廣州一模試題及參考答案(文科數(shù)學(xué))word(doc格式)

1、2012廣州一模試題及參考答案(文科數(shù)學(xué))WORD(doc格式)試卷類型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文科） 2012.3本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉

2、原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D2已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A B C0 D23如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為A1 B2 C4 D84在中，在上任取一點(diǎn)，使為鈍角三角形的概率為A B

3、C D圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2225如圖1是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A BC8 D126在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)的值為A1 B2 C3 D47已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為A3 B2 C2或3 D或8已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角若， ，則的值為A B C D9已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知圓：，點(diǎn)（）是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦所在的直線為，直線的方程為，那么A，且與圓相離 B，且與圓相切C，且與圓相交 D，且與圓相

4、離二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 12已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 ，若，則 512122圖2POABCD圖3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（幾何證明選講選做題）如圖3

5、，圓的半徑為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，弦過點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若，求的值（分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖40.025a17（本小題滿分12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考 試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖4的頻率分布直

6、方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率18（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形19（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小

7、題滿分14分）已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求 的取值范圍2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容

8、和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案DDCBCBACBA二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題第13題僅填對(duì)1個(gè)，則給3分110 12 1335，10 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字

9、說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查兩角和的正切、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的余弦等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解：1分 3分4分（2）解法1：因?yàn)?分6分7分所以，即 因?yàn)椋?由、解得9分所以11分12分解法2：因?yàn)?分6分7分所以9分 10分 11分 12分17（本小題滿分12分）（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為3分由于該校高一年級(jí)

10、共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人 5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：， 共15種9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，共7種11分所以所求概率為12分18（本小題

11、滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?平面，所以平面2分記邊上的中點(diǎn)為，在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)?，所?分所以的面積5分因?yàn)椋匀忮F的體積7分（2）證法1：因?yàn)?，所以為直角三角形因?yàn)椋?分連接，在中，因?yàn)?，所?0分由（1）知平面，又平面，所以在中，因?yàn)?，所?2分在中，因?yàn)?，所?3分所以為直角三角形14分證法2：連接，在中，因?yàn)椋?分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋云矫?2分 因?yàn)槠矫?，所以所以為直角?/p>

12、角形14分19（本小題滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂項(xiàng)求和等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）（1）解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，1分依題意，有即3分解得，5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）6分（2）證明：由（1）可得7分所以8分所以 9分 10分因?yàn)?，所?1分因?yàn)椋詳?shù)列是遞增數(shù)列12分所以13分 所以14分20（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解：因?yàn)?，所?分當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；2分當(dāng)時(shí)，令，得故的單

13、調(diào)遞增區(qū)間為；3分當(dāng)時(shí)，令，得故的單調(diào)遞增區(qū)間為4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5分（2）解：，由（1）知，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和6分所以函數(shù)在處取得極小值，7分函數(shù)在處取得極大值8分由于對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，所以即10分解得11分因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以13分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是14分21（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）解：依題意可得，1分設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，即所以雙曲線的方程為3分（2）證法1：設(shè)點(diǎn)、（，），直線的斜率為（），則直線的方程為，4分聯(lián)立方程組5分整理，得，解得或所以6分同理可得，7分所以8分證法2：設(shè)點(diǎn)、（，），則，4分因?yàn)?，所以，?分因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)分別在雙曲線和橢圓上，所以，即，6分所以，即7分