數(shù)學(xué)人教版(2017年必修)高一平面課件

1、2.1.1 平面平面一、平面及其表示法一、平面及其表示法1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：1. 平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果實平面加以抽象的結(jié)果.2. 平面的特征：平面的特征：2. 平面的特征：平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面沒有大小、厚薄和寬窄， 平面平面在空間是無限延伸的在空間是無限延伸的.3. 平面的畫法：平面的畫法：3. 平面的畫法：平面的畫法：(1)水平放置的平面：水平

2、放置的平面：3. 平面的畫法：平面的畫法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：3. 平面的畫法：平面的畫法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面：3. 平面的畫法：平面的畫法： (1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面： 3. 平面的畫法：平面的畫法： 通常把表示平面的平行四邊形的銳角通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成畫成45o.(1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面： 3. 平面的畫法：平面的畫法：(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，

3、可以把遮住部分畫成虛線，部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫也可以不畫.3. 平面的畫法：平面的畫法：(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫也可以不畫.3. 平面的畫法：平面的畫法： (3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫也可以不畫.3. 平面的畫法：平面的畫法： 平面可以用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或代表表

4、示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法：平面可以用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法： ABCD如如平面可以用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法： ABCD 平面平面如如平面可以

5、用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法： ABCD 平面平面 平面平面如如平面可以用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法： ABCD 平面平面 平面平面如如ABCD平面平面平面可以用希臘字母表示，也可以用平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四

6、邊形的四個頂點或代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面的表示方法： ABCD 平面平面 平面平面AC平面平面BD平面平面如如ABCD平面平面例例1. 畫出兩個豎直放置的相交平面畫出兩個豎直放置的相交平面.5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系：5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系：(1)點與

7、直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：Aa5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：Aa5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：記為記為Aa.Aa5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：記為記為Aa.AaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表

8、示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：記為記為Aa.AaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.AaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：(1)點與直線的

9、位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.AaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a. AAaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：點點A在平面在平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系

10、：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a. AAaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：點點A在平面在平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.記為記為A . AAaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：點點A在平面在

11、平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.記為記為A . ABAaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：點點A在平面在平面 上：上：點點B不在平面不在平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.記為記為A . ABAaB5. 用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系

12、：位置關(guān)系： 點點A在直線在直線a上：上：點點B不在直線不在直線a上：上：點點A在平面在平面 上：上：點點B不在平面不在平面 上：上：(1)點與直線的位置關(guān)系：點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：點與平面的位置關(guān)系：記為記為Aa.記為記為B a.記為記為A .記為記為B . ABAaB例例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖出直觀圖.(1) 點點A在平面在平面 內(nèi)，點內(nèi)，點B不在平面不在平面 內(nèi)，內(nèi)， 點點A，B都在直線都在直線a上；上；(2) 平面平面 與平面與平面 相交于直線相交于直線m，直線，直線a 在平面在平面 內(nèi)且平行于直線內(nèi)且平行于直

13、線m.例例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖出直觀圖.(1) 點點A在平面在平面 內(nèi)，點內(nèi)，點B不在平面不在平面 內(nèi)，內(nèi)， 點點A，B都在直線都在直線a上；上；(2) 平面平面 與平面與平面 相交于直線相交于直線m，直線，直線a 在平面在平面 內(nèi)且平行于直線內(nèi)且平行于直線m.ABa 例例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖出直觀圖.(1) 點點A在平面在平面 內(nèi)，點內(nèi)，點B不在平面不在平面 內(nèi)，內(nèi)， 點點A，B都在直線都在直線a上；上；(2) 平面平面 與平面與平面 相交于直線相交于直線m，直線，直線a 在平面在平面

14、 內(nèi)且平行于直線內(nèi)且平行于直線m. maABa 例例3. 把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來集合符號表示出來.aAl l aBAl aBA二、平面的基本性質(zhì)二、平面的基本性質(zhì)桌面桌面 AB觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？桌面桌面 AB ABl觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？ 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)).桌面桌面 AB觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下

15、圖，你能得到什么結(jié)論？ ABl 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)). 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)). ABl 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi))

16、. ABl，lA ， B，且且 A. l，lB 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)). ABl文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：，lA ，lB ， B，且且 A. l 公理公理1 如果一條直線上兩點在一個平如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)即直線在平面內(nèi)). ABl文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：，l

17、A ，lB ， B，且且 A. l公理公理1是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？BCABCABCA觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？ 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.BCABCA觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？文字語言：文字語言：文字語言：文字語言： 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言： 公理公理2 過不在同一直線

18、上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言： 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.BCA文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言： 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.BCA文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言： 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.BCA CBACBA,使使有且只有一個平面有且只有一個平面三點不共線三點

19、不共線文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言： 公理公理2 過不在同一直線上的三點，有過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面且只有一個平面.BCA CBACBA,使使有且只有一個平面有且只有一個平面三點不共線三點不共線公理公理2是確定一個平面的依據(jù)是確定一個平面的依據(jù).天花板天花板 墻面墻面 墻面墻面 觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板 墻面墻面 墻面墻面 觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板 墻面墻面 墻面墻面 P a 公理公理3 如果兩個不重合

20、的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.P天花板天花板 墻面墻面 墻面墻面 P a觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？文字語言：文字語言：文字語言：文字語言： 公理公理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言： 公理公理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這

21、兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：P l 公理公理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：P l 公理公理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：P l. lPlPP 且且且且 公理公

22、理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言： 公理公理3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線過該點的公共直線.P l. lPlPP 且且且且 公理公理3是判定兩個平面是否相交的依據(jù)是判定兩個平面是否相交的依據(jù).(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A

23、平面平面 ，則，則a .(4) 平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個相交，它們只有有限個例例4. 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A平面平面 ，則，則a .(4) 平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個相交，它們只有有限個例例4. 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點公共點.(2) 經(jīng)過

24、同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A平面平面 ，則，則a .(4) 平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個相交，它們只有有限個例例4. 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A平面平面 ，則，則a .(4) 平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個相交，它們只有有限個例例4. 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A平面平面 ，則，則a .(4) 平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個相交，它們只有有限個例例4. 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點若點A直線直線a，點，點A