一元一次方程組知識要點(diǎn)

1、.一元一次方程知識要點(diǎn)一、知識框架二、知識梳理知識點(diǎn)一：一元一次方程及解的概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、一元一次方程：在方程中，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是（次），這樣的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)，且） 要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件： （1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程。 3、解方程與方程的解：求出使該方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。 判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等。知識點(diǎn)二：一元一次方程的解法 1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)

2、1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 即：如果，那么。（c為一個數(shù)或一個式子）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為的數(shù)，結(jié)果仍相等。 即：如果，那么；如果（），那么。要點(diǎn)詮釋： 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 即： 特別注意：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：，將其化為：。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。 2、解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為。 去分母時(shí)：不含有分母的項(xiàng)也要乘以最小公分母；區(qū)別于利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將方程簡化，此時(shí)不含分母的項(xiàng)不

3、用擴(kuò)大和縮小；分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去掉分母要將分子用括號括起來。 去括號時(shí)：與整式中去括號法則相同，注意括號外面的符號。 移項(xiàng)時(shí)：區(qū)別于去括號，不論正負(fù)移項(xiàng)都要變號；沒有移項(xiàng)時(shí)不要誤以為有移項(xiàng)，如得到，是錯誤的。 合并同類項(xiàng)時(shí)：把方程化成的形式。 系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。要點(diǎn)詮釋： 理解方程在不同條件下解的各種情況，并進(jìn)行簡單應(yīng)用： 時(shí)，方程有唯一解； 時(shí)，方程有無數(shù)個解； 時(shí)，方程無解。知識點(diǎn)三：列一元一次方程解應(yīng)用題 1、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系。（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相

4、等關(guān)系。（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案。2、解應(yīng)用題的書寫格式： 設(shè)根據(jù)題意解這個方程檢驗(yàn)答。3、 常見的一些等量關(guān)系 （1）和、差、倍、分問題:較大量=較小量+多余量 總量=倍數(shù)倍量 （2）等積變形問題： （3）行程問題： （4）工程問題： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 （5）利潤率問題： （6）數(shù)字問題：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別是a,b，則這個兩個數(shù) 可表示為10a+b。 （

5、7）儲蓄問題： 利息=本金利率期數(shù) 本金和=本金+利息=本金+本金利率期數(shù)（1-利息稅率） （8）按比例分配問題：甲:乙:丙=a:b:c （9）日歷中問題： 日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1； 日歷中每一列上相鄰的數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7。 注意：日歷中的數(shù)a的取值范圍是，且都是正整數(shù)知識點(diǎn)四：方程與整式、等式的區(qū)別 （1）從概念來看： 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 等式：用符號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如等都叫做等式，而像 不含等號，所以他們不是等式，而是代數(shù)式。 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不

6、可。 （2）從是否含有符號來看： 方程首先是一個等式，它是用“=”將兩個代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運(yùn)算符號連接起來，不含有等號。 （3）從是否含有未知量來看： 等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。一元一次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的步驟黑體小四1審：分析好問題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系，從中找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系要注意題中的相等關(guān)系有些是明顯的，有些是不明顯的，需要結(jié)合生活實(shí)際來發(fā)現(xiàn)；2設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么，就設(shè)什么為，若有幾個未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個，用字母表示出來有時(shí)直接設(shè)不容易設(shè)得話，可采用間接設(shè)；3找：找出能夠表示