互幫互學(xué)，解決自學(xué)中的疑難問(wèn)題、焦點(diǎn)問(wèn)題；對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生初步理解解決最值問(wèn)題應(yīng)考慮基本不能等式的應(yīng)用。解決最值問(wèn)題除了用基本不等式之外還可引入三角函數(shù)解決。生：積極參與討論，勇于向組內(nèi)同學(xué)提出疑問(wèn)，組長(zhǎng)組織小組同學(xué)采取對(duì)議、組議等形式進(jìn)行答疑解惑，確保全組同學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題全部解決。同學(xué)之間相互交流，探究得出解決三角形最值問(wèn)題要講余弦定理進(jìn)行變形：,用進(jìn)行代替從而得出；兩種形式的不等關(guān)系。此外，周長(zhǎng)問(wèn)題可考慮

9、用代替；從而解決三角心面積最值與周問(wèn)題。通過(guò)交流討論提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)討論產(chǎn)生火花激發(fā)創(chuàng)造性思維，加深對(duì)正余弦定理的理解。提高課堂效率。理解并靈活運(yùn)用正余弦定理是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。通脫探究發(fā)現(xiàn)解三角形與其他知識(shí)的聯(lián)系，尤其與是向量、三角函數(shù)、基本不等式的聯(lián)系。4. 展 激情踴躍 展示所學(xué)全班展示思考1，思考2，思考3，以及“思”環(huán)節(jié)提出的問(wèn)題。要求:1.思考1是基礎(chǔ)問(wèn)題，“議”環(huán)節(jié)若完成效果好，可不用再展示；2. 思考2與思考3是本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生要著重展示自己的解題思路，解題技巧，清楚地表達(dá)思維過(guò)程，標(biāo)

10、準(zhǔn)地展示解題步驟；3. 同學(xué)們要積極踴躍，大膽嘗試，敢于質(zhì)疑。展示環(huán)節(jié)要時(shí)刻保持學(xué)習(xí)高效性。師：組織學(xué)生秩序井然地進(jìn)行展示自己的見(jiàn)解。學(xué)生展示過(guò)程中，教師要善于傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)期待，給學(xué)生充分展示自己的時(shí)間。對(duì)需要總結(jié)歸納的知識(shí)要指定A層學(xué)生回答，學(xué)生在“議”環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)的新思路，新方法，典型錯(cuò)誤，可直接點(diǎn)名有學(xué)生完成；對(duì)于學(xué)生臨時(shí)生成的問(wèn)題，思維教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生踴躍展示，從而拓展思路，深入探究。生：學(xué)生口頭展示要激情飽滿，聲音洪亮，語(yǔ)言清晰。黑板展示要靜、齊、快，書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，字跡工整，力求答題格式規(guī)范，講解清晰。其他學(xué)生要學(xué)會(huì)聆聽(tīng)，積極思考，用心找出補(bǔ)充點(diǎn)、質(zhì)疑點(diǎn)和糾錯(cuò)點(diǎn)，做好質(zhì)疑準(zhǔn)備。學(xué)生在大

11、膽質(zhì)疑時(shí)，要等展示同學(xué)展示完畢方可，質(zhì)疑、補(bǔ)充、糾錯(cuò)要語(yǔ)言干脆精煉，不可拖泥帶水。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一；目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待數(shù)學(xué)模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生勇于為自己爭(zhēng)取展示的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功感、成就感。從而激發(fā)學(xué)生探究的興趣、對(duì)解三角形的解題思路，知識(shí)框架，數(shù)學(xué)思想等形成體系。掌握解三角形中求最值問(wèn)題的方法和技巧。5評(píng)點(diǎn)評(píng)導(dǎo)學(xué) 精講重難點(diǎn)1、 從自學(xué)、合作、參與度等方面，對(duì)小組予以評(píng)價(jià)激勵(lì)；2、

12、點(diǎn)評(píng)學(xué)生在展示中暴露出來(lái)的問(wèn)題、以及不能解決的問(wèn)題。例如思考4，在解三角形中如何解決求解取值范圍問(wèn)題。3、 向?qū)W生精講解三角形中如果解決求取值范圍問(wèn)題以及思考4，向?qū)W生規(guī)范的答題格式。老師評(píng)析，并用幻燈片給出1、會(huì)用射影定理、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式等進(jìn)行翻譯條件，完成給值求角問(wèn)題；2、明確解三角形求最值問(wèn)題的題型及解題思路，技巧；巧妙運(yùn)用余弦定理進(jìn)行變形引用。3、解決求取值范圍問(wèn)題要從問(wèn)題出發(fā)，如果是求解等簡(jiǎn)單取值范圍，可以用不等式思想，也可以用三角函數(shù)思想解決；求解等取值范圍問(wèn)題一般要正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角，從三角函數(shù)的角度去解決。但要注意角的取值范圍?！霸u(píng)”是精講，“評(píng)”是拓展，“評(píng)”是點(diǎn)睛，

13、“評(píng)”是結(jié)論。教師及時(shí)向?qū)W生反饋學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師通過(guò)精簡(jiǎn)干練的語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)。教師通過(guò)精講求取值范圍問(wèn)題，將本節(jié)課難點(diǎn)注意突破，升華課堂。通過(guò)“評(píng)”學(xué)生對(duì)解三角形的題型有了初步的歸納總結(jié)，系統(tǒng)掌握解三角形的解題思路，技巧，學(xué)會(huì)如何從函數(shù)的角度解決取值范圍問(wèn)題。5. 檢檢測(cè)反饋 內(nèi)化所學(xué)幻燈片展示：當(dāng)堂檢測(cè)1.已知頂點(diǎn)在單位圓上的，角，所對(duì)的邊分別是，且（1）求的值；（2）若，求的取值范圍2.中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍() 求；()若，求和的長(zhǎng)引學(xué)生完成“當(dāng)堂小測(cè)”，并總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，以及解題過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，學(xué)習(xí)目標(biāo)落實(shí)得如何。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行反思、反芻內(nèi)化、自