校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案

1、這個(gè)運(yùn)客量安排校內(nèi)通勤車的數(shù)量、等車間隔時(shí)間，以使每輛摩托車的收入低于20 元。數(shù)學(xué)建模之校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案摘要 為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和高校改革不斷深入的需要，以構(gòu)建和諧校園 為宗旨，以方便師生出行為原則，以降低車輛成本、合理利用校產(chǎn)資源為目的，積極穩(wěn) 妥、分步實(shí)施車改，在有限的資源內(nèi)做到科學(xué)管理，合理利用，積極開(kāi)拓，努力創(chuàng)新， 最終做到既合理利用，又提高服務(wù)水平。若路程較遠(yuǎn)則首選校內(nèi)通勤車，但由于校內(nèi)通 勤車數(shù)量有限，存在等車時(shí)間問(wèn)題，尤其在高峰期時(shí)期等待時(shí)間較長(zhǎng)。導(dǎo)致許多學(xué)生會(huì) 選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問(wèn)題， 但摩托車載人存在很大的安全隱患。 尤其是校園內(nèi)部分道路狹窄，彎道

2、較多，行人也很多，車速太快級(jí)易造成危險(xiǎn)。 關(guān)鍵詞： 師生出行 通勤車 等待時(shí)間 安全隱患 Matlab 擬合 一 . 問(wèn)題重述很多學(xué)校都有自己的校內(nèi)通勤車，就西南大學(xué)的校內(nèi)通勤車來(lái)說(shuō)，其主要服務(wù)對(duì)象 為學(xué)生，校園內(nèi)短距離學(xué)生一般選擇步行出行。若路程較遠(yuǎn)則首選校內(nèi)通勤車，但由于 校內(nèi)通勤車數(shù)量有限，存在等車時(shí)間問(wèn)題，尤其在高峰期時(shí)期等待時(shí)間較長(zhǎng)。導(dǎo)致許多 學(xué)生會(huì)選擇摩托車，摩托車速度較快，且不存在等待問(wèn)題，但摩托車載人存在很大的安 全隱患。尤其是校園內(nèi)部分道路狹窄， 彎道較多，行人也很多， 車速太快級(jí)易造成危險(xiǎn)。 為了盡量減少校內(nèi)摩托車載人現(xiàn)象，靠保衛(wèi)處嚴(yán)管遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。本文討論的就是這樣一個(gè) 問(wèn)題

3、：通過(guò)調(diào)整校內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案，根據(jù)全天運(yùn)客量，安排校內(nèi)通勤車的數(shù)量、等車 間隔時(shí)間等，使選擇摩托車出行的學(xué)生數(shù)量減少， 從而在運(yùn)營(yíng)效益方面限制摩托車收入， 使其自行退出。同時(shí)考慮到通勤車成本問(wèn)題，盡量選取最小值。鑒于學(xué)校校內(nèi)通勤車共有五路，數(shù)量、路線、客流等都不盡相同，考慮全部情況比 較復(fù)雜，工作量也大。 但這幾路車在本質(zhì)上解決的思路是一樣的。 因此可以把問(wèn)題簡(jiǎn)化， 僅以四路車為例考慮。四路通勤車起點(diǎn)終點(diǎn)均為南區(qū)二號(hào)門， 途經(jīng)五一所大禮堂， 八教，田家炳， 薈文樓， 三教，橘園宿舍，梅園宿舍等，共有通勤車 10 臺(tái)，每臺(tái)車可容納 7 人；兩輪摩托車 2 臺(tái)， 三輪摩托8臺(tái)，分布于總校門、公寓門

4、及餐廳處，三處距離自定，但每?jī)商幘嚯x不小于3千米。在通勤高峰時(shí)（ 早晨 7：008： 00；中午 12：0012：30；晚 4：006：00）通勤車等待的時(shí)間 為 3 分鐘，其它時(shí)間段通勤車等待的時(shí)間為 10-20 分鐘，請(qǐng)計(jì)算全天各類車的總的運(yùn)客量，并根據(jù)客流量大且交通較擁堵，等待時(shí)間延長(zhǎng)，可以達(dá)到 20 分鐘或更長(zhǎng)，其它時(shí)間段通 勤車等待的時(shí)間為 5 分鐘左右，票價(jià) 1元全程。乘坐校內(nèi)摩托車平均花費(fèi) 4 元。下面建 立數(shù)學(xué)模型尋求最適合的四路車運(yùn)營(yíng)方案。二 . 問(wèn)題分析： 對(duì)題目中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù) Matlab 擬合得到函數(shù)關(guān)系圖，近似得到 x,y 的函 數(shù)關(guān)系, 再進(jìn)行具體分析。

5、三模型假設(shè) ：為方便以后的討論和計(jì)算，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)如下：1. 在通勤車與摩托車的選擇上，不考慮個(gè)人的偏愛(ài)程度，只考慮等車時(shí)間。2. 等車時(shí)間在 5 分鐘以內(nèi)，所有學(xué)生都會(huì)選擇校內(nèi)通勤車。3. 等車時(shí)間超過(guò) 5 分鐘以后，開(kāi)始有學(xué)生放棄校內(nèi)通勤車，轉(zhuǎn)而選擇校內(nèi)摩托車 或步行，比例為各占 1/2 。4. 等車時(shí)間超過(guò) 20 分鐘，所有學(xué)生都會(huì)放棄校內(nèi)通勤車， 選擇校內(nèi)摩托車或步行， 比例仍為各占 1/2 。5. 由于通常非高峰時(shí)期，等車時(shí)間均在 5 分鐘以內(nèi)，不存在通勤車與摩托車的競(jìng) 爭(zhēng)，所以僅考慮高峰期的個(gè)小時(shí)( 早晨 7：008：00；中午 12：0012： 30；晚 4： 006：

6、00)內(nèi)通勤車運(yùn)營(yíng)方案。6. 不考慮校內(nèi)通勤車超載現(xiàn)象，高峰時(shí)期每輛車均可坐滿，滿載 7 人。7. 摩托車不存在等車時(shí)間問(wèn)題，隨時(shí)都可以乘坐，每次只限載一人。8. 在全天非高峰時(shí)期，假設(shè)平均每輛摩托車只有 5 人乘坐。若每天平均每輛摩托 車載人數(shù)不超過(guò) 15人，即在高峰時(shí)期摩托車載人輛不超過(guò) 10 人，就會(huì)自行退 出。9. 高峰時(shí)期小時(shí)總客流量 800 人次左右。10. 因起點(diǎn)終點(diǎn)相同，不考慮往返情況。四. 定義與符號(hào)說(shuō)明：x (min)：等待時(shí)間超過(guò)5分鐘的部分稱為延誤時(shí)間。Y:相應(yīng)延誤時(shí)間內(nèi)選擇乘坐摩托車的人數(shù)X :兩輛校車的間隔時(shí)間(等待時(shí)間)。五. 模型建立與求解：現(xiàn)將等待時(shí)間超過(guò)5分

7、鐘的部分稱為延誤時(shí)間，記為 x (min),相應(yīng)延誤時(shí)間內(nèi)選擇乘 坐摩托車的人數(shù)為y。下面表一為延誤時(shí)間和乘坐摩托車人數(shù)平均數(shù)據(jù)：延誤時(shí)間x (min)乘坐摩托車人數(shù)y112232435568711815915101711181218131914201520表根據(jù)Matlab擬合可以得到下方y(tǒng)與x間函數(shù)關(guān)系圖圖一:201315141210o2 -Oa15通過(guò)Matlab擬合可以近似得到2y 0.3x x 22L y0.1x23x圖一x,y的函數(shù)關(guān)系:當(dāng) 1 x 8 時(shí)(1)4.6 當(dāng) 9x 15 時(shí)(2)由于5分鐘以后學(xué)生放棄校內(nèi)通勤車，轉(zhuǎn)而選擇校內(nèi)摩托車或步行的比例為各占1/2。（參見(jiàn)假設(shè)2

8、, 3）因此根據(jù)上述兩個(gè)式子我們也可以得在延誤時(shí)間上述范圍內(nèi)，選擇步行的學(xué)生人數(shù)與延誤時(shí)間的關(guān)系式。（同（1） （2）式）高峰時(shí)期個(gè)小時(shí)總的客流量由乘校車人數(shù)，乘摩托車人數(shù)，步行人數(shù)三部分構(gòu)成。 即乘校車人數(shù)+乘摩托車人數(shù)+步行人數(shù)=800 （4）兩輛校車的間隔時(shí)間（等待時(shí)間）x為：Ix x 5小時(shí)內(nèi)校車（摩托車）總的載人次數(shù)為：600 600Ix x 5小時(shí)內(nèi)乘校車的總?cè)藬?shù)為:136007800x 5(5)小時(shí)內(nèi)乘摩托車（步行）的總?cè)藬?shù)為:1060005y(6)其中10為摩托車數(shù)量，y的表示見(jiàn)（1）（2）式 將（5）（6）兩式代入（4）式，得到:(7)7800 600(y 600(y 800.x 5 x 5 x 5而我們需要使高峰時(shí)期平均摩托車載人輛不超過(guò)10人，這樣他們才會(huì)就會(huì)自行退出這就要求（6）式的值小于等于10*10 （摩托車數(shù)量*平均載客量）即：6000x 5100(8)當(dāng)1 x當(dāng)9 x 15時(shí)，(7)可化為:7800 嘰十)800_( 11)x 5(8)可化為:600皿7) 100( !2)分別求解、，最終結(jié)果為延誤時(shí)間 x 8。I即校內(nèi)通勤車間隔時(shí)間(等車時(shí)間)x x 5 13寸，摩托車日載人數(shù)將不超過(guò)15人，選擇自行退出?？紤]到成本問(wèn)題，為了盡可能節(jié)約資源，應(yīng)選擇最大值，即安排校內(nèi)通勤車13分鐘發(fā)車