福建省三明市高三5月質檢文科數(shù)學試題及答案

1、2015年三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查文 科 數(shù) 學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標

2、準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中s為底面面積，h為高 其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的1已知集合，集合，則等于a b c d2已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則abcd 3下列有關命題的說法中，正確的是a， b，使得 c“”是“”的必要不充分條件d“”是“”的充分不必要條件4閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是 a.14 b.20 c.30 d.55 5函數(shù)的圖象在處的切線方程為a b c d6拋物線上的點到直線的距離等于

3、4，則到焦點的距離a1 b2 c3 d4 7已知實數(shù)滿足，則事件“點與點分別位于直線 兩側”的概率為 abcd 8已知圓的方程為，過直線上一點作圓的切線，切點為，則的最小值為a b c d9如圖是某幾何體的三視圖，且正視圖與側視圖相同，則這個幾何體的表面積是a bc d 10函數(shù)的最小值和最大值分別是 a，4 b0，4 c，2 d0，211已知雙曲線：的左、右焦點分別為，斜率為的直線經(jīng)過雙曲線 的右焦點與雙曲線在第一象限交于點，若是等腰三角形，則雙曲線的離心率為abcd12已知函數(shù)設方程的根按從小到大的順序得到數(shù)列，那么等于a8 b9 c10 d11第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題

4、共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置13某班共有學生54人，其中男生30人，為了調查該班學生對國學的興趣情況，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取一個容量為18的樣本，則樣本中女生的人數(shù)為 14已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，其前項和為，且是方程的兩根，則 15在中，角，所對的邊分別是，若，則的最大值為 16如圖，三條平行直線把平面分成、四個區(qū)域（不含邊界），且直線到的距離相等點在直線上，點在直線上，為平面區(qū)域內的點，且滿足若所在的區(qū)域為,則的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)如圖，在多面體中，和都垂直于平

5、面，且，（）求證：平面；（）求多面體的體積18（本小題滿分12分）某市園林管理處為了了解在某片土地上培育的樹苗的生長情況，在樹苗種植一年后，從中隨機抽取10株，測得它們的高度（單位：cm），并將數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），已知，且 1112134 66 4 2142 4 8() 若這10株樹苗的平均高度為130cm，求值；（）現(xiàn)從高度在和內的樹苗中隨機抽取兩株，若這兩株樹苗平均高度不高于139cm的概率為，求的可能取值19(本小題滿分12分) 已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的零點；（）若，且，求的值20(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前和為，且() 求數(shù)列的通項公式；（）設，集合， （）求；（）若

6、，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，其左、右焦點分別是和，過點的直線交橢圓于，兩點（）求橢圓的標準方程；（）若，求三角形的面積；（）在橢圓上是否存在點，使得點同時滿足：過點且平行于的直線與橢圓有且只有一個公共點；線段的中點在直線上？若存在，求出點的坐標；否則請說明理由22(本小題滿分14分) 設函數(shù)，是的導函數(shù)，且和分別是的兩個極值點（）求的解析式；（）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若對于，使得成立，求實數(shù)的取值范圍2015年三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：16 bcdcbc 712 bacadb二、填空題：138 1

7、47 154 16三、解答題：17解：（）因為和都垂直平面，所以，又平面，平面，所以平面 （5分）（）因為和都垂直平面，所以，則四邊形是直角梯形， （6分）在平面內過點作，交于點，因為，（7分）在直角三角形中，所以，（8分）在直角三角形中，（9分）因為，所以平面，而四邊形的面積，（10分）因此多面體的體積為 （12分）18解：（）設高度高在的另一株高度為（其中），由，得，于是 （5分）（）由題知，從高度在和內的樹苗中隨機選取兩株有以下10種選法：（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（132，），（134，），（

8、136，），（146，），（其中） （7分）則前六組的平均數(shù)分別為133，134， 135，139，140，141，有4組平均高度不高于139，由于，后四組中只能有一組的平均高度不高于139，（10分）顯然是（132，）這一組滿足題意又由，得，注意到，于是 （12分）19解：（） ，（3分） 由，得，所以， 所以函數(shù)的零點為 （6分）（）由（）知，所以，（8分）因為，所以，則，（10分）所以 （12分）20解：()設等差數(shù)列的公差為，由， 且，得解得， 所以數(shù)列的通項公式為（4分） （）由()知，所以，（6分） （） （8分） （）因為， 所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即， 所以當時，取得最小值為，而，

9、 （9分） 故時，取得最小值為 （10分） 又，所以，則，（11分） 因此 （12分）21解法一：（）由已知，解得， 從而橢圓的標準方程為： （3分）（）由橢圓定義可得：， （4分）又，因此有，即， （5分）故可得的面積為 （6分）（）存在，點的坐標為理由如下：當直線軸時，與題意不符 故設直線：， 由此可得過點且平行于的直線為（）， 線段的中點在直線上， 點到直線的距離等于兩平行直線與之間的距離，即：，解得或 （9分）由于時，直線過點，不符合條件，故舍去（10分）由此得直線為，并與方程聯(lián)立，得到， （11分）由于直線為與橢圓有且只有一個公共點，故，解得，此時方程為，為點的縱坐標，滿足題意的點的坐標為 （12分）解法二：（），（）同解法一 （6分）（）存在，點的坐標為理由如下：當軸時，不合題意故設直線，過平行于的直線的方程為：，由題可知，得或， （9分）當時，直線過左焦點，不合題意，舍去，所以，（10分）由消去得：，（11分）由，得，設，則，將代入得，于是，即為所求 （12分）22 解：（）（），（2分） 由題意可得：和分別是的兩根， 即，解出， （4分）（）由上得（）， 由