高斯消元法MATLAB實現(xiàn)

1、數(shù)值分析實驗報告一.實驗目的與要求1.掌握高斯消去法的基本思路和迭代步驟;2 培養(yǎng)編程與上機調試能力。二.實驗內容1.編寫用高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序，并求解下面的線性方程組, 然后用逆矩陣解方程組的方法驗證.O.lOlXj +2304兀2 +3555兀3 = 1.183(1)-1.347a, + 3.71 2x2 + 4.623x3 = 2.137-2.835 + 1.072x2 + 5.643x3 = 3.0355x + 2x2 +x3 =8(2) 2斗 + 8x2 -3x3 = 21x _ 3x2 一 = 1精品2.編寫用列主元高斯消元法解線性方程組的MATLAB程序，并求

2、解下面的線性方 程組，然后用逆矩陣解方程組的方法驗證.O.lOlXj + 2.304x2 +3555兀3 =1.183(1)-1.347a- + 3.712召 + 4623召=2.137一2835斗 + 1.072x2 +5.643x3 = 3.0355x + 2x2 +x3 =8(2) pxt+8x2-3x3=21x 一 3x2 一 6x3 = 1三.MATLAB計算源程序1.用高斯消元法解線性方程組AX=b的MATLAB程序 輸入的量：系數(shù)矩陣A和常系數(shù)向量；輸出的量：系數(shù)矩陣A和增廣矩陣B的秩曲，砒 方程組中未知量的個數(shù)/2 和有關方程組解X及其解的信息.function RA, RB,

3、 n, X=gaus(A,b)B二Ab; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica0,dispC請注意：因為RA二RB,所以此方程組無解.)returnend辻 RA二二RBif RA=ndisp(請注意：因為RA二RB二n,所以此方程組有唯一解.)X二zeros (n, 1); C=zeros (1, n+1);for p= l:n-lfor k=p+l:nm= B(k, p)/ B(p, p); B(k, p：n+l)= B(k, p：n+l)-m* B(p, p：n+l);endendb=B(l:n, n+1) ;A=

4、B(l：n, l：n); X(n) =b (n)/A(n, n);for q=n-l：-l：1X (q) = (b (q) -sum (A (q, q+1: n) *X (q+1: n) /A (q, q);endelsedispC請注意：因為RA二RB5,所以此方程組有無窮多解.)EndEnd2.列主元消元法及其MATLAB程序用列主元消元法解線性方程組4V =的MATLAB程序輸入的量：系數(shù)矩陣A和常系數(shù)向量輸岀的量：系數(shù)矩陣4和增廣矩陣B的秩冊，朋 方程組中未知量的個 數(shù)刀和有關方程組解X及其解的信息.function RA, RB, n, X=liezhu (A, b)B二A b; n

5、=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B):zhica=RB-RA;if zhica0,dispC請注意：因為RA二RB,所以此方程組無解.)returnend辻 RA二二RBif RA=ndispC 注意：因為RA二RB二n,所以此方程組有唯一解.)X=zeros (n, 1) ; C=zeros (1, n+1);for p= l:n-lY, j=max(abs (B(p：n, p); C=B(p,:);B(p, :)= B(j+p-l, :); B(j+p-l, :)=C;for k=p+l:nm= B (k, p) / B(p, p); B(k, p：n+l)=

6、 B(k, p：n+l)-m* B(p, p：n+l): endendb=B(l:n, n+1) ;A=B(l:n, l：n); X(n)=b(n)/A(n, n);for q=n-l：-l：1X (q) = (b (q) -sum (A (q, q+1: n) *X (q+1: n) /A (q, q);endelsedispC 注意：因為RA=RBn,所以此方程組有無窮多解.)endend三.實驗過程:1(1)編寫高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A二0.101 2. 304 3. 555-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.072 5. 643; b二1

7、 183;2 137;3 035;RA, RB, n, X =gaus (A, b)運行結果為：請注意：因為RA二RBp,所以此方程組有唯一解.RA 二3RB 二3n =3X =-0.39820. 01380. 3351(2)編寫高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b二8;21;1;RA, RB, n, X： =gaus (A, b)運行結果為：請注意：因為RA二RB二n,所以此方程組有唯一解.RA 二3RB =3 3X =12-1在MATLAB中利用逆矩陣法檢驗結果：(1)在command windows中直接運行命令：A二0.101 2

8、. 304 3. 555;-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.072 5. 643;b二1 183;2. 137;3. 035 ;X=Ab運行結果為:-0 39820. 01380. 3351(2)在command windows中直接運行命令:A=5 2 1;2 8 3;1 -3 -6;b二8;21;l;X=Ab運行結果為：12-1兩小題所得結果相同,檢驗通過2 (1)編寫列組高斯消元法MATLAB文件如下:clear;5. 643;A=0. 101 2. 304 3 555;-1.347 3.712 4. 623;-2. 835 1.b=l. 183;2. 137;

9、 3. 035;RA, RB, n, X =liezhu(A, b)運行結果:請注意：因為RA二RB二m所以此方程組有唯一解.RA =3RB =3n =3X =-0. 39820.01380. 3351(2)編寫列組高斯消元法的MATLAB文件如下: clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;l;lERA, RB, n, X =liezhu(A, b)請注意：因為RA二RB二n,所以此方程組有唯一解.RA =3RB =3n =3X 二12-1與題1中逆矩陣計算所得結果相同,檢驗通過四實驗體會:通過實驗我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用mat lab實現(xiàn)矩陣的幾種基本 計算。對MATLAB軟