體積與容積教學案例

1、小學數(shù)學精品教案體積與容積教學案例教學內(nèi)容本冊教科書第36頁“體積與容積”。課前思考“體積與容積”是北師大版小學數(shù)學五年級下冊第四單元“長方體（二）”的第1課時。教科書借助兩個實驗，旨在引導學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納與概括的過程，體驗與感悟體積與容積的含義。在研 讀教科書進行設計時，我著重思考以下三個問題：一是學生學習“體積與容積”的生活經(jīng)驗與活動經(jīng)驗是 什么？二是學生的知識經(jīng)驗會對學生學習“體積與容積”產(chǎn)生什么樣的影響？三是如何實現(xiàn)有效的概念教 學？并確定本節(jié)課的教學目標如下。1 在現(xiàn)實有趣的情境中，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，暴露原認知，感受學習“體積”的必要性。2在實驗探索的活動中，經(jīng)歷

2、觀察、比較、分析、歸納、概括的過程，逐步從模糊走向清晰，體驗與 感悟體積與容積的意義，進一步發(fā)展空間觀念。3在拓展提升的活動中，進一步理解體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學應用意識。課堂寫真在模糊中感受課始，我面帶微笑地說：“和同學們相處了這么久，你們能描述一下老師的體形嗎？ ”大家嘰嘰喳喳地 說：“老師，你高高的、瘦瘦的?！蔽艺埮峙值年惤ㄝx同學走上講臺，以“請同學們仔細觀察，我們兩個人 誰的體積大、誰的體積小”這一問題，挑戰(zhàn)學生的經(jīng)驗。生1 :老師的體積比較大，因為老師長得高。生2 :不對，我認為建輝的體積比較大，因為他比較胖。生3:我也認為建輝的體積比較大，因為他比較重。學生以高矮、胖瘦、輕

3、重來描述體積的大小，這在我的意料中。于是，我順應學生的思路，提出學習 建議：“體積的大小可能與高矮、胖瘦、輕重有關系，但是要解決這個問題，我們首先要理解體積的意義， 你們認為如何呢？ ”大家點頭表示同意。我想“什么是體積？”“如何比較體積的大??？ ”這不正是在模糊中感受學習的必要性嘛。在實驗中探索師：到底什么是體積呢？有什么辦法來理解體積的含義呢？問題一出，教室里立馬安靜了，學生積極思考著，我靜靜地等待著“老師，我可以打開書看看嗎？ ”我點頭表示同意，一些學生急忙翻開書本看了起來。學生很快就找 到了書上的定義，即物體所占空間的大小，叫作物體的體積?！笆裁词俏矬w所占空間的大小啊？ ”馬生有學1/

4、4小學數(shù)學精品教案生反問道?！白鲎鰧嶒灳兔靼琢恕?“是啊，做一下書上的實驗可能公更好地幫助我們理解。”我給學生準備了實驗材料，并請學生上臺實驗，兩名學生在臺上做著實驗，其他同學靜靜地觀察著，我在一旁指導：“當土豆放在裝水的量杯里面，你發(fā)現(xiàn)什么？”生1:老師，我發(fā)現(xiàn)量杯的水位上升了。師：為什么水位會上升呢？生2 :老師，這說明土豆占了水的空間。師：土豆占了水的空間，這個發(fā)現(xiàn)很有價值，如果不是把土豆放在量杯的水中，土豆會占空間嗎？生3 :士豆也會占有空間，它占了空氣的空間，只是我們用眼睛看不到它占了多少，放在水里就清楚多了。學生借助實驗對體積有了初步的認識，我邊板書（“占空間”）邊問：“你們有辦法

5、知道土豆和紅薯的體積哪個大、哪個小嗎？”生4 :那還不容易，把土豆和紅薯分別放在兩個裝著水的量杯里，看哪一個量杯的水位上升得高一些， 哪一個物體的體積就大一些，另一個就比較小。生5 :我補充一下，兩個量杯的大小和水的多少要一樣才行。學生小組進行實驗，并相互補充，基本上能把過程描述清楚，我也適時地進行引導：“從剛才的實驗，你義有什么發(fā)現(xiàn)？”生6 :我明白了一個物體不僅占有一定的空間，還有大小?！罢加幸欢ǖ目臻g、還有大小，這句話怎么理解？ ”我追問。生7:意思就是物體的體積，就是所占空間的大小。學生在實驗、觀察、比較、辨析、歸納與概括中逐步理解了體積的含義，這是我預設到的，但是，如 何讓學生進一步

6、感悟物體的體積與形狀大小的區(qū)別與聯(lián)系呢？如何引入容積呢？我和學生義進行了下面的 交流。在變化中體驗我順手拿起講臺桌上的一塊橡皮泥：“這是一塊橡皮泥，它是什么形狀的呢？”生（齊）：圓柱形。師：還可以捏成其他形狀的嗎？生I :可以捏成長方體、正方體，還可以搓成一個球。學生不斷地把自己手中的橡皮泥變化著形狀。我引導學生思考：“存捏橡皮泥的過程中什么發(fā)生了變化，什么沒變？”生2 :形狀發(fā)生了變化，體積沒變。生3 :因為它是同一個物體，占有的空間是一定的，所以體積沒有變。我適時評價：“你們不僅會動手，還會動腦，我也想試試?！辈咽种械南鹌つ嗄蟪梢粋€碗。師：看我手中的這個碗，與剛才的圓柱形相比，什么變了，

7、什么沒變？生：（齊）還是形狀變了、體積不變。林晶有些困惑，慢吞吞地說：“我認為形狀變了，體積也變了，這個碗明明比剛才的圓柱大一些嘛?！币恍W生點頭表示同意，我沒有正面回答，靜觀其變。陳建輝有所感悟地說：“形狀是變了，但這塊橡皮泥的體積沒有變?！辈⒆呱希褐v臺邊演示邊繼續(xù)說：“你 們會認為體積變大了，是因為碗的里面還有一定的空間，它還可以裝東西?！痹S多學生頓悟：“原來是這樣啊。”林晶激動地說：“對??！里面有一定空間，能裝東兩的，可以把它叫作容器？”我順水推舟，并追問：“生活中還有哪些容器？”“鍋、碗、瓢、盆、冰箱等?！贝蠹移咦彀松嗟刈h論著。我拿起兩個杯子：“這里有兩個杯子，哪個杯子裝的水多呢？ ”

8、學生又議論起來？有的說這個，有的說那個。尤琪同學倡議：“別爭吵了，做一下實驗不就知道了嘛?！眱晌粚W生上臺做了實驗以后，徐佩琦同學感慨道：“真是實踐出真知，通過實驗，我體驗到容器的容積也是有大有小的?！薄笆前。∪萜魉苋菁{物體的體積，叫作容器的容積?！蔽艺f道。學生在橡皮泥的變化中，體驗著體積的大小與形狀的區(qū)別與聯(lián)系，這一點是難能可貴的。同時，從體 積過渡到容積，感悟容積的含義，并體會到“實踐出真知”的人生這里。但是，學生對體積與容積的含義 是否清晰呢？如何感受體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系呢？課堂需要進一步向前推進。在比較中提升師：“你能舉例說明物體的體積與它的容積的區(qū)別與聯(lián)系嗎？”“物體的體積是指它本

9、身占有空間的大小，而容積是指它裝東兩的多少?！?一位學生說道。這位學生是從體積和容積本身的含義解釋的，為了能引起大家更多的思考，我靜靜地等待著。有時候，課堂上暫時的 等待，能換來思維的暴風驟雨，讓學生涌動著智慧，體驗思考帶來的成功和喜悅。果不出所料，黃凡同學 站了起來：“我想起家里的冰箱，冰箱的體積大于它的容積，冰箱的體積是指關上冰箱門以后它占空間的大 小，冰箱的容積是指它能裝多少東西?！痹邳S凡同學的啟發(fā)下，平時很少發(fā)言的馮祺說道：“難怪我們剛才捏橡皮泥的時候，會感到橡皮泥的體積變大了，原來是這樣?！瘪T祺同學的表達雖然不是很清楚，卻給同學們提供了一個研究的平臺。通過交流，學生共同探索得知， 裝

10、沙子的碗的體積=碗的容積（沙子的體積）+橡皮泥的體積。并歸納：裝滿東兩的容器總的體積=容器 的容積+容器原材料的體積。此時，我覺得學生真正理解了體積與容積的含義。在簡短的課堂練習后，下課鈴聲響了，陳建輝同學還意猶未盡：“這么快就下課了，問題還沒確解決呢。到底是老師的體積大還是我的體積大呢？”學生用眼光看看我，再看看陳建輝，期待著得到答案，因為已經(jīng)下課，我話鋒一轉：“相信通過今天的學習，你們能想辦法來解決這個問題，我期待著你們研究的結果。課后解讀概念教學要重視“三個問題”就“體積”這個概念來說，它的本質指向“所占空間的大小”，這個本質屬性對學生來說是抽象的，且很難理解學生在理解“體積”時，容易受

11、已有的學習經(jīng)驗影響，把它與“高矮”“胖瘦” “輕重” “多少”等描述數(shù)學概念的語言相混淆，產(chǎn)生模糊的認知，針對這個問題，如何實施有效教學呢？我們想，概念教學 要重視個問題。1 “還原”一一重視生活原型數(shù)學概念的形成是數(shù)學發(fā)展的需要，也是人們住日常生活中通過觀察、比較、分析、綜合、歸納與概括而得到的，由此，應該重視數(shù)學概念行成的“生活原型”。在課始，教師創(chuàng)設了“老師與學生比較體積大小”的問題情境，體會到學習“體積”的必要性。需要說明的是，這個“生活原型”應是學生熟悉的，現(xiàn)實而有挑戰(zhàn)性的，從這個意義上說，它既符合課程標準的要求，也是學生學習的需求。2“喚醒”一一重視原有認知數(shù)學概念的形成總會受或多或少的非本質屬性的影響，且影響學生的認知，一、是學習新概念后再與原有認知作比較，還是先喚醒學生的原有認知，防止負遷移呢？不難發(fā)現(xiàn)，案例中的教師選擇了后者。我們發(fā)現(xiàn)，當教師在教學中喚醒學生的原有認知時，有的經(jīng)驗能為學生進一步學習所用，教師在教學時要充 分挖掘，教學就會水到渠成；而當學生的原自認知會產(chǎn)生負遷移時，教學時一定要及時引導學生辨析，以 便幫助學生形成正確的認知。3“過程”一一重視情感體驗情感體驗不僅僅是讓學生體驗成功的喜悅，更重要的是體驗學習方法及學習過程。人類在形成一個數(shù)學概念的同時，要經(jīng)歷多年的探索與研究，而我們的教學卻要在很短的時間，在前人的基礎上引導