有理數(shù)簡便運(yùn)算與技巧之歐陽語創(chuàng)編

1、有理數(shù)簡便運(yùn)算與技巧時(shí)間：2021.03.01創(chuàng)作：歐陽語有理數(shù)是代數(shù)的入門,又是難點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn) 算的基礎(chǔ)。進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征,注 意采用運(yùn)算技巧,不但能化繁為簡,而且會(huì)妙趣橫生，新穎 別致?，F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)常用技巧。、歸類將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算。例 1 計(jì)算：(-2) + 3 + 1 + (-3) + 2 + (*)。 解:原式=(3 + 1 + 2)+(-2) + (3) + (_4) 7二湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例2計(jì)算： 36.54+2282 + 63.46。解.原式=(36.54 + 63.46) + 22-32= 40。三、對(duì)消

2、將相加得零的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例 3 計(jì)算:5+(*) + 6+4+3 + (-3) + (-2)。 解:原式=(7) + 4 + 5 + (-3) + (-2) + 6 + 3將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。-5 -2-10+ 12-例4計(jì)算：249186解:原式T噲哈卜卜2泊瞄五. 分解將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和的形式，或分解為它 的因數(shù)相乘的形式。./rA- _2 5 4 3例5計(jì)算：4236=(一2 + 5 - 4 + 3)+解：原式1111)-I + 42 3 6丿=2+h=4例 6 計(jì)算：2008 x 200920092009 - 2009x 200820082008角軍:原式= 20

3、08x2009x100010001 2009x2008x100010001六. 轉(zhuǎn)化將小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化。2)342 x例7計(jì)算：弓卜(0.25)= -28 +解：原式= -25七. 變摩運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序。例8計(jì)算:(-12.5)x(+31)xx(-O.l)解：原式12.5x|x0.1 jx31例9計(jì)算：拜卜卜日解：原式15 915 丿 8=_13八. 約簡將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。(-2.5)x-x(-0.125)xl.25-例 10 1+M :50.6x2ixlxl解：原式(-2.5)x-x(-0.125)xl.255= 20.6x2 x-xl 2 84九. 逆

4、用正難則反,逆用運(yùn)算律改變次序。例11計(jì)算:站込卜討-0.25十.觀察根據(jù)0、1、-1在運(yùn)算中的特性,觀察算式特征尋找運(yùn)算結(jié)果為0、1或-的部分優(yōu)先計(jì)算。3.75-3-l+l)2009例12計(jì)算:(-1)+ -2009十卜(-3 75-32 = 0(嚴(yán) |解：宀7, (-0 .原式卄1) 。妙用字母解題在我們學(xué)習(xí)的過程中,常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)大、關(guān)系復(fù)雜 的計(jì)算題，令人望而生畏，無從著手這時(shí)，如果我們仔細(xì) 觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn),探究數(shù)據(jù)規(guī)律,巧妙利用字母代替數(shù)字,將 會(huì)收到化繁為簡，化難為易的效果丄川+丄+丄+ .+2003 丿 I 2 31+ 2003例計(jì)算乜+丄+丄卜+ 12 32004 A 2 3分

5、析:本題顯然不能用常規(guī)方法直接計(jì)算”觀察式子的4個(gè)小部分，我們發(fā)現(xiàn)各部分的相同項(xiàng)很多，如果把相同部 分用一個(gè)字母來代替,則可使運(yùn)算大大簡化.紳、+丄+丄+丄 解：設(shè) 2 32003=3002 +L- 1 )a 4b_ ba-b1)12004丿2004200420042004= b + -i 則原式2004評(píng)注:本題是分?jǐn)?shù)計(jì)算題,若直接計(jì)算是很繁很難的，本題巧用整體思考,妙用字母代替數(shù)就簡單多了，這充分說 明了用字母表示數(shù)的作用計(jì)算+8.74x88分析:本題若直接進(jìn)行計(jì)算也未嘗不可，但通過觀察發(fā)現(xiàn):17.48 , 174.8 , &74之間有著特殊的關(guān)系,若設(shè)17.48 = ,則i74.2io(, , 8-74 = 1 ,這樣，原式可化為含字母a的代數(shù)式，我們只需合并同類項(xiàng)，然后將a的取值代入進(jìn)行求值即 可，計(jì)算量明顯減小.8.74 = -解：設(shè)17.48 =(/ ,則174.8 = 10“，2 ,則原式可化為 = 17.48代入，得原式37a +19。+