高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題概率與統(tǒng)計(jì)、算法、復(fù)數(shù)

1、概率與統(tǒng)計(jì)、算法、復(fù)數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)1. 了解抽樣方法、總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì)統(tǒng)計(jì)部分在高考中依然會(huì)以填空題的形式出現(xiàn)，主要考查數(shù)據(jù)處理意識(shí)和初步的數(shù)據(jù)處理能力，難度較小2. 了解隨機(jī)事件概率及幾何概型，掌握古典概型的處理方法，了解互斥事件及其發(fā)生的概率概率部分在高考中主要還是以填空題的形式出現(xiàn)基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 某單位200名職工的年齡分布情況如右圖所示，先要從中抽取40名職工樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)該是_若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應(yīng)取_人2.設(shè)a

2、1,0,1,3，b2,4，則以(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率為_(kāi)3.某人在上班途中所花的時(shí)間分布為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2y2的值為_(kāi)4.在矩形abcd中，ab5，bc7，在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)p，apb90的概率是_【例1】某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1) 求x的值；(2) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3) 已知y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的

3、概率【例2】從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，求以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率【例3】已知橢圓1(ab0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為5.(1) 求橢圓的方程；(2) 若“橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b時(shí)，則橢圓的面積為ab” .請(qǐng)針對(duì)(1)中的橢圓，求解下列問(wèn)題：若m，n是實(shí)數(shù)，且|m|5, |n|4.求點(diǎn)p(m, n)落在橢圓內(nèi)的概率；若m，n是整數(shù)，且|m|5, |n|4.求點(diǎn)p(m, n)落在橢圓外的概率及p落在橢圓上的概率【例4】某學(xué)科在市?？己髲娜昙?jí)抽出50名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示(1) 估計(jì)該次考試

4、該學(xué)科的平均成績(jī)；(2) 為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?090之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1份試卷成績(jī)?cè)?080之間的概率1. (2011江蘇)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為_(kāi)2. (2011山東)某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)3. (2011江蘇)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.4. (2011湖南)已知圓c：x2y212，

5、直線l：4x3y25.(1) 圓c的圓心到直線l的距離為_(kāi)；(2) 圓c上任意一點(diǎn)a到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)5. (2011北京)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示.甲組乙組990x891110(1) 如果x8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2) 如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))6.(2011全國(guó))某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為

6、優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為a配方和b配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面實(shí)驗(yàn)結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1) 分別估計(jì)用a配方、b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2) 已知用b配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計(jì)用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)(2011

7、四川)本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)有甲、乙兩人互相獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)(1) 分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率；(2) 求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率解：(1) 分別記甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)為事件a、b，則p(a)1，p(b)1.(5分)答：甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)

8、的概率分別為、.(6分)(2) 記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元為事件c，(7分)則p(c).(11分)答：甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率為.(12分)算法、復(fù)數(shù)考點(diǎn)1. 了解復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算從以往的考查來(lái)看，近幾年的高考都考查了復(fù)數(shù)，考題主要是以填空題的形式出現(xiàn)，難度都不大2. 了解算法的概念、流程圖、基本算法語(yǔ)句近幾年高考都考了算法，主要考查的內(nèi)容是流程圖，考題主要是以填空題的形式出現(xiàn)，難度不是很大基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 若復(fù)數(shù)a23a2(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin2icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限3.下面左邊的程序框圖，如果輸

9、入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入_4. 已知函數(shù)f(x)|x3|，上面右邊程序框圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法請(qǐng)將該程序框圖補(bǔ)充完整其中處應(yīng)填_，處應(yīng)填_例題【例1】(1) 已知復(fù)數(shù)z112i，z21ai(i是虛數(shù)單位)若z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.(2) 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi，則|z|_.【例2】某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的s_.(注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”)【例3】s1：輸入n，s2：判斷n是否是2，若n2，則n滿(mǎn)足條件，若n2，則執(zhí)行s3，s3：依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則輸出n.滿(mǎn)足上述條件的n是_【例4】(2011北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為_(kāi)1. (2011福建)運(yùn)行如下左圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_2. (2011江蘇)根據(jù)如上右圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2,3時(shí)，最后輸出的m的值是_3.(2011安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.4.(2011江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)