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文檔簡介

1、八年級數(shù)學下冊16.3二次根式的加減教案 (人教版)3二次根式的加減教學內(nèi)容二次根式的加減教學目標知識與技能目標:理解和掌握二次根式加減的方法.過程與方法目標:先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗, 用它來指導根式的計算和化簡.情感與價值目標:通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生:利用規(guī)定 準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神,發(fā)展學生觀察、分析、 發(fā)現(xiàn)問題的能力.重難點關(guān)鍵.重點:二次根式化簡為最簡根式.難點關(guān)鍵:會判定是否是最簡二次根式.教法:1、引導發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使 學生產(chǎn)生認知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導學生 觀察、類比、參與問題討

2、論,使感性認識上升為理性認識, 充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用,對實現(xiàn)教學目標起 了重要的作用;2、講練結(jié)合法:在例題教學中,引導學生 閱讀,與同類項進行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進行分層練習,培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。 學法:1、類比的方法通過觀察、類比,使學生感悟二次根式加減的模型,形成有效的學習策略。閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀 方法,提高閱讀能力。分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達到取長補短,體驗學習活動中的交流與合作。練習法 采用不同的練習法,鞏固所學的知識;利用教材進行自檢,小組內(nèi)進行他檢,提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計:PPT,展臺。課時

3、安排:1課時。教學過程:一、復習引入學生活動:計算下列各式.x+3x; 2x2-3x2+5x2 ; x+2x+3y; 3a2-2a2+a3教師點評:上面題目的結(jié)果,實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變,系數(shù)相加減.二、探索新知學生活動:計算下列各式.+32-3+5+2+33-2+老師點評:如果我們把當成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎?+3=5把當成y;-3+5=4=8把當成z ;+2+=2+2+3=6看為x,看為y .-2+=+=+因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如2與表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎?可以的.+=3+2=5+=3+3=6所以,二次根式加減時,可以

4、先將二次根式化成最簡二 次根式,?再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1.計算:+分析:步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式; 第二步,將相同的最簡二次根式進行合并.解:+=2+3=5: +=4+8=12例 2.計算:3-9+3 ; +解:3-9+3=12-3+6=15+=+-=4+2+2-=6+三、應(yīng)用拓展:例 3 .已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求-的 值.分析:本題首先將已知等式進行變形,把它配成完全平 方式,得2+2=0,即x=,y=3 .其次,根據(jù)二次根式的加減 運算,先把各項化成最簡二次根式,?再合并同類二次根式,最后代入求值.解:T 4x2+y2-4x-6y+1

5、0=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 2+2=0x=, y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當 x=, y=3 時,原式=x +6=+3四、歸納小結(jié):本節(jié)課應(yīng)掌握:不是最簡二次根式的, 應(yīng)化成最簡二次根式;相同的最簡二次根式進行合并.五、布置作業(yè):一、選擇題.以下二次根式:;中,與是同類二次根 式的是.A.和B.和c.和D.和.下列各式: 3+3=6 :日;+=2 ;區(qū)=2,其中錯 誤的有.A. 3個B. 2個c. 1個D. 0個二、填空題:1.在、3、-2中,與是同類二次根式的有.計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是.三、綜合提高題:1.已知 2.236,求-的值

6、.先化簡,再求值.-,其中 x=, y=27.答案:一、1. c2. A;二、1. 2. 6-2三、1 .原式=4-=2.236 0.45.原式=6+3-=-,當x=, y=27 時,原式 =-=-板書設(shè)計: 16.3.二次根式的加減情境引入例2學生板演二次根式的加減法則例3例1練習小結(jié)3二次根式的加減教學內(nèi)容:利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應(yīng)用題.教學目標知識與技能目標:運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.過程與方法目標:通過復習,將二次根式化成被開方數(shù) 相同的最簡二次根式,進行合并后解應(yīng)用題.情感與價值目標:通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生:利用規(guī)定 準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神,發(fā)展學生觀察、分析、 發(fā)現(xiàn)

7、問題的能力.重難點關(guān)鍵:講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點, 又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.教法:1、引導發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使 學生產(chǎn)生認知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導學生 觀察、類比、參與問題討論,使感性認識上升為理性認識, 充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用,對實現(xiàn)教學目標起 了重要的作用;2、講練結(jié)合法:在例題教學中,引導學生閱讀,與整式的加減進行類比,獲得解決問題的方法后配以 精講,并進行分層練習,培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題 格式。學法:1、類比的方法通過觀察、類比,使學生感悟二次根式的加減模型,形成有效的學習策略。閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀

8、 方法,提高閱讀能力。分組討論法 將自己的意見在小組內(nèi)交換,達到取長補 短,體驗學習活動中的交流與合作。練習法 采用不同的練習法,鞏固所學的知識;利用教 材進行自檢,小組內(nèi)進行他檢,提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計:PPT,展臺。課時安排:1課時。教學過程:一、復習引入上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們 把它歸為兩個步驟:步,先將二次根式化成最簡二次根式; 第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,下面我們 講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的 Rt ABc中,/ B=90,點P從點B 開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點A移動;同時,點 Q 也從點B開始沿Bc邊以2厘米/

9、秒的速度向點c移動.問: 幾秒后 PBQ的面積為35平方厘米? PQ的距離是多少厘 米?分析:設(shè)x秒后 PBQ的面積為35平方厘米,那么PB=x, BQ=2x ?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解:設(shè)x后厶PBQ的面積為35平方厘米.則有 PB=x, BQ=2x依題意,得:x?2x=35x2=35x=所以秒后厶PBQ的面積為35平方厘米.PQ=5答:秒后厶PBQ的面積為35平方厘米,PQ的距離為5 厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材?分析:此框架是由 AB Be、BD Ac組成,所以要求鋼 架的鋼材,?只需知道這四段的長度.解:由勾股定理,得AB=2Be=所需鋼材長度為A

10、B+Bc+Ac+BD=2+5+2=3+73X 2.24+7 13.7答:要焊接一個如圖所示的鋼架,大約需要13.7的鋼材.三、應(yīng)用拓展例3.若最簡根式與根式是同類二次根式,求a、b的值.分析:同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根 式后,被開方數(shù)相同;?事實上,根式不是最簡二次根式,因此把化簡成|b| ?,才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2 ,2a-b+6=4a+3b .解:首先把根式化為最簡二次根式:=|b| ?由題意得 a=1, b=1四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.五、布置作業(yè)一、選擇題.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)

11、為.A. 5B. c. 2D.以上都不對.小明想自己釘一個長與寬分別為30c和20c的長方形的木框,?為了增加其穩(wěn)定性,他沿長方形的對角線又釘上 了一根木條,木條的長應(yīng)為米.A. 13B. c. 10D. 5二、填空題.某地有一長方形魚塘,已知魚塘的長是寬的2倍,它的面積是16002, ?魚塘的寬是 .已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為,?那么這個等腰直角三角形的周長是.三、綜合提高題.若最簡二次根式與是同類二次根式,求、n的值.同學們,我們以前學過完全平方公式a2 2ab+b2=2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學習了二次根式,那么 所有的正數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方,如3=2, 5=2,

12、你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察:=2-2?1?+12=2-2+1=3-2反之,3-2=2-2+1=2 3-2=2 =-1求:;你會算嗎?若=,貝嘰n與a、b的關(guān)系是什么?并說明理由.答案:一、1. A2. c;二、1. 202. 2+2三、1 .依題意,得,所以或或或.=+1; =+1=-1 ;理由:兩邊平方得 a 2=+n 2所以板書設(shè)計: 163二次根式的加減情境引入例2學生板演二次根式的加減法則例 3例1練習小結(jié)3二次根式的加減教學內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除;多項式與 單項式相乘、相除;多項式與多項式相乘、相除;乘法公式 的應(yīng)用.教學目標知識與技能目標:含有二次根式

13、的式子進行乘除運算和 含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.過程與方法目標:復習整式運算知識并將該知識運用于 含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.情感與價值目標:通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生:利用規(guī)定 準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神,發(fā)展學生觀察、分析、 發(fā)現(xiàn)問題的能力.重難點關(guān)鍵重點:二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律;難點關(guān)鍵:由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教法:1、引導發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使 學生產(chǎn)生認知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導學生 觀察、類比、參與問題討論,使感性認識上升為理性認識, 充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用,對實現(xiàn)教學目標起 了重要的作用; 2、講練

14、結(jié)合法:在例題教學中,引導學生 閱讀,與整式的乘除進行類比,獲得解決問題的方法后配以 精講,并進行分層練習,培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題 格式。學法:1、類比的方法 通過觀察、類比,使學生感悟 含有二次根式的整式乘除模型,形成有效的學習策略。閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀 方法,提高閱讀能力。分組討論法 將自己的意見在小組內(nèi)交換,達到取長補 短,體驗學習活動中的交流與合作。練習法 采用不同的練習法,鞏固所學的知識;利用教 材進行自檢,小組內(nèi)進行他檢,提高學生的素質(zhì)。媒體設(shè)計:PPT,展臺。課時安排:1課時。教學過程:一、復習引入學生活動:請同學們完成下列各題 :.計算?zx

15、+ x.計算+2老師點評:這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有?單項式x單項式;單項式x多項式;多項式 +單項式;完全平方公式;平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運算 規(guī)律是否仍成立呢? ?仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母,它的意義十分廣泛, 可以代表所有一切,?當然也可以代表二次根式,所以,整 式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計算:x + 2分析:剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿足整式的運算規(guī) 律,?所以直接可用整式的運算規(guī)律.解:x =x +x=+=3+2解:+ 2=4 + 2-3 + 2=2-例2 .計算分析:剛才已經(jīng)分析,

16、二次根式的多項式乘以多項式運 算在乘法公式運算中仍然成立.解:=3-2+18-6=13-3=2-2=10-7=3三、應(yīng)用拓展例3.已知=2-,其中a、b是實數(shù),且 a+bz 0, 化簡+,并求值.分析:由于=1,因此對代數(shù)式的化簡,可先將分母有理化,再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值,代入化簡得結(jié)果即可.解:原式=+=+=+x-2+x+2=4x+2/ =2- b=2ab-abx-b2=2ab-ax+a2 x=a2+2ab+b2 x=2 a+b 工 0 x=a+b原式=4x+2=4+2四、歸納小結(jié):本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方 等運算.五、一、選擇題.X的值是.A. -3 ; B

17、. 3-; c. 2-; D.-.計算的值是.A. 2B. 3c. 4D. 1二、填空題.2的計算結(jié)果是.-2的計算結(jié)果是.若 x=-1,貝U x2+2x+仁.已知 a=3+2, b=3-2,貝U a2b-ab2=.三、綜合提高題.化簡.當x=時,求+的值.課外知識.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后, 它們的被開方數(shù)相同,?這些二次根式就稱為同類二次根式, 就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習:下列各組二次根式中,是同類二次根式的是.A .與B.與c.與D.與.互為有理化因式:?互為有理化因式是指兩個二次根 式的乘積可以運用平方差公式 =a2-b2,同時它們的積是有理 數(shù),不含有二次根式:如 x+1-與x+1+就是互為有理化因式

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