湖南省郴州九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年湖南省郴州九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1關(guān)于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，則（）aa0ba0ca=1da02下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）abcd3一個不透明的口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，“從中任取一球，得到白球”這個事件是（）a必然事件b隨機(jī)事件c不可能事件d以上都不正確4下列圖象中是反比例函數(shù)y=圖象的是（）abcd5若abcdef，abc與def的相似比為2：3，則sabc：sdef為（）a2：3b4：9c：d3：26如圖所示的幾何體的主視圖是（）abcd7在下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函

2、數(shù)是（）ay=3xby=（x0）cy=5x+2dy=x2（x0）8關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x1）2+2，下列說法正確的是（）a圖象的開口向上b圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）c當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小d圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）9如圖，pa、pb是o的切線，ac是o直徑，c=55，則apb等于（）a55b60c65d7010如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，按abc的方向在ab和bc上移動記pa=x，點(diǎn)d到直線pa的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）abcd二、填空題（每小題4分，共24分）11已知關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，則a+b+c

3、=12如圖，將aob繞點(diǎn)o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是13將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是14一元二次方程x25x+3=0的兩根為m，n；則m+n的值為15觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是16如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，a、b、o是小正方形頂點(diǎn)，a、b、p是o上的點(diǎn)，則tanapb=三、解答題（每小題6分，共18分）17解方程：x23x+2=018如圖，abc與ade中，c=e，1=2；（1）證明：abcade（2）請你再添加一個條件，使abcad

4、e你補(bǔ)充的條件為：19如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，aob的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是a（3，2）、b（1，3）aob繞點(diǎn)o逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到a1ob1（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）點(diǎn)a1的坐標(biāo)為；（3）求線段ob在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積（寫過程）四、解答題（每小題7分，共21分）20我校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會“督查部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督查（1）請補(bǔ)全如下的樹狀圖；（2）求恰好選中兩名男學(xué)生的概率21為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015

5、年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？22如圖所示，ab是o的一條弦，odab，垂足為c，交o于點(diǎn)d，點(diǎn)e在o上（1）若aod=52，求deb的度數(shù)；（2）若oc=3，oa=5，求ab的長五、解答題（每小題9分，共27分）23如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函y=的圖象交于點(diǎn)a2，5c5，n，交y軸于點(diǎn)b，交x軸于點(diǎn)d（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）連接oa，oc求aoc的面積（3）直接寫kx+b0的解集24如圖1，ab為半圓的

6、直徑，o為圓心，c為圓弧上一點(diǎn)，ad垂直于過c點(diǎn)的切線，垂足為d，ab的延長線交直線cd于點(diǎn)e（1）求證：ac平分dab；（2）若ab=4，b為oe的中點(diǎn)，cfab，垂足為點(diǎn)f，求cf的長；（3）如圖2，連接od交ac于點(diǎn)g，若=，求sine的值25如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b與y軸交于點(diǎn)c（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)d（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)p，使pbc為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)p的坐標(biāo)）；（3）有一個點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個單位的速度在ab上向點(diǎn)b運(yùn)動，另一個點(diǎn)n從 點(diǎn)d與點(diǎn)m同時出發(fā)，以每秒2個單位

7、的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)點(diǎn)b時，點(diǎn)m、n同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)m、n運(yùn)動到何處時，mnb面積最大，試求出最大面積2015-2016學(xué)年湖南省郴州十六中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1關(guān)于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，則（）aa0ba0ca=1da0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞莂x2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，且a0），依據(jù)一般形式即可進(jìn)行判斷【解答】解：要使ax23x+2=0是一元二次方程，必須保證a0故選b2下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】

8、根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解：a、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；b、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；c、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；d、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：a3一個不透明的口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，“從中任取一球，得到白球”這個事件是（）a必然事件b隨機(jī)事件c不可能事件d以上都不正確【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：一個不透明的口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，“從中任取一球，得到白球”這個事件是隨機(jī)事件，故選：b4下列圖象中

9、是反比例函數(shù)y=圖象的是（）abcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【分析】利用反比例函數(shù)圖象是雙曲線進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：反比例函數(shù)y=圖象的是c故選：c5若abcdef，abc與def的相似比為2：3，則sabc：sdef為（）a2：3b4：9c：d3：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】因?yàn)閮上嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以【解答】解：因?yàn)閍bcdef，所以abc與def的面積比等于相似比的平方，所以sabc：sdef=（）2=，故選b6如圖所示的幾何體的主視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解

10、：幾何體的主視圖是：故選：a7在下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）ay=3xby=（x0）cy=5x+2dy=x2（x0）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題【解答】解：a、30，增函數(shù)，錯誤；b、20，減函數(shù)，正確；c、50，增函數(shù)，錯誤；d、對稱軸為y軸，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，錯誤故選b8關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x1）2+2，下列說法正確的是（）a圖象的開口向上b圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）c當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小d圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、

11、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析【解答】解：a、二次函數(shù)y=（x1）2+2中，a=10，此拋物線開口向下，故本選項(xiàng)錯誤；b、當(dāng)x=0時，y=（01）2+2=1，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故本選項(xiàng)錯誤；c、拋物線的對稱軸x=1，且拋物線開口向下，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；d、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故本選項(xiàng)錯誤故選c9如圖，pa、pb是o的切線，ac是o直徑，c=55，則apb等于（）a55b60c65d70【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接ob，利用切線的性質(zhì)，以及圓周角定理得到三個角為直角，根據(jù)oc=ob，利用等邊對等角及外角性質(zhì)求出aob

12、度數(shù)，即可求出apb度數(shù)【解答】解：連接ob，pa、pb是o的切線，ac是o直徑，oap=obp=abc=90，c=55，oc=ob，obc=55，aob=110，則在四邊形aobp中，apb=70故選d10如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，按abc的方向在ab和bc上移動記pa=x，點(diǎn)d到直線pa的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）abcd【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)p在ab上移動時，點(diǎn)d到直線pa的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc上移動時，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出pabade，即可判斷出y=（3x5），據(jù)此判斷

13、出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個即可【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)p在ab上移動時，點(diǎn)d到直線pa的距離為：y=da=bc=4（0x3）（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在bc上移動時，ab=3，bc=4，ac=，pab+dae=90，ade+dae=90，pab=dae，在pab和ade中，pabade，y=（3x5）綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：故選：d二、填空題（每小題4分，共24分）11已知關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，則a+b+c=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)題意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，即x=1時，ax2+bx+c=0成立，將x=1代入可得答案【

14、解答】解：根據(jù)題意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，即x=1時，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案為012如圖，將aob繞點(diǎn)o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，若aob=15，則aob的度數(shù)是30【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可【解答】解：將aob繞點(diǎn)o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoaaob=4515=30，故答案是：3013將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是y=2x2+8x+5【考

15、點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】變化規(guī)律：左加右減，上加下減【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y=2x2先變?yōu)閥=2（x+2）2，再沿y軸方向向下平移3個單位拋物線y=2（x+2）2，即變?yōu)椋簓=2（x+2）23故所得拋物線的解析式是：y=2x2+8x+514一元二次方程x25x+3=0的兩根為m，n；則m+n的值為5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的兩根為m，n，m+n=5故答案為515觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】由分子1，

16、2，3，4，5，即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，即可得出第10個數(shù)的分母為：1+210=21，得出結(jié)論【解答】解：分子為1，2，3，4，5，第10個數(shù)的分子為10，分母為3，5，7，9，11，第10個數(shù)的分母為：1+210=21，第10個數(shù)為：，故答案為：16如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，a、b、o是小正方形頂點(diǎn)，a、b、p是o上的點(diǎn)，則tanapb=1【考點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】先根據(jù)圓周角定理得到apb=aob=45，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解：aob=90，apb=aob=45，tanapb=tan45=1故答案

17、為1三、解答題（每小題6分，共18分）17解方程：x23x+2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x1）（x2），再利用積為0的特點(diǎn)求解即可【解答】解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=218如圖，abc與ade中，c=e，1=2；（1）證明：abcade（2）請你再添加一個條件，使abcade你補(bǔ)充的條件為：ab=ad（答案不唯一）【考點(diǎn)】相似三角形的判定；全等三角形的判定【分析】（1）由1=2，證出bac=dae再由c=e，即可得出結(jié)論；（2）由aas證明abcade即可【解答】（1）證明：1=2，1

18、+dac=2+dac，bac=dae c=e，abcade （2）補(bǔ)充的條件為：ab=ad（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：bac=dae，在abc和ade中，abcade；故答案為：ab=ad（答案不唯一）19如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，aob的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是a（3，2）、b（1，3）aob繞點(diǎn)o逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到a1ob1（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（2，3）；（3）求線段ob在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積（寫過程）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)所畫圖形得出點(diǎn)a1

19、的坐標(biāo)；（3）利用扇形面積公式進(jìn)而得出線段ob在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積【解答】解：（1）如圖所示：a1b1o即為所求；（2）點(diǎn)a1的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）點(diǎn)b掃過的圖形為扇形bob1，旋轉(zhuǎn)角為90，bob1=90，點(diǎn)b（1，3），ob=，s扇形bob1=四、解答題（每小題7分，共21分）20我校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會“督查部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督查（1）請補(bǔ)全如下的樹狀圖；（2）求恰好選中兩名男學(xué)生的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意補(bǔ)全樹狀圖；（2）由（1）中的樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男學(xué)生的情況，再利用概率公式即可

20、求得答案【解答】解：（1）補(bǔ)全如下的樹狀圖：（2）共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學(xué)生的有2種情況，p（恰好選中兩名男學(xué)生）=21為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=1

21、2（1+50%）2，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長率為50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房22如圖所示，ab是o的一條弦，odab，垂足為c，交o于點(diǎn)d，點(diǎn)e在o上（1）若aod=52，求deb的度數(shù)；（2）若oc=3，oa=5，求ab的長【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，得到=，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知e=o，據(jù)此即可求出deb的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知

22、，ab=2ac，在rtaoc中，oc=3，oa=5，由勾股定理求ac即可【解答】解：（1）ab是o的一條弦，odab，=，deb=aod=52=26；（2）ab是o的一條弦，odab，ac=bc，即ab=2ac，在rtaoc中，ac=4，則ab=2ac=8五、解答題（每小題9分，共27分）23如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函y=的圖象交于點(diǎn)a2，5c5，n，交y軸于點(diǎn)b，交x軸于點(diǎn)d（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）連接oa，oc求aoc的面積（3）直接寫kx+b0的解集【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一

23、次函數(shù)的解析式；（2）首先求得b的坐標(biāo)，然后根據(jù)saoc=saob+sboc求解；（3）kx+b0的解集就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上邊時對應(yīng)的x的范圍【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)a2，5，m=（2）（5）=10反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=點(diǎn)c5，n在反比例函數(shù)的圖象上，n=2c的坐標(biāo)為5，2一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，c，將這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得 解得，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x3（2）一次函數(shù)y=x3的圖象交y軸于點(diǎn)b，b點(diǎn)坐標(biāo)為0，3 ob=3a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，saoc=saob+sboc=ob|2）+ob5=ob（2+5）= （3）x的范

24、圍是：2x0或x524如圖1，ab為半圓的直徑，o為圓心，c為圓弧上一點(diǎn)，ad垂直于過c點(diǎn)的切線，垂足為d，ab的延長線交直線cd于點(diǎn)e（1）求證：ac平分dab；（2）若ab=4，b為oe的中點(diǎn)，cfab，垂足為點(diǎn)f，求cf的長；（3）如圖2，連接od交ac于點(diǎn)g，若=，求sine的值【考點(diǎn)】圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）連結(jié)oc，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得ocde，而adde，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ocad，所以2=3，加上1=3，則1=2，所以ac平分dab；（2）如圖1，由b為oe的中點(diǎn)，ab為直徑得到ob=be=2，oc=2，

25、在rtoce中，由于oe=2oc，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得oec=30，則coe=60，由cfab得ofc=90，所以ocf=30，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得of=oc=1，cf=of=；（3）連結(jié)oc，如圖2，先證明ocgdag，利用相似的性質(zhì)得=，再證明ecoeda，利用相似比得到=，設(shè)o的半徑為r，oe=x，代入求得oe=3r；最后在rtoce中，根據(jù)正弦的定義求解【解答】（1）證明：連結(jié)oc，如圖1，de與o切于點(diǎn)c，ocde，adde，ocad，2=3，oa=oc，1=3，1=2，即ac平分dab；（2）解：如圖1，直徑ab=4，b為oe的中點(diǎn)，ob=be=2，oc=2，在rtoce中，oe=2oc，oec=30，coe=60，cfab，ofc=90，ocf=30，of=oc=1，cf=of=；（3）解：連結(jié)oc，如圖2，ocad，ocgdag，=，ocad，ecoeda，=，設(shè)o的半徑為r，oe=x，=，解得oe=3r，在rtoce中，sine=2