直角坐標(biāo)系 -

1、 7 7號家庭快樂家族號家庭快樂家族 宋鵬宋鵬 一、教材分析一、教材分析 本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系的基本章主要內(nèi)容是平面直角坐標(biāo)系的基 礎(chǔ)知識，以及二元一次方程（組）的解礎(chǔ)知識，以及二元一次方程（組）的解 和點的坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系是聯(lián)系代和點的坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系是聯(lián)系代 數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的典數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的典 范。平面直角坐標(biāo)系的引入，標(biāo)志著數(shù)范。平面直角坐標(biāo)系的引入，標(biāo)志著數(shù) 學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進，這是學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進，這是 一個飛躍，有了它，就可以把兩個變化一個飛躍，有了它，就可以把兩個變化 的量之間的變化規(guī)律用圖形非常形象地的量之

2、間的變化規(guī)律用圖形非常形象地 表示出來，因此平面直角坐標(biāo)系成了研表示出來，因此平面直角坐標(biāo)系成了研 究兩個變量關(guān)系的有利工具。究兩個變量關(guān)系的有利工具。 二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 學(xué)習(xí)數(shù)軸后，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)形結(jié)合意學(xué)習(xí)數(shù)軸后，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)形結(jié)合意 識，積累了一定的由數(shù)軸坐標(biāo)描出數(shù)軸上點及由識，積累了一定的由數(shù)軸坐標(biāo)描出數(shù)軸上點及由 數(shù)軸上的點寫出數(shù)軸上坐標(biāo)的經(jīng)驗，同時通過對數(shù)軸上的點寫出數(shù)軸上坐標(biāo)的經(jīng)驗，同時通過對 實例的分析，對平面上的點由一個有序?qū)崝?shù)對表實例的分析，對平面上的點由一個有序?qū)崝?shù)對表 示，有了一定的認(rèn)識，而如何從一維數(shù)軸點與實示，有了一定的認(rèn)識，而如何從一維數(shù)軸點

3、與實 數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系過渡到二維坐標(biāo)平面中的點與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系過渡到二維坐標(biāo)平面中的點與 有序數(shù)對之間關(guān)系，限于學(xué)生的接受能力，理解有序數(shù)對之間關(guān)系，限于學(xué)生的接受能力，理解 起來有一定的困難，同時本節(jié)內(nèi)容中概念較多，起來有一定的困難，同時本節(jié)內(nèi)容中概念較多， 如何熟練運用對學(xué)生來說也有一定困難。因此，如何熟練運用對學(xué)生來說也有一定困難。因此， 教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑、直觀形象、且貼近他教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑、直觀形象、且貼近他 們生活的問題情境，會引起學(xué)生的極大關(guān)注，會們生活的問題情境，會引起學(xué)生的極大關(guān)注，會 有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解。有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解。 三、三、

4、 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)： （1）正確理解平面直角坐標(biāo)系的概念，并能畫出平面直角）正確理解平面直角坐標(biāo)系的概念，并能畫出平面直角 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。 （2）能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描述物體的位置。）能夠建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，描述物體的位置。 （3）再給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，）再給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置， 由點的位置寫出它的坐標(biāo)。由點的位置寫出它的坐標(biāo)。 2過程與方法目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷從實際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系的過程，在數(shù)學(xué)建經(jīng)歷從實際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系的過程，在數(shù)學(xué)建 模中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，滲透

5、數(shù)形結(jié)模中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，滲透數(shù)形結(jié) 合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的符號感合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的符號感 3情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過介紹笛卡兒直角坐標(biāo)創(chuàng)立的背景，激勵學(xué)生樹立敢于探通過介紹笛卡兒直角坐標(biāo)創(chuàng)立的背景，激勵學(xué)生樹立敢于探 索的精神，體會數(shù)學(xué)的建模思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱索的精神，體會數(shù)學(xué)的建模思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱 情情 四、四、 教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵 教學(xué)重點教學(xué)重點:理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概 念，會建立平面直角坐標(biāo)系，由點的位念，會建立平面直角坐標(biāo)系，由點的位 置能寫

6、出坐標(biāo)，會根據(jù)坐標(biāo)描出相應(yīng)的置能寫出坐標(biāo)，會根據(jù)坐標(biāo)描出相應(yīng)的 點。點。 教學(xué)難點教學(xué)難點:理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)嵗斫庾鴺?biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)?數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系以及坐標(biāo)軸上數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系以及坐標(biāo)軸上 點的坐標(biāo)特征。點的坐標(biāo)特征。 關(guān)鍵是：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建原理。關(guān)鍵是：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建原理。 五、五、 教學(xué)過程和方法教學(xué)過程和方法 我以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)，輔以多媒體我以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)，輔以多媒體 手段，創(chuàng)設(shè)情景，圍繞學(xué)生這個主體開手段，創(chuàng)設(shè)情景，圍繞學(xué)生這個主體開 展教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和展教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和 經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生參與知識形成的全過

7、經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生參與知識形成的全過 程，提出問題與學(xué)生共同探索研究的啟程，提出問題與學(xué)生共同探索研究的啟 發(fā)式教學(xué)方法。發(fā)式教學(xué)方法。 在課堂結(jié)構(gòu)上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)在課堂結(jié)構(gòu)上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè) 計了如下幾個環(huán)節(jié)：計了如下幾個環(huán)節(jié)： 引入新知引入新知 探索新知探索新知 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 鞏固新知鞏固新知 總結(jié)新知總結(jié)新知 五個教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以便五個教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以便 突出重點，突破難點，順利而有效地完成教突出重點，突破難點，順利而有效地完成教 學(xué)任務(wù)。學(xué)任務(wù)。 東東 1.由中心 廣場，到 碑林怎么 走？（假 設(shè)一個方 格的實際 長度為 1km）

8、 東東 2.以中心廣 場為參照點， 如碑林的 位置記為： （東3km， 北1km）， 其它景點的 位置可以怎 樣表示？ 東東 （3，1） （0，3） （2，1） （2，2） （5，7） （0，5） x y O 碑林（東碑林（東3km，北，北1km） 可記為（可記為（3，1），你能表），你能表 示其它景點的位置嗎？示其它景點的位置嗎？ 1.1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面 2.x2.x軸或橫軸軸或橫軸 y y軸或縱軸軸或縱軸 坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點 橫軸橫軸 縱軸縱軸 原點原點 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 笛卡爾（笛卡爾（1596-16501596-1650） 笛卡爾，法國數(shù)學(xué)家、

9、笛卡爾，法國數(shù)學(xué)家、 科學(xué)家和哲學(xué)家。早在科學(xué)家和哲學(xué)家。早在1637 年以前，他受到了經(jīng)緯度的年以前，他受到了經(jīng)緯度的 啟發(fā)。（地理上的經(jīng)緯度是啟發(fā)。（地理上的經(jīng)緯度是 以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn) 的，這兩條線從局部上看可的，這兩條線從局部上看可 以看成平面內(nèi)互相垂直的兩以看成平面內(nèi)互相垂直的兩 條線條線.）發(fā)明了平面直角坐標(biāo)）發(fā)明了平面直角坐標(biāo) 系，又稱笛卡爾坐標(biāo)系。它系，又稱笛卡爾坐標(biāo)系。它 是將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來的是將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來的 橋梁。橋梁。 閱讀材料閱讀材料 A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x橫軸橫軸 y

10、縱軸縱軸過點過點A向向x 軸做垂線，軸做垂線，垂垂 足在足在x 軸上對應(yīng)的數(shù)為軸上對應(yīng)的數(shù)為4 A點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 記作：記作：A（4，2） 橫坐標(biāo)在前，橫坐標(biāo)在前， 縱坐標(biāo)在后?？v坐標(biāo)在后。 過點過點A向向y 軸做垂線，軸做垂線，垂垂 足在足在y 軸上對應(yīng)的數(shù)為軸上對應(yīng)的數(shù)為2 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 如何在平面直如何在平面直 角坐標(biāo)系中表角坐標(biāo)系中表 示一個點？示一個點？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x A（x，y） 0 12345-4-3-2-1 y 橫前縱后加括號，中間不忘加逗號。橫前縱后加括號，中間不忘加逗號。 B 3 1 4

11、2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x y E A C D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐標(biāo)是坐標(biāo)是 有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對 寫出圖中五邊形寫出圖中五邊形ABCDE各頂點的坐標(biāo)各頂點的坐標(biāo) 原點原點 （-4，0） B 在在x x軸上的點，軸上的點， 縱坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)等于0.0. （0，5） （3，0） （0，0） （0，-4） 在在y y軸上的點，軸上的點， 橫坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)等于0.0. 坐標(biāo)軸上的點有何特征？坐標(biāo)軸上的點有何特征？ A C D 原點橫縱坐標(biāo)都為原點橫縱坐標(biāo)都為0 0 以某同學(xué)為原點以某同學(xué)

12、為原點,以他所在的行、列為坐標(biāo)以他所在的行、列為坐標(biāo) 軸，相鄰兩個同學(xué)之間的距離為單位長度軸，相鄰兩個同學(xué)之間的距離為單位長度,規(guī)規(guī) 定正方向后建立平面直角坐標(biāo)系定正方向后建立平面直角坐標(biāo)系. (1)下面大家一起找一找自己在坐標(biāo)系中的下面大家一起找一找自己在坐標(biāo)系中的 坐標(biāo)分別是什么坐標(biāo)分別是什么?教師點到某同學(xué)，則該同學(xué)教師點到某同學(xué)，則該同學(xué) 立即起立報出自己的坐標(biāo)立即起立報出自己的坐標(biāo) (2)反之教師說出某坐標(biāo)，對應(yīng)該坐標(biāo)的同反之教師說出某坐標(biāo)，對應(yīng)該坐標(biāo)的同 學(xué)立即起立報姓名。下面這些坐標(biāo)分別表示學(xué)立即起立報姓名。下面這些坐標(biāo)分別表示 誰的位置誰的位置? A(2,1);B(2,-1);

13、C(-2,1); D(-2,-1); E(3,0);F(0,1) 應(yīng)用新知：應(yīng)用新知： 應(yīng)用新知的設(shè)計目的：應(yīng)用新知的設(shè)計目的： （1）使學(xué)生體會在平面直角坐標(biāo)系中，）使學(xué)生體會在平面直角坐標(biāo)系中， 原點位置發(fā)生變化，平面內(nèi)其它點原點位置發(fā)生變化，平面內(nèi)其它點 的坐標(biāo)也會隨之變化。的坐標(biāo)也會隨之變化。 （2）知道點的坐標(biāo)，能熟練找出點的位）知道點的坐標(biāo)，能熟練找出點的位 置。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。置。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 4321 2 1 -1 5 -2-3-4 5 4 3 -4 -2 -1 O -3 x y -5 -5 在給定的直角坐標(biāo)系中，在給定的直角坐標(biāo)系中， （1 1）描出下列兩

14、組點：）描出下列兩組點： A(-1.5A(-1.5，-3) -3) B(1 B(1，-3)-3) C(1C(1，2 )2 ) D(-3D(-3，-3.5)-3.5) E(-1E(-1，-5)-5) F(2F(2，-5)-5) G(5 G(5，-3.5)-3.5) （2 2）用直尺）用直尺 順次連結(jié)起來順次連結(jié)起來. . 在坐標(biāo)平面上，點和在坐標(biāo)平面上，點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的 某平面直角坐標(biāo)系某平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)內(nèi),白棋的坐標(biāo)為白棋的坐標(biāo)為 （7，4）, 白棋的坐標(biāo)為白棋的坐標(biāo)為 （6，8）,那黑那黑 棋的坐標(biāo)呢？棋的坐標(biāo)呢？ （-3，-7） 西安西安 蘭州蘭州 嘉峪關(guān)

15、嘉峪關(guān) 敦煌敦煌 -1-2-31 1 3 4 -1 2 2345 -2 -5-4-6 洛陽洛陽 北京北京 上海上海 成都成都 x y 6 鄭州鄭州 21,的值為），已知點的坐標(biāo)為（mmm 天水天水 銀川銀川 重慶重慶 -3 -4 西安西安 蘭州蘭州 嘉峪關(guān)嘉峪關(guān) 敦煌敦煌 -1-2-31 1 3 4 -1 2 2345 -2 -5-4-6 -4 洛陽洛陽 北京北京 上海上海 成都成都 x y 6 鄭州鄭州 天水天水 銀川銀川 重慶重慶 -3 2. 點點P（-3，4）到）到x軸的距離為軸的距離為( ) 1.1.已知已知P P點坐標(biāo)為（點坐標(biāo)為（a-1a-1，a-5a-5） 點點P P在在x x軸

16、上，則軸上，則a=a= ； 點點P P在在y y軸上，則軸上，則a=a= ； 到到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為( ) 鞏固新知 3.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，（在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，（0，4），）， （-1 ，1）（）（-4，1）（）（-2，-1）（）（-3.-4） （0，-2），（），（3，-4）（）（2，-1），（），（4，1) （1，1）（）（0，4），依次連接各點，觀察得），依次連接各點，觀察得 到的圖形，你覺得它像什么？到的圖形，你覺得它像什么？ 1.平面直角坐標(biāo)系的概念，點的坐標(biāo)的概念。平面直角坐標(biāo)系的概念，點的坐標(biāo)的概念。 2.由點的位置寫出它的坐標(biāo)，由點的位置寫出它的坐標(biāo)， 由點的坐標(biāo)確定點的位置由點的坐標(biāo)確定點的位置. 總結(jié)新知 3. 3. 坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征 p p（x x，y)y