概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案——修改版

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（一）選擇題1對擲一粒骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點”稱為（A ）不可能事件（B）必然事件（C）隨機事件2下面各組事件中，互為對立事件的有（A ） A1 抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 （B）B1 抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 D）樣本事件 A2 抽到的三個產(chǎn)品全是廢品 B2 抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品 C） C1 抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2 個 C2 抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于 2 個 （D） D1 抽到的三個產(chǎn)品中有 2個合格品 D2 抽到的三個產(chǎn)品中有 2個廢品 3下列事件與事件 A B 不等價的是 （A） A

2、AB（B）（A B） B（C） AB（D） AB4甲、乙兩人進行射擊， A、B 分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則 A B 表示 （A ）二人都沒射中（ B）二人都射中（ C）二人沒有都射著（ D）至少一個射中5以 A 表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷” ，則其對應(yīng)事件 A 為. （A ）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷” ； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷” ；（ C）“甲種產(chǎn)品滯銷” ；（D ）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6設(shè)x| x , A x|0 x 2, B x|1 x 3，則 AB 表示 A) x|0 x 1B) x|0 x 1（C）x|1 x 2（D）x|x 0 x|1 x 7在事件 A，

3、 B，C 中， A和 B至少有一個發(fā)生而 C不發(fā)生的事件可表示為 （A） AC BC； （B） ABC ；（C） ABC ABC ABC； （D） A B C.8、設(shè)隨機事件 A,B 滿足 P（AB） 0，則 A） A, B互為對立事件（B） A,B 互不相容（C）AB 一定為不可能事件（D）AB 不一定為不可能事件二、填空題1若事件 A，B滿足 AB ，則稱 A與 B 。2“ A ， B ，C 三個事件中至少發(fā)生二個”此事件可以表示為。三、簡答題：1一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標(biāo)上1， 2，3， 4 號，試根據(jù)下列 3 種不同的隨機實驗，寫出對應(yīng)的樣本空間：（ 1）從盒中任取一球后，不放回盒中

4、，再從盒中任取一球，記錄取球的結(jié)果； （2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結(jié)果；（ 3）一次從盒中任取 2 個球，記錄取球的結(jié)果。2設(shè) A、B、C 為三個事件，用 A、 （ 1）A、B、C 中只有 A 發(fā)生； （ 3）A、B、C 中恰有一個發(fā)生； （ 5）A、B、C 中沒有一個發(fā)生； （ 7）A、B、C 中至少有一個發(fā)生；B、C 的運算關(guān)系表示下列事件。 （2）A不發(fā)生， B與C發(fā)生； （4） A、B、C 中恰有二個發(fā)生； （6） A、B、C 中所有三個都發(fā)生； （8） A、B、C 中不多于兩個發(fā)生。專業(yè)第一章學(xué)號概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題班 姓名隨機事件及其概率(二)一、

5、選擇題： 1擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為11(A )(B)36 182袋中放有 3 個紅球， 2 個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球 的概率是(A ) 9253”的概率是1 (C)121 D)113B)1306C)265D)3203 已知事件 A、B 滿足 A B ，則 P(B A)A) P(B) P(A)B)P(B) (A) P(AB)C) P(AB)D)P(B) P(AB)4A、B 為兩事件，若 P(A B)0.8, P( A) 0.2, P(B) 0.4，則A) P(AB) 0.32B)P(A B) 0.2C) P(B A) 0.4D)P(BA) 0.4

6、85有 6 本中文書和4! 6!(A) 4! 6!10!二、選擇題：4 本外文書，任意往書架擺放，則7(B)104 本外文書放在一起的概率是4 4! 7!C) ( D)10 10!1設(shè) A和 B是兩事件，則 P(A) P(AB)2設(shè) A、B、C兩兩互不相容， P(A) 0.2,P(B) 0.3, P(C) 0.4，則 P(A B) C3若 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.3，則 P(A B)41 設(shè)兩兩獨立的事件 A，B，C滿足條件 ABC ， P(A) P(B) P(C) ，且已知29P(A B C) 196，則 P(A)5設(shè) P(A) P(B) P(C) 1， P

7、(AB) 0 ,P(AC) P(BC) 1，則 A、B、C全不發(fā)生的概48率為3%、 5%12 元的6設(shè) A和 B是兩事件， B A，P（A） 0.9, P（B） 0.36 ，則 P（AB） 三、計算題：1罐中有 12 顆圍棋子，其中 8 顆白子， 4 顆黑子，若從中任取 3 顆，求： （1）取到的都是白子的概率；（2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；（ 3）取到的 3 顆中至少有一顆黑子的概率；（ 4）取到的 3 顆棋子顏色相同的概率。2加工某一零件共需經(jīng)過 4 道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2% 、和 3% ，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。3袋中人民幣

8、五元的 2 張，二元的 3 張和一元的 5 張，從中任取 5 張，求它們之和大于 概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第一章 隨機事件及其概率(三)一、選擇題：1設(shè) A、B 為兩個事件， P(A) P(B) 0 ，且 A B ，則下列必成立是 (A) P(A|B) 1 (D) P(B |A) 1(C) P(B|A) 1(D) P(A|B) 02設(shè)盒中有 10 個木質(zhì)球， 6 個玻璃球，木質(zhì)球有 3 個紅球， 7 個藍色；玻璃球有 2個紅色， 4 個藍色。現(xiàn)在從盒中任取一球，用A 表示“取到藍色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，則 P(B|A)=。6644(A )(B)(C)(D

9、)10167113設(shè) A、B 為兩事件，且 P(A),P(B) 均大于 0，則下列公式錯誤的是 (A) P(A B) P(A) P(B) P(AB)(B) P(AB) P(A)P(B)C) P(AB) P(A)P(B |A)D) P(A) 1 P(A)4設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取 另一件也是不合格品的概率為21(A )( B)552 件，已知所取的2 件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則13(C)(D)255設(shè) A、B 為兩個隨機事件，且 0 P(A) 1, P(B) 0,P(B| A) P(B| A) ，則必有 A) P(A|B) P(A|B)C) P(AB) P(A)P(B)(

10、B) P(A|B) P(A|B)D) P(AB) P(A)P(B)、填空題：1設(shè) A、B 為兩事件， P(A B) 0.8, P( A) 0.6, P(B) 0.3，則 P(B| A)2設(shè) P(A) 0.6, P(A B) 0.84, P(B| A) 0.4，則 P(B)3若 P(A) 0.6, P(B) 0.8, P(B|A) 0.2，則 P(A|B)4某產(chǎn)品的次品率為 2%，且合格品中一等品率為 75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的 概率為5已知 A1 , A2 , A3 為一完備事件組，且 P(A1) 0.1,P(A2) 0.5, P( B | A1) 0.2 P(B|A2) 0.

11、6P(B|A3) 0.1，則 P(A1 |B)三、計算題：1某種動物由出生活到 10 歲的概率為 0.8，活到 12 歲的概率為 0.56，求現(xiàn)年 10 歲的該動物活到12 歲的概率是多少？2 某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占 40%，且甲車間的正品率為 90%，乙車間的正品率為 95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率； （2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。3為了防止意外，在礦內(nèi)同時設(shè)有兩報警系統(tǒng)A 與 B，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為 0.92，系統(tǒng) B為 0.93，在 A失靈的條件下， B有效的概率為 0.85，求： （1）發(fā)生意外時，這兩個報警系

12、統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）B 失靈的條件下， A 有效的概率。4某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別 品級。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標(biāo)明價格，只寫了箱內(nèi)10 瓶一等品， 8瓶二等品， 6 瓶三等品，銷售部主任從中任取 1 瓶，請 3 位評酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說是 一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙 3 位專家判定的準(zhǔn) 確率分別為 0.96,0.92和0.90 。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第一章 隨機事件及其概率(四)、選擇題：

13、1設(shè) A，B 是兩個相互獨立的事件， P(A) 0, P(B) 0 ，則一定有 P(A B)A) P(A) P(B) (B) 1 P(A)P(B)C)1 P(A)P(B)D)1 P(AB)2甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7，0.8，則兩人同時考上大學(xué)的概率是A)0.75B)0.56C)0.50D)0.943某人打靶的命中率為 0.8，現(xiàn)獨立的射擊5 次，那么 5 次中有2 次命中的概率是A ) 0.82 0.23B) 0.82C) 2 0.8252 2 3D)C 520.82 0.234設(shè)A， B 是兩個相互獨立的事件，已知11P(A) 21 ,P(B) 13，則 P(A B)A)5

14、B)62 C)33D)45若A， B 之積為不可能事件，則稱與BA)獨立B)互不相容C)對立D)構(gòu)成完備事件組二、填空題：1設(shè) A與 B是相互獨立的兩事件，且P(A) 0.7 , P(B) 0.4，則 P(AB)2設(shè)事件 A，B獨立。且 P(A) 0.4 , P( B) 0.7 ，則 A，B至少一個發(fā)生的概率為3設(shè)有供水龍頭 5個，每一個龍頭被打開的可能為0.1，則有 3 個同時被打開的概率為4某批產(chǎn)品中有 20%的次品，進行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取 5件樣品，則 5件中恰有 2 件次品的概率 為 ，5 件中至多有 2件次品的概率 。三、計算題：1設(shè)某人打靶，命中率為 0.6，現(xiàn)獨立地重復(fù)射擊 6

15、次，求至少命中兩次的概率。2某類燈泡使用壽命在 1000 個小時以上的概率為 0.2，求三個燈泡在使用 1000 小時以后最多只 壞一個的概率。3甲、乙、丙 3 人同時向一敵機射擊，設(shè)擊中敵機的概率分別為0.4，0.5， 0.7。如果只有一中飛機，則飛機被擊落的概率是 0.2；如果 2 人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.6；如果擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。人擊3 人都4一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程（每一過程有一定的持續(xù)時間） 新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實存在，缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為 p 。 （1）求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率（缺

16、陷若在一個過程查出就不再進行下一個過程） （ 2）求缺陷在第 n 個過程結(jié)束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng) 3 個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率； 注：（ 1）、（2）、（3）都是在缺陷確實存在的前提下討論的。（4）設(shè)隨機地取一元件，它有缺陷的概率為0.1 ，設(shè)當(dāng)元件無缺陷時將自動通過檢查，求在（的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；（5）已知一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率（設(shè)p 0.5 ）。以檢查3）5設(shè) A，B 為兩個事件， P（A|B） P（A|B）, P（A） 0,P（B） 0，證明 A 與 B 獨立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班 姓名學(xué)號第

17、一章隨機事件及其概率(五)、選擇題：1對于任意兩個事件A和B (A )若 AB，則A，B一定獨立( B )若 AB ，則A，B 有可能獨立( C)若 AB，則A，B一定獨立( D)若 AB，則A，B 一定不獨立2設(shè) 0 P(A) 1,0 P(B) 1,P(A|B) P(A|B) 1，則 (A)事件 A和 B互不相容(B)事件 A和 B互相對立(C)事件 A和 B互不獨立(D)事件 A和 B相互獨立3設(shè) A，B 為任意兩個事件且 A B， P(B) 0 ，則下列選項必然成立的是 (A)P(A) P(A|B)(B) P(A) P(A|B)(C) P(A) P(A|B)(D) P(A) P(A|B)

18、二、填空題：1已知 A， B為兩個事件滿足 P(AB) P(AB)，且 P(A) p，則 P(B)12設(shè)兩兩獨立的事件 A，B，C滿足條件 ABC ， P(A) P(B) P(C) ，且已知29P(A B C) ，則 P(A)163假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 三、計算題：1， A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概91設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為 率相等，求 A 發(fā)生的概率 P(A)2如果一危險情況 C 發(fā)生時， 一電路閉合并發(fā)出警報， 我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善 可靠性。

19、 在 C 發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合， 且若至少一個開關(guān)閉合了， 警報就發(fā)出。 如果兩個 這樣的開關(guān)并聯(lián)連接， 它們每個具有 0.96的可靠性（即在情況 C發(fā)生時閉合的概率） ，問這時系統(tǒng) 的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？如果需要有一個可靠性至少為 0.9999 的系統(tǒng)，則至少需 要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。3將 A、 B、 C 三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率1為 1 。今將字母串 AAAA, BBBB, CCCC 之一輸入信道，輸入 AAAA, BBBB, CCCC 的概率分2別為 p1, p2 , p3（ p1 p2 p3

20、1），已知輸出為 ABCA ，問輸入的是 AAAA 的概率是多少？（設(shè)信 道傳輸各個字母的工作是相互獨立的）n4一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn) n 件產(chǎn)品不出故障的概率為 e （n 0,1,2, ） ，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì) n!率為 p （0 p 1） 。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。求：1）計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件（ k = 0，1，2，）優(yōu)質(zhì)品的概率；2）若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了 k 件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn) m 件產(chǎn)品的概率。10概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第二章 隨機變量及其分布（一）選擇題：1設(shè) X是離散型隨機變量，以下可以作為 X 的概率分布是 Xx1 x2

21、x3 x4 Xx1 x2 x3 x4A）pX12 14 18 116（B） px1 x2 x3 x4X12 14 18 18 x1 x2 x3 x4C）p12 13 14 112（D） p12 13 14 1122設(shè)隨機變量X的分布列為p01230.10.30.40.2為其分布函數(shù)，則 = （A）0.2（ B）0.4（C）0.8（D）1二、填空題：1 設(shè)隨機變量X 的概率分布為X012則 a =pa0.20.52 某產(chǎn)品 15 件，其中有次品 2 件?，F(xiàn)從中任取 3 件，則抽得次品數(shù) X 的概率分布為3設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射擊 10 次，則擊中目標(biāo)次數(shù) X 的概率分布為三、計

22、算題：1同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機變量X 為“兩顆骰子點數(shù)之和”求：（1）X 的概率分布；（2）P（X 3） ； （3）P（X 12）60%， 10%，20%及2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量X 描述檢查結(jié)果。111 3 5 73已知隨機變量 X 只能取 1，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為 21c , 43c , 85c ,167c ，試確定常數(shù) c，并計算 P(X 1)3 只，以 X 表示取出的 3 只球中最大號4一袋中裝有 5 只球編號 1，2， 3，4，5。在袋中同時取 碼，寫出隨機變量 X 的分布律和分布函數(shù)。

23、5設(shè)隨機變量X B(2,P),Y B(3, P) ，若 PX 1 5 ，求 PY 1912概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機變量及其分布（二）、選擇題：1設(shè)連續(xù)性隨機變量 X 的密度函數(shù)為 f （x） 2x 0 x 1 ，則下列等式成立的是 0 其他111111（A）P（X1） 1 （）P（X ） （） P（X ） （） P（X ）2222222設(shè)連續(xù)性隨機變量 X 的密度函數(shù)為 f （x） ln x x 1,b ，則常數(shù) b 0 x 1,b2 （A）e（B） e 1（C）e 1（D）e2YXD) YX3設(shè) X N( , 2)，要使 Y N(0,1) ，則X(A)Y(

24、B) Y X4設(shè) X N (0,1) ，(x) 12x2xe2 dt（x 0） ，則下列等式不成立的是D)P(|x| a) 2 (a) 115 X 服從參數(shù)9的指數(shù)分布，則P(3 X9) 1111119x(A) F(1) F(1)(B) 91 ( 31e1)（C）(D) 3 e 9dx3e3 e e3、填空題：2Ax20 x 1 ，則常數(shù) A =1設(shè)連續(xù)性隨機變量X 的密度函數(shù)為f (x)0其他 ，A ) (x) 1 ( x) (B) (0) 0.5C) ( x) (x)2設(shè)隨機變量 X N(2, 2) ，已知 P(2 X 4) 0.4，則 P(X 0) 三、計算題：1設(shè) X U (1,4),

25、求 P(X 5) 和P(0 X 2.5)13x 0 x 12設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為37 f (x) ax b 1 x 2 ，且 P(0 X )0 其他 2 8求：（1）常數(shù) a,b132) P( X )223） X 的分布函數(shù) F（x）1 3設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位： h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三600 個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：（1）一個元件時間在 200h 以上的概率；（ 2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h 以上的概率。14概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第二章 隨機變量及其分布（三）1已知 X 的概率分辨為X2 1 0 1 2

26、 3，試求：pi 2a 0.1 3a a a 2a21）常數(shù) a；（2）Y X 2 1的概率分布。2設(shè)隨機變量 X 在（ 0， 1）服從均勻分布，求：X（1）Y eX 的概率密度；（2） Y2ln X 的概率密度。153設(shè) X N (0,1) ，求：2(1) Y 2X2 1的概率密度；(2)Y |X |的概率密度。0x其他求 Y sin X 的概率密度。2x4設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 f (x) 2 016概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維 隨機變量及其分布（一）一、填空題：2Axy2,0 x 1,0 y 11、設(shè)二維隨機變 量（X,Y） 的聯(lián)合密度函數(shù)為 f （

27、x,y），則常數(shù)0,其他A。Aarctan x arctany, x 0,y 0 2、設(shè)二維隨機變量 （ X ,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 F（x, y） ，則常 0,其他數(shù) A 。二、計算題：1在一箱子中裝有 12 只開關(guān)，其中 2 只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗： （1）放回抽樣； （2）不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y 如下：0若第一次出的是正品0若第二次出的是正品X，YX1若第一次出的是次品，Y1若第二次出的是次品試分別就（ 1），（ 2）兩種情況，寫出 X 和 Y 的聯(lián)合分布律。2設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布見表：試求13（ 1） PX ,0 Y 4 ，22（ 2）

28、P1 X 2,3 Y 4XY123411/ 4001/1621/161/401/4301/161/160173設(shè)隨機變量 (X,Y) 的聯(lián)合分布律如表：求：(1)a 值； (2) ( X , Y )的聯(lián)合分布函數(shù) F(x,y)X YX1011/41/421/6a4設(shè)隨機變量 (X,Y) 的概率密度為f （x,y） k（6 0x y）0x2,2y4其他，求：(3) (X,Y) 關(guān)于 X，Y 的邊緣分布函數(shù) FX (x)和 FY(y)1）常數(shù) k； （2）求 PX 1,Y 3 ； （3） PX 1.5 ；（4） PX Y 418概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第三章 多維 隨機變量及

29、其分布(二)、選擇題：1、設(shè)隨機變量 X 與Y獨立，且 X N( 1, 12),Y N( 2, 22)，則Z X Y 仍服從正態(tài)分布，且有(A) Z N( 1 2, 12 22)(C) Z N( 1 2, 12 22 )2、若 (X,Y) 服從二維均勻分布，則(A)隨機變量 X,Y 都服從均勻分布 (B) Z N( 1 2, 1222)(D) Z N( 1 2, 12 22) B)隨機變量 X,Y 不一定服從均勻分布C)隨機變量 X,Y 一定不服從均勻分布D) 隨機變量 X Y 服從均勻分布、填空題：1、設(shè)二維隨機變量 (X,Y) 的密度函數(shù)為x2 xy,0 x 1,0 y 2 f (x, y

30、) 30,其他 .則 P(X Y 1)2、設(shè)隨機變量 X,Y 同分布， X 的密度函數(shù)為32x2,0 x 2 f(x) 80, 其他設(shè) A X a 與B Y a相互獨立，且 P(A B) 3，則 a 。4 三、計算題：1已知 PX k a,PY k b2,(k 1,2,3) ，X與 Y獨立，確定 a，b的值，求出 (X,Y) kk 的聯(lián)合概率分布以及 X Y 的概率分布。192隨機變量 X 與Y 的聯(lián)合密度函數(shù)為12e 3x 4yf(x,y) 102,e,x 0,y 0其他分別求下列概率密度函數(shù)：（ 1） Z X Y ；2) M max X,Y ；3) N min X,Y 。3設(shè) X 與Y 是

31、獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布U （0,1） 。試求（ 1） Z X Y 的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)；（2） U 2X Y 的概率密度函數(shù)。4設(shè) X 和 Y 相互獨立， 其概率密度函數(shù)分別為1fX (x) 100x1其它 ， fY(y)Ae y0y0y0求：（1）常數(shù) A， （2）隨機變量 Z X Y 的概率密度函數(shù)。20學(xué)號第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題專業(yè) 班 姓名隨機變量的數(shù)字特征(一)、選擇題：1設(shè)隨機變量 X，且E(X) 存在，則E(X)是A)X 的函數(shù)B)確定常數(shù)C)隨機變量D )x 的函數(shù)2設(shè)X 的概率密度為1ef (x) 90xx 00，則 E( 19X)x0A)1x19

32、x e9dx1B)9xx e9dxC) 1D)13設(shè)是隨機變量，E( ) 存在，若32，則E()A)E( )B)E(3)C) E( ) 2D)E(3 ) 23二、填空題：1設(shè)隨機變量 X 的可能取值為 0，1，2，相應(yīng)的概率分布為 0.6,0.3,0.1，則 E(X)2設(shè) X 為正態(tài)分布的隨機變量，概率密度為1 (x 1)2f(x) 2 12 e 8，則 E(2X 2 1)，則 E(X 3X2 )3設(shè)隨機變量 X 的概率分布1 |x|4設(shè)隨機變量 X的密度函數(shù)為 f(x) e |x|( x )，則 E(X)三、計算題：1袋中有 5個乒乓球，編號為 1，2，3，4，5，從中任取 3個，以 X 表

33、示取出的 3個球中最大編號，求 E(X)212設(shè)隨機變量X 的密度函數(shù)為f(x) 2(1 x)其它，求 E(X)3設(shè)隨機變量 X N( , 2)，求 E(| X |)e x 04設(shè)隨機變量X 的密度函數(shù)為f(x) ，試求下列隨機變量的數(shù)學(xué)期望。0 x 01) Y1 e 2X2) Y2 max X ,2 ；3)Y3 min X ,222、選擇題：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題專業(yè) 班 姓名第四章 隨機變量的數(shù)字特征(二)學(xué)號1已知 E(X) 1,D(X) 3，則 E3( X 2 2)A)B)630D)362設(shè)X B(n, p) ，則有A)E(2X 1) 2npB)D(2X 1) 4np(1 p) 1C)

34、E(2X 1) 4np 1D)D(2X 1) 4np(1 p)3設(shè)服從參數(shù)為 的泊松分布，2 3 ，則A)E( ) 2 3 D( ) 2 3B) E( ) 2 D( ) 2C)E( ) 2 3 D( ) 4 3D ) E( ) 2 3 D( ) 41設(shè)隨機變量 X 的可能取值為 0，1，二、填空題： 2，相應(yīng)的概率分布為 0.6 , 0.3 , .01，則 D(X)2設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為 f(x)1 |x|e |x| ( x )，則 D(X)D(X)E(X)23隨機變量 X 服從區(qū)間 0，2 上的均勻分布，則124設(shè)正態(tài)分布 Y的密度函數(shù)是e (y 3) ，則 D(X)三、計算題：1設(shè)

35、隨機變量 X 的可能取值為 1， 2， 3，相應(yīng)的概率分布為 0.3,0.5,0.2 ，求 Y 2X 1的期望與方差；232設(shè)隨機變量 X N (0,1) ，試求 E X 、D X 、E(X3)與E(X4)。ax3設(shè)隨機變量 X 的分布密度為 f (x) bx c 00x22 x 4，已知 E(X) 其它求：(1)常數(shù) A，B，C 的值；2)方差 D(X) ； (3)隨機變量32,P(1 X 3) ，4XY eX 的期望與方差。24概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第四章 隨機變量的數(shù)字特征(三)、選擇題：1對任意兩個隨機變量 X,Y，若 E(XY) E(X)E(Y)，則 A) D

36、(XY) D(X)D(Y)B) D(X Y) D(X) D(Y)C) X 與Y 相互獨立D) X與Y 不相互獨立B) F(x,y) FX(x) FY(y)2由 D(X Y) D(X) D(Y ) ，則可斷定A ) X 與 Y 不相關(guān)( C)X 與 Y 相互獨立( D)相關(guān)系數(shù) XY 1、填空題：1設(shè)隨機變量 ( X ,Y)服從正態(tài)分布 N (0,0,1,1,0) ，則 D(3X 2Y)=。2設(shè) X 與Y獨立，且 D(X) 6，D(Y) 3，則 D(2X Y)三、計算題：1 已知二維隨機變量 ( X ,Y )的分布律如表： 試驗證 X 與Y不相關(guān)，但 X 與Y不獨立。YX10110.1250.1

37、250.12500.12500.125101250.1250.1252設(shè) D(X) 25, D(Y) 36, XY 0.4 ，求： D(X Y), D(X Y).253設(shè) X N(0,4), Y U (0,4) ，且 X，Y相互獨立，求： E(XY) , D(X Y), D(2X 3Y).4設(shè) X， Y 相互獨立，其密度函數(shù)分別為2xfX (x)20x0x1其它fY(y) e(y 5)y5y5求 E(XY)5(1)設(shè)隨機變量 W (aX 3Y)2,E(X) E(Y) 0,D(X) 4,D(Y) 16, XY 0.5。求常 數(shù) a使 E(W) 為最小，并求 E(W )的最小值。(2)設(shè)隨機變量

38、(X,Y)服從二維正態(tài)分布， 且有 D(X)X2 ,D(Y)Y2 。證明當(dāng) a22X Y2時，隨機變量 W X aY與V X aY 相互獨立。26概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理、選擇題：1 設(shè) n 是 n 次重復(fù)試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)， p 是事件 A 在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的 0 均有 lim P n p nD)不存在 (A) 0(B) 1( C) 02設(shè)隨機變量 X，若 E(X2) 1.1, D(X) 0.1，則一定有A) P 1 X 1 0.9C) P| X 1| 1 0.9B ) P0 X 2 0.9D) P| X 1 0.

39、11 1000A ) 1Xi p1000 i 1 i3 X1,X2, , X1000是同分布相互獨立的隨機變量，Xi B(1,p) ，則下列不正確的是 B) Pa 1000Xi b (b 1000p) (a 1000p) i 1 1000 pq1000 pq10001000(C) Xi B(1000, p)(D) PaXi b (b) (a)i 1i 1二、填空題：11 對于隨機變量 X，僅知其 E(X) 3,D(X) ，則可知 P| X 3| 3252 設(shè)隨機變量 X 和Y的數(shù)學(xué)期望分別為2和2 ，方差分別為 1和 4 ，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)契比雪夫不等式 P X Y 6三、計算題：1

40、設(shè)各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為 0.1kg，問 5000只零件的總重量超過 2510kg 的概率是多少？272計算器在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的且在 （ 0.5,0.5） 上服從均勻分布。1）若將 1500 個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15 的概率是多少？2）最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10 的概率不小于 0.90 ？0.8，醫(yī)院檢驗員任3某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為意抽查 100 個服用此藥品的病人，如果其中多于75 人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷

41、言。0.8，問接受這一斷言的概率是多少？0.7，問接受這一斷言的概率是多少？1）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是2）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是4、一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取 1元、 1.2 元、 1.5元各個值的概率分別為 0.3、 0.2、0.5。某天售出 300只蛋糕。（1）求收入至少 400 元的概率；（2）求售出價格為 1.2 元的蛋糕多于 60 只的概率。28概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系專業(yè)班 姓名學(xué)號第六章樣本 及其分布、選擇題：1 X1,X2, X3是取自總體 X 的樣本， a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計量是A )

42、 X1 aX2 X3B) X1X3C) aX1X2X3D)13(Xi3i1a)22 X1,X2, , X n是取自總體 X 的樣本，則1nni1(Xi X)2 是A )樣本矩B)二階原點矩 Xa 3對于樣本 X1,X2, ,Xn作變換 YiibC)二階中心矩D )樣本方差(a,b是常數(shù)， b 0) ，則樣本均值 X = A) bYi an i 1 nbnB) bYini1bnC) bYi ani1bnD )Yi ani14 設(shè) X1,X2, ,Xn122與 Y1,Y2, ,Yn2 分別 來自正 態(tài)總體 N( 1, 12) ， N( 2, 22) ，其中, 2, 1 , 2 已知，且兩正態(tài)總體相

43、互獨立，則不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計量是12A) (X 1) n11B) Xn111C) Y122D)(X Y) ( 1 2)2212 22 n1 n22 20 (Xi)25設(shè) X1,X2, , X 20來自正態(tài)總體 N( , 2)的樣本，則ii1服從A) N (0,1)B) N( , ) nC)22(19)D)22(20)2 1 n6設(shè)總體 X N( , 2)，X1,X2, , Xn為其樣本，記 XXini1，S21(Xi X)2 ，n 1 i 1則Yn(XS ) 服從的分布是A ) 2(n 1)B) N (0,1)C) t(n 1)D) t(n)29、計算題：1設(shè) X N( , 2),(X1

44、,X2, X10) 為簡單隨機樣本， S2為樣本方差。(1)若 2 4 ，求 P(S 2.9) ；(2)若4, 2 4,求 P(X 6.5) ；(3)若4,S 2.5,求 P(X 6.5)。2 總體 N( , 2) ，在該總體中抽取一個容量為n 16 的樣本 (X1, X2, X16) 。求：(1)P 12 n i 1(Xi)2 2 2 ；2) P1 (Xi X)2 2 2 。2 n i 13設(shè) (X1,X2, X5) 是取自正態(tài)總體 N(0, 2)的一個樣本，試證：1)當(dāng) k3 時，X1 X2X32 X42 X2 t(3) ；532)當(dāng) k 時，22(X1 X2)2X32 X42 X52 F

45、 (1,3) 。30概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè)班 姓名學(xué)號第七章參數(shù)估計（一）、選擇題：1矩估計必然是 （A ）無偏估計（B）總體矩的函（C）樣本矩的函數(shù)（D）極大似然估計2設(shè) X1, X2是正態(tài)總體 N（ ,1）的容量為2 的樣本， 為未知參數(shù)，的無偏估計是 24(A ) X13足2設(shè)樣本 x1 0.5,x2 0.5, x3 0.2 來自總體 X f （x, ） x 1，用最大似然法估計參數(shù)時， 似然函數(shù)為 L（ ）312X 2 ( B ) X1X24431(C) X1X24423(D) X1X2553設(shè)某鋼珠直徑X 服從正態(tài)總體 N（ ,1）（單位： mm ），其中 為未知參數(shù)，從剛生

46、產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出 9 個，求的樣本均值 X 31.06，樣本方差 S92 0.982 ，則 的極大似然估計值為 （ A ）31.06（B）（31.06 0.98 , 31.06 + 0.98）（C）0.98（D）931.06二、填空題：X1 2 3pi2 2 (1 ) (1 )1如果 ?1與 ?2 都是總體未知參數(shù)的估計量，稱 ?1比 ?2 有效，則 ?1與 ?2的期望與方差一定滿2設(shè) X1,X2, , X n是來自于總體1X f(x)00x其它( 0) 的樣本 ,試求：(1) 的一個無偏估計 1； (2) 的極大似然估計 2，并計算 E( 2) 。( 1)x 0 x 13設(shè)總體 X的概率密

47、度為 f(x) ( 01)x 0其x它 1，其中1是未知參數(shù)， X1,X2, ,Xn為一個樣本，試求參數(shù) 的矩估計量和最大似然估計量。32概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第七章 參數(shù)估計(二)、選擇題：1設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 X N( , 2)，其中 未知 , 2已知， X1,X2, , X n為樣本，X 1Xi ，n則 的置信水平為0.95 的置信區(qū)間是i1A)(X Z0.95nX Z0.95 n)B) (X Z0.05X Z0.05 n)(X Z 0.975nX Z0.975)nD) (XZ0.025nX Z 0.025 n)2設(shè)總體 X N( , 2 ) ，對參數(shù) 或

48、2 進行區(qū)間估計時，不能采用的樣本函數(shù)有A)X/nnC)i1Xi X 2D) Xn X1、填空題：21設(shè)總體 X 的方差為 (0.3) 2 ，根據(jù)來自21.8，則 X 的數(shù)學(xué)期望的置信度為 三、計算題：0.95 的置信區(qū)間為1設(shè)冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布 X N( , 2)，從一批銅絲任取 10 根，測得折斷力如下：X 的容量為 5 的簡單隨機樣本，測得樣本均值為578、572、570、568、 572、2570、570、596、584、572，求方差 2的 0.90 的置信區(qū)間。332設(shè)自總體 X N( ,25) 得到容量為 10的樣本，算的樣本均值 X 19.8，自總體 Y N( ,36

49、)得到容量為 10 的樣本，算的樣本均值 Y 24.0，兩樣本的總體相互獨立，求12 的 90%的置信區(qū)間。3某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)可以認為服從正態(tài)分布， 現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為 25 和 21 的樣本檢測，算的修正方差分別是7.89 和 5.07，求產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)方差比的 95%的置信區(qū)間。34概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第八章 假設(shè)檢驗（一）一、選擇題：1 假設(shè)檢驗中，顯著性水平為，則 （A） 犯第二類錯誤的概率不超過 （B） 犯第一類錯誤的概率不超過（C） 是小于等于 10% 的一個數(shù)，無具體意 （D） 可信度為 1 .2設(shè)某產(chǎn)品使用壽命 X