2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編專題4一元一次方程及其應(yīng)用

1、一元一次方程及其應(yīng)用一.選擇題(2015江蘇無錫,第4題2分)方程2x1=3x+2的解為（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3考點(diǎn)：解一元一次方程分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求解解答：解：方程2x1=3x+2，移項(xiàng)得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求解2. （2015四川南充,第4題3分）學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年購置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，則今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是（ ）（A）25臺(tái) （B）50臺(tái) （C）75臺(tái) （D）100臺(tái)【答案】C考

2、點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.3. （2015浙江杭州,第7題3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )A. 54x=20%108B. 54x=20%(108+x)C. 54+x=20%162D. 108x=20%(54+x)【答案】B.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題列方程.【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B.4（2015北京市,第9題，3分）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類型辦

3、卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+2520=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為A購買A類會(huì)員年卡 B購買B類會(huì)員年卡C購買C類會(huì)員年卡 D不購買會(huì)員年卡【考點(diǎn)】一元一次方程【難度】中等【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的基本概念。5(2015深圳，第10題 分)某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元。A、 B、 C、 D、【答案】B.【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則200X0.8x40，解得：x120，選B。二.填空題1（2015湖北省孝感市，第1

4、4題3分）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水 m3考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過20立方米，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答解答：解：設(shè)該用戶居民五月份實(shí)際用水x立方米，故202+（x20）3=64，故x=28故答案是：28點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解2.（2015四川甘孜、阿壩，第22題4分）已知關(guān)于x

5、的方程3ax=+3的解為2，則代數(shù)式a22a+1的值是1考點(diǎn)：一元一次方程的解.分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：關(guān)于x的方程3ax=+3的解為2，3a2=+3，解得a=2，原式=44+1=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵3. （2015浙江省紹興市，第16題，5分）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙

6、和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：分類討論分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半

7、徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有1t=0.5，解得：t=分鐘；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，t1=0.5，解得：t=，=65，此時(shí)丙容器已向甲容器溢水，5=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，解得：t=；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘，512（t）=0.5，解得：t=，綜上所述開始注入，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度

8、之差是0.5cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.4. （2015浙江嘉興，第15題5分）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為_. 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：數(shù)字問題分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值解答：解：設(shè)“它”為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”的值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)

9、系是解本題的關(guān)鍵5. （2015浙江麗水，第14題4分）解一元二次方程錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程 .【答案】（答案不唯一）.【考點(diǎn)】開放型；解一元二次方程. 【分析】由得， 或.三.解答題1. （2015浙江寧波，第22題10分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)

10、完成各自的任務(wù)？【答案】解：（1）設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵.根據(jù)題意，得，解得.答： A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵.（2）設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意.答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù).【考點(diǎn)】一元一次方程和分式方程的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵，等量關(guān)系為：“廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”.（2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解

11、. 本題設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關(guān)系為：“每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵”2. （2015四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進(jìn)50只，最大利潤為500元考點(diǎn)：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元一次不等式的應(yīng)用3.（2015江蘇泰州,第21題10分）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件， 并以每件120元的價(jià)格銷售了400件.商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【答案】每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)【解析】試題分析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可試題解析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有 120400+（120x）100=80500（1+45%）， 解得x=20 答