最新初一相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

1、精品文檔初一相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)知識點(diǎn)：1、 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊， 另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩 條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、 三線八角：對頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。3、 兩條直線被第三條直線所截：同位角 f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯角 z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角 u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為 9

2、0 度，則稱這兩條直線互相垂直。其 中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。5、 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足6、 垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、 垂線段最短。8、 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9、 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果 b/a,c/a, 那么 b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線 平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行

3、。 12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)。13、 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_14、 平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣 的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線段和角1

4、 關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2 關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任 意長度為半徑畫一段弧。精品文檔1 21 2精品文檔常考題：一選擇題（共 14 小題）1下列圖形中1 與2 是對頂角的是（ ）abcd2如圖，下列條件中，不能判斷直線 l l 的是（ ）a1=3 b2= 3 c4=5 d2+4=180 3如圖，直線 l l ，則為（ ）a150b140 c130 d1204如圖，下列能判定 abcd 的條件有（ ）個（1）b+bcd=180；（2）1=2

5、；（3）3=4；（4）b=5a1 b2 c3 d45如圖，已知1=70，如果 cdbe，那么b 的度數(shù)為（ ）a70 b100 c110 d1206如圖，能判定 ebac 的條件是（ ）精品文檔1 2精品文檔ac=abe ba=ebd cc=abc da=abe7將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1 ）1=2； （2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180 ，其中正確的個數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d48如圖，a0b 的兩邊 oa，ob 均為平面反光鏡，a0b=40 在射線 ob 上有 一點(diǎn) p，從 p 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) oa 上的 q 點(diǎn)反射后，反射光線 qr

6、 恰好與 ob 平行，則qpb 的度數(shù)是（ ）a60 b80 c100 d1209如圖，五邊形 abcde 中，abcd，1、2、3 分別是bae、aed 、 edc 的外角，則1+2+3 等于（ ）a90 b180 c210 d27010如圖，abcd，1=58 ，fg 平分efd，則fgb 的度數(shù)等于（ ）a122b151 c116 d9711如圖，直線 l l ，a=125，b=85，則1+2= （ ）精品文檔精品文檔a30 b35 c36 d4012下列說法中正確的是（ ）a 兩直線被第三條直線所截得的同位角相等b 兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)c 兩平行線被第三條直線所截得的

7、同位角的平分線互相垂直d 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直13如圖，將矩形紙帶 abcd，沿 ef 折疊后，c、d 兩點(diǎn)分別落在 c、d的位置， 經(jīng)測量得efb=65，則aed 的度數(shù)是（ ）a65 b55 c50 d2514如圖，把矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，若1=20，則2=（ ）a80 b70 c40 d20二填空題（共 9 小題）15如圖，計(jì)劃把河水引到水池 a 中，先作 abcd，垂足為 b，然后沿 ab 開渠， 能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 16 把命題 “ 對頂角相等 ” 寫成 “ 如果 ，那么 ” 的形式為：如果 ，那 么 16 已知三條不同

8、的直線 a、b、c 在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）18如圖，abcd，cde=119，gf 交deb 的平分線 ef 于點(diǎn) f，agf=130， 則f= 精品文檔精品文檔19用等腰直角三角板畫aob=45，并將三角板沿 ob 方向平移到如圖所示的 虛線處后繞點(diǎn) m 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 22，則三角板的斜邊與射線 oa 的夾角 為 度20如圖，1=70，2=70，3=88，則4=21如圖，直線 aebd，點(diǎn) c 在 bd 上，若 ae=4 ，b

9、d=8，abd 的面積為 16， 則ace 的面積為 22如圖所示，opqrst，若2=110，3=120，則1=度23如圖，已知 abcd，1=100，2=120，則=度精品文檔1 2 112 121122331 2 3精品文檔三解答題（共 17 小題）24如圖，efad ，1=2，bac=70將求agd 的過程填寫完整 efad ，（ ）2= （兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（ ）1=3（ ）abdg（ ）bac+ =180 （ ）又bac=70，（ ）agd= 25已知：如圖，adbe，1=2，求證：a=e26 如圖所示，直線 ab、cd 相交于 o，oe 平分aod，foc=90

10、，1=40 ， 求2 和3 的度數(shù)27 如圖，已知，l l ，c 在 l 上，并且 c a l ，a 為垂足，c ，c 是 l 上任 意兩點(diǎn)，點(diǎn) b 在 l 上設(shè)abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，abc 的面 積為 s ，小穎認(rèn)為 s =s =s ，請幫小穎說明理由28 如圖，直線 ab 與 cd 相交于點(diǎn) o，op 是boc 的平分線，oeab ，ofcd （1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： ； （2）如果aod=40那么根據(jù) ，可得boc= 度精品文檔精品文檔因?yàn)?op 是boc 的平分線，所以cop= 求bof 的度數(shù)=度29如圖，已知1+2=180，3= b

11、，試判斷aed 與acb 的大小關(guān)系， 并說明理由30已知：如圖，dgbc，acbc，efab ，1=2，求證：cdab 證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（ ）2= （ ）1=2（已知）1= （等量代換）efcd（ ）aef= （ ）efab（已知）aef=90（ ）adc=90 （ ）cdab（ ）31如圖，已知：acde ，dcef，cd 平分bca求證：ef 平分bed（證 明注明理由）精品文檔精品文檔32如圖，已知abc+ecb=180，p=q， （1）ab 與 ed 平行嗎？為什么？（2）1 與2 是否相等？說說你的理由33如圖，直線bc 與

12、mn 相交于點(diǎn) o，aobc，oe 平分bon，若eon=20， 求aom 和noc 的度數(shù)34如圖，已知 abcd，be 平分abc，de 平分adc，bad=80，試求： （1）edc 的度數(shù)；（2）若bcd=n ，試求bed 的度數(shù)35abc 在如圖所示的平面直角中，將其平移后得abc，若 b 的對應(yīng)點(diǎn) b 的坐標(biāo)是（4，1）（1） 在圖中畫出abc；（2） 此次平移可看作將 abc 向 平移了 個單位長度，再向 平移了 個單位長度得abc；（3） abc的面積為 精品文檔1 2 3 4 1 23 4精品文檔36如圖，已知射線 ab 與直線 cd 交于點(diǎn) o ，of 平分boc，ogof

13、 于 o，ae of，且a=30（1） 求dof 的度數(shù)；（2） 試說明 od 平分aog37實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光 線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線 m 射到平面鏡 a 上，被 a 反射到平面鏡 b 上，又被 b 反射若 被 b 反射出的光線 n 與光線 m 平行，且1=38，則2= ，3= （2）在（1）中，若1=55，則3= ；若1=40，則3= （3）由（1）、（2），請你猜想：當(dāng)兩平面鏡 a、b 的夾角3= 時，可以 使任何射到平面鏡 a 上的光線 m，經(jīng)過平面鏡 a、b 的兩次反射后，入射光線 m 與反射光線 n 平行你能說明

14、理由嗎？38如圖，已知直線 l l ，l 、l 和 l 、l 分別交于點(diǎn) a、b、c、d ，點(diǎn) p 在直線 l 或 l 上且不與點(diǎn) a、b、c、d 重合記aep=1，pfb=2，epf=3 （1）若點(diǎn) p 在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn) p 在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3 之間的關(guān)系； （3）若點(diǎn) p 在圖（3）位置時，寫出1、2、3 之間的關(guān)系并給予證明精品文檔精品文檔39如圖，直線 cboa，c=oab=100，e、f 在 cb 上，且滿足fob=aob， oe 平分cof（1） 求eob 的度數(shù)；（2） 若平行移動 ab，那么obc：ofc 的值是否隨之發(fā)生變化？

15、若變化，找 出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（3） 在平行移動 ab 的過程中，是否存在某種情況，使oec=oba？若存在， 求出其度數(shù)；若不存在，說明理由40如圖 1，直線 mn 與直線 ab、cd 分別交于點(diǎn) e、f，1 與2 互補(bǔ)（1） 試判斷直線 ab 與直線 cd 的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 如圖 2，bef 與efd 的角平分線交于點(diǎn) p，ep 與 cd 交于點(diǎn) g，點(diǎn) h 是 mn 上一點(diǎn)，且 gheg，求證：pfgh；（3） 如圖 3，在（2）的條件下，連接 ph，k 是 gh 上一點(diǎn)使phk= hpk，作 pq 平分epk，問hpq 的大小是否發(fā)生變化？若不

16、變，請求出其值；若變化， 說明理由精品文檔1 21 21 21 21 21 2精品文檔初一相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) (含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共 14 小題）1（2014 涼山州）下列圖形中1 與2 是對頂角的是（ ）abcd【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩 個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角符合條件的只有 b， 故選：b【點(diǎn)評】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線 相交，有一個公共頂點(diǎn)反向延長線等2（2004 淄博）如圖，下列條件中，不能

17、判斷直線 l l 的是（ ）a1=3 b2= 3 c4=5 d2+4=180【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直 線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可【解答】解：a、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項(xiàng)不合 題意；b、 2=3，不能判斷直線 l l ，故此選項(xiàng)符合題意；c、 根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項(xiàng)不合題意；d、 根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線 l l ，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理 3（2013 天水）如圖，直線 l l ，則

18、 為（ ）精品文檔1 2精品文檔a150b140 c130 d120【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等進(jìn)行做題 【解答】解：l l ，130所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為1=180 130=50，又 與（70+1）的角是對頂角，=70+50=120故選：d【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題目 4（2017 春趙縣期末）如圖，下列能判定 abcd 的條件有（ ）個（1）b+bcd=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）b=5a1 b2 c3 d4【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是 同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷

19、平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被 截直線【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；（2） 利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，1=2，adbc，而不能判定 ab cd，故（2）錯誤；（3） 利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4） 利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（1）、（3）、（4），共3 個；故選：c【點(diǎn)評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵， 只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行精品文檔精品文檔5（2015 呼和浩特）如圖，已知1=70，如果 cdbe，那么b 的度數(shù)為（ ）a70

20、b100 c110 d120【分析】先求出1 的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出 【解答】解：如圖，1=70，2=1=70，cdbe，b=1801=18070=110 故選：c【點(diǎn)評】本題利用對頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握 6（2014 汕尾）如圖，能判定 ebac 的條件是（ ）ac=abe ba=ebd cc=abc da=abe【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi) 錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【解答】解：a、c=abe 不能判斷出 ebac，故 a 選項(xiàng)不符合題意； b、a=ebd 不能判斷出 ebac

21、，故 b 選項(xiàng)不符合題意；c、c=abc 只能判斷出 ab=ac，不能判斷出 ebac，故 c 選項(xiàng)不符合題意； d、a=abe，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出 ebac，故 d 選項(xiàng)符 合題意故選：d【點(diǎn)評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵， 只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行7 （2008 荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論： （1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正確 的個數(shù)是（ ）精品文檔精品文檔a1 b2 c3 d4【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相

22、等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角 板的特殊性解答【解答】解：紙條的兩邊平行，（1）1= 2（同位角）；（2）3= 4（內(nèi)錯角）；（4）4+5=180（同旁內(nèi)角）均正確；又直角三角板與紙條下線相交的角為 90 ，（3）2+4=90 ，正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同 旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵8（2014 安順）如圖，a0b 的兩邊 oa，ob 均為平面反光鏡，a0b=40 在 射線 ob 上有一點(diǎn) p，從 p 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) oa 上的 q 點(diǎn)反射后，反射光線 qr 恰好與 ob 平行，則qpb 的度數(shù)是（ ）a60 b80 c100 d120【分

23、析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即 可【解答】解：qrob，aqr=aob=40，pqr+qpb=180；aqr=pqo，aqr+pqo+rqp=180（平角定義），pqr=1802aqr=100，qpb=180100=80故選：b【點(diǎn)評】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題9（2013 泰安）如圖，五邊形 abcde 中，abcd，1、2、3 分別是bae、 aed 、edc 的外角，則1+2+3 等于（ ）a90 b180 c210 d270【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出b+c=180 ，從而得到以點(diǎn) b、 點(diǎn) c 為頂點(diǎn)的

24、五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于 180，再根據(jù)多邊形的外角和 定理列式計(jì)算即可得解精品文檔1 2精品文檔【解答】解：abcd ，b+c=180 ，4+5=180 ，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360 ， 1+2+3=360 180=180故選 b【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解 思路是解題的關(guān)鍵10（2015泰安）如圖，abcd，1=58 ，fg 平分efd ，則fgb 的度數(shù)等 于（ ）a122b151 c116 d97【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 efd ，再根據(jù)角平分線的定義求出 gfd，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答

25、【解答】解：abcd ，1=58，efd= 1=58，fg 平分efd ，gfd= efd= 58=29，abcd，fgb=180gfd=151故選 b【點(diǎn)評】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（2014 遵義）如圖，直線 l l ，a=125，b=85 ，則1+2=（ ）a30 b35 c36 d40 精品文檔12121 2精品文檔【分析】過點(diǎn) a 作 l 的平行線，過點(diǎn) b 作 l 的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角 相等可得 3= 1 ， 4= 2 ，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 cab+ abd=180，然后計(jì)算即可得解【解答】解：

26、如圖，過點(diǎn) a 作 l 的平行線，過點(diǎn) b 作 l 的平行線，3=1，4=2，l l ，acbd，cab+abd=180，3+4=125 +85180=30，1+2=30故選：a【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵 12（2013 無錫）下列說法中正確的是（ ）a 兩直線被第三條直線所截得的同位角相等b 兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)c 兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直d 兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：a、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說法錯誤，故

27、本選項(xiàng)錯誤；b、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； c、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，原說法錯誤，故 本選項(xiàng)錯誤；d、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，說法正確，故 本選項(xiàng)正確；故選 d【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，在判斷正誤時，一定要考慮條件，否則很容 易出錯13（2015天水）如圖，將矩形紙帶 abcd，沿 ef 折疊后，c、d 兩點(diǎn)分別落在 c、d的位置，經(jīng)測量得efb=65 ，則aed的度數(shù)是（ ）a65 b55 c50 d25【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出def 的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出 精品文檔

28、精品文檔ded 的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】解：adbc，efb=65，def=65，ded=2def=130，aed=180130=50故選 c【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相 等14（2013梧州）如圖，把矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，若1=20，則2=（ ）a80 b70 c40 d20【分析】過 g 點(diǎn)作 ghad，則2=4，根據(jù)折疊的性質(zhì)3+4=b=90，又 adbc，則 hgbc，根據(jù)平行線性質(zhì)得1= 3=20，所以24=9020=70 【解答】解：過 g 點(diǎn)作 ghad，如圖，2=4，矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，3

29、+4= b=90 ，adbc，hgbc，1=3=20，4=90 20=70，2=70故選 b【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了折疊的 性質(zhì)二填空題（共 9 小題）15（2016 春滄州期末）如圖，計(jì)劃把河水引到水池 a 中，先作 abcd，垂足 為 b，然后沿 ab 開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 連接直線外 一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短 精品文檔精品文檔【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且 垂線段最短【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線 段最短，沿 ab 開渠，能使所開的渠道

30、最短故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【點(diǎn)評】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價值16（2016 春尚志市期末）把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為： 如果 兩個角是對頂角 ，那么 這兩個角相等 【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果，那么”的形式【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”， 命題“對頂角相等 ”寫成“如果 ，那么”的形式為： “ 如果兩個角是對頂角，那么 這兩個角相等”故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的 條件

31、，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比 較簡單17（2015慶陽）已知三條不同的直線 a、b 、c 在同一平面內(nèi)，下列四條命題： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號）【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排 除法得出答案【解答】解：如果 ab，ac，那么 bc 是真命題，故正確；2 如果 ba，ca，那么 bc 是真命題，故正確；3 如果 ba，ca，那么 bc 是假命題，故錯誤；4 如果 ba，ca，那么 bc

32、 是真命題，故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫 做假命題，難度適中18（2015綿陽）如圖，abcd，cde=119，gf 交deb 的平分線 ef 于點(diǎn) f， agf=130，則f= 9.5 精品文檔精品文檔【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出aed 與deb 的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì) 求出def 的度數(shù)，進(jìn)而可得出gef 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得 出結(jié)論【解答】解：abcd ，cde=119，aed=180119=61，deb=119gf 交deb 的平分線 ef 于點(diǎn) f，def= 119=59.5，gef=61+59.5=12

33、0.5agf=130，f=agfgef=130 120.5=9.5 故答案為：9.5【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等19（2007揚(yáng)州）用等腰直角三角板畫aob=45，并將三角板沿 ob 方向平移 到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn) m 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 22，則三角板的斜邊與射線 oa 的夾角 為 22 度【分析】由平移的性質(zhì)知，aosm，再由平行線的性質(zhì)可得wms=owm， 即可得答案【解答】解：由平移的性質(zhì)知，aosm，故wms= owm=22；故答案為：22【點(diǎn)評】本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平移的基本性質(zhì)：平移不改 精品文檔精品文檔

34、變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平 行且相等，對應(yīng)角相等20（2012 春阜寧縣期中）如圖，1=70，2=70，3=88，則4= 92 【分析】 由 1=70 ， 2=70，可知 1= 2 ，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行， 即可求得 ab；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得4 的度數(shù) 【解答】解：1=70，2=70，1=2，ab，3+4=180 ，3=88 ，4=92【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）與平行線的性質(zhì) （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）題目比較簡單，解題要細(xì)心21（2003 常州）如圖，直線 aebd，點(diǎn) c 在 bd 上，若

35、ae=4 ，bd=8，abd 的面積為 16，則ace 的面積為 8 【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據(jù)abd 的面積可求出高，然后求ace 的面積即可【解答】解：在abd 中，當(dāng) bd 為底時，設(shè)高為 h ，在aec 中，當(dāng) ae 為底時，設(shè)高為 h，aebd，h=h ，abd 的面積為 16，bd=8，h=4 則ace 的面積= 44=8 【點(diǎn)評】主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積22（2017 春臨清市期中）如圖所示，opqrst，若2=110 ，3=120 ， 則1= 50 度精品文檔精品文檔【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題【解

36、答】解：opqr，2+prq=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），qrst，3=srq（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），srq=1+prq，即3=1802+1，2=110，3=120，1=50 ，故填 50【點(diǎn)評】兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間 的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的23（2010 開縣校級模擬）如圖，已知 abcd ，1=100 ，2=120，則= 40 度【分析】過點(diǎn) f 作 efab，由平行線的性質(zhì)可先求出3 與4，再利用平角的 定義即可求出【解答】解：如圖，過點(diǎn) f 作 efab，1+3=180 1=100，3=80 abcd，cdef，4+2=1

37、80 ，2=120，4=60 =18034=40故應(yīng)填 40精品文檔精品文檔【點(diǎn)評】本題的難點(diǎn)在于用輔助線構(gòu)造平行線；關(guān)鍵點(diǎn)在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn) 行角的轉(zhuǎn)化三解答題（共 17 小題）24 （2010 安縣校級模擬）如圖， ef ad ， 1= 2 ， bac=70將求 agd 的過程填寫完整efad ，（ 已知 ）2= 3 （兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（ 已知 ）1=3（ 等量代換 ）abdg（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； ）bac+ agd =180 （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ）又bac=70，（ 已知 ）agd= 110 【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可【解

38、答】解：efad（已知），2=3（兩直線平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代換）abdg（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）bac+agd=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又bac=70，（已知）agd=110【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識點(diǎn)，理解平行線的性質(zhì) 和判定定理是解此題的關(guān)鍵25（2017 春天津期末）已知：如圖，ad be，1=2，求證：a=e【分析】由于 adbe 可以得到a=3，又1=2 可以得到 de ac，由此可 以證明e=3，等量代換即可證明題目結(jié)論【解答】證明：ad be，a=3，1=2，deac，精品文檔1 2 112 121122331

39、2 321231231231 2 3精品文檔e=3，a=ebc=e【點(diǎn)評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求 證26（2014 香洲區(qū)校級三模）如圖所示，直線 ab、cd 相交于 o，oe 平分aod， foc=90，1=40，求2 和3 的度數(shù)【分析】由已知foc=90，1=40結(jié)合平角的定義，可得3 的度數(shù)，又因?yàn)?3 與aod 互為鄰補(bǔ)角，可求出aod 的度數(shù)，又由 oe 平分aod 可求出 2【解答】解：foc=90，1=40，ab 為直線，3+foc+1=180 ，3=18090 40=503 與aod 互補(bǔ)，aod=1803=130，oe 平分aod，2

40、= aod=65【點(diǎn)評】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義27（2015六盤水）如圖，已知，l l ，c 在 l 上，并且 c al ，a 為垂足， c ，c 是 l 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) b 在 l 上設(shè)abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，abc 的面積為 s ，小穎認(rèn)為 s =s =s ，請幫小穎說明理由【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答【解答】解：直線 l l ，abc ，abc ，abc 的底邊 ab 上的高相等，abc ，abc ，abc 這 3 個三角形同底，等高，abc ，abc ，abc 這些三角形的面積相等即 s =s =s 【點(diǎn)評】本題考查了平行線之間

41、的距離，解集本題本題的關(guān)鍵是明確兩平行線間 的距離相等精品文檔精品文檔28（2016 秋臨河區(qū)期末）如圖，直線 ab 與 cd 相交于點(diǎn) o，op 是boc 的平 分線，oeab，ofcd （1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： coe=bof ； cop=bop （2）如果aod=40那么根據(jù) 對頂角相等 ，可得boc= 40 度因?yàn)?op 是boc 的平分線，所以cop= 求bof 的度數(shù)boc = 20度【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知coe=bof，利用角平分線的性質(zhì)可得 cop=bop，對頂角相等的性質(zhì)得cob=aod（2）根據(jù)對頂角相等可得2 利用角平分線的性質(zhì)得3

42、利用互余的關(guān)系可得【解答】解：（1）coe=bof、cop=bop 、cob=aod（寫出任意兩個 即可）；（2）對頂角相等，40 度；2 cop= boc=20；3 aod=40，bof=9040=50【點(diǎn)評】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，余角的定義以及 對頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算29（2016 春宜春期末）如圖，已知1+2=180 ，3=b，試判斷aed 與 acb 的大小關(guān)系，并說明理由【分析】首先判斷aed 與acb 是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出 de bc，得出兩角相等【解答】解：aed= acb理由：1+4=180（平角定義），1+2=180（已知）精品文檔精

43、品文檔2=4efab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3=ade （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3=b（已知），b=ade（等量代換）debc（同位角相等，兩直線平行）aed= acb（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中30（2015 春 邢臺期末）已知：如圖，dgbc，acbc，efab ，1=2， 求證：cdab證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（ 同位角相等，兩直線平行 ）2= acd （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）1=2（已知）1= acd （等量代換）efcd（ 同位角相等，兩直線平行 ）aef= adc （ 兩直線平行

44、，同位角相等 ）efab（已知）aef=90（ 垂直定義 ）adc=90 （ 等量代換 ）cdab（ 垂直定義 ）【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得 90 角，由 90 角可得垂直，結(jié) 合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得adc=90，即可得 cdab【解答】解：證明過程如下：證明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定義）dgac（同位角相等，兩直線平行）2=acd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1=2（已知）1=acd（等量代換）efcd（同位角相等，兩直線平行）aef=adc（兩直線平行，同位角相等）efab（已知）精品文檔精品文檔aef=90（垂直定義）adc=90 （等量

45、代換）cdab（垂直定義）【點(diǎn)評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直 線的夾角是否為 90 是判斷兩直線是否垂直的基本方法31（2011 春滕州市期末）如圖，已知：ac de，dcef，cd 平分bca求 證：ef 平分bed（證明注明理由）【分析】要證明 ef 平分bed，即證4=5，由平行線的性質(zhì)，4=3=1， 5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問題得證【解答】證明：acde （已知），bca=bed（兩直線平行，同位角相等），即1+2= 4+5，acde，1=3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；dcef（已知），3=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；1=4（等量

46、代換），2=5（等式性質(zhì)）；cd 平分bca（已知），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），ef 平分bed（角平分線的定義）【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)32（2014 秋興化市校級期末）如圖，已知abc+ecb=180，p= q，（1） ab 與 ed 平行嗎？為什么？（2） 1 與2 是否相等？說說你的理由【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論； 精品文檔精品文檔（2）由 abcd，則abc=bcd，再由p=q，則pbc=qcb ，從而得出 1=2【解答】解：（1）abed，理由是：abc+ecb=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得 abed

47、 ；（2）1= 2，理由是：abcd，abc=bcd，p=q，pbc=qcb，abcpbc=bcd qcb，即1=2【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì) 和判定定理的綜合運(yùn)用33（2005 秋樂清市期末）如圖，直線 bc 與 mn 相交于點(diǎn) o，aobc，oe 平 分bon，若eon=20，求aom 和noc 的度數(shù)【分析】要求aom 的度數(shù)，可先求它的余角由已知eon=20，結(jié)合角平分 線的概念，即可求得bon再根據(jù)對頂角相等即可求得；要求noc 的度數(shù)， 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可【解答】解：oe 平分bon，bon=2eon=220=40，noc=180bon=180 40=140，moc=bon=40，aobc，aoc=90，aom=aocmoc=9040=50，所以noc=140，aom=50【點(diǎn)評】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，鄰補(bǔ)角的定義以 及對頂角相等的性質(zhì)