孫訓(xùn)方材料力學(xué)第五版課后習(xí)題答案

1、第二章 軸向拉伸和壓縮 2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。習(xí)題2-3 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為： 2-3圖墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿ae和eg橫截面上的應(yīng)力。解： = 1） 求內(nèi)力取i-i分離

2、體 得 （拉）取節(jié)點(diǎn)e為分離體， 故 （拉）2） 求應(yīng)力 758等邊角鋼的面積 a=11.5 cm2(拉)（拉）2-5 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 解： 2-6 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量e=10 gpa。如不計柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）習(xí)題2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長

3、度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為： ，因此， 2-10 受軸向拉力f作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為e， ，試求c與d兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 習(xí)題2-11 圖示結(jié)構(gòu)中，ab為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求c點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖 2-11圖解：（1）求各桿的軸力 以ab桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為ab平衡，所以 ，由對稱性可知，（2）求c點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 a點(diǎn)的鉛垂位移： b點(diǎn)的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，

4、并且考慮到ab為剛性桿，可以得到c點(diǎn)的水平位移：c點(diǎn)的鉛垂位移：習(xí)題2-12 圖示實心圓桿ab和ac在a點(diǎn)以鉸相連接，在a點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿ab和ac的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求a點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求ab、ac桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)a為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求a點(diǎn)的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：習(xí)題2-13 圖示a和b兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)c加一豎向荷載f。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計。試求： （1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力

5、（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在c點(diǎn)下降的距離；（3）荷載f的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 （2）求鋼絲在c點(diǎn)下降的距離 。其中，ac和bc各。 （3）求荷載f的值 以c結(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平稀衡條件可得：習(xí)題2-15水平剛性桿ab由三根bc,bd和ed支撐，如圖，在桿的a端承受鉛垂荷載f=20kn,三根鋼桿的橫截面積分別為a1=12平方毫米，a2=6平方毫米，a,3=9平方毫米，桿的彈性模量e=210gpa，求：（1） 端點(diǎn)a的水平和鉛垂位移。（2） 應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)a的鉛垂位移。解：（1）（2） 習(xí)題2-17 簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿bc的長度

6、保持不變，斜桿ab的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點(diǎn)b為研究對象，由其平衡條件得： 2-17 （2）求工作應(yīng)力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡稱重度，單位：）。 （4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時，取得最小值。 ， （5）求兩桿橫截面面積的比值 ， 因為： ， ， 所以： 習(xí)題2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩

7、個等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇ac和cd的角鋼型號。解：（1）求支座反力 由對稱性可知， （2）求ac桿和cd桿的軸力 以a節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平 衡條件得： 2-18 以c節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平衡條件得： （3）由強(qiáng)度條件確定ac、cd桿的角鋼型號 ac桿： 選用2（面積）。 cd桿： 選用2（面積）。習(xí)題2-19 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件ab、cd、ef、gh都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿ac及eg可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點(diǎn)d、c、a處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 2-19（2）由強(qiáng)度條件確定ac、cd桿的角鋼型號

8、ab桿： 選用2（面積）。 cd桿： 選用2（面積）。ef桿： 選用2（面積）。 gh桿： 選用2（面積）。 （3）求點(diǎn)d、c、a處的鉛垂位移、 eg桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。習(xí)題2-21 （1）剛性梁ab用兩根鋼桿ac、bd懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿ac和bd的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計算鋼桿的變形、及a、b兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 計算工作應(yīng)力 2-21 因為以上二桿的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170mpa，即；，所以ac及bd桿的強(qiáng)度足夠，不會發(fā)生破壞。 （2）計算、 （3）計算a、b兩點(diǎn)的豎向位移、第三章 扭轉(zhuǎn)3-1 一傳動

9、軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪輸入的功率為60kw，從動輪，依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。解： kn kn kn kn 3-2 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上a，b，c三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）c點(diǎn)處的切應(yīng)變。 。式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求圖示截面上a、b、c三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 ， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：， a、b、c三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計算c點(diǎn)處的切應(yīng)變 習(xí)題3-3 空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間

10、距為的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。解；（1）計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。 式中，。， （2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率 習(xí)題3-5 圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力f均為0.2kn，已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求： （1）ab軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計算ab軸的直徑ab軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 3-5 由ab軸的強(qiáng)度條件得： （2）計算絞車所能吊起的最大重量 主動輪與從動輪之間的嚙合力相等： ， 由卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件

11、得：， 習(xí)題3-6 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求： （1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：， （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核，式中，因為，即，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角式中，3-7 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面a相對于截面c的扭

12、轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 3-10 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩t相等時的重量比和剛度比。第一種：解：重量比= 因為 即 故 故 剛度比= 第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求d。式中，故： 3-10（1）求實心圓軸的最大切應(yīng)力，式中， ，故：，（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比， = 習(xí)題3-11 全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所

13、示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為： 式中， ，故：=習(xí)題3-12 已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。3-13習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得： 故選用 。3-14 階梯形圓桿，ae段為空心，外徑d=140mm，內(nèi)徑d=100mm；bc段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（

14、1）強(qiáng)度= ， bc段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 bc段： bc段剛度基本滿足。 ae段： ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。3-15有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。解： 習(xí)題3-16 一端固定的圓截面桿ab，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為g。解： 3-163-17 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模

15、量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因為 故 圈習(xí)題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力f如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為g，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因為，所以上式中小括號里的第二項，即由q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計。此時（2）證明彈簧的伸長 外力功： ， ，3-19 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：（1

16、）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉(zhuǎn)角 單位長度的轉(zhuǎn)角 單位長度的轉(zhuǎn)角習(xí)題3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求：（1） 最大切應(yīng)力之比；（2） 相對扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對扭轉(zhuǎn)角之

17、比 開口：， 閉口：第四章 彎曲應(yīng)力 4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2(4-2) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時 時 （c） 時 時 （d） （e） 時， 時， （f）ab段： bc段： （g）ab段內(nèi)： bc段內(nèi)： （h）ab段內(nèi)： bc段內(nèi)： cd段內(nèi)： 4-3(4-3) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 4-6 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶

18、作用。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。 4-8（b） 4-8（c）4-9選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b） 4-9（c）4-8(4-18) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為r，試寫出任意橫截面c上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解：（a） （b） 4-16 長度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 第18題第21題習(xí)題4-23 由

19、兩根36a號槽鋼組成的梁如圖所示。已知;f=44kn，q=1kn/m。鋼的許用彎曲正應(yīng)力170mpa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。習(xí)題4-25習(xí)題4-28習(xí)題2-29習(xí)題4-33習(xí)題4-36習(xí)題4-35第五章 梁彎曲時的位移習(xí)題5-3習(xí)題5-75-12 試按疊加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-4。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）5-12試按疊加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-5。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起bd段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶m作用時，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面c的撓度 （向上）5-12試按疊加原

20、理并利用附錄iv求解習(xí)題5-10。解： 5-13 試按迭加原理并利用附錄iv求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄得5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸c處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知ei為常量。解：（a）由圖5-18a-1（b）由圖5-18b-1 = 5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準(zhǔn)。）

21、解：均布荷載簡支梁，其危險截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為 而相對撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 5-24圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為 = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)

22、撓度 的和，即 第六章 簡單超靜定問題 6-1 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消a端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。 因為固定端不能移動，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 6-2 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載f作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)a移至 。此時各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補(bǔ)充方程。與上述變形對應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)a的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯(lián)解（

23、1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載f作用在a點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因為2，4兩根支柱對稱，所以 ，在f力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個方程得： 6-4 剛性桿ab的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿cd和ef使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解： ， （1）又由變形幾何關(guān)系得知：， （2）聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 6-7 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，

24、并承受壓力f，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關(guān)系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為： 6-9 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 6-10 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知ac段和bd段的橫截面面積為a，cd段

25、的橫截面面積為2a；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) -1。試求當(dāng)溫度升高 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為 ，總伸長為零，故 = = 6-11 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除b端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 6-12 一空心圓管a套在實心圓桿b的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個 角?，F(xiàn)在桿b上施加外力偶使桿b扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對準(zhǔn)，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿b上的外力偶。試問管a和桿b橫截面上的扭矩為多大？已知管a和

26、桿b的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為g。解：解除端約束 ，則端相對于截面c轉(zhuǎn)了 角，（因為事先將桿b的c端扭了一個 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0故： 故： 故連接處截面c，相對于固定端的扭轉(zhuǎn)角 為： = 而連接處截面c，相對于固定端i的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 6-15 試求圖示各超靜定梁的支反力。（b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。（c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到

27、，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。6-21 梁ab的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動了一個微小角度 時，試確定梁的約束反力 。解：當(dāng)去掉梁的a端約束時，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對去掉的約束代之以反力 和 ，并限定a截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（）得補(bǔ)充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-4一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)

28、。作為“假定計算”，對膠合縫作強(qiáng)度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載f，試問 角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時 ， ， ，時， ， ，時， ， 時， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時，桿件承受的荷載最大， 。若按膠合縫的 達(dá)到 的同時， 亦達(dá)到 的條件計算 則 即： ， 則 故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。7-6 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0

29、.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解： = 由應(yīng)力圓得 7-7 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（20，0）；y（-40，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：， ；，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖 習(xí)題7-8（b）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（0，30）；y（0，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為

30、： ，；，； 。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（c）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（-50，0）；y（-50，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；，。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖習(xí)題7-8（d）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（0，-50）；y（-20，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： ，；,，；。單元體圖應(yīng)力圓（o.mohr圓）主單元體圖7-10 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。解：由已

31、知按比例作圖中a，b兩點(diǎn)，作ab的垂直平分線交 軸于點(diǎn)c，以c為圓心，ca或cb為半徑作圓，得（或由 得 半徑 ）（1）主應(yīng)力 （2）主方向角 （3）兩截面間夾角： 7-6(7-13) 在一塊鋼板上先畫上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)e=206gpa， =0.28。解： 所畫的圓變成橢圓，其中 （長軸） （短軸）7-14 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心c（50，0） 應(yīng)力圓半徑故 （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交

32、 軸于c點(diǎn)，oc=30，故應(yīng)力圓半徑則： （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為o，半徑為50，作應(yīng)力圓得 7-14邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力f=14kn作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。解： （壓） （1） （2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓） 7-19d=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面a點(diǎn)處，測得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。解： 方向如圖習(xí)題7-20 在受集中力偶作用矩形截面簡支梁

33、中，測得中性層上 k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)和梁的橫截面及長度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力： （）； （）k截面的彎矩與剪力： ；k點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力： ；故坐標(biāo)面應(yīng)力為：x（，0），y（0，-） （最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角），故 7-21 一直徑為25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14mpa。設(shè)鋼球的e=210gpa， =0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變 = 7-23 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。 解：坐標(biāo)面應(yīng)力：x（70，-40），y（30，40），z（50，0） 在xy面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力： 故，。單元體的形狀改

34、變能密度： 7-25 一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計算點(diǎn)a處的應(yīng)力時近似地按點(diǎn) 的位置計算。解：左支座為a，右支座為b，左集中力作用點(diǎn)為c，右集中力作用點(diǎn)為d。支座反力： （） = （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過 的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度 超過 的3.53%，在工程上是允許的。 7-26 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)a（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示

35、。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得 。已知鋼材的彈性模量e=210gpa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核a點(diǎn)的強(qiáng)度。解： ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： 超過 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。習(xí)題7-27 用q235鋼制成的實心圓截面桿，受軸向拉力f及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且。今測得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知桿直徑，材料的彈性常數(shù)，。試求荷載f和。若其許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：計算f和的大?。涸趉點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為： f在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：即：x（，），y （0，）廣義虎克定律： （f以n為單位，d以mm為單位，下同。） 按第四強(qiáng)度理論校核

36、桿件的強(qiáng)度： 符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。第八章 組合變形及連接部分的計算8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險截面上的最大正應(yīng)力。解：危險截面在固定端= = 8-2 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解： = ，強(qiáng)度安全， = = 剛度安全。8-5 磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kn，受 的風(fēng)力作用。試求：（1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；（2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深

37、 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑d應(yīng)為多大？注：計算風(fēng)力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：= = 土壤上的最大壓應(yīng)力 ：即 即 解得： m 8-7 t字形截面的懸臂梁，承受與鋼軸平行的力f的作用，試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力f與桿的軸線平行。解： ，z為形心主軸。固定端為危險截面，其中：軸力 ，彎矩 ， = a點(diǎn)拉應(yīng)力最大= = b點(diǎn)壓應(yīng)力最大= = 因此 習(xí)題8-10 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長的墻體作為計算對象，試計算作用在截面ab上

38、a點(diǎn)和b點(diǎn)處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長方向取作為計算單元。分塊計算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對ab截面形心之矩為：ab之中點(diǎn)離a點(diǎn)為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構(gòu)件因為 ，所以砌體強(qiáng)度足夠。習(xí)題8-10 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長的墻體作為計算對象，試計算作用在截面ab上a點(diǎn)和b點(diǎn)處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長方向取作為計算單元。分塊計算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對ab截面形心之矩為：a

39、b之中點(diǎn)離a點(diǎn)為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構(gòu)件因為 ，所以砌體強(qiáng)度足夠。習(xí)題8-11 試確定圖示各截面的截面核心邊界。習(xí)題8-11（a）解：慣性矩與慣性半徑的計算截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計算中性軸編號中性軸的截距400-400-400400對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)72882 -182 0 182 0 的坐標(biāo)值（m)72882 0 182 0 -182 習(xí)題8-11（b）解：計算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計算(習(xí)題8-14b)中性軸編號中性軸的截距50-50-100100對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)1042 -21 0 21 0 的

40、坐標(biāo)值（m)4167 0 42 0 -42 習(xí)題8-11（c）解：（1）計算慣性矩與慣性半徑 半圓的形心在z軸上， 半圓的面積： 半圓形截面對其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩： （2）列表計算截面核心邊緣坐標(biāo) 截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計算(習(xí)題8-14b)中性軸編號中性軸的截距100-100-85115對應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1123核心邊界上點(diǎn)10000 -100 0 100 0 的坐標(biāo)值（m)2788 0 33 0 -24 8-12 曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫出表示a點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：a點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點(diǎn)a分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中 注：剪力在點(diǎn)a的切應(yīng)力為零。8-13 鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對空心柱的分布壓力，只計風(fēng)載對信號板的壓力，則信號板受風(fēng)力空心