課程--電工電子技術

1、 3.1 i t i tIi sin m I Im m 2 T i t O f T 2 2 T f 1 t O 有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。 幅值：幅值：Im、Um、Em 則有則有 T ti T I 0 2 d 1 dtRi T 2 0 RTI 2 T ttI T 1 0 22 m dsin 2 m I 同理：同理： 2 m U U 2 m E E 。 : 3.1.4 初相位與相位差初相位與相位差 t 交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值 0 )( t t i t )sin( m

2、 tIi O )sin( 2m tIi )sin( 1m tUu如：如： )()( 21 tt 21 若若 0 21 u i u i t O 90 180 21 90 21 0 21 0 21 ui t u i O ui t u i 90 O ui t u i O t u i ui O 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 t i 2 i 1 i O 瞬時值表達式瞬時值表達式 )sin( m tUu 波形圖波形圖 相量相量UU u t O )(sin m

3、tUu 設正弦量設正弦量: 若若: :有向線段長度有向線段長度 = m U 有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉 則則: :該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。 有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1 tu0 1 u x y O m U u t O +j +1 A b a r 0 復數(shù)表示形式復數(shù)表示形式 設設A為復數(shù)為復數(shù): A =a + jb a b arctan 22 bar復數(shù)的模復數(shù)的模 復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角 式中式中:racos rbsin

4、)sinj(cossinjcosrr rA 由歐拉公式由歐拉公式: 2j ee sin jj , 2 ee cos jj rA j e sinjcose j 可得可得: )(sin m tUu設正弦量設正弦量: 相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量表示正弦量的復數(shù)稱相量 rrrjrbaA j esincosj rA UUeU j ？ = )(sin m tIi 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 I U UeUU m j mm 或：或： IeI m j m 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，

5、則用符號： mm I U 、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號： I U 、 I U 如：已知如：已知)V45(sin220 tu Ve220 j45 m U Ve 2 220 j45 U 則則或或 )jsincos(e j UUUU 相量式相量式: 90j e 旋轉旋轉 因子：因子： 90 B j90sinj90cose j90 rA j e C A +1 +j o 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到 A 90j e B 90 A 相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋

6、轉將順時針旋轉 ，得到，得到C A -j90 e 90 A 1 U 20 2 U 45 2 U 1 U 落后于落后于1 U 2 U 超前超前 落后落后 ？ V)45(sin2110 2 tu V)20(sin2220 1 tu +1 +j V20220 1 U V45110 2 U 例例2: 已知已知 )A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A )A 30 (314sin2.7 12 1 ti )A 60 (314sin211 2 ti 。 iii 21 A) 10.9 314(sin216.8 ti 求：求： A3012.7 1 I

7、 A6011 2 I A6011A3012.7 21 III A10.916.8j3.18)A-16.5( iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律: 即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系 S l R 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的 導電性能有關，表達式為：導電性能有關，表達式為： 表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發(fā)。表明電能全部消耗在電阻上，轉換為熱能散發(fā)。 0dd 00 tRituiW t 2 t 電阻的能量電阻的能量 R i u + _ i N i L 電感電感: ( H、mH) 電流通過電流通過N匝

8、匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通) u i + - 線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性 能等有關。能等有關。 (H) l NS L 2 t i L t e L d d d d (1) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向 i u + - eL + - L S 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m） N 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質的磁導率（介質的磁導率（H/m） (2) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別 t i LeL d d 0 t i

9、 LeL d d i 0 t i d d 2 2 1 LiW t i Leu L d d 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得： 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得： 2 00 2 1 ddLiiLitui ti 即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大 時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減 小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。 有一電感元件，有一電感元件，L=0.2H,電流電流 i 如圖所示

10、，求電感元件如圖所示，求電感元件 中產(chǎn)生的自感電動勢中產(chǎn)生的自感電動勢eL L和兩端電壓和兩端電壓u的波形。的波形。 解：當解：當 4ms0t 時時 mAti 0.2V d d t i LeL 則：則： 0.2V L eu所所以以 當當 6ms4mst 時時 mA12)2(ti 0.4V2)V(0.2 d d t i LeL 2 4 6 2 4 /mAi /mst O 2 4 6 -0.2 0.4 /V L e /mst 2 4 6 -0.4 0.2 /Vu /mst O O 0.4V L eu所所以以 由圖可見：由圖可見： (1)電流正值增大時，電流正值增大時，eL為負，電流為負，電流 正值

11、減小時，正值減小時，eL為正；為正； (2)電流的變化率電流的變化率d di/ /d dt大，則大，則eL L大；大； 反映電感阻礙電流變化的性質；反映電感阻礙電流變化的性質； (3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的電流和通過它的電流i 的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。 2 4 6 2 4 /mAi /mst O 2 4 6 -0.2 0.4 /V L e /mst 2 4 6 -0.4 0.2 /Vu /mst O O 電容：電容： u q C )(F u i C + _ 電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常 數(shù)等關。數(shù)等關。 (F)

12、d S C S 極板面積（極板面積（m2） d 板間距離（板間距離（m） 介電常數(shù)（介電常數(shù)（F/m） t u Ci d d 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流: 電容元件儲能電容元件儲能 2 2 1 CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得： 2 00 2 1 ddCuuCutui tu 即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時， 電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電 場能減小，電容元件向電源放還能量。

13、場能減小，電容元件向電源放還能量。 根據(jù)：根據(jù)： t u Ci d d t R U2 R tU R u isin sin m tI2tIsinsin m 0 iu 相位差相位差 ： I U 相量圖相量圖 R i u + _ 相量式：相量式： 0II RIUU 0 設設 tUusin m R U I iup (1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積 tIU 2 mm sin )2cos(1 2 1 mm tIU 結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0p tUu tIi sin2 sin2 p i t u O t p O i

14、u TT tiu T tp T P 00 d 1 d 1 UIttUI T T 0 )dcos2(1 1 ttIU T T d)2cos(1 2 11 0 mm IUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2 RI P R U 2 R i u + _ p p t O )90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U =I L 90 iu 相位差相位差 90 t i Leu L d d 設：設： tIisin2 i u + - eL + - L t tI Lu d )sind( m )90(sin2tU u t u i i O )90(sin2tLIu tIisin2 L U I L XIU 則則:

15、: 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用 f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路 LfLXL2 fLXL2 L IU f XL LfLX L 2 L X )(jj L XILIU fL U I 2 U I 相量圖相量圖 90IU 超前超前 )90(sin2tLIu tIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUU L I U I U j90 則：則： L XI, fO 0d)(2sin d 1 o o ttUI T 1 tp T P T T )90(sinsin mm ttIUuip tUI2sin t IU ttIU2sin 2 cossin mm mm )90

16、(sin2tLIu tIisin2 p 0 分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sin u i + - u i + - u i + - u i + - + p 0 p 0 p 0 p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性 當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性) XL XC 由電壓三角形可得由電壓三角形可得: cosUU R sinUU x U R U CL UU X U C U I R U ( 0 容性容性) XL XC C U L U CL UU U R jXL -jXC R U + _ L U + _ C U + _ U + _ I 由相量圖可求得由相量圖可求得

17、: R XX XXRZ CL CL arctan )( 22 ZI XRI XXRI UUUU CL CLR )( )( 22 22 2 2 由阻抗三角形：由阻抗三角形： cosZR sinZX U R U CL UU X U Z R CL XXX t It Uiupsin)(sin mm t UIt IU2sinsinsincos 2 mm 儲能元件上儲能元件上 的瞬時功率的瞬時功率 耗能元件上耗能元件上 的瞬時功率的瞬時功率 )(sin sin m m t Uu t Ii 設：設： R L C R u + _ L u + _ C u + _ u + _ i cosUIP 所所以以 cos

18、)d(2coscos 1 d 1 0 0 UI ttUIUI T tp T P T T 單位單位: W 總電壓總電壓 總電流總電流 u 與與 i 的夾角的夾角 coscos 稱為功率因稱為功率因 數(shù)，用來衡量對數(shù)，用來衡量對 電源的利用程度電源的利用程度 。 單位：單位：var sinUIQ 總電壓總電壓 總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角 根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得： RIIUUIP R 2 cos )()( 2 CLCLCL XXIIUUIUIUQ 根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得： U R U X U 電感和電電感和電 容與電源容與電源 之間的能之間的能 量互換量互

19、換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。 2 IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設備的容量等供電設備的容量 ，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。 22 QPS QPS 阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形 S Q P22 )( CL XXRZ sin cos ZX ZR 2 )( CL 2 R UUUU sin cos UU UU X R 22 QPS sin cos SQ SP R U U CL UU

20、將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形 將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形 R CL XX Z 例例1： 已知已知: )V20314(sin2220 tu F40127mH,30CLR 求求:(1)電流的有效值電流的有效值I與瞬時值與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的有效值各部分電壓的有效值 與瞬時值；與瞬時值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無功功率、無功功率Q和視和視 在功率在功率S。 在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中， 解：解：,4010127314 3 LX L ,80 1

21、040314 11 6- C XC ,5080)(4030)( 2222 CL XXRZ (1) 4.4AA 50 220 Z U I )A73314(sin244ti. -53 30 80-40 arctanarctan R XX CL 73,-53 iiu 所所以以因因為為 (2) )V73314(sin2132tuR 132V30V4.4 IRU R )V163314(sin2176tuL 176VV404.4 LL IXU )V17314(sin2352tuC 352V804.4 CC IXU 53 U L U C U CL UU I R U 通過計算可看出：通過計算可看出： CLR

22、UUUU CLR UUUU 而是而是 (3)相量圖相量圖 (4) 580.8W )W53(cos4.4220cos UIP 或或580.8W 2 RIIUP R (4) -774.4var )var53(sin4.4220sin UIQ 或或 -774.4var)()( 2 CLCL XXIIU-UQ 呈容性呈容性 5350j40)30()( j CL XXRZ A734.4A 53-50 20220 Z U I V7313230V734.4 RIU R V163176V7340j4.4j LL XIU V17-352V7380j4.4j CC XIU V20220 U 解：解： 已知已知:F

23、1. 0,2k CR 在在RC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中， 解：解： 3.2kk 100.15003.142 11 6- C XC ,k3.77k3.22 22 2 2 C XRZ 輸入電壓輸入電壓 500Hz1V, 1 fU (1)求輸出電壓求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小，并討論輸入和輸出電壓之間的大小 和相位關系和相位關系 (2)當將電容當將電容C改為改為 時時,求求(1)中各項；中各項； (3)當將頻率改為當將頻率改為4000Hz時時,再求再求(1)中各項。中各項。 F20 R C 1 U + _ + _ I 2 U 方法方法1： (1) 0.27mAmA 3.77

24、1 1 Z U I -58 2 3.2- arctanarctan R X C 0.54V2V0.27 2 IRU 54% 1 2 U U 2 U 1 U 比比 超前超前58 V01 1 U 解：設解：設 V580.54V 583.77 2 V01 3.22 2 12 j U Z R U 0.54VVcos581cos 12 UU 12 UU I 58 -58 2 3.2- arctanarctan R X C R16 10205003.142 11 6- C XC ,k2 2 2 C XRZ 0arctan R X C 1Vcos 112 UUU 1 U C U I 2 U V01 1 U

25、解：設解：設 （3） 004 100.140003.142 11 6- C XC ,k2.04 2 2 C XRZ -11.3arctan R X C 0.98Vcos 12 UU 31 . 1 1 U C U I 2 U 98% 1 2 U U 2 U 1 U 比比 超前超前311. RX C 1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變) Ee 、Ii 、Uu X C 、XL 、 RR CL jj 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 3、用相量法或相量圖求解、用相量法或相量圖求解 4、將結果變換成要求的形式

26、、將結果變換成要求的形式 2121 (2)i ,iII I 、 iIZZZ 21 (1)、 分析題目：分析題目： 已知已知: Vsin2220tu 400,200100,50 1 CL XX,RR 求求: i 21 ii, + U - 1 R C Xj- L Xj R I 1 I 2 I + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- V0220 U j1200)100(j 11 L XRZ 140jj 2 C XZ 33440240)j32050( j400j200100 j400)(j200)(100 50 Z A330.5A 33440 0220 Z U I A59.

27、6-0.89 A330.5 j400j200100 j400 21 2 1 I I ZZ Z I )A33(sin20.5 ti所所以以 )A59.6(sin20.89 1 ti )A93.8(sin20.5 2 ti 同理：同理： + U - 50 I 1 I 2 I 100 j200 j400- A93.80.5 A330.5 j400j200100 j200100 21 1 2 I I ZZ Z I 例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V， 求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。 分析：分析： 已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)

28、，求總電流和電壓已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)，求總電流和電壓 AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V， 解法解法1: 所以所以 AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 即：即：V0100 AB U 為參考相量，為參考相量， AB U 設：設： 則：則： A45210A)5j5/(100 2 I Aj10A9010 1 I A010 21 III Vj100)Vj10( L IU 所所以以 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V， AB

29、C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I A010 21 III 因因為為 V452100 j100V100 AB UUU L 解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解 畫相量圖如下：畫相量圖如下： AB U 設設 為參考相量為參考相量, , 由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 A AB U 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V， 10A 1 I超前超前 1 I 90 AB U A,210 55 100 22 2 I 45 AB2 UI 滯滯后后 10 1 I I 45 210 2 I AB C1 V 5 1 I 2 I j

30、10 A j5 I UL= I XL =100V V =141V 由相量圖可求得：由相量圖可求得： 求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù) 已知：已知：I1=10A、 UAB =100V， AB U 90IU L 超超前前 100 AB U 10 1 I I 45 210 2 I 100 L U 45 U AB C1 V 5 1 I 2 I j10 A j5 I 由相量圖可求得：由相量圖可求得： U I 解：解： A10 2 200200 2 L 2 2 R XR Z U I 210 210 200 L XR所所以以 A2545sin1045sin 21 II A2545cos 2 II RXL XC

31、+ S 1 I 2 I I U 已知已知,XRU L V,200 。 CL X,XR,I, 開關閉合后開關閉合后 u，i 同相。同相。 ,A10 2 II開關閉合前開關閉合前 求求: 2 I 45 1 I (1)開關閉合前后開關閉合前后I2的值不變。的值不變。 RXL XC + S 1 I 2 I I U 解：解：(2)用相量計算用相量計算 開關閉合后開關閉合后 u，i 同相，同相， 21 III Acos45 2 II 由實部相等可得由實部相等可得 A45sin 21 II由虛部相等可得由虛部相等可得 220 25 200 1 I U X C A2545sin1045sin 21 II V,

32、0200 U 設設: A4510 2 IXR L ，所所以以因因為為 4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II 所以所以 451090 0 1 II所所以以 解：解： V220U A15.6 2 22 1 I A11 2 I A11 I所以所以 例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin211 2 ti 試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。 A)45(314sin22 1 ti + u - A R L A1 A2 1 i C 2 i i V A11A90114515.6 21 III (2) 相量圖相量圖

33、 1 I 2 I L U U 45 R U I A11A1115.6 22 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得： 10 L XRH0.0318 2 f X L L i + u - A R L A1 A2 1 i C 2 i V j10104514.1 4515.6 0220 1 1 I U Z 20 C X所所以以 F159 20314 1 2 1 C Xf C 14.1 1 1 I U Z 1045cos 1 ZR 1045sin 1 ZX L 45 Z L X R H0.0318 2 f X L L 20 2 2 I U Z 即即: XC=20 F159= 20314 1 = 2 1 = C

34、 Xf C 9020 9011 0220 2 2 I U Z 例例5： 圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況: 解解: (1) K打開時打開時: A22 1 II cosUIP 0.8 22220 3872 cos UI P V1760.8V220cos UU R 所所以以 V1320.6V220sin UU L + U - 1 R L X I 1 I 2 I 2 Z S + 8 22 3872 22 I P R 10 I U Z 6 2 2 L RZX V1768V22 IRU R 所所以以 V1326V22 LL IXU 1 I 2 I U

35、方法方法2:A22 1 II I + U - 1 R L X I 1 I 2 I 2 Z S + 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同的交流電路中，如果總電壓和總電流同 相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量 的交換，電路呈電阻性。的交換，電路呈電阻性。 L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相 L 與與 C 并聯(lián)時并聯(lián)時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的 特點，特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用

36、如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用) 。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。 IU 、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時： 或：或： C L o o 1 0arctan R XX CL 即即 諧振條件：諧振條件： CL XX 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 R L C R u + _ L u + _ C u + _ u + _ i 根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件： C L o o 1 LC 1 0 LC f 2 1 0 或或 電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法： 1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f； 2)電路參數(shù)電路參

37、數(shù)LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或： Cf Lf 0 0 2 1 2 RXXRZ CL 22 )( 可得可得為：為： 當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： R U II 0 電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互補償。相互補償。 即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。 L Q C Q IU 、0arctan R XX CL 電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLL XIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓： CL UU UC 、UL將大于將大于 電源電壓電源電壓U R

38、X X CL 當當 時：時： 有：有：UUU U RCL 由于由于UU U CL 可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的 絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但 在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作 用。用。 RCR L U U U U Q CL 0 0 1 令：令： 表征串聯(lián)諧振電路的諧振質量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質量Q QUUU CL 有有： 所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。 注意注意 QUU CR XIU CC 0 0 1 QUU R L X

39、IU LL 0 0 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本 身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。 L U C U I L U C U UUR 如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時 22000VQUUU CL 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 2 2 1 C LRZ Z 0 RZ 0 Z 0 L X Z 0 f CX LfXL 2 fc XC 2 1 容性容性 )( 0 感性感性 )( 0 f 0 R )( j CL XXRZ )1-( )( 22 CLR U Z U I 0 I Q大大 Q小小 0 I 分析：分析： R L Q 0 諧振電流諧振電流

40、 R U I 0 f 0 f 0 Z IZ , R 0 I : 0 f 諧振頻率諧振頻率 : 2 f 下限截止頻率下限截止頻率: 1 f Q大大 選擇選擇 性越好，抗干擾能力越強。性越好，抗干擾能力越強。 Q小小 0 I f = 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之 差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即： 0 0.707 I 1 f 2 f 0 I 0 f f 接收機的輸入電路接收機的輸入電路 1 L：接收天線 ：接收天線 LC：組成諧振電路：組成諧振電路 1 LL C 電路圖電路圖 321 eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率

41、不同頻率)的電動勢信號的電動勢信號 調調C，對所，對所 需信號頻需信號頻 率產(chǎn)生串率產(chǎn)生串 聯(lián)諧振聯(lián)諧振 C L R 1 e 2 e 3 e 1 f 2 f 3 f 等效電路等效電路 + - C u QUU II C max0 最大最大 則則 已知：已知： 16H0.3mRL、 640kHz 1 f 解：解： LC2 ff 1 10 204pF 100.3106402 1 3 2 3 C 若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應配多大？應配多大？ 1 e C L R 1 e 2 e 3 e 1 f 2 f 3 f + - C u Lf C 2 0 2 1 則：則： ：當當 C 調到調到 204 p

42、F 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。 1 e (1) V2 1 E已知：已知： 12002 1 LfLXXC L V1561CCIXU C L R 1 e 2 e 3 e 1 f 2 f 3 f + - C u 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多 大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？ 1 e(2) 已知電路在已知電路在解：解： 640kHz 1 f 時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振 A0.1316/ 1 EI 這時這時 78 2 156 1 C1 E U Q LCRC LR LR C LR C Z 2 j1 j )j( j 1 )j( j 1 + U

43、- R C X L X I 1 I C I 實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL 0 )( L C L RC CRLC L Z 2 1 j 1 j1 j 則：則： 0 1 0 0 L C：諧諧振振條條件件 或或 LC ff 2 1 0 可得出：可得出： LC 1 0 ） L C L RC CRLC L Z 2 1 (j 1 j1 j 由：由： RC L Z 0 (當滿足當滿足 0L R時時) I 0 0 Z U RC L U II 0S ZIU Z ZI, 0 0 Z 0 I Lf U LfR U I 0 2 0 2 1 2 )(2 當當 0L R時時，

44、 01 QIII C U C I I 1 1 I 相量圖相量圖 CfU Cf U I 0 0 C 2 2 1 Q R L R Lf 00 2 RC L U CfU)2( 0 0 0 0 )2( ZU CfU I I C 已知：已知： 85pF25Hm250CRL、. 解：解： rad/s106.86 10850.25 11 6 15 0 LC OO ZQ、試求：試求： 68.6 25 100.25106.86 36 0 R L Q 117K 108525 100.25 -12 3 0 RC L Z + U - R C X L X I 1 I C I 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、I

45、C=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。 1 I,U 試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。 解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解 U I 相量圖如圖相量圖如圖: 1Asin 11 CC III因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則： 1 I 45 A21.414 45sin 1 C I I所所以以A1 C II R U L U + U - R C X L X I 1 I C I C I V20V2102 22 1 L XRIU所所以以 20 1 20 2 I U X

46、 C F159 2 1 C fX C所所以以 H0.0318H 314 10 2 f X L L 1045 1 R、又：又： 10 RX L 所以所以 C1 III 因因為為 設：設： V0 UU A901 C I 則：則： A901450 1 II所所以以 解：解： 圖示電路中圖示電路中U=220V, (1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s 1 時時,UR=0 試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2 (2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s 2 時時,UR=U F1C C L 1 11 1 故故: 1HH 1011000 11 622 1 1 L所所以以 (1) 0 R U因因為

47、為即即:I=0 CL1所所以以 并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振, CR L Z 1 1 0 即即: + U - R 2 L I 1 LC 試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2 (2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s 2 時時,UR=U U,U R 因因為為 所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振, CL1 并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為: 1- j )j( j 1 )(j j 1 1 2 2 12 12 2 12 2 1 CL L L C L C Z 串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時,阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,可得可得: 0.33HH 11012000 1 1 1 62 1 2

48、2 2 LC L ) 1- ( jj 1 2 2 12 22122 CL L LRZLRZ 總阻抗總阻抗 + U - R 2 L I 1 LC 1.功率因數(shù)功率因數(shù):。sco U I Z R X jXRZ + U - Z I 的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角 sinUIQ 1cos 功率功率 AkV1000 NNN IUS 若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos 若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos 800kvarsin NN IUQ 而需提供的無功功率為而需提

49、供的無功功率為: 600kWcos NN IUP cos 1000kWcos NN IUP 無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。 (費電費電) 設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:r 要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosU P I rIP 2 cos ( (導線截面積導線截面積) ) IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，其等效電如電動機、日光燈，其等效電 路及相量關系如下圖。路及相量關系如下圖。 I U R U L U 相量圖相量圖 + U - R L X I + R U - + - L U 感性等效電路感性等效電路 A0

50、.182A 220 40 U P I 1cos例例 cosIUP A0.364A 0.5220 40 co sU P I 40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos cosL L I 0)( R-L- )9090( 純純 )90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路） 1cos 0.30.2cos 0cos 0co1s 0.90.7cos 0.60.5cos 1 I C I I U 1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電即：加至負載上的電 壓和負載的有功功率不變。壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電

51、容 cos Icos C I C + U - R L I 1 I 1 cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù) 不變不變感性支路的電流感性支路的電流 1 I 1 I I U 1 C I (1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos 電路總視在功率電路總視在功率S 1 I I U 1 C I sinsin 11 III C CUIC 所所以以 11sin I sinI C I 即即:sinsin 11 IICU C I C + U - R L I 1 I )tan(tan 1 2 U P C sin cos sin cos 1 1 U P U P CU 思

52、考題思考題: 例例1: 解：解：(1) F656F)tan18(tan53 220314 1010 2 3 C所所以以 （2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。 （1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。 一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ， 接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。的電源上。 0.6cos 0.95cos cos )tan(tan 1 2 U P C 0.6cos即即 53 0.95cos即即18 并并C

53、前前:A75.6A 0.6220 1010 co 3 1 1 sU P I F213.6)Ftan0(tan18 220314 1010 2 3 C A47.8A 0.95220 1010 cos 3 U P I并并C后后: (2) 從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos 例例2: 解：解：(1)電源提供的電流為： 電源提供的電流為： 54.54AA 0.5220 106 cos 3 U P I 電源的額定電流為：電源的額定電流為： 0.5cos N (1) 該電源供出的電流是否超過其額定電流？該電源供出的電流是否超過其額定電流？ 已知電源已知電源UN=220V

54、, =50Hz，SN=10kVA向向 PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電的感性負載供電， (2) 如并聯(lián)電容將如并聯(lián)電容將提高到提高到電源是否還有電源是否還有 富裕的容量？富裕的容量？ cos 45.45AA 220 1010 3 N N N U S I N II 所所以以 （2）如將如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos 30.3AA 0.9220 106 cos 3 U P I N II 所所以以 3.7.1 三相交流電源三相交流電源 1.1.三相電動勢的產(chǎn)生三相電動勢的產(chǎn)生 定子（電樞）放三個線圈：定子（電樞）放三個線圈： U1-U2 、V

55、1-V2 、W1-W2 首端首端U1 V1W1 末端末端U2V2W2 三線圈空間位置各差三線圈空間位置各差120120o o 轉子（磁極）并以轉子（磁極）并以 的速度的速度 旋轉。旋轉。 氣隙磁場按正弦規(guī)律分布氣隙磁場按正弦規(guī)律分布 三個線圈中便產(chǎn)生三個三個線圈中便產(chǎn)生三個幅值相等幅值相等、頻率相同頻率相同、 相位互差相位互差120120o o的正弦電動勢的正弦電動勢。 U1 U2 W1 V1 W2 S N + - V2 轉子轉子 定子定子 tEe m sin 1 2.2.三相電動勢的表示三相電動勢的表示 1 E 2 E 3 E EEE 0 1 解析式解析式： 相量圖相量圖： 相量式相量式：

56、120sin 2 tEe m 120sin 3 tEe m ) 2 3 2 1 (120 2 jEEE ) 2 3 2 1 (120 3 jEEE 對稱對稱三相電源的特點：三相電源的特點： 幅值相等、頻率相同、相位互差幅值相等、頻率相同、相位互差120120o o 2 e 3 e 1 e t o 正弦曲線正弦曲線： 相序：相序： 三相電壓出現(xiàn)的先后次序三相電壓出現(xiàn)的先后次序 正序正序U1V1 W1 U1逆序逆序U1W1 V1 U1 0 321 eee0 321 EEE 3.3.三相電源的聯(lián)接三相電源的聯(lián)接 星形接法星形接法 （火線火線）L2 C e 3 e 2 e 1 e 三相四線制供電三相四

57、線制供電 1 u 2 u 3 u 12 u 23 u （火線火線） L1 （火線火線）L3 （中線中線）N 31 u 33 22 11 eu eu eu 相電壓相電壓UP ： 火線對零線的電壓?；鹁€對零線的電壓。 120 120 0 3 2 1 P P P UU UU UU 120 120 120 1 U 2 U 3 U 線電壓線電壓Ul ： 火線間的電壓火線間的電壓 1331 3223 2112 UUU UUU UUU 31 23 12 u u u P UUUU 321 l UUUU 312312 （火線火線）L2 C e 3 e 2 e 1 e 三相四線制供電三相四線制供電 1 u 2 u

58、 3 u 12 u 23 u （火線火線） L1 （火線火線）L3 （中線中線）N 31 u 線電壓和相電壓的關系線電壓和相電壓的關系 21 2112 UU UUU 303 112 UU 30cos 2 1 Pl UU Pl UU3 2 U 1 U 3 U 30 12 U l U 2 1 P U 2 U 線電壓超前相電線電壓超前相電 壓壓30 150330 3 90330 3 31331 23223 P P UUUUU UUUUU 303303 12112P UUUUU 3 U 1 U 2 U 12 U 23 U 31 U 相量圖相量圖: : U1 U2 U3 U31 300 U12 -U2

59、U23 線電壓與相電壓的關系式：線電壓與相電壓的關系式： 30 3 pl UU 在日常生活與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常用的電壓模式在日常生活與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常用的電壓模式 V660 V380 V380 V220 V220 V127 lP lP lP UU UU UU 、 、 、 l U p U -為相電壓為相電壓 -為線電壓為線電壓 pl UU 三角形接法三角形接法 特點：特點：線電壓線電壓 = 相電壓相電壓 0 321 uuu 無環(huán)流無環(huán)流 U1 31 u L 1 U2 V2 L3 L2 W2 12 u 23 u V1 W1 1 u 2 u 3 u 0 321 uuu 環(huán)流很大環(huán)流很大W1 W2 接反

60、接反 W1 W2 3 u 23 U 12 U 31 U 2 p UU 星形（星形（Y）接法）接法 3.7.2 三相負載的星型三相負載的星型(Y)連接連接 三角形（三角形（）接法）接法 L1 L3 L2 N Z Z Z L1 L3 L2 ZZ Z 聯(lián)聯(lián)結結時時，負負載載為為 電電源源線線電電壓壓 負負載載的的額額定定電電壓壓Y 3 聯(lián)聯(lián)結結電電源源線線電電壓壓時時，負負載載為為負負載載的的額額定定電電壓壓 1.1.負載對稱負載對稱 L2 C e 1 u 2 u 3 u 12 u 23 u L1 L3 N 31 u 1 i 3 i 2 i 1 L 2 L 3 L N 1 Z 2 Z 3 Z N i