因式分解方法培優(yōu)試題

1、2015年因式分解方法培優(yōu)試題專題一、（1）提公因式法.（2）運用公式法.例（1）分解因式x,一只/（2）面-4曰叱專題二、分組分解法在分解因式時，有時為了創(chuàng)造運用公式的條件，需要將所給多項式先進(jìn)行分 組結(jié)合，將之整理成便于使用公式的形式，再進(jìn)行因式分解。（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx練習(xí)：分解因式1、a2 ab ac bc 2、xy x y 1（二）分組后能直接運用公式例 3、（1）分解因式：x2 y2 ax ay （2） a2 2ab b2 c2例 4、已知 x 2y=3,求工-+-+ 的值專題三、配方法把一個

2、式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式， 這種方法叫配方法，配方法分解因式的關(guān)鍵是通過拆項或添項，將原多項式配 上某些需要的項，以便得到完全平方式，然后在此基礎(chǔ)上分解因式.例5、分解因式：4x2 4x y2 4y 3練習(xí)5(1)分解因式：a2 b2 4a 2b 3的結(jié)果是.(2)若x2 2xy y2 a(x y) 25是完全平方式，則a=.專題四、十字相乘法對于首項系數(shù)是1的二次三項式的十字相乘法，重點是運用公式進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)。對于二次三項(a、b、c都是整數(shù)，且 )來說，如果存在四

3、個整數(shù)滿足，并且，那么二次三項式即可以分解為。這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來確定。 一一 2例6、分解因式：x 5x 6練習(xí) 6、分解因式(1) x2 14x 24 (2) a2 15a 36 (3) x2 4x 5例7、分解因式：x2 7x 6練習(xí) 7、分解因式(1) x2 x 2 (2) y2 2y 15 (3) x2 10x 24例8、分解因式：3x2 11x 10練習(xí) 8、分解因式：(1) 5x2 7x 6(2) 3x2 7x 2(3) 10x2 17x 3(4) 6y2 11y 10例 9、分解因式： a2 8ab 12

4、8b2練習(xí) 9、分解因式(1) x2 3xy 2y2 (2) m2 6mn 8n2(3)a2 ab 6b2222) a x 6ax 82y 4x 6y 5例 10、分解因式：2x2 7xy 6y2練習(xí) 10、分解因式：（ 1） 15x2 7xy 4y2222例 11、分解因式： （ 1） x y 3xy 2 （ 2） x綜合練習(xí) 11、 (1) 8x6 7x3 1(2) 12x2 11xy 15y222( 3) (x y) 3(x y) 10( 4) (a b) 4a 4b 3222222(5) 5) x y 5x y 6x( 6) m 4mn 4n 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2

5、 2x 4y 3(8) 5(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 10 (10) 12(x y)2 11(x2 y2) 2(x y)212雙十字相乘法222例 12、 分解因式： (1) x xy 6y x 13y 6 (2) xy y x y22(3) 分解因式： x 3xy 10y x 9y 236練習(xí) 12、(1) x練習(xí) 13、 (1) (x 2)(x 3) x 4(2) 因式分解： (a2 1)2 (a2 5)2 4(a2 3)2(3) 將 a2(a 1)2 (a2 a)2 分解因式，并用分解結(jié)果計算62 72 422 xy 6y2

6、 x 13y 6 (2) a2 ab 6b2 5a 35b222( 3) 6x 7xy 3y xz 7yz 2z專題四、先折后分例 13、分解因式：(x-3) (x-1) +1.專題五、用換元法分解因式所謂換元，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用 新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，在減少多項式項數(shù), 降低多項式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨到作用.(2)分解因式2005x2例14、(1)分解因式(#+2”貨(7+2” 24h 9。(20052 1)x 2005 (3)(x 1)(x 2)(x 3)(x 6)2練習(xí)14、分解因式(1) (x2、22xy y )

7、 4xy(xy2)z 22(2) (x 3x 4)(x 3x 3) 10 (3) (x+1)(x + 2)(x+3)(x+6)+ x 2;專題六、主元法：所謂主元，即在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元 為常量，將原式重新整理成關(guān)于這個字母的按降幕排列的多項式，則能排除字 母間的干擾，簡化問題的結(jié)構(gòu).,例15多項式x2y y2z z2x x2z y2x z2y 2xyz因式分解后的結(jié)果是 ().a. (yz)(x+y)(x -z)b. (y -z)(x -y)(x +z)c. (y+z)(x 一 y)(x+z)d. (y 十 z)(x+y)(x 一 z)練習(xí) 15、因式分解

8、(1)a 2(b 一 c)+b2(c a)+c2 (a 一 b);(2)x 2+xy 2y2 x+7y-6. (3) x3 (2a 1)x2 (a2 2a 1)x (a2 1)(4) (1 y)2 2x2(1 y2) x4(1 y)2；專題七、用配方法及拆項法分解因式通過對已知式配方，將其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式進(jìn)行 因式分解，稱之為配方法，通過 拆項，進(jìn)行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方, 進(jìn)一步分解因式，稱之為拆項法。例16、分解因式（1） x3 3x2 4（2） x9 x6 x3 3（3）分解因式工3+ 加工+2442 2(2) x 7x 1,、422(4) x x 2ax

9、 1 a練習(xí)16、分解因式(1) x3 9x 8（3） (x1)4(x21)2(x 1)4444(5) xy(xy)2x3 x2 1 2(x x2)例17、分解因式2x4 x3 6x2 x 2練習(xí) 17、(1) 6x4 7x3 36x2 7x 6 (2) x4 x4 2x3 3x2 2x 1專題八：待定系數(shù)法對所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題的多項式表達(dá)形式(含待定的字母系數(shù))，然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定.系數(shù)，使問題獲解的 這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題的一.般步驟是：1 .根據(jù)多項式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個含待定系數(shù)的等式；2 .利用恒等式對應(yīng)項系數(shù)相等的性質(zhì)，列

10、出含有待定系數(shù)的方程組；3 .解方程組，求出待定系數(shù)，冉代人所舌問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解.例18、如果x3 ax2 bx 8有兩個因式x+1和x+2,則a+b=().a. 7b . 8 c . 15 d . 2l練習(xí)16、(1)若x3 3x2 3x k有一個因式是x+1,則卜=.(2)如果a、b是整數(shù)，且x2 x 1是ax3 bx2 1的因式.那么b的值為()a . -2 b . l c .0 d . 2(3)已知x2 2x 5是x4 ax2 b的一個因式，求a b的值.(4).已知x2x 6是多項式2x4x3 ax2 bx a b 1的因式，則a例19、(1)當(dāng)m為何值時，多項式x2

11、mx 5 y 6能分解因式，并分解此多項式。(2)如果x3 ax2 bx 8有兩個因式為x 1和x 2 ,求a b的值。練習(xí) 19、 （ 1）分解因式x2 3xy 10y2 x 9y 22）分解因式x2 3xy 2y2 5x 7y 63）分解因式x4 4x3 x2 4x 1（4）已知：x2 2xy 3y2 6x 14y p能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù) p并且分解因式。22（ 5） k 為何值時， x 2 xy ky 3x 5y 2 能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。第四講因式分解2例1.把下列各式分解因式(1) /一工3/(2)+)二4次皆(3)/1 + 挑-2處(4)工，- 2

12、x + 22說明：(1) 一個多項式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。(2)運用公式法分解因式時，應(yīng)仔細(xì)觀察分析多項式的特征，只有在待分解的多項式完全符合公式的形式時，才能運用公式將其分解，所以，正確運用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步：準(zhǔn)確理解公式，正確選擇公式，靈活運用公式。訓(xùn)練題選擇題1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是a. 12 a2b= 3a 4ab b. (x+3) (x-3) =x2 9 c. 4 x2+8xl=4x (x+2)1 d. axay=a (x-y)2.分解因式一4x2y+2xy2xy的結(jié)果是a. -4 (x2+2xy2

13、xy)b. xy ( 4x+2y1) c. xy (4x-2y+1)d. xy (4x-2y)3 .下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是a. x2-xy2b. 1+y2c.2y2+2d. x3-y34 .下列各式能用完全平方公式分解因式的是a. 4x2+1b. 4x2-4x-1 c. x2+xy+y2 d. x2-4x+4二、填空題 21.24 mn+18n的公因式是；2. 分解因式 x (2-x) +6 (x-2) =;-h-ab* =；3. x2- y2= (x+y) ；4. x2-+25y2=2;5. (x2+y2) 2- 4x2y2;； / - 24 + 1 =三、解答題1 .把

14、下列各式分解因式(1) 12a3b2 9a2b+3ab(2) a(x+y) (a b) (x+y)(3) 144y2121x2-(4) 4 (ab) (x y)(5)a3 (x+y)(x-2) 2+10 (x-2) +252 4a3c2(6)2.用簡便方法計算(1) 6.4 2- 3.621042(2) 21042 (3) 1.42x9-2.32x36【試題答案】22_24、xyz 2yz(2) ax2 bx2 bx ax a b(4) a2 6ab 12b 9b2 4a22,2,2(6) 4a x 4a y b x b y22(8) a 2ab 2b 2ab 1(10)(ac)(ac)b(b

15、2a)2abc (12) a3 b3 c3 3abc一、1. d2. c3.b4.d二、1.6 n2.(2-x) (x6); % 口占二厘=琮(。+a)(以一&3. x y4. 10xy, x 5y5. (x+y) 2 (x-y) 2； (x+1) 2 (x-1) 2 2.二、1.(1) 3ab (4 a b-3a+1);(2) b (x+y)；(3) (11x+12y) (11x-12y);(4) (2a-2b+x-y) (2a2b x+y)；(5) (x2+5) 2= (x+3) 2; 3(6) a (x+y+2c) (x+y 2c)2.(1) 28(2) 4416000(3) 172.8已知x-2y=3,求爐-4號+4丁 -+6y的值。練習(xí)：分解因式3、x2 x 9y2