初三 第5講數(shù)學解直角三角形定稿

1、第五講 解直角三角形一、【知識梳理】知識點1、 解直角三角形定義：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過程叫解直角三角形。 知識點2、解直角三角形的工具：1、直角三角形邊、角之間的關系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA=cotB= cotA=tanB=2、直角三角形三邊之間的關系： （勾股定理）3、直角三角形銳角之間的關系 ： 。（兩銳角互為余角）知識點3、解直角三角形的類型：能夠歸納為以下2種， （1）、已知一邊和一銳角解直角三角形； （2）、已知兩邊解直角三角形。知識點4、解直角三角形應用題的幾個名詞和素語1、方位角：在航海的某些問題中，描述船的航向，或目標對觀測點的位

2、置，常用方位角.畫方位角時，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向為東，而以交點為觀測點.2、仰角和俯角在利用測角儀觀察目標時，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角（如圖）.在測量距離、高度時，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù).3、坡度和坡角：在筑壩、修路時，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如圖（1），則有坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：，這說明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型題例】考點1、解直角三角形例1、1、在中，為直角，、所對的邊分別為（1）已知，求和 （2）已知，求2、如圖

3、，已知ABC中B=45，C=30，BC=10，AD是BC邊上的高，求AD的長3、已知，如圖，ABC中，A=30，AB=6，CDAB交AB延長線于D，CBD=60。求CD的長?？键c2、解直角三角形的應用例2. （2012深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為300，同一時 刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度 例3. 如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點G、H.AB

4、CDFEHG（1）求證：AEGCHG； （2）AEG與BHF是否相似，并說明理由；（3）若BC=1，求cosCHG的值.例4、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，ABDC，斜坡AD的坡度=1：1.2，斜坡BC的坡度=1：0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強抗洪水平，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EFDC，點E、F分別在AD、BC的延長線上，當新大堤頂寬EF為3.8米時，大堤加高了幾米? A BABC北北6045D例5（08荊州）載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東

5、45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向C地在A地北偏東75方向B、D兩地相距2km問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）例2. 如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若。（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。三、【鞏固與提升】（一）、填空題：12. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、C在同一直線上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，則BD的長是_。4. （2012湖北咸寧3分）如圖，某公園入口

6、處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm3、19（2012福州）如圖，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是_，cosA的值是_(結果保留根號)4.（2012泰州）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是 （二）、解答題：4、（2011丹東）為了解某廣告牌的高度，已知CD=2m，經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH=30，DBH=60，AB=10m請

7、你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長（31.73，要求結果精確到0lm）5施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米（1）求坡角D的度數(shù)（結果精確到1）； （2）若這段斜坡用厚度為17厘米的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階? 17cm第5題圖ABCDEF（參考數(shù)據(jù)：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）6（七中育才）如圖，某水庫大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為1:2現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長50米的大壩，需要多少

8、土方?7、（2012山東省德州二模）如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、第10層，每層高度為3 m假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范圍)；(2) 當30時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若每小時增加15，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？學校家庭作業(yè)校區(qū)： 教室： 科目： 數(shù)學 學生姓名：_作業(yè)等級：_第一部分：1.在RtABC中,C=900,則下列等式中不正確的是( )（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）.2.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為,則樓房BC的高為( )（A）米；（B）米； （C）米； （D）米3.某人沿傾斜角為的斜坡走了100米，則他上升的高度是 米第二部分4已知,如圖,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2,B=D=90,求BC的長.第三部分10. （2012湖北十堰8分）如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30，求山AB的高度（參考數(shù)據(jù)：1.73）49、（2010四川瀘州）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高