廣東省中山市2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、C. - 152x105 米D.L52X1&4 米廣東省中山市2020.2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓外 班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）電）2,已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A. 152x105米B. 1.52x10 米3 .下列等式成立的是（）A. x2+x3= x5B. (a-b)2= a2b2C.(x2)3= x6D.（一 1）。=一 14 .點(diǎn)P（2, 1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（A. (2, 1)B. (-1, 2)C.(一 2, 1)D.(- 2, -1)X5 .若分式77r。

2、，則（）A. x,0B, x = 2C. x = 0D.6 .下列因式分解正確的是（）A. x2+y2 =(x4-y)2B. x4y4 =(x24-y2)(x2y2)C. 3a+12 =3(a4)D. a2+7a-8 = a(a+7)-87 .一邊長(zhǎng)為3,另一邊長(zhǎng)為6的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A. 12B. 15C. 12 或 158 .已知一=6,則的值為() m nm - nD. 9-6B.1 - 6c-1 - 6 - D9 .如圖，AD 是aABC 的角平分線，DEAB, AB = 6cm, DE = 4cm, SAABc=30cms則AC的長(zhǎng)為（）C. 4.5cmD. 3cm10 .如圖

3、,RSACB 中,ZACB=90, ZA=60, CD、CE 分別是aABC 的高和中線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()B Saceb = SaaceD.圖中只有一個(gè)等腰三角形二、填空題11 . (-2a2)W=.12 .如圖，在4ABC 中，D 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NA=68。，ZB=65,則NACD=13 .如圖，BC=EF, ACDF,請(qǐng)你添力口一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得ABCgDEF, .(只需填一個(gè)答案即可)15 .已知 ab=-3, a+b = 5,則 lO+a+abJ.16 .關(guān)于x的分式方程*- +_ = 1的解為正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是.工一1 1717 .如圖，NAOB = 30。，點(diǎn)P

4、是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且0P = 7,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是射線0A和射線0B上的動(dòng)點(diǎn)，則4PEF周長(zhǎng)的最小值是.三、解答題18 .計(jì)算：(2xI)2x(4x1)(3c6)/_919 .先化簡(jiǎn)，再求值：1其中a=-La 2a20 .如圖，已知AABC 中，ZBAC = 23, ZBCA= 125.(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AD,求NBAD的度數(shù).21 .如圖，己知ABCgDEF, BG、EH分別是aABC和4DEF的中線，求證：BG = EH.22 .如圖，AABC 中，AE=BE, ZAED=ZABC.(1)求證：BD平分NABC；

5、(2)若 AB = CB, NAED=4NEAD,求NC 的度數(shù).23 .某商家用1000元購(gòu)進(jìn)一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了 1600元購(gòu)進(jìn)第二批多 肉盆栽，且數(shù)量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的單價(jià)比第二批的單價(jià)少3元，問(wèn) 這兩批多肉盆栽的單價(jià)各是多少元？24 .如圖，在AABC 中，ZACB = 90, AC = BC, D 為 BC 邊的中點(diǎn)，BE_LAB 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, CF平分NACB交AD于點(diǎn)F,連接CE.求證：(1)點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)； (2)4CEF是等腰三角形.25 .已知aABC中，NB=60。，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于 點(diǎn)E,將A

6、ABE沿DE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn).如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上，求證：ZBDF是等邊三角形：如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在aABC內(nèi)，且DF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, CF=EF,求NA 的大??；如圖3,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在aABC外,DF交BC于點(diǎn)G,連接BF,若BF_LAB, AB=9, 求BG的長(zhǎng).參考答案1. B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相 重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.由此定義可知.B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部

7、分能夠 互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.2. B【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:將0.0000152米用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.52x10 $米.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iwiaklO.n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. C【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式以及同底數(shù)耗的乘法運(yùn)算法則和枳的乘方運(yùn)算法則 分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、x?+x3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、悌）3=乂6,故此選項(xiàng)正確：D、（- 1）。=

8、1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算 法則是解題關(guān)鍵.4. D【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【詳解】點(diǎn)P（2, -1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-2, -1）故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5. C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x=0,且x-2K0,再解即

9、可.【詳解】由題意得：x=0,且x-2W0,解得：x=0,故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等 于零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.6. C【分析】利用公式法、十字相乘法、提公因式法進(jìn)行因式分解，判斷即可.【詳解】x?+y2不能因式分解，a錯(cuò)誤：X4-/ =(x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x-y) (x+y), B 錯(cuò)誤；-3a+12=-3(a-4), C 正確：a2+7a-8 = (a+8) (a-1), D 錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握公式法、提公因式法因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

10、7. B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，等腰三角形腰長(zhǎng)只能為6,然后即可求解.【詳解】.如果腰長(zhǎng)為3,則3 + 3=6,不符合三角形三邊關(guān)系，所以腰長(zhǎng)只能為6.其周長(zhǎng)6+6+3=15.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，關(guān)犍是分析如果腰 長(zhǎng)為3,則3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系.8. D【分析】先通分，再根據(jù)二的特點(diǎn)即可求解.m - n【詳解】.11, = O m n.-. = 6mn1 tmn 1:.=n-m =- m - n 6mn故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).9. B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF,根

11、據(jù)三角形而積公式求出4ABD的面枳，求出AADC面積, 即可求出答案.【詳解】過(guò)D作DF_LAC于F,TAD是AABC的角平分線，DEAB,，DE=DF=4,* S/. adb= AB X DE= X6X4=12, 22.ABC的面積為30,ADC 的面積為 30-12= 18,.ACXDF=18,2./ACX4=18,2，AC=9故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.10. D【分析】根據(jù)含30的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及等邊三角形的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】 ,RSACB 中，NACB=90。, NA=60。，CE

12、 是aABC 的中線，AAE=CE=BE, .,.AC、BC的垂直平分線都經(jīng)過(guò)E, C正確； AEC 為等邊三角形，VCDAB,，AD=DE=LaE=LaB, A 正確： 24 .,CE 是A ABC 的中線，Saceb=Saace,正確;圖中等腰三角形有AAEC和BCE,故D錯(cuò)誤：故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是熟知直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).11. -8/【分析】根據(jù)塞的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】（一 2a2）3江=一= -Sa4故填：8cJ -【點(diǎn)睛】此題主要考查案的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知事的運(yùn)算公式.12. 133【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

13、兩個(gè)內(nèi)角的和，知NACD=NA + NB,從而求出 ZACD的度數(shù).【詳解】.,NACD=NA+NB, .NACD=NA+NB=680+65=133 . 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.13. AC=DF【分析】題目中已有條件BC=EF, ACDF,再添加AC=DF可使得ABCgDEF.【詳解】添加條件AC=DF可使得ABCgaDEF,AC DF，N ACB = NF在AABC與ADEF中，BC=EF 4ACB=/F , AC=DFAAABCADEF,故答案為：AC=DF.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：S

14、SS、SAS、ASA、A AS. HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.214. x=5【分析】觀察可確定方程最簡(jiǎn)公分母為(x-2) (x+2),去分母，化為整式方程求解.【詳解】上-1x+2x-2x(x2)-(x-2)(x+2)= 3(x+2)x2-2x-x2+4=3x+6-5x=22 x=- -52經(jīng)檢驗(yàn)，x=-4是原方程的解，故填：-|.【點(diǎn)睛】解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視驗(yàn)根.15. -5【分析】先將要求得式子進(jìn)行因式分解，再把已知條件代入即可

15、求得結(jié)果.【詳解】ab=3, a+b = 5.10+a2b+ab2=10+ab (a+b) =10+ (-3) X5=-5故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題屬于利用因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)求代數(shù)式的值的問(wèn)題，需要按照先提取公因式法進(jìn)行分解, 然后代入求值即可.16. 72：且7。3.【分析】方程兩邊同乘以X-1,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【詳解】方程兩邊同乘以x-l,得，m-3=x-l,解得x=m-2,V分式方程2-+1二=1的解為正數(shù)，x-1 1-x.x=m-20 且 x-1翔，即 m-20 且 m-2-l翔，m2 且 n#3,故答案為m2且n#3.17. 7【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA

16、的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，4PEF的周 長(zhǎng)最小.【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,連接OP、OC. OD、PE、PF.點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,，PE=CE, OP=OC, ZCOA=ZPOA：.點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,，PF=DF, OP=OD, NDOB = NPOB,AOC = OD=OP=7, ZCOD= ZCOA+ ZPOA+ ZPOB + ZDOB=2ZPOA+2ZPOB =2ZAOB=60 ,COD是等邊三角形，ACD=OC=OD=7.PEF 的周長(zhǎng)的最小值 = PE+EF

17、+PF=CE+EF+DF2CD = 7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.18. -3x+l【分析】根據(jù)完全平方公式及整式的乘法即可求出答案.【詳解】(2x-1)2-x(4x-1)=4x2-4x+l-4x2+x=-3x+l【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】(36)/一91 +a ) 2a2a(a + 3)(a 3)2a + 62cl ,a (a + 3)(a - 3)-2(6/-3)la, ,a(a + 3)(a - 3)_4a + 34把a(bǔ)

18、=-l代入原式=-=-2-1+3【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20. (1)見解析(2) 78【分析】(1)根據(jù)題意作AC的垂直平分線即可：(2)先求出NACD,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到NCAD=NACD,再利用ZBAD=ZBAC+ZCAD 即可求解.【詳解】(1)如圖直線MN為所求作的圖(2) VZBCA= 125.:.ZACD=180-ZBCA=55,. MN是AC的垂直平分線AZCAD=ZACD=55，ZBAD=ZBAC+ZCAD= 230+55=78【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的作圖與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì).21.

19、 見解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定即可求解.【詳解】ABCADEFA AB=DE, NA=ND, AC=DFVBG. EH分別是 ABC和 DEF的中線，AAG=1aC. DH= - DE 22AAG= DHABG ADEH (SAS):.BG = EH【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.22. (1)見解析(2) 54【分析】(1)先根據(jù) AE=BE 得至IJNABE=NBAE,再由 NAED=NABC 得到NBAE=NCBD,即可 得到NABE=/CBD,故可求解：(2)先求出 NR4E = 18,再求出NBAE=LnAEO = 2NE

20、4O = 36,從而求出NBAD, 2再根據(jù)AB=CB求NC.【詳解】(1)證明：AE=BENABE=NBAEVZAED=ZABC 而NAED=NABE+NBAE, ZABC=ZABE+ZCBDAZBAE=ZCBDAZABE=ZCBD,即 BD 平分NABC(2)解：若 AB=CB,由(1)知 BD 平分NABCABDI AC:.ZEDA=90AZAED+ZEAD=90 : ZAED=4ZEAD，ZBAE = -x90, =S5:.ZBAE=lzAE）= 2ZEAD = 36。2.ZBAD=36O+18=54XVAB=CBAZC=ZBAD=54【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形內(nèi)的角度求解，解題的

21、關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).23. 第一批多肉盆栽的單價(jià)是9元，第二批的單價(jià)為12元.【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得第一批多肉盆栽的進(jìn)價(jià)，注意分式方程 要檢驗(yàn).【詳解】設(shè)第一批多肉盆栽的單價(jià)是X元，第二批的單價(jià)為(x+3)元，依題意得1000xl.2 =1600 x + 3解得：x=9經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解./.9+3=12 （元） 答：第一批多肉盆栽的單價(jià)是9元，第二批的單價(jià)為12元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分式方程的知識(shí)解答.24. (1)見解析；(2)見解析.【分析】(1)根據(jù)題意已知條件證明 CDFgZiBDE即可求

22、解；(2)先證明 ACF/ZkCBE得至lJNCAF=NBCE ,從而得到NECF=NCFE,即可求解.【詳解】(1) VZACB = 90, AC=BCAZCAB=ZCBA=45VBE1AB，ZABE=90 ZDBE=90-45=45VCF 平分 NACB，ZFCD=ZFCA=90x 1 = 452AZDBE=ZFCD又.,D為BC邊的中點(diǎn)，ACD=BD在aCDF與aBDE中，2DBE = ZFCDCD = BD/CDF = /BDEAACDFABDE (ASA)，DF=DE即點(diǎn)D是EF的中點(diǎn).(2) V ZACF=45% ZCBE=45.ZACF=ZCBE又AC=BC, CF=BEAAACFACBE (SAS)AZCAF=ZBCEV ZECF=45+ZBCE , ZCFE= Z ACF+ ZCAF=45+ ZCAFAZECF=ZCFEACE=FE即aCEF是等腰三角形.【點(diǎn)睛】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).25. (1