平行四邊形的性質(zhì)1、2

1、 鲖城鎮(zhèn)中心學(xué)校鲖城鎮(zhèn)中心學(xué)校 馮利芳馮利芳 19.2 平行四邊形 第19章 四邊形 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第1課時 平行四邊形邊和角的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念. 2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、 對角相等的性質(zhì).（重難點） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情景引入 生活中，平行四邊形無 處不在，那么它有哪些 性質(zhì)呢？今天我們就一 起來探討一下吧！ 活動1：如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什 么圖形？ 思考：請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位 置關(guān)系呢？ 講授新課講授新課 平行四邊形邊的相關(guān)概念一 合作探究 兩組對邊都不平行兩組對邊都不平行 一

2、組對邊平行，一組對邊平行， 一組對邊不平行一組對邊不平行 兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行 平行四邊形平行四邊形 活動2：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？ 1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 2.記作： ABCD . 讀作：平行四邊形ABCD. 幾何語言： ABCD，ADBC ， 四邊形ABCD是平行四邊形. 3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的 對角線.如圖AC. 4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊， 相對的角稱為對角. 概念學(xué)習(xí) 你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？ 2 3 1 4 5 說一說 活動3：將兩個全等的三角形紙片 說一說：通過拼圖你可以得到什么啟示？

3、平行四邊形對邊相等，對角相等. 一 平行四邊形邊和角的性質(zhì)二 這個結(jié)論 正確嗎？ 方法1：度量法 AB C D 這個方法 準(zhǔn)確嗎？ 平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩 個全等的三角形； A B C D 四邊形問題 轉(zhuǎn)化 三角形問題 方法2：推理證明 證明：如圖，連接AC， ADBC，AB CD， 1=2，3=4. 又AC是ABC和CDA的公共邊， ABC CDA. AB=CD，AD=CD， B=D. 已知： ABCD,ABCD，ADBC. 求證： AB=CD，BC=DA； B=D,BAD=DCB 又1=2，3=4, 1+4=2+3. 即BAD=DCB. 證明結(jié)論 思考：不添加輔助線，你能

4、否直接 運用平行四邊形 的定義，證明其對角相等？ A B C D 證明：ABDC, ABC+BCD=180 ADBC, BAD+ABC=180, BCD=BAD, 同理 ABC=ADC. 幾 何 語 言 邊 角 文字?jǐn)⑹?對邊平行 對邊相等 對角相等 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC ，ABDC. AD=BC ，AB=DC. 四邊形ABCD是平行四邊形， A=C， B=D. 四邊形ABCD是平行四邊形， A BC D 平行四邊形的性質(zhì) 知識要點 性質(zhì)定理1 性質(zhì)定理2 例1.已知： ABCD,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且 AE=CF，求證： BE=DF. 證明：四邊形ABCD是平行四

5、邊形， BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AD BC, 又又AE=CF， BE=DF. A D BC E F 典例精析 例2 有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打 碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且 AEBC、ABCF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長 度和D的度數(shù)嗎？ 解AE/BC，AB/CF, 四邊形ABCD是平行四邊形. D=B=60， AD=BC=60cm. ED=AD-AE=80-60=20cm. 答：DE的長度是20cm, D的度數(shù)是60. A1 A3 A2 練一練：學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng) 栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希

6、望這四棵樹能組成 一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？ 如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其 中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的 垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度 經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等 (從圖中也可以看到這一點) 平行線之間的距離三 合作探究 猜想：平行線間距離處處相等. 1 如圖，直線a/b，A,B是直線a上任意兩點，ACb， BDb，垂足分別為C,D.求證：AC=BD. 證明：ACCD，BDCD， 理論證明 a b AB C D 1=2=90. ACBD. ABCD， 四邊形ACDB是平行四邊形. AC=BD. 2 如果兩條直線互相

7、平行，則其中一條直線上任 意一點到另一條直線的距離都相等(如圖：AC=BD), 這個距離稱為平行線之間的距離. 歸納總結(jié) (簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）. AB 思考：兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、 點到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？ a b A B 點到直線的距離只有一條，即過直線外點作直 線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一 直線任一點都可以得到一條兩平行直線的距離. 例3 如圖，直線AE/BD，點C在BD上，若AE=5， BD=8，ABD的面積為16，則ACE的面積 為 . A B C D E 分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等. 解析：設(shè)高為h,則SABD= B

8、Dh=16,h=4, 所以S ACE= 5 4=10. 10 思考：若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？ 它們是否相等呢？ 由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形” 易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四 邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等. 1 .如圖，在ABCD中 (1)若A=130，則B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若A+ C= 200，則A=_ ， B=_. (3)若A:B= 5:4，則C=_ ，D=_. （4）若AB=3,BC=5,則它的周長= _. C D A B 50130 50 100 80 10080 16 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.(1)在ABCD中，

9、A=150，AB=8cm,BC=10cm, 則S ABCD= . 提示：過點A作AEBC于E，然后利用 勾股定理求出AE的值. 40cm2 (2)若點P是ABCD上AD上任意一點，那么PBC的 面積是 .20cm2 提示：PBC與ABCD是同底等高. 解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC, (平行四邊形的對邊相等) AB=8，DC=8, 又AB+BC+DC+AD=24, AD+BC= (24-2AB)=8. AD=BC=4. 3.如圖，在 ABCD中，AB=8，周長等于24，求其 余三條邊的長. B C D A 4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較 于點O，過點O任做一條直線分別交AD,CB的延長線 于點E、F.求證：OE=OF. 證明：四邊形ABCD是 平行四邊形, AO=CO,AE/CF, E=F. EOC=FOC, AOECOF, OE=OF. O 3 -1 2 5已知點A