小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力試題整理

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力競(jìng)賽試題整理填空部分：1在1 100的自然數(shù)中，（）的約數(shù)個(gè)數(shù)最多。2、 一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和為100，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是（）。3、在1600這600個(gè)自然數(shù)中，能被 3或5整除的數(shù)有（）個(gè)。4、 有42個(gè)蘋(píng)果34個(gè)梨，平均分給若干人，結(jié)果多出4個(gè)梨，少3個(gè)蘋(píng)果，則最多可以分給（）個(gè)人。5、 甲、乙兩人同時(shí)從 A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米環(huán)行跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50 米，這二人最少用（）分鐘再在A點(diǎn)相遇。6、11時(shí)15分，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的鈍角是（）度。7、一個(gè)涂滿顏色的正方體，每面等距離切若干刀后，切成若干小正方體塊，其中兩面涂色的有60塊，那么一

2、面涂色的有（）塊。8、 六一兒童節(jié)游藝活動(dòng)中，老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個(gè)球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍(lán)、綠五色之分（摸時(shí)看不到顏色），結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有兩個(gè)人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有（）人。9、 一批機(jī)器零件，甲隊(duì)獨(dú)做需 11小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做需 13小時(shí)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合 做，由于兩人合作時(shí)相互有些干擾，每小時(shí)兩隊(duì)共少做28個(gè)，結(jié)果用了 6.25小時(shí)才完成。這批零件共有（）個(gè)。10、 李然從常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖師山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。11、常熟市乒乓比賽中，共有 32位選手參加比賽，如

3、果采用循環(huán)賽，一共要進(jìn)行（）場(chǎng)比賽；如果采用淘汰賽，共要進(jìn)行（）場(chǎng)比賽。12、 甲、乙、丙三人各拿出同樣多的錢(qián)合買(mǎi)一種英語(yǔ)本，買(mǎi)回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙 1.5元錢(qián)，每本英語(yǔ)本（）元。13、 一個(gè)表面都涂上紅色的正方體，最少要切（）刀，才能得到100個(gè)各面都不是紅色的正方體。14、 果園收購(gòu)一批蘋(píng)果，按質(zhì)量分為三等，最好的蘋(píng)果為一等，每千克售價(jià)3.6元；其次是二等蘋(píng)果，每千克售價(jià) 2.8元；最次的是三等蘋(píng)果每千克售價(jià)2.1元。這三種蘋(píng)果的數(shù)量之比為2: 3: 1。若將這三種蘋(píng)果混在一起出售，每千克定價(jià)（）元比較適宜。15、 在一次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手（但他的妻子除外）

4、,女賓不與女賓握手，如果有8對(duì)夫妻參加晚會(huì)，那么這16人共握手（）次。16、 百米賽跑，假定各自的速度不變，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早 到（ ）米。17、一件工作，甲獨(dú)干 8天后，乙又獨(dú)干13天，還剩下這件工作的 1/6。已知甲乙合干這件工作要12天，甲單獨(dú)完成這件工作要（）天。18、 小華有2枚5分硬幣，5枚2分硬幣，10枚1分硬幣，他要取出1角錢(qián)，共有（） 種不同的取法。19、 一個(gè)正方體，它的表面積是 20平方厘米，現(xiàn)在把它切割成8個(gè)完全相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和是（40平方厘米）。20、 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路

5、，一半是下坡路。小明上學(xué)兩條路所用的時(shí)間一樣，已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的（3/4）。21、 9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（ 直）角，此后時(shí)針與分針再成這種角是9時(shí)（） 分。22、 五（1）班全班45人選中隊(duì)長(zhǎng)，每人投一票，現(xiàn)已統(tǒng)計(jì)到李辰已得票16票，王瑩得票18票，王瑩至少再得（）票就能保證當(dāng)選（得票多者當(dāng)選）23、 自然數(shù)A的所有約數(shù)兩兩求和，又得到若干個(gè)自然數(shù)。在這些和中，最小的是4,最大的是500，那么A =（）24、 甲、乙、丙三個(gè)電臺(tái)，分別有4、4、3人，新年中彼此祝賀，每?jī)蓚€(gè)電臺(tái)的人都彼此一一通話，那么他們一共要通話（）次。25、如果把1到999這些

6、自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：12345678910111213 99699799899。那么在這個(gè)數(shù)里， 從左到右的第 2000個(gè)數(shù)字是（）。解決問(wèn)題部分：1、 六（1）班男、女人數(shù)之比為 5: 3。體育課上，老師按每 3個(gè)男生、2個(gè)女生分成一組進(jìn)行 游戲。這樣，當(dāng)女生分完時(shí)男生還剩4人。求這個(gè)班女生一共有多少人？2、常熟市舉行小學(xué)生 百科知識(shí)競(jìng)賽”，大約有381450名學(xué)生參加，測(cè)試結(jié)果是全體學(xué)生 的平均分是76分，男生平均分是 79分，女生平均分是 71分。求參加測(cè)試的男生和女生至 少各有多少人。3、 中國(guó)古代算書(shū)張丘建算經(jīng)中有個(gè)百雞問(wèn)題”：今有雞翁一，值錢(qián)五

7、；雞母一，值錢(qián) 三；雞雛三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只。問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？4、 在AB 一段公路上，甲騎自行車(chē)從 A往B，乙騎摩托車(chē)從 B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)80分鐘兩人相遇，乙到 A后馬上折回，在第一次相遇后40分鐘追上甲，乙到 B地后馬上返回，再過(guò)多少時(shí)間甲與乙再相遇？5、 兩輛汽車(chē)從甲乙兩地同時(shí)相向而行，在距乙地95千米處相遇，相遇后兩車(chē)又繼續(xù)前進(jìn)，它們各自到達(dá)甲乙后又立即返回，兩車(chē)在距甲地25千米處相遇。假設(shè)兩車(chē)的速度不變，甲乙兩地的距離是多少千米？6、 百貨公司委托運(yùn)輸公司運(yùn)送 1000只花瓶，雙方商定每只的運(yùn)費(fèi)為 1.5元，如打破一只， 這只花瓶不但不計(jì)運(yùn)費(fèi)，還要賠償 9.5

8、元。結(jié)果運(yùn)輸公司共得到了 1456元運(yùn)費(fèi)。問(wèn)運(yùn)輸過(guò) 程中打破了幾只花瓶？7、 用長(zhǎng)72米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各多少時(shí)圍成的面積最大？面積是多少？8、 甲乙丙三人合作完成一件工程，共得報(bào)酬 1800元。三人完成這項(xiàng)工作的情況是： 甲乙合 作8天完成工程的1/3 ;接著乙丙又合作 2天，完成余下的1/4 ;以后三人合作 5天完成了 這項(xiàng)工程。按勞付酬，各人應(yīng)得報(bào)酬多少元？9、 甲、乙兩車(chē)分別從、兩站同時(shí)相向開(kāi)出，已知甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的1.5倍，甲車(chē)到達(dá) 途中站的時(shí)刻為凌晨 5:00 ,乙車(chē)到達(dá)途中站的時(shí)刻為同一天的下午 3:00,問(wèn)這兩車(chē)相遇是什 么時(shí)刻？10、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水

9、管，和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需要3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要 5小時(shí)；要排光一池水，單開(kāi)乙管需要 4小時(shí)，單開(kāi)丁管需要 6小時(shí)。 現(xiàn)在池內(nèi)有池水1/6，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序，輪流各開(kāi)一小時(shí)，多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池 ？11、 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不超過(guò)50度，每度收5角；如果超過(guò)50度,超出部 分按每度8角收費(fèi)。某月甲用戶(hù)比乙用戶(hù)多交 3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？12、 小轎車(chē)、面包車(chē)和大客車(chē)的速度分別為60千米/小時(shí)、48千米/小時(shí)和42千米/小時(shí)，小轎車(chē)和大客車(chē)從甲地、面包車(chē)從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車(chē)遇到小轎車(chē)后30分鐘又遇到大客車(chē)。甲、乙兩

10、地相距多遠(yuǎn)？13、 制作一個(gè)玩具熊，甲需 5分鐘，乙需6分鐘，丙需7.5分鐘?，F(xiàn)在將制作555個(gè)玩具熊 的任務(wù)交給他們，要求他們?nèi)嗽谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，那么每人各應(yīng)加工多少個(gè)？14、 用豐商場(chǎng)從批發(fā)部購(gòu)進(jìn) 100副手套和80個(gè)帽子，共花去2800元。商場(chǎng)零售時(shí)，每副手 套加價(jià)5%每個(gè)帽子加價(jià)10%這樣賣(mài)出后共收入 3020元，原來(lái)1副手套和1個(gè)帽子一共 多少元？15、 某風(fēng)景區(qū)門(mén)票的票價(jià)如下： 50人以下每張12元，51-100人每張10元，100人以上每 張8元。現(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分開(kāi)購(gòu)票，兩個(gè)旅游團(tuán)總共需門(mén)票費(fèi)1142元；若兩 個(gè)旅游團(tuán)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票， 總共只需付門(mén)票8

11、64元。這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？16、有兩條紙帶，一條長(zhǎng) 21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣的一段后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的長(zhǎng)度的2倍。請(qǐng)問(wèn)：剪下的一段有多長(zhǎng)？17、 小星有48塊巧克力，小強(qiáng)有36塊巧克力。如果每次小星給小強(qiáng)8塊，同時(shí)小強(qiáng)又給小星4塊，經(jīng)過(guò)多少次這樣的交換后，小強(qiáng)的塊數(shù)是小星的2倍？18、 袋里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共操作了3次，袋中還 有6個(gè)球。請(qǐng)問(wèn)：袋中原有多少個(gè)球？19、 有一根長(zhǎng)180厘米的繩子，從一端開(kāi)始，每3厘米作一個(gè)記號(hào)，每 4厘米也作一記號(hào)。 然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成多少段？20、 某班學(xué)生排

12、隊(duì)，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人， 就多2人，這個(gè)班級(jí)至少有多少人？21、 學(xué)校一次選拔考試，參加的男生與女生之比是4:3，結(jié)果錄取91人，其中男女生人數(shù)之比是8:5，在未被錄取的學(xué)生中，男女生人數(shù)之比是3:4，那么，參加這次考試共有多少名學(xué)生？22、 甲、乙兩人各做一項(xiàng)工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作 效率比晴天低40%乙降低10%兩人同時(shí)開(kāi)工，恰好同時(shí)完成。問(wèn)工作中有多少個(gè)雨天？23、 甲、乙兩車(chē)往返于相距 270千米的A、B兩地，甲車(chē)先從 A地出發(fā)，12分鐘后，乙車(chē)也 從A地出發(fā)，并在距 A地90千米的C地追上甲車(chē)。乙車(chē)到 B地

13、后立即按原速返回，甲車(chē)到B地休息5分鐘后加快速度，向 A地返回，在C地又將乙車(chē)追上。最后甲車(chē)比乙車(chē)早幾分鐘 到達(dá)A地？24、 甲乙兩人分別從相距 130千米的AB兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車(chē)相向而行，各自前往B 地、A地。甲每小時(shí)行 28千米，乙每小時(shí)行 32千米。甲乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的 距離不大于10千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問(wèn)：（1）兩人出發(fā)后多久可以用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？（2）他們能用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？25、 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水4噸以下，每噸1.8元。當(dāng)超過(guò)4噸時(shí)， 超過(guò)部分每噸3元。某月甲、乙兩戶(hù)用水量之比為 5： 3，共繳水費(fèi)26.4元。問(wèn)甲、乙兩戶(hù) 各應(yīng)繳水

14、費(fèi)多少元？26、 某服裝公司第一季度銷(xiāo)售一批服裝，單件成本為400元，售價(jià)510元。賣(mài)完后公司的有關(guān)部門(mén)作市場(chǎng)調(diào)查，決定第二季度降低成本，同時(shí)把售價(jià)降低4%結(jié)果第二季度銷(xiāo)量增加了 10%總利潤(rùn)提高了 5%問(wèn)第二季度的每件成本是多少元？27、某火車(chē)站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等待檢票。檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票，如果有兩個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始后分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)檢票？28、 一列快車(chē)和一列慢車(chē)從 A、B兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇，相遇后兩車(chē)又繼續(xù)行駛2小時(shí)，這時(shí)快車(chē)距 B地還差全程的20%，

15、慢車(chē)共行了 400千米，A、B兩地之間的路程共 多少千米？29、 某班學(xué)習(xí)小組有 12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)只有 10人參加，平均分是 81.5分。后來(lái)，缺考 的李明和張紅進(jìn)行了補(bǔ)考，李明補(bǔ)考成績(jī)比原10人平均分少1.5分，而張紅的補(bǔ)考成績(jī)卻比12人的平均分多12.5分，張紅考了多少分？30、火車(chē)站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊(duì)等候檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票口排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí)，需要20分鐘可以檢完；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，8分鐘就可以無(wú)人排隊(duì)。如果開(kāi)三個(gè)檢票口時(shí)，需要多少分鐘可以檢完？教師解題能力競(jìng)賽試題參考答案(個(gè)人整理，僅供參考)填空部分：1、 60。約數(shù)中盡量含有 2、3、5，

16、由此可以判斷出可能是30、60、90其中的一個(gè)。2、 49。3a+2b=100,由于2b是偶數(shù)，所以3a也是偶數(shù)，即a是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以 a=2, 從而求出b=47,a+b=493、280。600- 3=200; 600 弋=120; 600-15=40 , 200+120-40=2804、 15。34-4=30 ; 42+3=45 ; 30 和 45 的最大公約數(shù)是 155、 40。甲、乙跑一圈分別是 5分鐘和8分鐘，5和8的最小公倍數(shù)是406、112.5。30 4-30/4=112.57、120。60- 12=5 , 5 5 X6=1508、 16。摸兩個(gè)球，有5+4+3+2+1=15

17、種情況，所以要16人才能保證至少有 2人相同。9、 3575。28-( 24/143-4/25 )。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干擾后的 工作效率和。10、16。設(shè)路程為 1, 2/(1/12+1/24)=1611、496和31。單循環(huán)賽：1+2+3131=496;淘汰賽：比賽一場(chǎng)淘汰 1人，決出冠軍意味著 要淘汰掉31人，所以比賽31場(chǎng)。12、0.75 元。(1.5+1.5 )- ( 6+6)- 3=0.7513、 17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25個(gè)小正方形：(4+4)刀，然后豎著再切 3 刀，就是100個(gè)了。也就是 6+8+3=1714、2.95。(3.6

18、 2+ 2.8 3+ 2.1 1)-(2+ 3 + 1) =2.9515、 84。無(wú)限制兩人握手16X 15-2=120次，去掉女士相互握手 8 7-2=28次，去掉夫妻 握手8次，最后求出：120-38-8=8416、 100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他們跑的路程成正比，95 : 90=100:X,X=1800/19。100-1800/19=100/1917、20。1/12 ( 5/6 1/12 8) - (13 8)18、10種。用列舉法得出。19、 40。大正方形每個(gè)面分成4塊，所以表面積為 4 6=24塊，當(dāng)拆開(kāi)后，表面積為6X8塊，面積增加1倍。20、 0.75

19、。因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤?，設(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間=0.5/1.5=1/3 ，上坡時(shí)間=1-1/3=2/3，上坡速 度=(1/2)/(2 =3/4=0.7521、 直、360/11。分針每小時(shí)可以追上時(shí)針3300,追上180。需要180-330時(shí)=360/11分22、 5。王瑩得到23票(超過(guò)半數(shù))就能當(dāng)選，只要再得23-18=5票。23、375。4=3+1; 500-4X 3=37524、40 次。4X 4+ 4X 3+ 4X 3=40 (次)25、 0。因?yàn)? 99有189個(gè)數(shù)字；100 699有300X 6=1800個(gè)數(shù)字；數(shù)

20、到 699時(shí)，有 1800+189=1989個(gè)數(shù)字，再往后數(shù) 11個(gè)，即70070170270，第2000位是0。解決問(wèn)題部分1思路點(diǎn)撥：男女學(xué)生分的組數(shù)相同。設(shè)男女生都分成了 a組，列方程得：（3a+4）/2a=5/3 ; a=12。男生人數(shù)：3a+4=40;女生人數(shù)： 2a=24。2、思路點(diǎn)撥：求出男女生人數(shù)的比例。設(shè)男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b） /（a+b）=76，整理后得3a=5b,即a:b=5:3 , 也就是總?cè)藬?shù)a+b是8的倍數(shù)。381 - 8=475,所以總?cè)藬?shù)至少是 48X 8=388人，從而求 出男生人數(shù)為388X 5/8=240人；女生人數(shù)為 388-2

21、40=144人。3、 思路點(diǎn)撥：“百雞問(wèn)題”可以通過(guò)列出不定方程解出其中兩種雞的數(shù)量關(guān)系，再利用雞的取值范圍和數(shù)的整除性解出得數(shù)。設(shè)：雞翁、母、雛各有 a、b、c只。列方程得：a+b+c=10（；5a+3b+1/3c=100，將兩邊乘3得15a+9b+c=30（，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4?？梢钥闯?a必定是4的倍數(shù)，并且 a小于15,所 以a可能是4、& 12分別代入，最終得出 3種不同結(jié)果。即雞翁、雞母、雞雛的只數(shù)分 別是 12、4、84 或 8、11、81 或 4、18、78。4、 思路點(diǎn)撥：可以先求出甲乙的速度比?？梢詮恼w上考慮：三個(gè)全程時(shí)間（240分鐘）

22、第一次相遇時(shí)間（80分鐘）一追上時(shí)間（40分鐘）=追上后第二次相遇時(shí)間（120分鐘）。方法（一）：假設(shè)甲的速度是 X,乙的速度是 Y。那么80X+80Y=AB考慮到80分鐘第一次相 遇后40分鐘又相遇了 ，說(shuō)明甲還沒(méi)有走道 B點(diǎn)就被乙追到了 ，所以120Y-120X=AB ; 80X+80Y=120Y-120X ; 5X=Y。乙的速度是甲的 5倍，這樣可以推理到第三次相遇時(shí)，甲還是沒(méi)有走到B點(diǎn)，再假設(shè)第三次相遇的時(shí)間為m那么mX+mY=3AB套用80X+80Y=AB m=240分鐘。最后用三個(gè)全程時(shí)間（240分鐘）一第一次相遇時(shí)間（80分鐘）一追上時(shí)間（40分鐘）=追 上后第二次相遇時(shí)間（12

23、0分鐘）。方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一個(gè)全程 AB需80分鐘，整體上考慮，從同時(shí)出發(fā)到最后第二次相遇，甲、乙共 走了三個(gè)全程 AB,總時(shí)間是80X 3=240（分鐘）。三個(gè)全程時(shí)間（240分鐘）第一次相遇時(shí)間 （80分鐘）一追上時(shí)間（40分鐘）=追上后第二次相遇時(shí)間（120分鐘）。方法（三）* :設(shè)AB一段公路為X，乙騎摩托車(chē)在第一次相遇后40分鐘追上甲，說(shuō)明行進(jìn)速度是自行車(chē)5倍（這句話想要理解的話需要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間的）。從第一次相遇后40分鐘甲實(shí)際僅僅走了摩托車(chē) 8分鐘的路程。也就是距B地還有80-8=72分鐘的摩托車(chē)路程， 也就是 乙騎摩托車(chē)還需要 72分鐘才到b地能返回

24、。此時(shí)甲騎自行車(chē)距 b地還有72-72/5=57.6 分鐘 的路程。到再相遇即 57.6分鐘/1.2=48分鐘+72分鐘=120分鐘。（其中1.2表示1 + 1/5 ）5、 思路點(diǎn)撥：當(dāng)甲乙兩車(chē)第二次相遇時(shí)，兩車(chē)一共行駛的距離正好是甲乙全程距離的3倍。首先要作圖分析（圖略）第一次相遇，乙行駛了95千米，第二次相遇，由于是雙方一共行駛了甲乙全程距離的 3倍，所以乙一共行駛了 95X 3=285千米。又因?yàn)榈诙蜗嘤鰰r(shí)，乙行駛了一個(gè)甲乙的全程再加上25米，所以甲乙兩地的距離等于95X3 -25=260千米。6、思路點(diǎn)撥：可以列出二元一次方程解出或者采用假設(shè)法。假設(shè)法：假設(shè)所有的花瓶都沒(méi)有打破，應(yīng)該

25、得到的運(yùn)費(fèi)是1500元，實(shí)際只得了 1456元運(yùn)費(fèi)，少得了 44元，這是因?yàn)榘汛蚱频幕ㄆ靠闯龀闪藳](méi)有打碎的花瓶。沒(méi)有打破得1.5元運(yùn)費(fèi)，打破了要陪9.5元，兩者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一個(gè)花瓶，一來(lái)一去要少得11元的運(yùn)費(fèi)。44十11=4個(gè)，所以打破了 4個(gè)。7、思路點(diǎn)撥：要注意這道題是靠墻圍的長(zhǎng)方形，最大面積不是正方形。其實(shí)靠墻圍出的最大面積的長(zhǎng)方形正好是半個(gè)大正方形（假設(shè)圍墻的另一面也有半個(gè)大正方形），也就是長(zhǎng)是寬的2倍。方法一：設(shè)長(zhǎng)方形寬a米，長(zhǎng)（72-2a ），面積是（72-2a ） a=2a（36-a），當(dāng)a=36-a時(shí)，面積 最大，也就是a=18。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)36米，寬

26、18米，面積是648平方米。方法二：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，把寬看成1倍，長(zhǎng)就是2倍。72十（1 + 1+2） =18, 18X 2=368、 思路點(diǎn)撥：分別求出甲乙丙的工作效率，然后根據(jù)甲乙丙工作占的比例求出各自的報(bào)酬。根據(jù)“甲乙合作 8天完成工程的1/3 ”求出甲乙合作完成需要24天；根據(jù)“乙丙又合作2天，完成余下的1/4 ”求出乙丙合作完成需要：2+（ 2/3 X 1/4 ）=12天；根據(jù)“以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5+（1-1/3-1/6 ） =10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120 ;甲的工作效率=1/10-1/12=1/60 ;乙的

27、工作效率=1/24-1/60=1/40 。整個(gè)工程，甲做了 13天，占了總量的13/60 ;乙做了 15天，占了總量 的15/40即3/8 ;丙做了 7天，占了總量的 49/120。甲的報(bào)酬=1800X 13/60=390 元；乙的 報(bào)酬=1800X 3/8=675 元；丙的報(bào)酬=1800X 49/120=735 元。9、 思路點(diǎn)撥：當(dāng)未知量很多時(shí)，通常把其中的一個(gè)或幾個(gè)量設(shè)成1。設(shè)甲、乙兩車(chē)的速度分別是1.5和1,當(dāng)甲到達(dá) C站時(shí)，乙還需要10小時(shí)才能到達(dá) C站，這時(shí)兩車(chē)的距離等于 10X仁10,相遇的時(shí)間=10+（1+1.5 ） =4小時(shí)，5+4=9時(shí)（上午9時(shí)）。10、思路點(diǎn)撥：同上解法

28、（一）：設(shè)水池容量為1，設(shè)甲乙丙丁四個(gè)水管每小時(shí)進(jìn)出水量分別為a、b、c、d,則有a=1/3 , b=1/4 ； c=1/5 ； d=1/6。易知甲乙丙丁循環(huán)一次的總進(jìn)水量為7/60，本題的關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)的考慮水池的剩余容量，5/6-a=1/2 ，而7/60 X 4 c,所以再過(guò)兩小時(shí)也不會(huì)溢出，至此經(jīng)過(guò)20小時(shí)，剩余容量=1/4a，需要1/4 + a=3/4小時(shí)，所以20.75小時(shí)后溢出。 列式解答方法（同解法一）：16+ =（先通過(guò)甲管放進(jìn)水，現(xiàn)在水池一共有水）121-=（還需要進(jìn)水，按照b、c、d、a的順序進(jìn)水，這樣就不需要?jiǎng)討B(tài)考慮剩余容量了。）6+ （- + -）= 4 （需要4個(gè)周期多一

29、點(diǎn)）34（ + ）X 4+ + +=（小時(shí)）341 + 4X 4+ 1+ 1 + 1 + = 20 （小時(shí)）34答：20小時(shí)后水開(kāi)始溢出水池。解法（二）：現(xiàn)在令水池的水有 60份那么甲+20份/小時(shí)乙-15份/小時(shí)丙+ 12份/小時(shí)丁-10份/小時(shí)（+增加-減少）現(xiàn)在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的順序 ，循環(huán)開(kāi)各水管，每次每管1小時(shí)則4小時(shí)后增加7份水8增加1712增加7總水為31份16小時(shí)增加乙水池水為38份17小時(shí)增加20，水池為586020小時(shí)減少13,總數(shù)水為45，還剩15, 15-20=0.75小時(shí)所以20.75小時(shí)后溢出。11、 思路點(diǎn)撥：先根據(jù)數(shù)的整除性判斷甲乙用電數(shù)有沒(méi)

30、有超過(guò)50度。解法一：因?yàn)?3既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過(guò) 50度，乙用電不足 50 度。設(shè)甲用電（50+x）度，乙用電（50- y）度。因?yàn)榧妆纫叶嘟?33角電費(fèi)，所以：8x+5y=33。 容易看出x=1時(shí)，y=5。推知甲用電51度，乙用電45度。解法二：33= 8X 1 + 5X550+ 1 = 51 （度）50- 5= 45 （度）12、 思路點(diǎn)撥：本題最好通過(guò)作圖幫助理解（圖略），找出相隔的30分鐘那段路的解求方法。解法（一）：（48+ 42）X 1/2=45千米（當(dāng)面包車(chē)遇到小轎車(chē)時(shí)，面包車(chē)和大卡車(chē)相距45米，也就是說(shuō)當(dāng)面包車(chē)遇到小轎車(chē)時(shí)，小轎車(chē)比大客車(chē)多行駛45千米

31、）45-（ 60-42 ） =2.5小時(shí)（根據(jù)同向行駛兩車(chē)距離公式求出小轎車(chē)和面包車(chē)相遇的時(shí)間）（60 + 48）X 2.5=270千米（小轎車(chē)和面包車(chē)的速度和乘相遇的時(shí)間等于總路程） 解法（二）：感覺(jué)很簡(jiǎn)單卻又很復(fù)雜。30426048-（-） =270 （千米）30426048其中表示面包車(chē)和大卡車(chē)的效率和，即兩車(chē)共行駛1千米相遇的時(shí)間（類(lèi)似于工作效率和），表示小轎車(chē)和面包車(chē)的效率和，表示時(shí)間，即小時(shí)。感覺(jué)好像在解答工程問(wèn)題？而這個(gè)題目卻是相遇問(wèn)題啊。13、 思路點(diǎn)撥：本題解答的方法很多，最穩(wěn)妥的辦法就是根據(jù)甲乙丙工作效率比值求出結(jié)果或者通過(guò)列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6

32、:5:4555X 6/15=222（個(gè)）555 X 5/15=185（個(gè)）555 X 4/15=148（個(gè) ）解法二：5、6、7.5的最小公倍數(shù)是 30,以30分鐘為一個(gè)生產(chǎn)周期。30-5+ 30-6+ 30- 7.5=15（個(gè)）555- 15=37（個(gè) ）周期甲：37X （30 - 5）=222（個(gè)） 乙：37X （30 - 6）=185（個(gè)） 丙：37X （30 - 7.5）=148（個(gè)）解法三：設(shè)：甲、乙、丙各加工 x、y、z個(gè)x+y+z=555; 5x=6y=7.5z，解 x、y、z 分別等于 222、185, 148。解法四：3人的速度分別是1/6、1/5、1/7.5個(gè)/分，設(shè)需要x

33、分鐘完成x/6+x/5+x/7.5=555, x=11101110- 5=222 個(gè)；1110- 6=185 個(gè)；1110- 7.5=148 個(gè)14、思路點(diǎn)撥：采用列方程或看作雞兔同籠問(wèn)題，采用假設(shè)法解答。假設(shè)手套和帽子都加價(jià) 5%得2800X（ 1+5%） =2940,比實(shí)際少了 3020-2940=80元，這是 因?yàn)榘衙弊由偎懔耍?0-5 ） % 所以80-5%=1600元，1600- 80=20元綜合算式： 帽子單價(jià)：3020 2800X（ 1+5% - 80-（ 10%- 5% =20 （元）手套單價(jià)：2800 X（ 1+10% 3020 - 100-（ 10%- 5% =12 （元）

34、15、思路點(diǎn)撥：先求出兩個(gè)旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)以及采用假設(shè)法解法一：設(shè)分別有x, y人864- 8=108 人，所以 x+y=108假設(shè)兩隊(duì)一個(gè)不夠 50人，一個(gè)超過(guò)50人但小于100人的話：12x+10y=1142解得x=31 ,y=77人符合假設(shè)的情況假設(shè)兩隊(duì)均超過(guò)了 50人，那么價(jià)格應(yīng)該都是10元，而總費(fèi)用1142不能被10整除，所以不 可能。還有一種情況就是有可能其中一對(duì)超過(guò)100人，也就是8x+12y=1142解方程的x.y不是整數(shù)。不正確解法二：直接判斷出一隊(duì)小于 50人，一隊(duì)大于50且小于100人。（未卜先知？）864- 8= 108 （人）（1142 108X 10） -（ 12 10

35、 ） = 31 （人）（又是雞兔同籠的應(yīng)用）108 31 = 77 （人）16、思路點(diǎn)撥：不管怎樣剪，兩條紙帶相差的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，最終轉(zhuǎn)化成“差倍問(wèn)題”兩條紙帶相差長(zhǎng)度：21-13=8厘米長(zhǎng)的是短的2倍，也就是多1倍，所以長(zhǎng)的還剩8X 2=16厘米，短的還剩8厘米，最后得出減去了 13-8=5厘米。小強(qiáng)每次交換增加的塊數(shù)8-4=4塊；需要交換的次數(shù)20-4=5 次。18、思路點(diǎn)撥：采用倒推法第3次操作后：6第2次操作后：6-1=5 ； 5X 2=10第1次操作后：10-1=9 ； 9X 2=18原來(lái)的個(gè)數(shù)：18-1=17 ； 17X 2=3419、思路點(diǎn)撥：這道題似乎與植樹(shù)問(wèn)題無(wú)關(guān)，但仔細(xì)分

36、析辨認(rèn),它可以轉(zhuǎn)化為不封閉線路中17、思路點(diǎn)撥：這是一道“和倍問(wèn)題”，先求出小星或小強(qiáng)最后有多少塊巧克力。小強(qiáng)最后的塊數(shù)（48+36） - （2+1） X 2=56 塊;小強(qiáng)和原來(lái)相差的塊數(shù)56-36=20塊；兩端都不植樹(shù)的問(wèn)題，這種情況下樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。題目中的“記號(hào)”相當(dāng)于棵數(shù),“每3厘米、每4厘米”相當(dāng)于間隔的長(zhǎng)度。繩子總長(zhǎng)是180厘米，每3厘米一段可作記號(hào) 180-3 1 = 59 （個(gè)），每4厘米一段可作記 號(hào)180-4 1 = 44 （個(gè)）。每隔（3X 4）厘米處的記號(hào)是重復(fù)的，重復(fù)記號(hào)有180-（ 3X 4）1 = 14 （個(gè)）。需要剪斷的記號(hào)有 59 + 44 14= 8

37、9 （個(gè)）。因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題中的間隔數(shù)=記號(hào) 數(shù)+ 1，所以繩子共被剪成了 89 + 1 = 90 （段）20、 思路點(diǎn)撥：請(qǐng)查看“韓信點(diǎn)兵”即“剩余定理”的相關(guān)資料綜合算式：70X 1+21X 3+15X 2 3X 5X 7=5821、思路點(diǎn)撥：采用列方程的方法。解法一：設(shè)原來(lái)男生4a,女生3a91 - （8+5） X 8=56 人，91-56=35 人。列方程得：（4a-56 ）- （3a -35） =3/4 , a=17，所以總?cè)藬?shù)=7a=119 人。解法二：十字相乘法由于錄取人數(shù)男生占的比例未錄取人數(shù)男生占的比例把錄取人數(shù)看作溶液（濃），91人；男生占的比例看作濃度（濃），占錄取人數(shù)的8/

38、13。 未錄取人數(shù)看作溶液（稀），X人；男生占的比例看作濃度（稀），占未錄取人數(shù)的 3/7。 把原來(lái)的人數(shù)看做混合后的溶液（混），91+X人，男生占的比例看作濃度（混），占4/7。十字相乘法公式：溶液（濃）X 濃度（濃）濃度（混）=溶液（?。 濃度（混）濃度（?。┝蟹匠蹋?1 X（ 8/13 4/7 ） =X（4/7 3/7），解出 X=28 人，原來(lái)的人數(shù)是 91+28=119 人。 綜合算式：91 X（ 8/13 4/7 ）- （4/7 3/7）+91=119 人。22、思路點(diǎn)撥：同上 設(shè)雨天a，晴天bb/12+a/20=b/15+3a/50 ，整理后得a/b=5/3，也就是每5天雨天就

39、有3天晴天，把5雨天3 晴天看成一個(gè)周期。1-（ 5/20+3/12 ） =2個(gè)周期，所以是10天雨天。23、思路點(diǎn)撥：采用推理法。90千米12分鐘乙每行駛90千米的路，就比甲少用 12分鐘180千米24分鐘乙繼續(xù)到b地要180千米，就比甲少用 24分鐘180千米29分鐘由于甲休息5分鐘，必須比乙少用 29分鐘才能趕上90千米14.5分鐘甲行駛90千米比乙少用（29-2）分鐘24、思路點(diǎn)撥：計(jì)算對(duì)講機(jī)的聯(lián)絡(luò)時(shí)間，應(yīng)該把10千米的距離乘2。（130 10）-（ 28+ 32） =2 小時(shí)10X 2-（28 + 32）=1/3 小時(shí)25、思路點(diǎn)撥：采用列方程的方法或者假設(shè)法。假設(shè)乙用水量是4噸。（4 + 4）X 1.8 + （4 - 3X 5 4） X 3=22.4 （元）22.4 V 26.4乙用水量超過(guò) 4 噸。:26.4 （ 4 + 4）X 1.83=4 （噸）（8 + 4）- 8X 3=4.5 （噸）4X 1.8 + 3X 0.5=8.7 （元）26.4 8.7=17.7（元）答