電大《高等代數專題研究》形成性考核冊作業(yè)答案

1、專業(yè)好文檔高等代數專題研究作業(yè)參考答案高等代數專題研究作業(yè)1一、單項選擇題：1-5：bcbdb二、填空題1、交換。2、不等價、等價。3、，且是a到b的雙射。4、具有下面性質的自然數的任何集合m滿足：如果，則。則m含有一切自然數，即。5、對于一個與自然數有關的命題t，若i：若n=1時命題t正確；ii：假設命題t對nk正確，就能推出命題t對n=k正確。則命題t對一切自然數正確。三、計算題1、解：到的映射一共有個，它們是：，2、解：，3、解：1）在g中，并且，可表為兩個不相交的輪換的乘積：。2），3）四、證明題1、證明：2、證明：則于是由a與b惟一確定的（即不會得出以上不同的結果），且為實數，所以“

2、”是一個代數運算。，所以，即“”滿足結合律。3、證明：當n=2時，因此命題對n=2正確。當n=4時，因此命題對n=4正確。同理可推出命題對，都正確（s為任意自然數），所以命題對無窮多個自然數成立。設命題對n=k正確，令，則，由歸納假設命題對n=k正確，所以，所發(fā)，即，命題對n=k-1也正確，由反歸納法原理知，命題對一切自然數成立。4、當n=2時，上述不等式成立，假設，則于是對一切的自然數n來說，。五、簡述題1、答：，給予證明如下：任取，且，則是單射。任取，若為奇數，則有，使與之對應；若為偶數，則有，使與之對應，所以有是滿射。所以是從z到n的雙射。2、答：空集合的冪集不是空集合。應為。高等代數專

3、題研究作業(yè)2一、單項選擇題：1-5：daccb二、填空題：1、 2、 3、4、 5、三、計算題1、解：所以原不等式的解集為。2、解：，即。其中當且僅當，且成立，解得，所以當時，取極大值，。3、解：這是一個求具有約束條件的極值問題，由于它有三個變量，因而不能用消元法來解，但，只有當時等式成立。所以只有當時，取最小值。四、證明題1、證明：，因都是正數，上式變?yōu)?，得證。2、證明：令，再令，得的一元二次方程：，由于，所以，所以，即。3、證明：因為是等差數列，則，則均值不等式，得，又：，所以，所以，故結論得證。五、簡述題1、答：設函數在某區(qū)間上定義，對于區(qū)間上的任意兩點，都有，其中，則稱在該區(qū)間上是下凸

4、函數。2、答：比較法、綜合法、分析法、數學歸納法、反證法、換元法、放縮法。高等代數專題研究作業(yè)3一、單項選擇題：1-5：bddac二、填空題1、1，3，5，7 2、如果d是a與b的公因式，且有，均有。 3、代數4、1 5、-4，2（重根）三、計算題1、證：1）若，則，且，故是有單位元素1的數環(huán)，因而是整環(huán)。2）為中全部可逆元素。為奇素）為中全部不可約元素。2、解：是的可逆元素。，是的可逆元素。因此，是的全部可逆元素。四、證明題1、證明：首先是整環(huán)，零理想是主理想，設是的任一非零理想，是中次數最低的多項式，則對任意有，使，其中或的次數的次數，由知，若則的次數的次數，這與是中次數最低的多項式矛盾，

5、故必有，從而，這就證明了是由生成的主理想。2、證：若之中有零或單位，易見結論成立。不妨設都既非零也非單位，因為，所以有，將都分解為不可約元素的乘積，若非單位也將其分解：，則，由因式分解的惟一性，每個都與等式左邊的一個因子相伴，因為，所以不與任何一個相伴，適當調整因子的次序，不妨設分別與相伴，于是可知。3、證：由可知，因是本原多項式，所以，由上第2題結論知：。4、證：設，若從代數觀點出發(fā)，則它們相應系數有以下關系：，顯然它們在任意點的函數值也相同，即從函數論觀點出發(fā)。反之，若從函數論觀點出發(fā)，則，這時域中所有元素都是的根。但是是一個次數不超過的多項式，在中至多有個根，而前述有無限多個根，這個矛盾

6、證明必有，即從代數觀點有。五、簡述題1、答：定義：設是一個整環(huán)，如果中每一個不等于的非單位元素均可寫成：，其中是不可約元素，并且如果還有，其中也是不可約元素，則必有，且適當調整的順序后，有，則稱是因式分解惟一環(huán)。2、答：定理：任何實系數次多項式至少有一個復數根。高等代數專題研究作業(yè)4一、單項選擇題：1-5：bdcaa二、填空題1、 2、 3、4、， 5、三、計算題1、解：把輛小轎車視為一輛，與輛大卡車排隊有種方法，而小轎車又有種停放方法，所以一共有種停放方法。2、解：用相同元素的重復排列公式：，不同的擺法有：種。3、解：展開合并同類項后共有：展開后每一項都是5次多項式，它的不同項實際上是從6個

7、元素中取5個元素的方法數項，而的系數為：從3元素中取2個a，2個b，1個c，即為，所以的系數為30。4、解：設表示能被整除而不大于2000的自然數集合，這時，根據定理：5、解：用遞推公式：，對樓梯作歸納：當，只有一個臺階，只有一種走法；當，可以一步一階，也可一步兩階，；當，可一步一階，也可一步兩階一階或一階兩階，；，。6、解：設，1）至少參加一項比賽的人數：2）只參加四百米比賽的人數：。四、證明題1、證明：因，所以，所以。令，上式化為，所以，當時，有。2、證明：因，兩邊對求導一次，得到，上式兩邊乘以，再對求導，得，令，整理得。五、簡述題答：抽屜原理：如果把件東西裝入個抽屜，則至少有1個抽屜里的

8、東西不少于2件。抽屜原理：設都是正整數；和進有件東西放進個抽屜，則第1個抽屜至少有件東西，或第2個抽屜至少有件東西，或第個抽屜至少有件東西，其中至少有一條必成立。if we dont do that it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to m

9、eet ivory coast international toure to discuss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can

10、always find money from somebody to pay them.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have toda

11、y in our game. but it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will att

12、end citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cs

13、kafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added

14、: we found no racist insults from fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no preci

15、pitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cr

16、uising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out

17、onto something resembling an olympic diving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. it will be like he is divin

18、g into the shallow end.skydiver preps for the big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to earth. but this will not be enough to stop him completely.if he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachu