一元二次方程測試題(含答案)

1、.一元二次方程測試題一、填空題:（每題2分共50分）1.一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1 化為一般形式為： ，二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ，常數(shù)項為： 。 2.若m是方程x2+x10的一個根，試求代數(shù)式m3+2m2+2013的值為 。 3.方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。4.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。5.若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值是 。6.已知的值為2，則的值為 。7.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。8.已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個相等的

2、實數(shù)根，則b的值是。10.設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，則= 。11.已知x=2是方程x2+mx6=0的一個根，則方程的另一個根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 。13.設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn 。14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a= 。15.若關(guān)于x的方程x2+（a1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a= 。16.關(guān)于x的兩個方程x2x2=0與有一個解相同，則a= 。17.已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論

3、：x1x2；x1x2ab；則正確結(jié)論的序號是（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）18.a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足+(b2)2+|a+b+c|=0，滿足條件的一元二次方程是 。19.巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（a+b2）+ab的值等于_20.已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為 21.已知分式，當x=2時，分式無意義，則a= ；當a6時，使分式無意義的x的值共有 個22.設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個實根，且，則a= 。23. 方程的較大根為r，方程的較小根為s，則s-

4、r的值為 。24. 若 。25. 已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。二、選擇題：（每題3分共42分）1、關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（ ）A B C或D2、關(guān)于x2=2的說法，正確的是 （ ）A.由于x20，故x2不可能等于2，因此這不是一個方程B.x2=2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C.x2=2是一個一元二次方程D.x2=2是一個一元二次方程，但不能解3、若是關(guān)于的一元二次方程，則不等式的解集是（ ）A B C且D4、關(guān)于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，則a的值是（）A、1

5、 B、1 C、1或1 D、25、下列方程是一元二次方程的是_。（1）x2+5=0（2）x23xy+7=0（3）x+=4（4）m32m+3=0（5）x25=0（6）ax2bx=46、已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A、3或1 B、3 C、1 D、3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且ab，則2a-b之值為（）A-57 B63 C179 D1818、若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）A、x1x2ab B、x1ax2b C

6、、x1abx2 D、ax1bx29、關(guān)于x的方程：，；中，一元二次方程的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=111、已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）A.-10 B.4 C.-4 D.1012、若是關(guān)于的一元二次方程的根，且0，則的值為（ ）A. B.1 C. D.13、關(guān)于的一元二次方程的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（ ）A. B. C. D.14、若方程中，滿足和，則方程的

7、根是（ ）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無法確定三、計算題：（1.2.3.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分，共58分）1、證明：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根2，m求m，n的值3、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。4、已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值5、已知，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)的值.6、當x滿足條件時，求出方程x22x4=0的根7、關(guān)于的一元二次方

8、程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值8、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2（1）求m的取值范圍（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根10、當為何值時，關(guān)于的方程有實根。附加題（15分）：已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若

9、不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值一元二次方程測試題參考答案：一、填空題：1、5x2+8x2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m0 且m1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k4且k0 13、 14、1 15、-1 16、4 17、 18、x2+2x3=019、解：a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=1，故答案為：120、解：設(shè)方程方程x2+（2k+1）x+k22=0設(shè)其兩根為x1，x2，得x1+x2=（2k+1），x

10、1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，k，x12+x22=11，（x1+x2）22 x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案為k=121、解：由題意，知當x=2時，分式無意義，分母=x25x+a=2252+a=6+a=0，a=6；當x25x+a=0時，=524a=254a， a6，0，方程x25x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x有兩個不同的值使分式無意義故當a6時，使分式無意義的x的值共有2個故答案為6，222、解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩個實根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6

11、x23）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4， 解得：a=1423、 24、 25、二、選擇題：1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5） 6、B 7、D 8、解：x1和x2為方程的兩根，（x1a）（x1b）=1且（x2a）（x2b）=1，（x1a）和（x1b）同號且（x2a）和（x2b）同號；x1x2，（x1a）和（x1b）同為負號而（x2a）和（x2b）同為正號，可得：x1a0且x1b0，x1a且x1b， x1a，x2a0且x2b0， x2a且x2b，x2b，綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1abx2故選C9、A

12、10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、計算題：1、m-8m+17= m-8m+16+1=(m-4)+1(m-4)0 (m-4)+10即m-8m+170不論m取何值，該方程都是一元二次方程。2、解：關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根2，m，解得，即m，n的值分別是1、23、解析：4、解：（1）m是方程x2x2=0的根，m2m2=0，m22=m， 原式=（m2m）（+1）=2（+1）=45、解：原方程可變形為：. 、是方程的兩個根，0,即：4（m +1）2-4m20, 8m+40, m.又、滿足,=或=- , 即=0或+=0,由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+

13、1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)，所以,當時，m的值為6、：解：由求得，則2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合題意x=1+7、：解：（1）方程有實數(shù)根，=224（k+1）0， 解得k0故K的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2，x1x2=k+1x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k為整數(shù)，k的值為1和08、解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式09、解：（1）證明：=（m+3）2-4（m+1）1分=（m+1）2+4，無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。 解得：m1=-3，m2=1。 當m=-3時，原方程化為：x2-2=0，解得：x1=，x2=-. 當m